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$5 MIR from Lysol when you get a Flu Shot (no Lysol purchase needed!)
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$5 MIR from Lysol when you get a Flu Shot (no Lysol purchase needed!)# PennySaver - 省钱一族
x*n
1 楼
你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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t*l
3 楼
place value

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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x*n
5 楼
这个term只能解决数数问题，或者告诉你左边如何如何大，别的问题都解决不了，
shift是一种广义上的操作，能用到很久很远很宽的范畴，你来看这张图，我记得我上
高中的时候，对这种几何图形的移动的计算，无论是圆还是椭圆，都是手到擒来的，没
有任何障碍和阻力，大概跟baby时代，家父建立了shift数字的概念有很好的关系
（当然也许是我逻辑区比较强大， ^_^）

【在 t******l 的大作中提到】
: place value
:
: 以。
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C*d
6 楼
似乎有点明白你说的是什么。
数学系统本身其实是独立于描述方式而存在的。
比如一个曲线，搞不同的坐标系有不同的表达，但是本质是一致的。
另一个代表就是线性代数，搞来搞去就是同一问题在不同矢量空间的映射。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 这个term只能解决数数问题，或者告诉你左边如何如何大，别的问题都解决不了，
: shift是一种广义上的操作，能用到很久很远很宽的范畴，你来看这张图，我记得我上
: 高中的时候，对这种几何图形的移动的计算，无论是圆还是椭圆，都是手到擒来的，没
: 有任何障碍和阻力，大概跟baby时代，家父建立了shift数字的概念有很好的关系
: （当然也许是我逻辑区比较强大， ^_^）
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t*l
7 楼
line structure 上的 shift operation 确实是一个 super operation。
对于真正理解 place value，这个 shift 比 number line 其实更复杂。因为 place
value 的两面性，一面是数值 (value)，另一面是字符串 (place value 的数学大名词
是 positional notation system)。
我觉得要分阶段来，小学低年级完全搞清楚，还是有难度的。
在 pre-algebra 阶段，我目测 AMC 8 有些不错的题目，比如 palindrome 有关的，2
3 5 7 divisible rule 有关的，一大堆数字运算求某一位，或者某种通过判断奇偶性
整除性来选，等等等等。在于蒋军的斗争中学习，也是一种办法。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 这个term只能解决数数问题，或者告诉你左边如何如何大，别的问题都解决不了，
: shift是一种广义上的操作，能用到很久很远很宽的范畴，你来看这张图，我记得我上
: 高中的时候，对这种几何图形的移动的计算，无论是圆还是椭圆，都是手到擒来的，没
: 有任何障碍和阻力，大概跟baby时代，家父建立了shift数字的概念有很好的关系
: （当然也许是我逻辑区比较强大， ^_^）
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x*n
8 楼
一个很基础的概念，如果你真的渗透彻底而精确的话，能从baby时代，就走遍天下全无
敌的，你再看看这张图：
（那些强行逼迫娃娃从1数到20的，再数到100的，都是自己就对数学都一窍不通的瞎扯
淡的，这就不叫坑爹了，爹坑娃了）。
你酷爱读书的人，应该知道springer出版社在欧美学术界的权威性了。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 似乎有点明白你说的是什么。
: 数学系统本身其实是独立于描述方式而存在的。
: 比如一个曲线，搞不同的坐标系有不同的表达，但是本质是一致的。
: 另一个代表就是线性代数，搞来搞去就是同一问题在不同矢量空间的映射。
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t*l
9 楼
另外你这张图上面，shift 应用在 vertex form of quadratic function，及其
analytic geometry 表达。
这个几乎是二次函数里最最重要的概念。比记忆求根公式重要一万倍。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 这个term只能解决数数问题，或者告诉你左边如何如何大，别的问题都解决不了，
: shift是一种广义上的操作，能用到很久很远很宽的范畴，你来看这张图，我记得我上
: 高中的时候，对这种几何图形的移动的计算，无论是圆还是椭圆，都是手到擒来的，没
: 有任何障碍和阻力，大概跟baby时代，家父建立了shift数字的概念有很好的关系
: （当然也许是我逻辑区比较强大， ^_^）
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x*n
10 楼
你先把AMC抛开一分钟，好不好？现在只讨论初等代数， 给baby用的
小学生搞不懂，一方面自己没学到（客观原因），但另一方面是大人自己也没搞懂啊（
主观原因）
我爸爸当时就用两根筷子就把这个shift问题给解决了，就是告诉我，左边可以一个一
个大下去，右边都是一样的从0-9嘛， 左边就继续往下填嘛。。
你再拿第三根筷子，不就一下子说通了嘛？

2

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你这张图上面，shift 应用在 vertex form of quadratic function，及其
: analytic geometry 表达。
: 这个几乎是二次函数里最最重要的概念。比记忆求根公式重要一万倍。
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x*n
11 楼
shift的原理就在于不管你shift了上下左右了多少，最后follow的机制算出来的本质是
不会变的，连形状都不会变的， 变的只是数字本身，
就像筷子一样，左边可以一直shift下去到无穷大，（当然了，给baby其实两根筷子就
够了，实在不行，再加一根），但物理意义无论放在哪个深度和广度的应用，都是不变的

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你这张图上面，shift 应用在 vertex form of quadratic function，及其
: analytic geometry 表达。
: 这个几乎是二次函数里最最重要的概念。比记忆求根公式重要一万倍。
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h*w
12 楼
强烈要求展开说说这个筷子法。 没看懂＂左边可以一直shift下去到无穷大＂

变的

【在 x*******n 的大作中提到】
: shift的原理就在于不管你shift了上下左右了多少，最后follow的机制算出来的本质是
: 不会变的，连形状都不会变的， 变的只是数字本身，
: 就像筷子一样，左边可以一直shift下去到无穷大，（当然了，给baby其实两根筷子就
: 够了，实在不行，再加一根），但物理意义无论放在哪个深度和广度的应用，都是不变的
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t*l
13 楼
单纯的 shift 本身，并不是那么复杂。复杂是在于 super operation 的结合运作。
比如说 AMC 8 的一道简单的题目，记忆中是 palindrome 2002，按数值从小到大而言
的，下一个 palindrome 是多少？(当然选择题有出题 trick，不能在选择支出现，我
略去了出题 trick)。
这道题可以直观目测求解。但如果用 property/operation 的概念求解的话，三个
property，(1) place value，(2) ordered，(3) symmetry constraint。这样导致 1
不能加在个位，而要 shift 一下，加在十位。
所以是 combine 以后造成的复杂度。跟足球一样，不过足球是自己 combine 自己 (指
自己的 implementation)。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你先把AMC抛开一分钟，好不好？现在只讨论初等代数， 给baby用的
: 小学生搞不懂，一方面自己没学到（客观原因），但另一方面是大人自己也没搞懂啊（
: 主观原因）
: 我爸爸当时就用两根筷子就把这个shift问题给解决了，就是告诉我，左边可以一个一
: 个大下去，右边都是一样的从0-9嘛， 左边就继续往下填嘛。。
: 你再拿第三根筷子，不就一下子说通了嘛？
:
: 2
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C*d
14 楼
这个其实也挺深的，比如物理体系里unit的概念。
unit本身是不重要的，重要的是不同量之间的关系。
是可以讲给baby听，但是是不是真明白，还是baby说了算，不是老妈说了算。

变的

【在 x*******n 的大作中提到】
: shift的原理就在于不管你shift了上下左右了多少，最后follow的机制算出来的本质是
: 不会变的，连形状都不会变的， 变的只是数字本身，
: 就像筷子一样，左边可以一直shift下去到无穷大，（当然了，给baby其实两根筷子就
: 够了，实在不行，再加一根），但物理意义无论放在哪个深度和广度的应用，都是不变的
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w*d
15 楼
keep adding chopsticks, i guess

【在 h**w 的大作中提到】
: 强烈要求展开说说这个筷子法。 没看懂＂左边可以一直shift下去到无穷大＂
:
: 变的
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w*d
16 楼
that is because any two vector spaces of dimension n are isomorphic.

【在 C*****d 的大作中提到】
: 似乎有点明白你说的是什么。
: 数学系统本身其实是独立于描述方式而存在的。
: 比如一个曲线，搞不同的坐标系有不同的表达，但是本质是一致的。
: 另一个代表就是线性代数，搞来搞去就是同一问题在不同矢量空间的映射。
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x*n
17 楼
你会数0～9就够了，左边的每增加一位也是从0～9的呀，baby能理解到二位数和三位数
都是靠shift增补进行的操作，这一个小步骤，就足以应付到上中学了。一般说来，小
学生不会有太大的数字运算。
数字本身就只是数字而已，你就算会数到1000都没用，仅仅是被大人强制性的机械性而
已，跟在海边训练阿狗去嘴刁排骨，然后主人给一块奖赏，都是完全一样的原理，对
baby的智能和未来的对数学的解读，一点用处都没有。
就像我几个月前提到的，你不需要刷100道题，你只刷10道，知道后面的90道都是一样
的步骤和顺序，只是数字本身切换了罢了。

【在 h**w 的大作中提到】
: 强烈要求展开说说这个筷子法。 没看懂＂左边可以一直shift下去到无穷大＂
:
: 变的
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C*d
18 楼
这就是我说的，你要说一下这个概念很简单，
但是本科的线代，为什么有人会考不到满分呢？

【在 w**d 的大作中提到】
: that is because any two vector spaces of dimension n are isomorphic.
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h*w
19 楼
明白了。这样的话，其实用算盘会不会挺好？有十进位的就可以了。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你会数0～9就够了，左边的每增加一位也是从0～9的呀，baby能理解到二位数和三位数
: 都是靠shift增补进行的操作，这一个小步骤，就足以应付到上中学了。一般说来，小
: 学生不会有太大的数字运算。
: 数字本身就只是数字而已，你就算会数到1000都没用，仅仅是被大人强制性的机械性而
: 已，跟在海边训练阿狗去嘴刁排骨，然后主人给一块奖赏，都是完全一样的原理，对
: baby的智能和未来的对数学的解读，一点用处都没有。
: 就像我几个月前提到的，你不需要刷100道题，你只刷10道，知道后面的90道都是一样
: 的步骤和顺序，只是数字本身切换了罢了。
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x*n
20 楼
是我表达的不清楚， 我的本意是想说，你会数到1000并不意味着你对初等代数本身具
备了认知能力了，而是baby被“爹坑的”当成小狗那样的机械训练－－－人毕竟不是狗
，也不是机器，早晚随着身体的发育，大脑要逐步走向智能化的。
所以，筷子这个就是建立一个起点， 你不需要真的把脚趾头都算上，一个一个地数到
20，而是你可以用增加一个筷子，来自动增补一位数，前提是你得会数0～9， 可这个
操作，所有的baby都会的。但不是所有的baby都能数到1000的，即便真数到了，也不能
说明啥。。。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个其实也挺深的，比如物理体系里unit的概念。
: unit本身是不重要的，重要的是不同量之间的关系。
: 是可以讲给baby听，但是是不是真明白，还是baby说了算，不是老妈说了算。
:
: 变的
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l*s
21 楼
呵呵，想起一个不断shift的有趣问题
希尔伯特旅馆悖论
高大上之后可以论证上帝的存在
:)

