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mate 7国际版，还要等多久呢
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mate 7国际版，还要等多久呢# PDA - 掌中宝
a*a
1 楼
【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 带了绿帽子，还能和好吗？===请转家版
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 13:31:08 2011, 美东)
前妻跟初恋跑了到另一个城市，但是又没有和初恋结婚，初恋也离异有两个孩子。
不知道是不是这么多年，初恋也跟以前不同了，还是有经济等各种考虑，所以没结婚。
反正，前妻一直对我不太客气。
但是最近，我找工作到了她的城市，发现她对我态度好多了。不知道她是不是要复合。
想问问，
1。国男，能再接受绿帽女吗？
2。国女，跟人跑了，还会再回头吗？
3。前妻是觉得年级大了，嫁不出去，或是其他什么原因要复合吗？
4。还是前妻觉得我move on了，（因为我告诉她我应经有稳定女友了）
所以可以放心和我打交道了？
5。要是前妻要复合，现在的女友怎么办呢，都谈婚论嫁的拉，可是又忘不了前妻
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t*l
2 楼
俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
当年是不是就是这么教的？）
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
为啥这么分情况讨论。
大伙儿讨论一下到底哪种教法更快糙猛？优缺点到底如何？另外还有其他啥
可供娃自学的网络资源可以分享的？谢谢先。
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c*t
3 楼
好像有点鸡肋，expire 12/5/10。我在东部。
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p*g
4 楼
想DIY一些电器，不知道哪里有卖。就是电阻电感二极管到焊电焊锡之类的那种商店。
谢啦！
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p*e
5 楼
N4快撑不住了
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G*G
6 楼
don't ask. don't tell.

【在 a****a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: 带了绿帽子，还能和好吗？===请转家版
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 13:31:08 2011, 美东)
: 前妻跟初恋跑了到另一个城市，但是又没有和初恋结婚，初恋也离异有两个孩子。
: 不知道是不是这么多年，初恋也跟以前不同了，还是有经济等各种考虑，所以没结婚。
: 反正，前妻一直对我不太客气。
: 但是最近，我找工作到了她的城市，发现她对我态度好多了。不知道她是不是要复合。
: 想问问，
: 1。国男，能再接受绿帽女吗？
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t*l
7 楼
说明一下不是针对这一道题过不去，而是一般性的对教娃角度、以及对网络资源
的讨论。具体的题目就是作为一个实战例子（所以也没拿钻牛角尖难题）。
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a*n
8 楼
我在北加，报纸里也有这个
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M*t
9 楼
网上。
当地店里radio shack和Fry's有。

【在 p******g 的大作中提到】
: 想DIY一些电器，不知道哪里有卖。就是电阻电感二极管到焊电焊锡之类的那种商店。
: 谢啦！
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B*a
10 楼
想办法搞个魅族pro，让华为死一边去
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B*e
11 楼
有种行为叫交换。
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l*8
12 楼
视频没看，AMC10的解法难道不是标准的吗？
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l*j
13 楼
30oz的饮料多少钱？
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r*c
14 楼
digikey
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p*e
15 楼
哦？ 有国际版？
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b*k
16 楼
傻比才回头

【在 a****a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: 带了绿帽子，还能和好吗？===请转家版
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 13:31:08 2011, 美东)
: 前妻跟初恋跑了到另一个城市，但是又没有和初恋结婚，初恋也离异有两个孩子。
: 不知道是不是这么多年，初恋也跟以前不同了，还是有经济等各种考虑，所以没结婚。
: 反正，前妻一直对我不太客气。
: 但是最近，我找工作到了她的城市，发现她对我态度好多了。不知道她是不是要复合。
: 想问问，
: 1。国男，能再接受绿帽女吗？
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w*9
17 楼
这类题目都是死板的题目。特别强调逃不掉的那个关键点就行了：拆开绝对值只有两种
可能。（因此造成了分段。）
key point
key point
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s*n
18 楼
Used today. $1.69 for the drink.
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g*u
19 楼
Fry's carry some. And I go to a local shop called "Torrance electronics",
they are way better than Fry's.
Otherwise, go to Digikey or Mouser.com
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u*d
20 楼
国际版和美版不是一回事，国际版一般是亚洲欧洲通用，美版是美国专用。国际版一般
不能用美国的lte。