【在 w**d 的大作中提到】
: that is because any two vector spaces of dimension n are isomorphic.
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x*8
22 楼
这样的话，用老祖宗的算盘就好吧。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你会数0～9就够了，左边的每增加一位也是从0～9的呀，baby能理解到二位数和三位数
: 都是靠shift增补进行的操作，这一个小步骤，就足以应付到上中学了。一般说来，小
: 学生不会有太大的数字运算。
: 数字本身就只是数字而已，你就算会数到1000都没用，仅仅是被大人强制性的机械性而
: 已，跟在海边训练阿狗去嘴刁排骨，然后主人给一块奖赏，都是完全一样的原理，对
: baby的智能和未来的对数学的解读，一点用处都没有。
: 就像我几个月前提到的，你不需要刷100道题，你只刷10道，知道后面的90道都是一样
: 的步骤和顺序，只是数字本身切换了罢了。
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x*n
23 楼
我确实很早就接触算盘了，算盘真的很有用，记得学校还有这门课的要求会算盘的，
二战后，解读密码，都是靠算盘来运转的，那时候还没有高效率的计算机，就是靠
shift一个一个的算的，算盘的缺陷就在于 1）浪费时间，2）不能存储 3）无法回头纠
错，没法修改。
计算机就是利用缓存区和物理的磁盘，来补偿了这些缺陷

【在 h**w 的大作中提到】
: 明白了。这样的话，其实用算盘会不会挺好？有十进位的就可以了。
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w*d
24 楼
math is not only about concepts, and it needs skills/tricks as well, very
often a great deal of tricks.

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这就是我说的，你要说一下这个概念很简单，
: 但是本科的线代，为什么有人会考不到满分呢？
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x*n
25 楼
问题是baby这个人，还需要对数学概念进行了解啊
shift只是我举出来的例子之一，还有很多其他的代数概念要科普的，也不都是算盘能
搞定的啊。。。

【在 x**8 的大作中提到】
: 这样的话，用老祖宗的算盘就好吧。
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t*l
26 楼
isomorphic 这个词对娃有点难，老实说我都不行。
我觉得中小学数学教育方面，一个折中的办法是用个喜闻乐见的词 distinguishable (
其实也算一个 super operation)。
当然缺点是有二义性。但完全没有二义性会有艰深化的副作用。我觉得就折中一下。

【在 w**d 的大作中提到】
: that is because any two vector spaces of dimension n are isomorphic.
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C*d
27 楼
这个我和你看法不同。
一般的考试，我觉得还是concept对了就够了。
skill/trick基本是专业竞赛才需要。

【在 w**d 的大作中提到】
: math is not only about concepts, and it needs skills/tricks as well, very
: often a great deal of tricks.
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w*d
28 楼
it is not for kids - typical kids, to be more precise.

(

【在 t******l 的大作中提到】
: isomorphic 这个词对娃有点难，老实说我都不行。
: 我觉得中小学数学教育方面，一个折中的办法是用个喜闻乐见的词 distinguishable (
: 其实也算一个 super operation)。
: 当然缺点是有二义性。但完全没有二义性会有艰深化的副作用。我觉得就折中一下。
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t*l
29 楼
个人觉得，一般的考试，是概念加熟练。
一定程度的熟练还是必要的。熟能生巧。
当然 common core explanation 现在不太一样就是了。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个我和你看法不同。
: 一般的考试，我觉得还是concept对了就够了。
: skill/trick基本是专业竞赛才需要。
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C*d
30 楼
最近看书，学到一个有趣的点。
原来computer，最早指的都是人，还都是女人。
专门雇来用西式算盘算数的。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 我确实很早就接触算盘了，算盘真的很有用，记得学校还有这门课的要求会算盘的，
: 二战后，解读密码，都是靠算盘来运转的，那时候还没有高效率的计算机，就是靠
: shift一个一个的算的，算盘的缺陷就在于 1）浪费时间，2）不能存储 3）无法回头纠
: 错，没法修改。
: 计算机就是利用缓存区和物理的磁盘，来补偿了这些缺陷
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t*l
31 楼
属实。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 最近看书，学到一个有趣的点。
: 原来computer，最早指的都是人，还都是女人。
: 专门雇来用西式算盘算数的。
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l*s
32 楼
买卖提之前有篇文章讲计算机发展史的
比如机械计算机时期的马工都是满手油腻，扳子钳子的debug :)
图灵二战破德密码也很好玩:解sparse matrix，最后还是靠着“嗨，希特勒”的敌人不
良习惯才破译了
蛮有意思的

【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
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w*d
33 楼
well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
totally different story. Try this one:
A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
school isn't good enough.

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个我和你看法不同。
: 一般的考试，我觉得还是concept对了就够了。
: skill/trick基本是专业竞赛才需要。
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h*w
34 楼
讲到数数，大家都是从1开始教的吧。baby什么时候会有0这个概念，或者说妈妈怎么引
进0这个概念？
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w*d
35 楼
forgot when. but you can tell them how many candies they have - or apples to
be healthier. 0 means they don't have any.

【在 h**w 的大作中提到】
: 讲到数数，大家都是从1开始教的吧。baby什么时候会有0这个概念，或者说妈妈怎么引
: 进0这个概念？
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l*s
36 楼
这个最笨最直接的方法是利用行列式定义plus数学归纳法，right？
巧妙的，还要回忆一下线代

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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t*l
37 楼
你这里面有很多术语，一般得先把术语概念搞清楚。很多人都还给老师了，要先 wiki
之。
其实这里面引出一个问题，也就是有关。AMO / APhO，限制在初等数学或者 “显而易
见” 范围内的，的实用性问题。
我觉得首先撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况。
我先发出来，下贴再说。

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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a*l
38 楼
这个不是shift的意思.
123表示有一个100,两个10,三个一.这是计算机数学的基本概念.到二进制,101表示一个
4,零个2,一个1,一样的理解方法.不用这种方法理解,就不能理解计算机数学和动作的物
理意义,感觉就是纯粹一种数字游戏.

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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t*l
39 楼
我继续上贴。
首先撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况。任何东西要上 USA top 500，总是
变态到极致的，批评那个意义并不是太大。这就好比批评费而不死为啥只搞游泳
不搞跑步。
但是如果撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况，你说这个 program 是不是有些
背离培养（理论）数学家/（理论）物理学家的初衷。其实我觉得现在的情况是
这样的。
这是因为其限制与 “初等数学”，或者说，不引入艰深概念，甚至只要不是显而
易见的概念（相对而言），都不引入。
这个最大的表现就是，无论是 AMC 8 10 12 / AIME / USAMO，基本题目都看得懂，
当然可能基本做不出来就是了，或者限时的情况下做不出来。
但这不一定是一件坏事。因为大部分人最终不是（理论）数学家/（理论）物理学家。
而一个 program 要能被广泛采纳，毕竟大众喜闻乐见是一个重要因子。
那回到这个角度看，一般屌丝平时干的最多的事情是啥。说白了，也就是岗位培训
或者 de facto 岗位培训之后，老板要下周或者下月出货。这玩意儿有那么一些
pattern 或者对称，也绝对也不是一个滴溜溜的球。虽然不算太难，但可能也要转
三个弯外加拼四个大杂脍。而且老板也不要求你丫写个东西能跑三千年，先出货再说。
我上面说得比较复杂，但说白了大部分业界老板喜欢的，还真就是三个字：“短平快”。
所以从这个角度看，中学数学物理的主要作用，也没法替代岗位培训和为了 project
看 paper / wiki。说白了也真的就是 AMO / APhO 的在有限的 prior knowledge
上搞短平快的搞法。当然显然不会有 AMO / APhO 搞成那么变态，但也不会是三十年
磨一剑的理论数学搞法。
当然，这不是说中学数学物理不支持三十年磨一剑。只是说，所谓体制规模教育，首先
侧重的还是大众喜闻乐见主流需求。至于真正的天才，人家也得在主流的基础上，外加
个性化加料不是。
当然现在 common core 的问题是，会不会主流成 ppt 化的问题。实话实说，虽然我
承认有点夸大其辞和讥讽。

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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l*s
40 楼
线代里好像有个定理:两个对称半正定矩阵可以被同时对角化
也就是存在一组同构变换把AB同时对角化
接下来就容易了

【在 l**********s 的大作中提到】
: 这个最笨最直接的方法是利用行列式定义plus数学归纳法，right？
: 巧妙的，还要回忆一下线代
:
: in-
: is
: |A|
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w*d
41 楼
it can be considered as shift, if shift linear mapping.

【在 a****l 的大作中提到】
: 这个不是shift的意思.
: 123表示有一个100,两个10,三个一.这是计算机数学的基本概念.到二进制,101表示一个
: 4,零个2,一个1,一样的理解方法.不用这种方法理解,就不能理解计算机数学和动作的物
: 理意义,感觉就是纯粹一种数字游戏.
:
: 以。
avatar
w*d
42 楼
only if AB=BA, then 同时对角化.
maybe we should stop here. it is not very
related.

了

【在 l**********s 的大作中提到】
: 线代里好像有个定理:两个对称半正定矩阵可以被同时对角化
: 也就是存在一组同构变换把AB同时对角化
: 接下来就容易了
avatar
x*n
43 楼
你无可救药了
shift在代数层面里，里指的是进位，而进位根据不同的数位制，有不同的进法，比如
二进制，遇到1就进位； 而八进制遇到7就进位，那么十位制则是遇9就进位的。
shift在几何层面，当然会有巨大的物理意义了，比如说，地球如果shift了圆心的位置
， 绕着轨道不停的变换位置，还有自传的位置shift，不就导致了白天和黑夜了吗，还
有春夏秋冬吗，但地球本身没变啊，形状也没变啊， 直径更没变啊，变的是太阳照射
地球的角度是被shift位置受到影响的
我看不懂你在说啥，但我能看懂的是，你的表达方式就能证明你数学肯定没救了，

【在 a****l 的大作中提到】
: 这个不是shift的意思.
: 123表示有一个100,两个10,三个一.这是计算机数学的基本概念.到二进制,101表示一个
: 4,零个2,一个1,一样的理解方法.不用这种方法理解,就不能理解计算机数学和动作的物
: 理意义,感觉就是纯粹一种数字游戏.
:
: 以。
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t*l
44 楼
这题你俩好好辩一辩。
我不行，我一时半会儿连题目都看不懂。Advanced Linear Matrix Algebra。

【在 l**********s 的大作中提到】
: 线代里好像有个定理:两个对称半正定矩阵可以被同时对角化
: 也就是存在一组同构变换把AB同时对角化
: 接下来就容易了
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x*8
45 楼
我一直觉得那个叫mathcounts的比赛不错。不错不是因为是个比赛，是MC侧重早期教育
小孩子数学的实物性和存在性。这两个词是我编的。我想表达的意思是在最早的时候，
要尽量削弱数学的抽象性教育。因为孩子太小，由具体到抽象可能是需要一个相当长的
成长过程的不是？
就拿这个数字和数数来做个例子。孩子很小的时候，你可以拿糖或者果子摆堆堆来分给
她们。从形象角度，不用教，大多数孩子就已经知道堆头大的多，小的少。可是多多少
，少多少呢？这个时候就是数学为什么存在，为什么要数数。从1数到5的当然比从1数
到3的堆头少了2。数什么都无所谓，数星星、数石头子、数羊羊也一样。
这个数数有两个东西很重要，第一是数字本身，第二是数数的这个动作（在数学上叫运
算了）。
再往下，就是数多位数、大数目。到了每个新概念引入的时候，要让孩子感到旧概念是
多么不work了。比如只用一位数0-9就没法数大于9个的堆了，怎么办？让孩子想想，想
不出也没问题，这时引入2位数和两位数的运算（楼上那个shift其实就是运算的内容之
一）就是那么自然，孩子不会困惑。
按照这种范例，从小学数学到最复杂的数学，都是一个为了解决新的问题而不断增加“
数学object"和“该object相关的运算”的过程。这些objects可以是简单的数，也可以
是复杂的图形、集合、矩阵、乃至空间，而运算也可以是加减乘除、平方开方、积分微
分等等，都是这么个过程。当然当孩子大一些后，抽象概念会逐步形成，不过那个时候
也用不着爹妈去教她们了。
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t*l
46 楼
我觉得至少对于中小学而言，“抽象” 的意思，应该是 “实在化”。
也就是画得出图，搞得清属性（搞得清的意思是能正确 apply property），
导得出演绎，最终解得出题目。
ppt 搞法不靠谱。但太艰深太抽象的概念，一般娃也掌握不了。
娃能搞清的抽象概念，都应该能用 layman language 来表达。比如
( additive / multiplicative ) identity 的概念，用一本漫画书
里面的说法：就是当两人争论得不可开交的时候，旁边一爆炸头发型的
爱因斯坦路过插嘴说：That is because you did NOTHING (in respect
to the said operation).

【在 x**8 的大作中提到】
: 我一直觉得那个叫mathcounts的比赛不错。不错不是因为是个比赛，是MC侧重早期教育
: 小孩子数学的实物性和存在性。这两个词是我编的。我想表达的意思是在最早的时候，
: 要尽量削弱数学的抽象性教育。因为孩子太小，由具体到抽象可能是需要一个相当长的
: 成长过程的不是？
: 就拿这个数字和数数来做个例子。孩子很小的时候，你可以拿糖或者果子摆堆堆来分给
: 她们。从形象角度，不用教，大多数孩子就已经知道堆头大的多，小的少。可是多多少
: ，少多少呢？这个时候就是数学为什么存在，为什么要数数。从1数到5的当然比从1数
: 到3的堆头少了2。数什么都无所谓，数星星、数石头子、数羊羊也一样。
: 这个数数有两个东西很重要，第一是数字本身，第二是数数的这个动作（在数学上叫运
: 算了）。
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t*l
47 楼
这题虽然我没看懂，我也不知道这个矩阵绝对值是不是有特殊含义。但我就 wiki
一下啥 postive-definite 的坑爹定义的样子，z×A×zT 是 positive 啥的。
我胡乱猜测这题是不是应该试一下 matrix 的 distributive-(like) property，
当然我也不知道了 matrix 的 distributive-(like) 是啥玩意儿。我就乱猜者玩，
反正题目也看不懂就是了。

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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x*1
48 楼
就shift而言，从baby时代到成人的computer时代，可真真是天下无敌，让人叹为观止：
知道computer咋做导数运算的吗？shift,瞬间完成，分毫不差。其他图像处理，比如平
滑，卷积，傅立叶转换等，几乎一个道理。
举个简单例子，求f(x)的导数，将f(x)左移一个像素，用shift过的减去没shift的，就
得到了f(x)的导数。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 一个很基础的概念，如果你真的渗透彻底而精确的话，能从baby时代，就走遍天下全无
: 敌的，你再看看这张图：
: （那些强行逼迫娃娃从1数到20的，再数到100的，都是自己就对数学都一窍不通的瞎扯
: 淡的，这就不叫坑爹了，爹坑娃了）。
: 你酷爱读书的人，应该知道springer出版社在欧美学术界的权威性了。
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x*n
49 楼
你理解的很对，我本来也想提到shift在一阶导数里的巨大物理价值，其实后来的这些
几何面积和体积都是由最初的shift进行近似化运算而演变而来的，包括欧勒方程，还
有牛顿－莱布尼兹的一些独家算法，
但前面有家长问我如何引进0的概念，我就不想聊的太高深，嘎然停笔了。。。

止：

【在 x***1 的大作中提到】
: 就shift而言，从baby时代到成人的computer时代，可真真是天下无敌，让人叹为观止：
: 知道computer咋做导数运算的吗？shift,瞬间完成，分毫不差。其他图像处理，比如平
: 滑，卷积，傅立叶转换等，几乎一个道理。
: 举个简单例子，求f(x)的导数，将f(x)左移一个像素，用shift过的减去没shift的，就
: 得到了f(x)的导数。
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w*d
50 楼

止：
这个是近似好不好。 过分夸大‘shift'的作用不好吧。 知道乘除里面用到了bits的
shift，但导数这个还是头一次听说，而且我认为是错的，更确切的说是近似。

【在 x***1 的大作中提到】
: 就shift而言，从baby时代到成人的computer时代，可真真是天下无敌，让人叹为观止：
: 知道computer咋做导数运算的吗？shift,瞬间完成，分毫不差。其他图像处理，比如平
: 滑，卷积，傅立叶转换等，几乎一个道理。
: 举个简单例子，求f(x)的导数，将f(x)左移一个像素，用shift过的减去没shift的，就
: 得到了f(x)的导数。
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t*l
51 楼
佛曰：给我一个 bit，我就能 shift 出一个 cosmos。

【在 w**d 的大作中提到】
:
: 止：
: 这个是近似好不好。 过分夸大‘shift'的作用不好吧。 知道乘除里面用到了bits的
: shift，但导数这个还是头一次听说，而且我认为是错的，更确切的说是近似。
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x*1
52 楼
咋错啦？

【在 w**d 的大作中提到】
:
: 止：
: 这个是近似好不好。 过分夸大‘shift'的作用不好吧。 知道乘除里面用到了bits的
: shift，但导数这个还是头一次听说，而且我认为是错的，更确切的说是近似。
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r*g
53 楼
请问你的题目是行列式还是模？

【在 w**d 的大作中提到】
:
: 止：
: 这个是近似好不好。 过分夸大‘shift'的作用不好吧。 知道乘除里面用到了bits的
: shift，但导数这个还是头一次听说，而且我认为是错的，更确切的说是近似。
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w*d
54 楼
导数是用极限来定义的，怎么能用两个离散的点来算出来。某点的导数其实是在那个邻
域的表现，不可能由2个离散点的值来确定，这个是有本质区别的，除非你的函数特别。

【在 x***1 的大作中提到】
: 咋错啦？
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t*l
55 楼
李云迪曰：
给我一个琴键，我就能 pitch-time shift 成一首野蜂飞舞。
当然，韩国那鸟地，shifter 都能当机。不提了，都是泪。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你理解的很对，我本来也想提到shift在一阶导数里的巨大物理价值，其实后来的这些
: 几何面积和体积都是由最初的shift进行近似化运算而演变而来的，包括欧勒方程，还
: 有牛顿－莱布尼兹的一些独家算法，
: 但前面有家长问我如何引进0的概念，我就不想聊的太高深，嘎然停笔了。。。
:
: 止：
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w*d
56 楼
行列式，use 2lines for norm

【在 r*g 的大作中提到】
: 请问你的题目是行列式还是模？
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x*1
57 楼
你看，f(x)的导数＝(f(x+dx)-f(x))/dx,其中dx趋于零。如果dx=一个像素的大小，dx=
1, 那么shift一个dx就等于图像shift一个pixcel像素. 精度取决于pixcel的大小，这
对computer来说，要多小有多小，也就是你要多准有多准。求四阶，一样，易如反掌。
这只是图像处理。

别。

【在 w**d 的大作中提到】
: 导数是用极限来定义的，怎么能用两个离散的点来算出来。某点的导数其实是在那个邻
: 域的表现，不可能由2个离散点的值来确定，这个是有本质区别的，除非你的函数特别。
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l*s
58 楼
呵呵，同意
这个是数值计算里面的“有限差分”。可以有不同的差分网格grid，不同的差分阶次，
导致不同的近似程度

【在 w**d 的大作中提到】
: 行列式，use 2lines for norm
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r*g
59 楼
能给讲解一下么？不破环其他同学乐趣的话，能否私信？

【在 w**d 的大作中提到】
: 行列式，use 2lines for norm
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x*1
60 楼
这是shift的概念，要多妙有多妙。

【在 l**********s 的大作中提到】
: 呵呵，同意
: 这个是数值计算里面的“有限差分”。可以有不同的差分网格grid，不同的差分阶次，
: 导致不同的近似程度
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x*n
61 楼
从calculus本身的数学定义，你说的对，这个是divided pieces，不需要移动，只不过
要切开若干个点，来表达单位x变化上的y的变化率而已，而shift是指移动后导致的物
理意义上的变化，也可以体现在计算速率上，单位时间内的距离的变化率，两者本质上
确实不是一回事
动作是一样的，但内涵不同，可能换个词去表达，更贴切点

别。

【在 w**d 的大作中提到】
: 导数是用极限来定义的，怎么能用两个离散的点来算出来。某点的导数其实是在那个邻
: 域的表现，不可能由2个离散点的值来确定，这个是有本质区别的，除非你的函数特别。
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t*l
62 楼
我才发现不是绝对值，而是 determinant of matrix。都还给老师了。

【在 r*g 的大作中提到】
: 能给讲解一下么？不破环其他同学乐趣的话，能否私信？
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x*1
63 楼
是有限差分，如果不用shift，用循环程序做，图像处理，2048x2048大小，累死计算机。

【在 l**********s 的大作中提到】
: 呵呵，同意
: 这个是数值计算里面的“有限差分”。可以有不同的差分网格grid，不同的差分阶次，
: 导致不同的近似程度
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w*d
64 楼
你这个地方听着像是在比较并行算法和非并行的区别。否则不该有本质的区别。