【在 p***e 的大作中提到】
: 哦？ 有国际版？
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r*9
21 楼
why 忘不了前妻?why a?????
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t*l
22 楼
AMC10 的解法是标准的，但写得有点 ELA 化我觉得。
当然我也不知道是 (1) ELA 型分情况讨论解释，(2) 还是代数符号系统的好比 piece-
wise linear 概念的一步一步 substitution 的解释，外加解析几何坐标系建模直观化
；哪个对娃更容易理解一些。
这个解释的 ELA 化，在 AMC 8 / 10 里面还是有一定普遍性的，拿出来讨论一下。

【在 l*****8 的大作中提到】
: 视频没看，AMC10的解法难道不是标准的吗？
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x*s
23 楼
一样的期货。

【在 B*********a 的大作中提到】
: 想办法搞个魅族pro，让华为死一边去
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l*a
24 楼
亲情?
得不到的才是最好的?
离就离得彻底
这样的男人成不了大事

【在 r**********9 的大作中提到】
: why 忘不了前妻?why a?????
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l*8
25 楼
嗯，写得有点太繁了，估计怕有人看不懂。其实就是一层层的去掉绝对值的符号，去绝
对值的时候几种情况自然就出来了。

piece-

【在 t******l 的大作中提到】
: AMC10 的解法是标准的，但写得有点 ELA 化我觉得。
: 当然我也不知道是 (1) ELA 型分情况讨论解释，(2) 还是代数符号系统的好比 piece-
: wise linear 概念的一步一步 substitution 的解释，外加解析几何坐标系建模直观化
: ；哪个对娃更容易理解一些。
: 这个解释的 ELA 化，在 AMC 8 / 10 里面还是有一定普遍性的，拿出来讨论一下。
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l*g
27 楼
忍着，帽子会一顶接一顶的。
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t*l
28 楼
看来你的想法跟我差不多。大名词的说法，一层一层由内向外 substitute 成 piece-
wise linear / segmented function，更清晰和容易掌握，我个人觉得。

【在 l*****8 的大作中提到】
: 嗯，写得有点太繁了，估计怕有人看不懂。其实就是一层层的去掉绝对值的符号，去绝
: 对值的时候几种情况自然就出来了。
:
: piece-
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r*m
30 楼
definitely no
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a*g
31 楼
前几天做过，就是层层去掉绝对值。一个绝对值分解成两个方程式。
后来发现做错了（当年是不可能错拉）
其中一个方程式是 类似于 y=|2y+6|　之类的。
我就光记得分成两个了，忘记了隐含条件是 y >=0,　需要把结果拿回来再看看。

观化

【在 l*****8 的大作中提到】
: 嗯，写得有点太繁了，估计怕有人看不懂。其实就是一层层的去掉绝对值的符号，去绝
: 对值的时候几种情况自然就出来了。
:
: piece-
avatar
d*h
33 楼
一个题就把所以概念复习一遍
所谓事半功倍
省了再去找题的时间

piece-

【在 t******l 的大作中提到】
: AMC10 的解法是标准的，但写得有点 ELA 化我觉得。
: 当然我也不知道是 (1) ELA 型分情况讨论解释，(2) 还是代数符号系统的好比 piece-
: wise linear 概念的一步一步 substitution 的解释，外加解析几何坐标系建模直观化
: ；哪个对娃更容易理解一些。
: 这个解释的 ELA 化，在 AMC 8 / 10 里面还是有一定普遍性的，拿出来讨论一下。
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t*l
35 楼
另外 Khan Academic 的 video，我不知道是不是容易建立从内向外拆的概念 ( 其本质
是 order-of-operation 造成的 )。
我拿这个做例子，主要是想知道 (1) procedure-driven vs (2) explanation-driven
vs (3) modelling-for-problem_solving-driven 三种教学办法的差别和适用度。(我
生造了三个名词，就是个意思)。

【在 l*****8 的大作中提到】
: 嗯，写得有点太繁了，估计怕有人看不懂。其实就是一层层的去掉绝对值的符号，去绝
: 对值的时候几种情况自然就出来了。
:
: piece-
avatar
t*l
37 楼
如果按标准代数 piece-wise linear 进行 substitution，那么 |2y+6| 这个
expression 被 substitute 成如下的 piece-wise function:
(2y+6), y ≧ -3
-(2y+6), y < -3
把上面 piece-wise expression/function 搞进原方程成为 piece-wise equation，这
样就不会出错。
还可以用解析几何坐标系画一下，当然考试时省时间就不必了。

【在 a*****g 的大作中提到】
: 前几天做过，就是层层去掉绝对值。一个绝对值分解成两个方程式。
: 后来发现做错了（当年是不可能错拉）
: 其中一个方程式是 类似于 y=|2y+6|　之类的。
: 我就光记得分成两个了，忘记了隐含条件是 y >=0,　需要把结果拿回来再看看。
:
: 观化
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o*d
38 楼
美版会有双卡双待么？

【在 u****d 的大作中提到】
: 国际版和美版不是一回事，国际版一般是亚洲欧洲通用，美版是美国专用。国际版一般
: 不能用美国的lte。
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r*g
39 楼
现代化方法，就是打开wolframalpha.com,
输入 Plot y = |2x-|60-2x|| and y=x， 它给你画出图来， 三个交点，怎么分段一目
了然。

【在 t******l 的大作中提到】
: 俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
: 这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
: 当年是不是就是这么教的？）
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
: 但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
: Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
: 而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
: 不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
: http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
: 然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
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s*s
40 楼
MT7-L09支持t-mobile的LTE，只支持ATT的H+
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t*l
41 楼
gnuplot 也行

【在 r*g 的大作中提到】
: 现代化方法，就是打开wolframalpha.com,
: 输入 Plot y = |2x-|60-2x|| and y=x， 它给你画出图来， 三个交点，怎么分段一目
: 了然。
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I*4
42 楼
MT7-L09在国内能上联通4G吗？
avatar
t*l
43 楼
另外谢谢建议。

【在 r*g 的大作中提到】
: 现代化方法，就是打开wolframalpha.com,
: 输入 Plot y = |2x-|60-2x|| and y=x， 它给你画出图来， 三个交点，怎么分段一目
: 了然。
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x*s
44 楼
国内也是加价卖

【在 u****d 的大作中提到】
: 从2699加价到549刀？那应该从国内倒点过来。
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Y*d
45 楼
十天的挂念和反思，一整晚的不解和难过，一早上的失而复得的惊喜。
回来就好。其实发现，我对你的态度转变就是从你上次批小马甲开始的。
小马甲就是好啊，就是好。啥时候，我那几个姐姐也批个小马甲回来就好了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
: 这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
: 当年是不是就是这么教的？）
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
: 但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
: Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
: 而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
: 不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
: http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
: 然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
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d*h
46 楼
我觉得，本质上这些方法是一样的
练习的时候，都让孩子学习，真的是为了通过一个题来反复阐述辨析概念。知识有趣的
一个地方就是:一个老旧的东西突然就会有新花样，新体会。数学尤其如此。基本概念
经常有意想不到的的推论。
有天和娃聊起来等号，这么简单常见的一个符号，你说在数学里意味着多少事情。。
至于考试题，就让孩子挑一个最顺手的。有的对几何直观敏感，有的对纯粹代数推导敏
感，有的甚至对先猜后验证拿手
各随各的吧

【在 t******l 的大作中提到】
: 俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
: 这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
: 当年是不是就是这么教的？）
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
: 但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
: Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
: 而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
: 不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
: http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
: 然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
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t*l
47 楼
我其实就是有个问题上来听听不同人的意见和想法。

【在 Y********d 的大作中提到】
: 十天的挂念和反思，一整晚的不解和难过，一早上的失而复得的惊喜。
: 回来就好。其实发现，我对你的态度转变就是从你上次批小马甲开始的。
: 小马甲就是好啊，就是好。啥时候，我那几个姐姐也批个小马甲回来就好了。
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Y*d
48 楼
这不本来就应该是这个版的功能所在吗？