机。

【在 x***1 的大作中提到】
: 是有限差分，如果不用shift，用循环程序做，图像处理，2048x2048大小，累死计算机。
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x*1
65 楼
我是想说，把shift的概念用在computer里进行微积分运算，太不可思议。说明LZ的观
点是对的。

【在 w**d 的大作中提到】
: 你这个地方听着像是在比较并行算法和非并行的区别。否则不该有本质的区别。
:
: 机。
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w*d
66 楼
如果都不并行，或都并行的话差别不大。数值上的导数几乎都是用有限差分来近似的。
其实算某一点的导数都是用到周围点的函数值，也就是说用函数值的加权平均来近似导
数。如果用向前或向后一jie差分的话，就是你说的shift。其它的高阶近似也可以
shift来shift去的。道理一样。

【在 x***1 的大作中提到】
: 我是想说，把shift的概念用在computer里进行微积分运算，太不可思议。说明LZ的观
: 点是对的。
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t*l
67 楼
我 wiki 上看了有关的定义和 property，我找不出巧妙的办法。关键是 determinant
和 positive-definite 定义的距离太远，找不到啥衔接的桥梁。
如果这道题很简单的话，说明任何一个非直观系统的 learning curve 都很高。
隔行如隔山。
这可能可以解释为啥利用空间表达的 structure 很重要，因为至少可以直观化，
bring 到相近的起点。

【在 l**********s 的大作中提到】
: 这个最笨最直接的方法是利用行列式定义plus数学归纳法，right？
: 巧妙的，还要回忆一下线代
:
: in-
: is
: |A|
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x*1
69 楼
数值计算是这样，没有差别。
图像处理，一张照片，没有确定的解析式，但照片的导数给出了想要的东西。要求照片
的导数，咋办？专家说了，shift一下，就出来啦，

【在 w**d 的大作中提到】
: 如果都不并行，或都并行的话差别不大。数值上的导数几乎都是用有限差分来近似的。
: 其实算某一点的导数都是用到周围点的函数值，也就是说用函数值的加权平均来近似导
: 数。如果用向前或向后一jie差分的话，就是你说的shift。其它的高阶近似也可以
: shift来shift去的。道理一样。
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x*1
70 楼
后来发现，PS的几乎所有操作，都是在做shift，只不过是矩阵的shift.

【在 x***1 的大作中提到】
: 数值计算是这样，没有差别。
: 图像处理，一张照片，没有确定的解析式，但照片的导数给出了想要的东西。要求照片
: 的导数，咋办？专家说了，shift一下，就出来啦，
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t*l
71 楼
有点这个意思。现代计算机，通过把 meat-computable 降级成 machine-computable，
有点 branch 了 高大上型的数学 vs 小矮挫型的马工学。
简单的，就好比 AMC 10 里的不等式题这种，代数思想不出错，按部就班就下来了。
稍微复杂点的，小学扣篮题延伸，不管啥多面体，按部就班一个一个环拆开，也就
下来了。不需要特别圆滚滚的球，老板爱啥形状，就做啥形状。
这些最后的目的，貌似主要都是电算。如果是电算的话，首先是严谨的思维和正确的
估计（因为最终不是自己手算）。电算里连数学归纳法证明都很少，类似的也都是递
归展开。（其中一个原因，也就是电算最终要算出个玩意儿出来，那玩意儿是啥，算
以前一般不知道）。你要是方法太巧妙了，这计算机也不一定能会意。
另外电算还要求表述是直接明了，否则没法马 code，计算机 take 不了太复杂的
抽象符号。（所以马工的非专业型的纯算法面试题，一般初中生都基本能看懂题目。
当然不一定能解。）
而工业界里电算解矩阵这种，很少用特别取巧的办法。即使线性矩阵一般都是迭代
求解（因为大矩阵迭代求近似解，更快。反正工业界都是近似，精度足够就行了）。
工业界解非线性，一般都是 Conjugated Gradient，伪牛顿法都不多。其本质
就是二次函数（或其近似）不断迭代。
当然，纯数学证明，陶天才或张老的那种，另说。

【在 x***1 的大作中提到】
: 后来发现，PS的几乎所有操作，都是在做shift，只不过是矩阵的shift.
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t*l
72 楼
determinant 有 recursive down 的 表达式。
如果 positive-finite 也能够有某种 recursive down 的属性
的话，那可能存在数学归纳法的证明方法。
但 wiki 网页上找不到 positive-finite 的 recursive down
的属性好像。

【在 t******l 的大作中提到】
: 我看的是这个 page 上 matrix 的 properties：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)
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t*l
73 楼
还有一种可能是绕过 positive-finite 的定义，转化成证明：
| AT × A + BT × B | > | AT × A |
不过我也不会证明上面这个，也不知道是不是可以 recursive down。

【在 t******l 的大作中提到】
: 我看的是这个 page 上 matrix 的 properties：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)
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t*l
74 楼
不过 positive-definite 的这个属性还是挺有意思的：
http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Quadratic
More generally, any quadratic function from Rn to R can be written as
xTMx + xTb + c where M is a symmetric n × n matrix, b is a real
n-vector, and c a real constant. This quadratic function is strictly
convex when M is positive definite, and hence has a unique finite
global minimum, if and only if M is positive definite. For this
reason, positive definite matrices play an important role in
optimization problems.
当然实践上一般都是 vertex form 相加，都是开口向上。要有开口向下也
不知道展开后是不是 positive-finite 其实。说白了就算 non-convex
也就算了混过去。不过 good to know。
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l*c
75 楼

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
avatar
l*c
76 楼
大赞这个理念。数学基数的核心是建立induction和analogy的能力。数数一直数上去，
如果不会推而广之，数一辈子都没用。
我小时候，被教了一位数加减法和两位数加减法以后，自己推导出了多位数加减法。然
后要求家长教乘法（自己想出来乘法存在的必要）。家长教了一位数乘法以后，自己推
导出多位数乘法的方法。然后自己琢磨出一套整数除法的方法（和学校教的竖式除法不
同）。这就是推导能力的威力。

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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l*c
77 楼
图像处理本质上基本就是把图像在千奇百怪的各种空间之间倒换。矩阵当然是倒换的有
力工具~~

【在 x***1 的大作中提到】
: 后来发现，PS的几乎所有操作，都是在做shift，只不过是矩阵的shift.
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f*g
78 楼
Niu!
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x*1
79 楼
看这样证明如何：
symmetric semi-positive definite A & B 的 所有eigenvalues大于等于0, 设为Ai>=
0 and Bi>=0. Then:|A|=TTAi, |A+B|=TT(Ai+Bi). because TT(Ai+Bi)=TTAi+value>=0
, it shows |A+B|>=|A|.

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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s*e
80 楼
您是学数学专业的吗？

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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w*d
81 楼
这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。

>=
=0

【在 x***1 的大作中提到】
: 看这样证明如何：
: symmetric semi-positive definite A & B 的 所有eigenvalues大于等于0, 设为Ai>=
: 0 and Bi>=0. Then:|A|=TTAi, |A+B|=TT(Ai+Bi). because TT(Ai+Bi)=TTAi+value>=0
: , it shows |A+B|>=|A|.
:
: in-
: is
: |A|
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x*n
82 楼
你一个田纳西破黑人学校的faculty，除了在军版挖了十年的烂坑，对人类有啥具体贡
献吗？
而且你是学ee 的，从来没进过中美两国任何top 1的数学系，你怎么还有脸问别人是不
是学数学的？
清华怎么出你这么个民族败类？

【在 s**********e 的大作中提到】
: 您是学数学专业的吗？
:
: 以。
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d*h
83 楼
这个题里的对称性有必要吗？
如果空间里的广义三角不等式可用
det(A+B)-det(A)=det(A+B)+det(-A) >=det(A+B-A)=det(B)>=0
不知道这里面有没有结论当了条件用的嫌疑 :)

【在 w**d 的大作中提到】
: 这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
: 这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
: A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。
:
: >=
: =0
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s*e
84 楼
靠。有朋友告诉我说这个版来了一堆神经病。我还不信，看来是我错了。
撤！

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你一个田纳西破黑人学校的faculty，除了在军版挖了十年的烂坑，对人类有啥具体贡
: 献吗？
: 而且你是学ee 的，从来没进过中美两国任何top 1的数学系，你怎么还有脸问别人是不
: 是学数学的？
: 清华怎么出你这么个民族败类？
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x*n
85 楼
你都读了博士了，居然还不懂基本的发帖素养，如果你不能给网友带来某种切身关注的
营养话题，至少也要懂得基本的做人操守：有理数理，有事说事
这么上来拍一句,不用说你自己得到了什么,观众从你那句毫无礼貌的回帖里到底能学来
什么有正面有价值的内容？
这里不是军版，开场白是以谁骂人嗓门高八度开始为起跑线，你嗓门低了后面就高不上
去了，这里是教育现场，你就算想砸场子，也该本着科学的角度，有针对性的技术上的
一层一层的质疑， 而不是上来就带着吵架的架势，为了更深入的争吵而展开最佳火力
的铺垫。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 靠。有朋友告诉我说这个版来了一堆神经病。我还不信，看来是我错了。
: 撤！
avatar
t*l
86 楼
wiki 上查的 real positive-finite 都是对称的。
任意方阵，不管正负，肯定不行，随便举个只有一个元素的矩阵就有反例。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 这个题里的对称性有必要吗？
: 如果空间里的广义三角不等式可用
: det(A+B)-det(A)=det(A+B)+det(-A) >=det(A+B-A)=det(B)>=0
: 不知道这里面有没有结论当了条件用的嫌疑 :)
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d*h
87 楼
不是任意，半正定肯定需要，但是没有对称要求
我咋觉着就够了呢。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: wiki 上查的 real positive-finite 都是对称的。
: 任意方阵，不管正负，肯定不行，随便举个只有一个元素的矩阵就有反例。
avatar
t*l
88 楼
如果没有对称的要求，那我猜 positive-finite 应该够了。当然只是猜。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 不是任意，半正定肯定需要，但是没有对称要求
: 我咋觉着就够了呢。。。
avatar
w*d
89 楼
不能啥都用三角不等式。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 不是任意，半正定肯定需要，但是没有对称要求
: 我咋觉着就够了呢。。。
avatar
w*d
90 楼
说错了，应该是不少三角不等式什么时候都成立。

【在 w**d 的大作中提到】
: 不能啥都用三角不等式。
avatar
t*l
91 楼
实在不行统统打开成 quadratic form 死推，再 recursive up。// run

【在 w**d 的大作中提到】
: 不能啥都用三角不等式。
avatar
d*h
92 楼
没明白
您是说不能用在这里
还是三角不等式对半正定矩阵行列式不成立？hermit实半正定矩阵也不行？表示怀疑。
。。