【在 t******l 的大作中提到】
: 我其实就是有个问题上来听听不同人的意见和想法。
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t*l
49 楼
这么说也有道理。
但另一方面，中学代数的精髓，还是更在于其简洁较少二义的符号规约系统、和清晰的
解析几何建模/表述。这样超越 prealgebra 的 ELA 型图景。
我老总有一种美国这边在 prealgebra 阶段纠缠太久的担心，以及在 algebra 教学里
伪装着 prealgebra/arithmetic 思维定势的担心。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 我觉得，本质上这些方法是一样的
: 练习的时候，都让孩子学习，真的是为了通过一个题来反复阐述辨析概念。知识有趣的
: 一个地方就是:一个老旧的东西突然就会有新花样，新体会。数学尤其如此。基本概念
: 经常有意想不到的的推论。
: 有天和娃聊起来等号，这么简单常见的一个符号，你说在数学里意味着多少事情。。
: 至于考试题，就让孩子挑一个最顺手的。有的对几何直观敏感，有的对纯粹代数推导敏
: 感，有的甚至对先猜后验证拿手
: 各随各的吧
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d*h
50 楼
我越来越觉得美帝publicschool教育靠不住
您要是有点个人想法，就别顾及学校了
真的考虑另起炉灶，比如家里补课，或者上点别的课外班
这个不只是数学，而是一切您在乎的课程，包括写作，体育，艺术。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这么说也有道理。
: 但另一方面，中学代数的精髓，还是更在于其简洁较少二义的符号规约系统、和清晰的
: 解析几何建模/表述。这样超越 prealgebra 的 ELA 型图景。
: 我老总有一种美国这边在 prealgebra 阶段纠缠太久的担心，以及在 algebra 教学里
: 伪装着 prealgebra/arithmetic 思维定势的担心。
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s*y
51 楼
x = |2x - |60 - 2x|| =>
(1) x^2 = (2x + (60 - 2x))^2; and (2) x^2 = (2x - (60 - 2x))^2
(1) => x^2 = 60^2 => x=60 and x= -60
(2) => x^2 = (4x - 60)^2 => x = 12 and x = 20
x=-6 is ignored because it must be x>=0
so x= 60, 12, 20.
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x*1
52 楼
我也班门弄斧：
x=+-(2x+-(60-2x)):
x=2x+60-2x=60,
x=2x-60+2x, x=20,
x=-2x+60-2x, x=12,
x=-2x-60+2x=-60, 也得check.

【在 s**y 的大作中提到】
: x = |2x - |60 - 2x|| =>
: (1) x^2 = (2x + (60 - 2x))^2; and (2) x^2 = (2x - (60 - 2x))^2
: (1) => x^2 = 60^2 => x=60 and x= -60
: (2) => x^2 = (4x - 60)^2 => x = 12 and x = 20
: x=-6 is ignored because it must be x>=0
: so x= 60, 12, 20.
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w*9
53 楼

这个其实更复杂。由于取了平方，最后必须做4个验证取解。

【在 s**y 的大作中提到】
: x = |2x - |60 - 2x|| =>
: (1) x^2 = (2x + (60 - 2x))^2; and (2) x^2 = (2x - (60 - 2x))^2
: (1) => x^2 = 60^2 => x=60 and x= -60
: (2) => x^2 = (4x - 60)^2 => x = 12 and x = 20
: x=-6 is ignored because it must be x>=0
: so x= 60, 12, 20.
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w*9
54 楼

这样做，在几处有数学叙述比较马虎的问题。

【在 x***1 的大作中提到】
: 我也班门弄斧：
: x=+-(2x+-(60-2x)):
: x=2x+60-2x=60,
: x=2x-60+2x, x=20,
: x=-2x+60-2x, x=12,
: x=-2x-60+2x=-60, 也得check.
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d*h
55 楼
是不是所有根都要check，还是和解法有关
我记得ls的平方法的根最后要check去掉增根
这个直接展开法好像不需要再带回去了吧？
还是我记错了。。。
另外，绝对值方程有没有简单办法判定根的个数(包括重根)

【在 x***1 的大作中提到】
: 我也班门弄斧：
: x=+-(2x+-(60-2x)):
: x=2x+60-2x=60,
: x=2x-60+2x, x=20,
: x=-2x+60-2x, x=12,
: x=-2x-60+2x=-60, 也得check.
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x*1
56 楼
就是在去掉绝对值符号时加上正副号，然后组合，这个有两个绝对值，有四种结果, 但
其中一种不符合要求。

【在 w********9 的大作中提到】
:
: 这样做，在几处有数学叙述比较马虎的问题。
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x*1
57 楼
我觉得每个根都要check，因为不知道那个根错的那个对的。
这个直接展开，就是省略了分段讨论时的麻烦，但会有多余的解，但不会漏掉任何一个
解。
不知道有没有简单判定根的方法。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 是不是所有根都要check，还是和解法有关
: 我记得ls的平方法的根最后要check去掉增根
: 这个直接展开法好像不需要再带回去了吧？
: 还是我记错了。。。
: 另外，绝对值方程有没有简单办法判定根的个数(包括重根)
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t*l
58 楼
去绝对值加正负号的时候，x 要加上 range 限制 (自动形成分段)，否则推导过程不等
价。
从解析几何表达看，如果不加 x range 限制，实际上形成两条直线而不是两条射线，
导致不等价。

【在 x***1 的大作中提到】
: 就是在去掉绝对值符号时加上正副号，然后组合，这个有两个绝对值，有四种结果, 但
: 其中一种不符合要求。
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d*h
59 楼
对头，这就是我前面提到的:去绝对值加正负号不产生增根，前提条件是加上不等式检
查(也就是range限制)
你比我说的清楚

【在 t******l 的大作中提到】
: 去绝对值加正负号的时候，x 要加上 range 限制 (自动形成分段)，否则推导过程不等
: 价。
: 从解析几何表达看，如果不加 x range 限制，实际上形成两条直线而不是两条射线，
: 导致不等价。
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w*9
60 楼

我明白你的意思，但是必须说“可能有以下四种结果”。我觉得这样有些马虎。跟去平
方一样，扩大了寻解的范围，必须回到原方程验证。
AoPS的Richard在解题时喜欢写得非常细致。按基本写法做是可以写成下面那样简洁的
。验证很直接。
x = |2x - |60-2x||
Obviously x>=0.
Case 1. when 60-2x <=0, or x >=30,
x= |2x-[-(60-2x)]|=60 >0.
Case 2. when 60-2x>0, or x <30,
x= |2x-(60-2x)|=|4x-60|
sub-case 2.1 when 4x-60<=0, or x<=15,
x= -(4x-60), or 5x =60, x =12<=15 and >=0.
sub-case 2.2 when 4x-60>0, or x >15,
x=4x-60, or 3x =60, x =20>15>0.
So, x=15， 20， or 60. Their sum is 92.

【在 x***1 的大作中提到】
: 就是在去掉绝对值符号时加上正副号，然后组合，这个有两个绝对值，有四种结果, 但
: 其中一种不符合要求。
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r*g
61 楼
老实讲我不太明白为什么这个要单独教。这么教要学的细节也太多了。就如刷漆的也不
用每种颜色都要学一遍吧。

【在 t******l 的大作中提到】
: 俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
: 这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
: 当年是不是就是这么教的？）
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
: 但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
: Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
: 而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
: 不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
: http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
: 然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
avatar
h*1
62 楼
可以图像解法吗？非常直观。
用geogebra作图，一条是y=|2x-|60-2x|| 另一条是y=x
有三个交点
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t*l
63 楼
我昨天试了 plotting tool (gnuplot)，效果不如以前手工 plot 好，我觉得是机器跟
人相似性太差，在基本概念入门的时候，还是老师/家长手工 plotting 更好些。