【在 w**d 的大作中提到】
: 不能啥都用三角不等式。
avatar
t*l
93 楼
伊的意思说是要证明是不是？

【在 d**********h 的大作中提到】
: 没明白
: 您是说不能用在这里
: 还是三角不等式对半正定矩阵行列式不成立？hermit实半正定矩阵也不行？表示怀疑。
: 。。
avatar
s*e
94 楼
因为我不是数学专业的，不太好做太多评论，所以问了你是不是学学数学的，这是很平
常的一个问句，怎么就惹到你了。看你接下来一堆骂街的话，你也好意思谈什么发帖的
基本素质。我想盲人在半夜里都看出来是谁先开始骂街的吧？哈哈。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你都读了博士了，居然还不懂基本的发帖素养，如果你不能给网友带来某种切身关注的
: 营养话题，至少也要懂得基本的做人操守：有理数理，有事说事
: 这么上来拍一句,不用说你自己得到了什么,观众从你那句毫无礼貌的回帖里到底能学来
: 什么有正面有价值的内容？
: 这里不是军版，开场白是以谁骂人嗓门高八度开始为起跑线，你嗓门低了后面就高不上
: 去了，这里是教育现场，你就算想砸场子，也该本着科学的角度，有针对性的技术上的
: 一层一层的质疑， 而不是上来就带着吵架的架势，为了更深入的争吵而展开最佳火力
: 的铺垫。
avatar
w*d
95 楼
就是，不能不管什么都往上面套吧。
他可能是把行列式值理解成norm了。对任何norm，是由三角不等式的。

【在 t******l 的大作中提到】
: 伊的意思说是要证明是不是？
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x*n
96 楼
原来如此，我从小到大就一直是学数学的
好吧 就算我先骂的，抱歉了，误会你的原帖了。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 因为我不是数学专业的，不太好做太多评论，所以问了你是不是学学数学的，这是很平
: 常的一个问句，怎么就惹到你了。看你接下来一堆骂街的话，你也好意思谈什么发帖的
: 基本素质。我想盲人在半夜里都看出来是谁先开始骂街的吧？哈哈。
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s*e
97 楼
你这也忒敏感了。
你说到的springer那文章，在我看来也就是一个具体的运算的技巧，没有很内涵的东西
吧。
既然说用到博士都足够了，那能讲讲shift的思想怎么放到研究椭圆曲线里面吗？我最
近在看相关的东西。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 原来如此，我从小到大就一直是学数学的
: 好吧 就算我先骂的，抱歉了，误会你的原帖了。
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d*h
98 楼
这个行列式表达的是n维空间有向体积
三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
再说，norm，这个定义也是很广泛的。
通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
。不骗人
，你们可以去查
所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？

【在 w**d 的大作中提到】
: 就是，不能不管什么都往上面套吧。
: 他可能是把行列式值理解成norm了。对任何norm，是由三角不等式的。
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s*e
99 楼
我念书那会好像没有shift这个概念，老师也没有说过，不过用二次曲线的平移来解决
问题好像是很自然的想法。
我正好前面几天跟一个朋友谈娃娃的数学教育，他说让娃娃认识自然数的序的结构，其
实就很好理解后面的加减法了。而自然数的加减法其实也是可以用平移的概念去理解的
。这或许是有共通的地方。

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你这张图上面，shift 应用在 vertex form of quadratic function，及其
: analytic geometry 表达。
: 这个几乎是二次函数里最最重要的概念。比记忆求根公式重要一万倍。
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s*e
100 楼
行列式可能是负数的，norm不能是负数。norm是要满足几个基本性质的。

infinite

【在 d**********h 的大作中提到】
: 这个行列式表达的是n维空间有向体积
: 三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
: 再说，norm，这个定义也是很广泛的。
: 通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
: 。不骗人
: ，你们可以去查
: 所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？
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x*n
101 楼
阶级斗争很残酷呀，白色恐怖时期，要把心脏提到嗓子眼儿，时刻准备着举起手中的
AK47，捍卫真理的信守。
那个shifting的paper再没内涵 ，也是个应用啊 ，比你那个IEEE的paper价格贵多了啊
，你那一篇也就是10块钱，再早期一点大概5块9毛9，搞不好都免费了。ACM上的paper
一般不是免费的，你要交钱才能拿到月刊。
我前面说的椭圆形应用是有上下文的，指的高中阶段后期的几何部分的shift，很简单
的啊，上下移动，旋转移动，
但对于在美国读书的ABC而言，我惊讶地发现这居然算是比较深的内容了，不信的话，
你随便找个最好学区的freshman和sophomore，高比例的孩子完全没方向这部分的解题
思路，不用shift，都被绕的头昏脑胀的
这里毕竟是教育版面，父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲
的作业也会留的，我发帖自然会围绕这个环境的大前提而展开讨论。
我出的paper其实我用的概念非常简单，都是我高中和大学时代上空间几何课外班的时
候，就思考过的，结果reviewer各个都看不懂，所以都给评了了高分———这是我隐含
的基本概念层面的理解，到了博士都够用的深层意义。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 你这也忒敏感了。
: 你说到的springer那文章，在我看来也就是一个具体的运算的技巧，没有很内涵的东西
: 吧。
: 既然说用到博士都足够了，那能讲讲shift的思想怎么放到研究椭圆曲线里面吗？我最
: 近在看相关的东西。
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t*l
102 楼
对头。先椭圆曲线型分割包围，然后双曲线式击溃。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 你这也忒敏感了。
: 你说到的springer那文章，在我看来也就是一个具体的运算的技巧，没有很内涵的东西
: 吧。
: 既然说用到博士都足够了，那能讲讲shift的思想怎么放到研究椭圆曲线里面吗？我最
: 近在看相关的东西。
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x*n
103 楼
我很小就接触shift概念了
我爸爸先给我点解代数的几个大points之后，然后就开始上几何了
所以 我后来思考学数学的正确顺序，大概真应该是先代数，后几何的
所以我观察美国教学的顺序都把几何放在最后一个关口，我猜想，也是类似的原因
学高等数学的时候，几何概念的引入也是放在代数都搞清楚了之后才导入的，主要是讲
几何意义如何用代数的结构去表达。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 我念书那会好像没有shift这个概念，老师也没有说过，不过用二次曲线的平移来解决
: 问题好像是很自然的想法。
: 我正好前面几天跟一个朋友谈娃娃的数学教育，他说让娃娃认识自然数的序的结构，其
: 实就很好理解后面的加减法了。而自然数的加减法其实也是可以用平移的概念去理解的
: 。这或许是有共通的地方。
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t*l
104 楼
“父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲 的作业也会留的”
其实父母不是不关心高端数学，而是很多高端数学需要比较专门的 prior knowledge (
schema)。这种如果将来不是搞那方向的，很可能花了 80% 的时间学了一堆对自己用不
着的岗位培训教材。// run
所以 AMC / AMO 之类的，只搞普通课程的东东，AP 课都不一定需要。更有利于在与蒋
军的斗争中学习。也符合娃的个性，群众就喜闻乐见。

paper

【在 x*******n 的大作中提到】
: 阶级斗争很残酷呀，白色恐怖时期，要把心脏提到嗓子眼儿，时刻准备着举起手中的
: AK47，捍卫真理的信守。
: 那个shifting的paper再没内涵 ，也是个应用啊 ，比你那个IEEE的paper价格贵多了啊
: ，你那一篇也就是10块钱，再早期一点大概5块9毛9，搞不好都免费了。ACM上的paper
: 一般不是免费的，你要交钱才能拿到月刊。
: 我前面说的椭圆形应用是有上下文的，指的高中阶段后期的几何部分的shift，很简单
: 的啊，上下移动，旋转移动，
: 但对于在美国读书的ABC而言，我惊讶地发现这居然算是比较深的内容了，不信的话，
: 你随便找个最好学区的freshman和sophomore，高比例的孩子完全没方向这部分的解题
: 思路，不用shift，都被绕的头昏脑胀的
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x*n
105 楼
我还在外面开会，回头稍微讲讲AMC的题目特点
我只谈我个人狭隘的视角，可能不一定对，就是一家的偏见之言而已， 希望不要过分
误导其他做家长的网友们

(

【在 t******l 的大作中提到】
: “父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲 的作业也会留的”
: 其实父母不是不关心高端数学，而是很多高端数学需要比较专门的 prior knowledge (
: schema)。这种如果将来不是搞那方向的，很可能花了 80% 的时间学了一堆对自己用不
: 着的岗位培训教材。// run
: 所以 AMC / AMO 之类的，只搞普通课程的东东，AP 课都不一定需要。更有利于在与蒋
: 军的斗争中学习。也符合娃的个性，群众就喜闻乐见。
:
: paper
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t*l
106 楼
或者另一个比方就是国象和围棋。
两者对顶级厨师都是理论七千套，定式三万篇。
但那两者的下棋规则都很简单，最多一天就能学完，所以是广大酱油小娃喜闻乐见的益
智游戏。要是搞成规则要学到四年级才能学会，那估计广大家长也不肯干不是？

(

【在 t******l 的大作中提到】
: “父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲 的作业也会留的”
: 其实父母不是不关心高端数学，而是很多高端数学需要比较专门的 prior knowledge (
: schema)。这种如果将来不是搞那方向的，很可能花了 80% 的时间学了一堆对自己用不
: 着的岗位培训教材。// run
: 所以 AMC / AMO 之类的，只搞普通课程的东东，AP 课都不一定需要。更有利于在与蒋
: 军的斗争中学习。也符合娃的个性，群众就喜闻乐见。
:
: paper
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t*l
107 楼
大家就是讨论，听听不同意见。有观点只管写出来，brainstorming 也是好的。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 我还在外面开会，回头稍微讲讲AMC的题目特点
: 我只谈我个人狭隘的视角，可能不一定对，就是一家的偏见之言而已， 希望不要过分
: 误导其他做家长的网友们
:
: (
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t*l
108 楼
国内高数是解几空间表达和代数表达同时平行教的。可能美国这边不一样。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 我很小就接触shift概念了
: 我爸爸先给我点解代数的几个大points之后，然后就开始上几何了
: 所以 我后来思考学数学的正确顺序，大概真应该是先代数，后几何的
: 所以我观察美国教学的顺序都把几何放在最后一个关口，我猜想，也是类似的原因
: 学高等数学的时候，几何概念的引入也是放在代数都搞清楚了之后才导入的，主要是讲
: 几何意义如何用代数的结构去表达。
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x*1
109 楼
这么变一下，就可以同时对角。
|A+B|=|(A)(I+A^(-1)*B)|=|A||I+A^(-1)*B|，其中｜I+A^(-1)B|可同时对角，且>1.
不知对不对