【在 h****1 的大作中提到】
: 可以图像解法吗？非常直观。
: 用geogebra作图，一条是y=|2x-|60-2x|| 另一条是y=x
: 有三个交点
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t*l
64 楼
绝对值方程其实第一次遇到分段函数展开。
将来 calculus / numerical analysis 都会遇上分段函数拼凑的问题，还不一定是线
性。
也算是基本概念层次的东西。

【在 r*g 的大作中提到】
: 老实讲我不太明白为什么这个要单独教。这么教要学的细节也太多了。就如刷漆的也不
: 用每种颜色都要学一遍吧。
avatar
t*l
65 楼
我最近衡量了一下，我不考虑另起炉灶，主要原因还是我家娃的天资有限，跟学校大众
平均差距没那么大，不值得另起炉灶。
但我觉得学校的缺点是，就拿 prealgebra 做例子，学校的 target 都是一个个 short
range target 承起转和，因为要保证娃能很快理解和运用解题到熟练，这样才能标准
化测试考试跟踪进度，以及衡量和约束教师。
但这个 short range target 不断转向不断折腾的策略，我觉得也可能也是导致高中代
数有一批下滑或者吃力努力 “解题基本靠背诵” 才能跟上的原因之一。
所以我觉得我自家，就在概念层次上，搞些一步到位的 end of day 的 long range
target 的各种概念。不求能实际拿来解题，但求概念上能起指导作用。这样就有了指
南针和舵手，不会被学校 short range target 承起转和的策略搞晕，尽可能保证将来
高中数学不会下滑。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 我越来越觉得美帝publicschool教育靠不住
: 您要是有点个人想法，就别顾及学校了
: 真的考虑另起炉灶，比如家里补课，或者上点别的课外班
: 这个不只是数学，而是一切您在乎的课程，包括写作，体育，艺术。。。
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t*l
66 楼
这个写得简洁明了。实质就是绝对值的分段函数 substitution 这个 formal
operation 的具体实践，只是这里的 formal operation 把一个方程拆成两个“区段内
有效”的方程。
其实我给娃写就直接写出 piece-wise linear 和 algebraic substitution 的写法，
反正自家不受学校书写格式的限制。
另外第一个 obvious x>0 不是必须。更明了的写法是写在 case 1 和 2 的第二步绝对
值展开里，虽然比较 trivial。

【在 w********9 的大作中提到】
:
: 我明白你的意思，但是必须说“可能有以下四种结果”。我觉得这样有些马虎。跟去平
: 方一样，扩大了寻解的范围，必须回到原方程验证。
: AoPS的Richard在解题时喜欢写得非常细致。按基本写法做是可以写成下面那样简洁的
: 。验证很直接。
: x = |2x - |60-2x||
: Obviously x>=0.
: Case 1. when 60-2x <=0, or x >=30,
: x= |2x-[-(60-2x)]|=60 >0.
: Case 2. when 60-2x>0, or x <30,
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d*h
67 楼
这个long range target 很有启发意义
我也要好好想想。。。

short

【在 t******l 的大作中提到】
: 我最近衡量了一下，我不考虑另起炉灶，主要原因还是我家娃的天资有限，跟学校大众
: 平均差距没那么大，不值得另起炉灶。
: 但我觉得学校的缺点是，就拿 prealgebra 做例子，学校的 target 都是一个个 short
: range target 承起转和，因为要保证娃能很快理解和运用解题到熟练，这样才能标准
: 化测试考试跟踪进度，以及衡量和约束教师。
: 但这个 short range target 不断转向不断折腾的策略，我觉得也可能也是导致高中代
: 数有一批下滑或者吃力努力 “解题基本靠背诵” 才能跟上的原因之一。
: 所以我觉得我自家，就在概念层次上，搞些一步到位的 end of day 的 long range
: target 的各种概念。不求能实际拿来解题，但求概念上能起指导作用。这样就有了指
: 南针和舵手，不会被学校 short range target 承起转和的策略搞晕，尽可能保证将来
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d*h
68 楼
x>=0是必须的吧，因为 x 等于一个绝对值
而且这个不是只在第一步，而是所有步（case）里都需要的

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个写得简洁明了。实质就是绝对值的分段函数 substitution 这个 formal
: operation 的具体实践，只是这里的 formal operation 把一个方程拆成两个“区段内
: 有效”的方程。
: 其实我给娃写就直接写出 piece-wise linear 和 algebraic substitution 的写法，
: 反正自家不受学校书写格式的限制。
: 另外第一个 obvious x>0 不是必须。更明了的写法是写在 case 1 和 2 的第二步绝对
: 值展开里，虽然比较 trivial。
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x*1
69 楼
我觉得做类似的题，首先十有八九得画图，用手画，不要借助于电脑。
如果画图很费事，比如绝对值里出现平方甚至立方项，如果分段，解不等式比解等式更
难，时间有限，立马得用绝对值的定义去解，也就是笨办法，看有多少组合。
如果还不行，就得用其他办法，比如楼上的平方啥的。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个写得简洁明了。实质就是绝对值的分段函数 substitution 这个 formal
: operation 的具体实践，只是这里的 formal operation 把一个方程拆成两个“区段内
: 有效”的方程。
: 其实我给娃写就直接写出 piece-wise linear 和 algebraic substitution 的写法，
: 反正自家不受学校书写格式的限制。
: 另外第一个 obvious x>0 不是必须。更明了的写法是写在 case 1 和 2 的第二步绝对
: 值展开里，虽然比较 trivial。
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h*1
70 楼
geogebra很好用且免费
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t*l
71 楼
不是必须，把绝对值做分段函数展开时，自动满足该绝对值大于零。
当然有时候可以加速解题用。

【在 d**********h 的大作中提到】
: x>=0是必须的吧，因为 x 等于一个绝对值
: 而且这个不是只在第一步，而是所有步（case）里都需要的
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t*l
72 楼
如果目的仅仅是求根而不是画整个函数，那不一定要解不等式，理论上就是把
|f(x)| 这个表达式给 algebraic substitute 成两个带条件的表达式：
+f(x), when f(x) >= 0
-f(x), when f(x) <= 0
然后把条件表达式放进去形成带条件的方程。先不管条件解出来以后，代入条件
看看是不是满足条件即可，不用解 x range 的不等式了。algebraic substitution
死推也推倒了，当然就是体力活多一些。

【在 x***1 的大作中提到】
: 我觉得做类似的题，首先十有八九得画图，用手画，不要借助于电脑。
: 如果画图很费事，比如绝对值里出现平方甚至立方项，如果分段，解不等式比解等式更
: 难，时间有限，立马得用绝对值的定义去解，也就是笨办法，看有多少组合。
: 如果还不行，就得用其他办法，比如楼上的平方啥的。
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t*l
73 楼
另外画图主要是为了理解概念，真正解题是靠 algebraic deduction，不需要画图。

【在 x***1 的大作中提到】
: 我觉得做类似的题，首先十有八九得画图，用手画，不要借助于电脑。
: 如果画图很费事，比如绝对值里出现平方甚至立方项，如果分段，解不等式比解等式更
: 难，时间有限，立马得用绝对值的定义去解，也就是笨办法，看有多少组合。
: 如果还不行，就得用其他办法，比如楼上的平方啥的。
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d*h
74 楼
我觉得也是这样
代数推导可以严格保证一个问题被分解成等价的子问题的完备组合
画图就有些凭经验和感觉了，容易漏根

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外画图主要是为了理解概念，真正解题是靠 algebraic deduction，不需要画图。
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B*n
75 楼
這樣的問題 實在很難想像能有什麼特別快的解法
尤其是這個解法還要讓學生覺得容易接受