【在 w**d 的大作中提到】
: 这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
: 这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
: A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。
:
: >=
: =0
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r*g
110 楼
第一步det(-a)=-det(a)就错了。不是线性的，系数（-1）n 次方。
第二步照你的道理det(-a)都小于零了，三角不等式更不成立了。

infinite

【在 d**********h 的大作中提到】
: 这个行列式表达的是n维空间有向体积
: 三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
: 再说，norm，这个定义也是很广泛的。
: 通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
: 。不骗人
: ，你们可以去查
: 所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？
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r*g
111 楼
A^(-1)B不一定对称。要证这个矩阵是正定的。

【在 x***1 的大作中提到】
: 这么变一下，就可以同时对角。
: |A+B|=|(A)(I+A^(-1)*B)|=|A||I+A^(-1)*B|，其中｜I+A^(-1)B|可同时对角，且>1.
: 不知对不对
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x*1
112 楼
A正定，A的逆阵正定，B正定，两个正定的积也正定。

【在 r*g 的大作中提到】
: A^(-1)B不一定对称。要证这个矩阵是正定的。
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b*d
113 楼
两个半正定矩阵可同时congruence 对角化。不需要它们可交换。
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s*e
114 楼
不能指望同时对角。你可以先对角化一个，然后再想想行列式的性质。

【在 x***1 的大作中提到】
: 这么变一下，就可以同时对角。
: |A+B|=|(A)(I+A^(-1)*B)|=|A||I+A^(-1)*B|，其中｜I+A^(-1)B|可同时对角，且>1.
: 不知对不对
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s*e
115 楼
我感觉你其实并不懂高等数学。呵呵。
就别说自己是学数学的吧。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 我很小就接触shift概念了
: 我爸爸先给我点解代数的几个大points之后，然后就开始上几何了
: 所以 我后来思考学数学的正确顺序，大概真应该是先代数，后几何的
: 所以我观察美国教学的顺序都把几何放在最后一个关口，我猜想，也是类似的原因
: 学高等数学的时候，几何概念的引入也是放在代数都搞清楚了之后才导入的，主要是讲
: 几何意义如何用代数的结构去表达。
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x*n
116 楼
你这感觉，跟那个bonod大妈一比，还是差远了，人从我来的第一天就喊我是个骗子了
，而且从来没用过“像”这个词，每次直接上的“是骗子”这么落地有声的评语。
好好跟这里的大妈学学吧。。。。

【在 s**********e 的大作中提到】
: 我感觉你其实并不懂高等数学。呵呵。
: 就别说自己是学数学的吧。
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m*k
117 楼
数数和place value都重要。而且人类发展也是先数大小 然后才有place value

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
avatar
w*d
118 楼
人们常说的对角化是指相似对角化，不是congruence对角化。
前者是A -〉 PAP^{-1}, 后者是A ->PAP^T

【在 b****d 的大作中提到】
: 两个半正定矩阵可同时congruence 对角化。不需要它们可交换。
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S*6
119 楼
非常同意楼主。其实我觉得所有数学知识技能的训练，最重要的都是“概念”的掌握，
包括楼主说的算术里的 shift, 还有代数，函数，方程，集合，微积分，等等， 有了
那些概念的建立，比背多少公式，做多少题目都重要。反之，如果概念建立不稳，即使
暂时靠死记硬背，套公式得了高分，也是失败。

以。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
: 大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
: 说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
: 不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
: 增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
: 这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
: 这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
: 你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
: 谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了
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a*l
120 楼
你们太高大上了。这种高深的数学概念,连中国的研究生博士生能完全搞明白的也不是
大多数。我们现在的目标只需要能达到gre数学满分规定时间内能做三遍的水平就可以
了,可学校里出来的蛙，分配率结合率还在那里搞个半天还没搞明白，指望他们用这种
高级的数学概念,杀了我们吧。现在的蛙，不要说什么你教个一位数加法蛙自己推导出
三位数加法，现实是你教个三位数加法三四遍还是不能熟练掌握,崩溃啊。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 我还在外面开会，回头稍微讲讲AMC的题目特点
: 我只谈我个人狭隘的视角，可能不一定对，就是一家的偏见之言而已， 希望不要过分
: 误导其他做家长的网友们
:
: (
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x*1
121 楼
A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
那么，
A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1.

【在 x***1 的大作中提到】
: A正定，A的逆阵正定，B正定，两个正定的积也正定。
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w*d
122 楼
A正定 -> A = P P', but P^{-1} is not necessarily P', o/w, |A| = |P||P'|=1.

【在 x***1 的大作中提到】
: A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
: ｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
: 下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
: A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
: B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
: 那么，
: A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
: 因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
: ，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
: 所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1.
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x*1
123 楼

所以，｜A+B|=|A||I+A^(-1)*B|>|A|

【在 x***1 的大作中提到】
: A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
: ｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
: 下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
: A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
: B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
: 那么，
: A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
: 因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
: ，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
: 所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1.
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x*1
124 楼
A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变

【在 w**d 的大作中提到】
: A正定 -> A = P P', but P^{-1} is not necessarily P', o/w, |A| = |P||P'|=1.
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x*1
125 楼
A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变

【在 w**d 的大作中提到】
: A正定 -> A = P P', but P^{-1} is not necessarily P', o/w, |A| = |P||P'|=1.
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x*1
126 楼
A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变

【在 w**d 的大作中提到】
: A正定 -> A = P P', but P^{-1} is not necessarily P', o/w, |A| = |P||P'|=1.
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d*g
127 楼
我能问问大学的高等代数除了图形图像hai还在哪一行当里用吗？
图形图像里当然全都是，各种旋转，各种ＺＯＯＭ。。。
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d*h
128 楼
OK，last try
任给向量x，we have
xT(A+B)x=xTAx + xTBx >=xTAx
存在n个单位基向量x，构造X为n-n矩阵
XT(A+B)X>=XTAX (这里用到A，B的对称性)
两边取行列式，消去det(X)，即证

in-
is
|A|

【在 w**d 的大作中提到】
: well, it depends what you mean by "一般的考试". Of course, I always gave in-
: class exams which do not need tricks at all. But for taken-home exams, it is
: totally different story. Try this one:
: A & B are both n-by-n real symmetric semi-positive definite, show |A+B|>= |A|
: I gave this problem before, but nobody got it right. guess it is b/c our
: school isn't good enough.
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d*h
129 楼
楼里提到一堆例子
密码解密
优化
非线性问题迭代求教
这么说，只要不是一维问题就要上线代矩阵之类
关键是这个线代的很多概念会在其他数学分支中得以拓广，集合论，实变复变的函数空间
咱不是数学专业，所知有限哈 :)

【在 d****g 的大作中提到】
: 我能问问大学的高等代数除了图形图像hai还在哪一行当里用吗？
: 图形图像里当然全都是，各种旋转，各种ＺＯＯＭ。。。
avatar
w*d
130 楼
idea is right, should do the following
A = P P', let Q = P^{-1}
A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
true.

【在 x***1 的大作中提到】
: A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
: 结果不变
avatar
t*l
131 楼
最后一步两边取行列式，俺有疑问。

【在 d**********h 的大作中提到】
: OK，last try
: 任给向量x，we have
: xT(A+B)x=xTAx + xTBx >=xTAx
: 存在n个单位基向量x，构造X为n-n矩阵
: XT(A+B)X>=XTAX (这里用到A，B的对称性)
: 两边取行列式，消去det(X)，即证
:
: in-
: is
: |A|
avatar
w*d
132 楼
Also, QBQ' is the congruent transform mentioned earlier by beyond. This
transform keeps the sign of the eigenvalues of a symmetric matrix.

it
is

【在 w**d 的大作中提到】
: idea is right, should do the following
: A = P P', let Q = P^{-1}
: A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
: this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
: Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
: Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
: is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
: definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
: true.
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r*g
133 楼
在这之前就有问题了
XT(A+B)X>=XTAX， 两边都是n by n 矩阵，不是一个数了，>=定义不清。即使现给个定
义，两边取det，为啥能保持不变号，还得证明。

【在 t******l 的大作中提到】
: 最后一步两边取行列式，俺有疑问。
avatar
d*h
134 楼
一会儿我去扒拉一个买卖提牛人的连载数学史给大家过过瘾
您也可以去prose自己搜
咱只是仰慕数学之美的民科
汗-_-||
avatar
t*l
135 楼
是。
不过一般没有这个角度的深钻。马工的矩阵，多数情况下更像 xform geometry，每步
都不复杂，但层层叠加。
一个例子是迭代方程求解。

空间

【在 d**********h 的大作中提到】
: 楼里提到一堆例子
: 密码解密
: 优化
: 非线性问题迭代求教
: 这么说，只要不是一维问题就要上线代矩阵之类
: 关键是这个线代的很多概念会在其他数学分支中得以拓广，集合论，实变复变的函数空间
: 咱不是数学专业，所知有限哈 :)
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d*h
136 楼
没有细证，
已经last try了，不能再last last try 了
:)
这个问题的最大困难就是不知道啥推论可以用，所以只能回到最基本定义，这就弄得每
一步都要细扣着证明
比如那个三角不等式，我觉得是可以用的，但是严格讲，用之前我要证明之。。。

【在 r*g 的大作中提到】
: 在这之前就有问题了
: XT(A+B)X>=XTAX， 两边都是n by n 矩阵，不是一个数了，>=定义不清。即使现给个定
: 义，两边取det，为啥能保持不变号，还得证明。
avatar
x*1
137 楼
A和B正定，A＊B的特征值大于零，但不一定正定。

it
is

【在 w**d 的大作中提到】
: idea is right, should do the following
: A = P P', let Q = P^{-1}
: A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
: this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
: Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
: Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
: is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
: definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
: true.
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x*1
138 楼
咋证明QBQ'正定？

it
is

【在 w**d 的大作中提到】
: idea is right, should do the following
: A = P P', let Q = P^{-1}
: A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
: this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
: Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
: Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
: is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
: definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
: true.
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x*1
139 楼
A对角化以后，对角线全为正，B对角化以后，对角线全为正，那么A＊B先分别对角化，
结果对角化以后，对角线全为正，只不过不对称，不正定。

it
is

【在 w**d 的大作中提到】
: idea is right, should do the following
: A = P P', let Q = P^{-1}
: A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
: this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
: Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
: Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
: is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
: definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
: true.
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w*d
140 楼
you need this in your proof of AB has only positive eigenvalues. Go to your
original post - the long one, you'll see what i mean.
proof: x QBQ' x' = yBy'>0, with y = xQ.

【在 x***1 的大作中提到】
: 咋证明QBQ'正定？
:
: it
: is
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w*d
141 楼
A, B can be diagonalized by the same matrix iff AB = BA. Here, we talk about
similar transformation, not congruent transformation.