【在 t******l 的大作中提到】
: 俺教绝对值方程，是把绝对值函数进行分段函数展开而替换，然后按部就班，
: 这么也能解出 AMC 10B problem 13，我觉得概念上也是证明不是？（我们
: 当年是不是就是这么教的？）
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2010_AMC_10B_
: 但我开始想偷懒少教，让娃自学，所以我今天就去看了看 Khan Academy 在
: Algebra I 的教法。但我看了半天，觉得 Khan Academy 虽然这么表述简单
: 而直接，但如果依那个葫芦画瓢去解 AMC 10B problem 13，好像跨度有点大
: 不是？（如果题目改改，再少一个根，这跨度更大点）。
: http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equation
: 然后我看了看 AMC 10 的标准解法，分情况讨论求解确实有板有眼，但没说明
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t*l
76 楼
是。其实教这题的目的也不是啥巧妙的解法，而是根据代数符号系统做严瑾的推导，每
步都知道方向，但又不是像竖式乘法那样可以光练个手熟不动脑子。
(主要还是代数比竖式乘法变化多很多，光靠练成手熟的，我担心一般毅力不行又不愿
吃苦的娃，高中可能累成半死，大学搞不好会想 quit 然后改读文科。这个担心我觉得
在美国这边很实在)。

【在 B****n 的大作中提到】
: 這樣的問題 實在很難想像能有什麼特別快的解法
: 尤其是這個解法還要讓學生覺得容易接受
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Y*d
77 楼
问个偏题的问题：你给娃讲解这些数学题目时，用英语还是中文？
我现在给娃讲故事书，已经面临这个语言选择的问题了，不知道以后会怎么样。

【在 t******l 的大作中提到】
: 是。其实教这题的目的也不是啥巧妙的解法，而是根据代数符号系统做严瑾的推导，每
: 步都知道方向，但又不是像竖式乘法那样可以光练个手熟不动脑子。
: (主要还是代数比竖式乘法变化多很多，光靠练成手熟的，我担心一般毅力不行又不愿
: 吃苦的娃，高中可能累成半死，大学搞不好会想 quit 然后改读文科。这个担心我觉得
: 在美国这边很实在)。
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t*l
78 楼
英语

【在 Y********d 的大作中提到】
: 问个偏题的问题：你给娃讲解这些数学题目时，用英语还是中文？
: 我现在给娃讲故事书，已经面临这个语言选择的问题了，不知道以后会怎么样。
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Y*d
79 楼
可以理解六年级娃应该用英语教academic。
那么平时日常对话是中文还是英语？
刚开始引入数的概念，简单加减法呢？

【在 t******l 的大作中提到】
: 英语
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t*l
80 楼
日常对话：中文。
小娃的 simple math：英语

【在 Y********d 的大作中提到】
: 可以理解六年级娃应该用英语教academic。
: 那么平时日常对话是中文还是英语？
: 刚开始引入数的概念，简单加减法呢？
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d*h
81 楼
问个问题
加法，什么时候说plus，什么时候说add
减法，minus和subtract，孩子倾向后者，我习惯前者，为啥？
是不是初等数学和高等数学的区别
比如乘除的符号在代数阶段就被小点儿和/代替了，不会写x和÷

【在 t******l 的大作中提到】
: 日常对话：中文。
: 小娃的 simple math：英语
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t*l
82 楼
小节不必拘泥

【在 d**********h 的大作中提到】
: 问个问题
: 加法，什么时候说plus，什么时候说add
: 减法，minus和subtract，孩子倾向后者，我习惯前者，为啥？
: 是不是初等数学和高等数学的区别
: 比如乘除的符号在代数阶段就被小点儿和/代替了，不会写x和÷
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n*p
83 楼
我的看法如下：
标准数学用法，a+b, a-b, 读成 a plus b, a minus b.
add 和 subtract都是在描述性语言中出现，比如 add a and b, subtract b from a.

【在 d**********h 的大作中提到】
: 问个问题
: 加法，什么时候说plus，什么时候说add
: 减法，minus和subtract，孩子倾向后者，我习惯前者，为啥？
: 是不是初等数学和高等数学的区别
: 比如乘除的符号在代数阶段就被小点儿和/代替了，不会写x和÷
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d*h
84 楼
有道理
THX

.

【在 n***p 的大作中提到】
: 我的看法如下：
: 标准数学用法，a+b, a-b, 读成 a plus b, a minus b.
: add 和 subtract都是在描述性语言中出现，比如 add a and b, subtract b from a.
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