【在 x***1 的大作中提到】
: A对角化以后，对角线全为正，B对角化以后，对角线全为正，那么A＊B先分别对角化，
: 结果对角化以后，对角线全为正，只不过不对称，不正定。
:
: it
: is
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A*u
142 楼
好的，谢谢， 那个turing电影我看了，真的好看。。。
我在中学的时候数学非常好。。。哇哈哈。。不知道为什么。。
但是物理到高二的时候，不行了。。。我现在怀疑那是不是我的青春期到了。。
从小到高中毕业，我是快乐中度过，，太快乐了，结果高考悲剧了。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 一会儿我去扒拉一个买卖提牛人的连载数学史给大家过过瘾
: 您也可以去prose自己搜
: 咱只是仰慕数学之美的民科
: 汗-_-||
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x*1
143 楼
谢谢。

about

【在 w**d 的大作中提到】
: A, B can be diagonalized by the same matrix iff AB = BA. Here, we talk about
: similar transformation, not congruent transformation.
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x*1
144 楼
A^(-1)=P'WP, 其中P^(-1)=P'
B=Q'ZQ, Q^(-1)=Q'
那么，
A^(-1)*B=P'WPQ'ZQ=Q'QP'WPQ'ZQ＝Q’QP’WZPQ’Q=Q’(QP’Y)(QP’Y)’Q, 其中Y^2=
WZ
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。

【在 x***1 的大作中提到】
: 谢谢。
:
: about
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w*d
145 楼
If, Q'QP'WPQ'ZQ＝Q’QP’WZPQ’Q, then PQ'Z＝ZPQ’, not true, and you
actually showed that A^{-1}B is symmetric. you can't simply swap the order.

2=

【在 x***1 的大作中提到】
: A^(-1)=P'WP, 其中P^(-1)=P'
: B=Q'ZQ, Q^(-1)=Q'
: 那么，
: A^(-1)*B=P'WPQ'ZQ=Q'QP'WPQ'ZQ＝Q’QP’WZPQ’Q=Q’(QP’Y)(QP’Y)’Q, 其中Y^2=
: WZ
: 因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
: ，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
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x*1
146 楼
W，Z对角阵。

【在 w**d 的大作中提到】
: If, Q'QP'WPQ'ZQ＝Q’QP’WZPQ’Q, then PQ'Z＝ZPQ’, not true, and you
: actually showed that A^{-1}B is symmetric. you can't simply swap the order.
:
: 2=
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d*g
147 楼
A BU N CH of NE RDs. :) //run
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t*l
148 楼
但以俺外行民科的某个角度看，也许就是图灵机把群论域论啥的给彻底废掉了。
（指在实践运用中）。
因为以俺外行民科看，群论域论啥的，说白了就有点像黑匣子角度，把整个
collective object 看成一个黑匣子，研究其外部可以归纳到几个数字/规则
的外特征。
但这黑匣子的问题，是很难为客户量身定做，客户的坑爹要求不一定在你黑匣子
的范畴里。
而图灵机的概念，彻底废掉了黑匣子角度。图灵机的概念，其实是在说，我们
不需要坑爹的 collective rule，我们只需要实实在在的能在每个 element
上操作的 rule。只要有 element-rule，我们的图灵机不怕苦不怕累，用体力
就能把 collective 上的 problem 给解了。
当然这带来了一个新问题，就是解构（decomposition），如何把 collective
解构成 element，然后 apply 回去，这样图灵机就能屁颠屁颠地干活了。
然后 physics 跳出来了，说特么这对我不就是家常便饭么，你把牛三改改不就
完事了么？于是 physics 换了个马甲出来叫 informatics。于是，图论笑了，
群论哭了，现代数学晕在厕所了。
// 俺外行民科 super fast run

【在 A***u 的大作中提到】
: 好的，谢谢， 那个turing电影我看了，真的好看。。。
: 我在中学的时候数学非常好。。。哇哈哈。。不知道为什么。。
: 但是物理到高二的时候，不行了。。。我现在怀疑那是不是我的青春期到了。。
: 从小到高中毕业，我是快乐中度过，，太快乐了，结果高考悲剧了。。。
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A*u
149 楼
干嘛。。
我不是学数学的，你说啥我都没有什么鉴别能力，我也不想去鉴别。。
run什么run, 我会吃了你吗？我有那么可怕吗？我在这个版几乎没有说一个脏字吧。。
也没有什么敌人吧，。。。。我喜欢人陪我聊天。。。
但是我也是有事情要做的人。。。不能这么玩下去了。。。
累死了。。。
你都是码工了，在美国，所有的WSN 都羡慕死你了。。。为什么还有点。。。。。那些
生物男，好多连老婆都保不住。。。太多中国女人虚荣， 贪图荣华富贵了，可是。。
。。哎。。。。。。说多了都是泪。。。
这个买买提被我当游戏机玩了。。。哇哈哈哈。。还挺智能。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 但以俺外行民科的某个角度看，也许就是图灵机把群论域论啥的给彻底废掉了。
: （指在实践运用中）。
: 因为以俺外行民科看，群论域论啥的，说白了就有点像黑匣子角度，把整个
: collective object 看成一个黑匣子，研究其外部可以归纳到几个数字/规则
: 的外特征。
: 但这黑匣子的问题，是很难为客户量身定做，客户的坑爹要求不一定在你黑匣子
: 的范畴里。
: 而图灵机的概念，彻底废掉了黑匣子角度。图灵机的概念，其实是在说，我们
: 不需要坑爹的 collective rule，我们只需要实实在在的能在每个 element
: 上操作的 rule。只要有 element-rule，我们的图灵机不怕苦不怕累，用体力
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w*d
150 楼
you swapped Z and PQ'. Also, look at the conclusion u got: A^{-1}B is
symmetric!

【在 x***1 的大作中提到】
: W，Z对角阵。
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x*1
151 楼
有点晕。从最开始：
A^(-1)=P'P,
B=Q'Q,
那么，
A^(-1)*B=P’PQ’Q=Q^(-1)QP’PQ’Q=Q^(-1)QP(QP)’Q
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等 （相似），因其中(QP')(QP')'按照定义
为正定矩阵，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
没有必要P'=P^(-1).

【在 w**d 的大作中提到】
: you swapped Z and PQ'. Also, look at the conclusion u got: A^{-1}B is
: symmetric!
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w*d
152 楼
fine now.

【在 x***1 的大作中提到】
: 有点晕。从最开始：
: A^(-1)=P'P,
: B=Q'Q,
: 那么，
: A^(-1)*B=P’PQ’Q=Q^(-1)QP’PQ’Q=Q^(-1)QP(QP)’Q
: 因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等 （相似），因其中(QP')(QP')'按照定义
: 为正定矩阵，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
: 没有必要P'=P^(-1).
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x*1
153 楼
对，PQ'Z=ZPQ',这个等式错了。

【在 w**d 的大作中提到】
: If, Q'QP'WPQ'ZQ＝Q’QP’WZPQ’Q, then PQ'Z＝ZPQ’, not true, and you
: actually showed that A^{-1}B is symmetric. you can't simply swap the order.
:
: 2=
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t*l
154 楼
其实这里有一个有点意思的教育学问题：就是对于大多数 STEM 人群来说，
在超过高中代数和大一微积分以后，除非学这专业的博士，否则这符号系统
有必要搞成这么复杂、这么专用么？
举个例子说，比如主流的 conjugate gradient method 解线性或者非线
性方程组（计算行列式的计算量太大了，Cholesky decomposition 也得
n^3，抠门资本家看 n^2 就要砍人的）。
OK，那打开 wiki 看一样，我觉得绝大部分非数学专业的 STEM 哥们，立马
就先倒在坑爹符号系统上了。
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_method
要我说哥们如果只是依葫芦画瓢的话不需要证明的话，直接跳过去看 MATLab
Code，多好，高中生就能看懂。（怕写出 bug 就再看一下实战小例子）：
（当然其实这玩意儿我没仔细看过，反正一般出不了问题。出了问题有公司
的 AMO 哥们顶着。万一实在需要我到时再看。）
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_method#Example_
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C*d
155 楼
其实这个到让我想到另一个问题。
现在电算能力爆长之后，
很多以前的特别elegant的特殊情况的意义越来越弱了，
学一下麦克斯韦方程，人人就能用有限元算结果了，
工程技术越来越像麦当劳翻大饼了。
搞STEM好像越来越没劲了，
本帖的NERD们都怎么看？

【在 t******l 的大作中提到】
: 其实这里有一个有点意思的教育学问题：就是对于大多数 STEM 人群来说，
: 在超过高中代数和大一微积分以后，除非学这专业的博士，否则这符号系统
: 有必要搞成这么复杂、这么专用么？
: 举个例子说，比如主流的 conjugate gradient method 解线性或者非线
: 性方程组（计算行列式的计算量太大了，Cholesky decomposition 也得
: n^3，抠门资本家看 n^2 就要砍人的）。
: OK，那打开 wiki 看一样，我觉得绝大部分非数学专业的 STEM 哥们，立马
: 就先倒在坑爹符号系统上了。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_method
: 要我说哥们如果只是依葫芦画瓢的话不需要证明的话，直接跳过去看 MATLab
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t*l
156 楼
当然，万一 AMO 哥们怀孕生娃去了，这把要看证明了，这咋办？
那要看证明也先别跌在符号系统及其规则上，有卡内基瓜好事者哥们写了个
无痛分娩冰箱贴在这里。（当然这哥们在后面的页数还是忍不住上坑爹符号
系统，但至少前面的 notation，高中生应该能看懂。当然我除了前五页讲
故事，剩下的还是不看。反正公司有 AMO）。
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&

【在 t******l 的大作中提到】
: 其实这里有一个有点意思的教育学问题：就是对于大多数 STEM 人群来说，
: 在超过高中代数和大一微积分以后，除非学这专业的博士，否则这符号系统
: 有必要搞成这么复杂、这么专用么？
: 举个例子说，比如主流的 conjugate gradient method 解线性或者非线
: 性方程组（计算行列式的计算量太大了，Cholesky decomposition 也得
: n^3，抠门资本家看 n^2 就要砍人的）。
: OK，那打开 wiki 看一样，我觉得绝大部分非数学专业的 STEM 哥们，立马
: 就先倒在坑爹符号系统上了。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_method
: 要我说哥们如果只是依葫芦画瓢的话不需要证明的话，直接跳过去看 MATLab
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x*n
157 楼
你这么爱慕AMO，我告诉你吧，A大爷， 其实AMC和AMO都是类似脑筋急转弯那类的，对
理论本身的要求并没有特殊的奥秘。。。而且这些题目的孩子，我都接触过，都是平时
做这种脑筋大爆炸题目就很酷，也有强力兴趣的。
题目本身侧重点在于巧取和智取，至于知识面，都是那点，你想，你能让大学里的泰勒
级数给个高中生拿去做竞赛吗？ 没必要啊，如果那样的话，就全面扩大到大学竞赛了

【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，万一 AMO 哥们怀孕生娃去了，这把要看证明了，这咋办？
: 那要看证明也先别跌在符号系统及其规则上，有卡内基瓜好事者哥们写了个
: 无痛分娩冰箱贴在这里。（当然这哥们在后面的页数还是忍不住上坑爹符号
: 系统，但至少前面的 notation，高中生应该能看懂。当然我除了前五页讲
: 故事，剩下的还是不看。反正公司有 AMO）。
: http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&
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t*l
158 楼
我觉得需要另一个能力，就是对于老板要求的特别的问题，在给定的出货时间
里面，在给定的计算时空复杂性要求内，快速解构成标准问题求解，然后 apply
回去。
或者说，APhO 的庖丁解牛的能力，比 AMO 的百步穿杨的能力，对大多数 STEM
nerd 而言，可能更重要。
从另一个角度说，在图灵机之后的信息学，本质上是换了个马甲的物理学，而不是
更钻牛角尖的现代数学。
当然这个在 AMC 8 / 10 / 12 阶段倒是没有区别。小学初中连个物理课都没有，
不管是 M 还是 Ph，都差不多。AMC 的主力都在搞建数学模型，也就是还不需要
牛三贝五的阶段。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 其实这个到让我想到另一个问题。
: 现在电算能力爆长之后，
: 很多以前的特别elegant的特殊情况的意义越来越弱了，
: 学一下麦克斯韦方程，人人就能用有限元算结果了，
: 工程技术越来越像麦当劳翻大饼了。
: 搞STEM好像越来越没劲了，
: 本帖的NERD们都怎么看？
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t*l
159 楼
AIME & above 确实有非常多的脑筋急转弯。
但 AMC 8 / 10 / 12，至少 1 - 20 题，主要还是基本能力的组合运用/灵活运用，
外加庖丁解牛式的解构/重构。更侧重打基础。
当然，真正 AMC 8 / 10 / 12 竞赛，速度是非常大的因子，外加最后五题拉开差距。
但这没办法，你说费尔不死不比速度的话，那这玩意儿还有看头么？但自家实践时，
做慢点就行了。古人云：你只要不出去比试，难道还担心鄙视？
哥们我觉得 AMC 这玩意儿跟国内数学联赛根本不是一回事。AMC 的全称是 “美国
数学计算题”，哥们看见 “计算题” 仨大字没？

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你这么爱慕AMO，我告诉你吧，A大爷， 其实AMC和AMO都是类似脑筋急转弯那类的，对
: 理论本身的要求并没有特殊的奥秘。。。而且这些题目的孩子，我都接触过，都是平时
: 做这种脑筋大爆炸题目就很酷，也有强力兴趣的。
: 题目本身侧重点在于巧取和智取，至于知识面，都是那点，你想，你能让大学里的泰勒
: 级数给个高中生拿去做竞赛吗？ 没必要啊，如果那样的话，就全面扩大到大学竞赛了
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t*l
160 楼
“至于知识面，都是那点”。
老实说，马工上班一万年，基本层面的一招鲜吃遍天的 deep knowledge，到图论（及其
延伸），也就差不多了。（PHD的岗位培训手册先不谈）。shallow knowledge 的话，
需要时 google 一个。将来就算 Google 倒闭，也会有 Zoogle 出现的，说不定还
更智能。基本不会因为 shallow knowledge 而哭晕在厕所的。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你这么爱慕AMO，我告诉你吧，A大爷， 其实AMC和AMO都是类似脑筋急转弯那类的，对
: 理论本身的要求并没有特殊的奥秘。。。而且这些题目的孩子，我都接触过，都是平时
: 做这种脑筋大爆炸题目就很酷，也有强力兴趣的。
: 题目本身侧重点在于巧取和智取，至于知识面，都是那点，你想，你能让大学里的泰勒
: 级数给个高中生拿去做竞赛吗？ 没必要啊，如果那样的话，就全面扩大到大学竞赛了
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b*d
161 楼
这个我知道，不过congruence对角化可以解决这个问题。
A=PCP^T, B=PDP^T, C=diag(c1,...,cn)和D=diag(d1,...,dn)是对角阵，
则det(A)=det(PP^T)det(C), det(B)=det(PP^T)det(D), det(A+B)=det(PP^T)det(C+D)
可证 det(A+B) >= det(A)+det(B).

【在 w**d 的大作中提到】
: 人们常说的对角化是指相似对角化，不是congruence对角化。
: 前者是A -〉 PAP^{-1}, 后者是A ->PAP^T
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t*l
162 楼
从符号系统上说，我民科觉得在基本的 集合论 / 高中代数解析几何 / 大一微积分-
泰勒-拉普拉斯等等之后，现代数学和现代马工学彻底分道扬镳了。
而这个分道扬镳的最重要的促生因子，我民科认为，概念层次上是图灵机，实现层次上
是超大规模集成电路。具体如下：
数学/物理要往前发展，这符号系统就得支持一层加一层的抽象。不仅如此，
牛顿都要站在前人的肩膀上，这符号系统也得一代一代的继承。
而现代数学，采取了一个大伙儿看起来不明觉厉的艰深办法，但简单而言，就两个
字：“造新字！”。其实这是因为原始人没有灵活可重组的句法文法结构，有个新事
儿，唯一的办法，就是造一个新字。
其实跟古猿不会阿拉伯数字，只会在木头上一道一道的往上刻刀痕，一德行。
现在放眼望去，是不是满树林都是谁的刀痕在飞？
但后来出现了图灵机。
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t*l
163 楼
当图灵机出现的那一天，发生了一件事儿，就是：
佛曰：给我一台图灵机，我就能打印出一个 cosmos。
这天还发生了另一件事儿，就是：
佛曰：给我一台图灵机，我不仅能打印出一个 cosmos。
我还能 testify 这个 cosmos 是不是大伙儿看到的
cosmos。而且大伙儿啥都不用干，喝茶等图灵机结果。
然后有个好事者跑过来问，说那这一层层 recursive up
的抽象符号系统在哪里？
佛曰：你看到的图灵机正在的 shift / reduce 的咔咔
作响的长长纸带，在你眼里真的只是一条一维纸带么？
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t*l
164 楼
但图灵机也没解决所有的问题，毕竟那纸带又臭又长，跟裹脚布的差别也不大。
然后出现了一个逃学还振振有词的浪子哥们 -- “信息隐藏原则”。人的口号是：
（1）如果这段纸带我不用改，我不需要看，我直接拿来用，call subroutine
就完事了。学啥学？学个屁！我不学也给老板交差了。
（话说 subroutine 也是一个 on-demand 高级操作符号不是。不过简单，
这高中生都能看懂那个名字和参数不是？）
（2）如果这段纸带我需要改，我也不需要看。我直接扔掉那段旧纸带，然后按
要求和接口标准重新做一条新纸带。旧纸带我根本不看！
结论，所有的纸带我都不需要看、也不需要懂、更不需要学！
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t*l
165 楼
不过另一方面，你的观点不无道理。对于基本的大一微积分，以及简单泰勒拉普拉斯
之类的，其实是可以也应该放进比如 AMC 14 里面去的。
因为微积分，其实是牛顿力学最有力的武器。而牛顿力学，是教育建模思想的里程碑
级的东东。
现在没包括进去的原因，我个人觉得是 IMO 的历史造成，毕竟要把各国体制拉在一个
水平线上面比试才比较公平。
不过这边美国的 AMC / AIME 级别的物理竞赛：F=ma exam，听说是 calculus-based。

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你这么爱慕AMO，我告诉你吧，A大爷， 其实AMC和AMO都是类似脑筋急转弯那类的，对
: 理论本身的要求并没有特殊的奥秘。。。而且这些题目的孩子，我都接触过，都是平时
: 做这种脑筋大爆炸题目就很酷，也有强力兴趣的。
: 题目本身侧重点在于巧取和智取，至于知识面，都是那点，你想，你能让大学里的泰勒
: 级数给个高中生拿去做竞赛吗？ 没必要啊，如果那样的话，就全面扩大到大学竞赛了
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C*d
166 楼
这个就是我前面说的啊，到后来所有的纸带都不需要看不需要懂不需要学，这个工作的
趣味在哪里呢？和麦当劳翻大饼的区别在哪里呢？

【在 t******l 的大作中提到】
: 但图灵机也没解决所有的问题，毕竟那纸带又臭又长，跟裹脚布的差别也不大。
: 然后出现了一个逃学还振振有词的浪子哥们 -- “信息隐藏原则”。人的口号是：
: （1）如果这段纸带我不用改，我不需要看，我直接拿来用，call subroutine
: 就完事了。学啥学？学个屁！我不学也给老板交差了。
: （话说 subroutine 也是一个 on-demand 高级操作符号不是。不过简单，
: 这高中生都能看懂那个名字和参数不是？）
: （2）如果这段纸带我需要改，我也不需要看。我直接扔掉那段旧纸带，然后按
: 要求和接口标准重新做一条新纸带。旧纸带我根本不看！
: 结论，所有的纸带我都不需要看、也不需要懂、更不需要学！
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t*l
167 楼
如果撇开不谈 business 上的问题（business 首先是混，很多东西不一定做得出来），
谈下一代的教育的问题。从这个角度，比如就说这个 Conjugated Gradient 解方程：
马工要解决的是现实世界的问题，这些问题没有证明素数定理那么单纯。我们就先
退一万步，就算 CG solver 能够解出线性方程的理论解，你说现实世界有多少实际
能出货的问题，可以直接建模成无约束条件的线性方程组（鸡兔同笼、小明小芳除外）？
所以通常遇到问题客户大怒的时候，一般都不是 CG 的解的精确度差个多少个百分点。
常常遇到的情况，是客户要把菜放在锅里，而 CG 把结果解在马桶里（很多模型对
实际 constraint 的 handling 就是不对的，没办法，practically computable
/ implementable 的问题，常常也就是赌中率高点低点的差别）。
很多时候目前的 technology 还不一定有啥必杀的好办法。实在不行就只能跟客户说，
你就自己动手把菜从马桶里捞出来，随便洗洗再扔回锅里，烧成一碟回锅肉其实也能
出货卖。然后赌竞争对手的解也在马桶里，或者好点也是在半拉子挂在马桶圈上。除非
竞争对手的 modelling / solution strategy 有必杀之技，否则各个 solver
在这种情况下也就五十步笑一百步不是？
对于你说的麦当劳翻烧饼，那咋也不会不小心把烧饼翻在马桶里不是？

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个就是我前面说的啊，到后来所有的纸带都不需要看不需要懂不需要学，这个工作的
: 趣味在哪里呢？和麦当劳翻大饼的区别在哪里呢？
avatar
l*8
168 楼
数到100本身就是移位啊。随便哪个娃都是数的过程中就认识到这一点了吧。所以娃知
道移位，数一下就是确认他知道，然后么就是对这个移位熟悉一下的作用。话说你这个
广义的shift很神秘么？

【在 x*******n 的大作中提到】
: 你会数0～9就够了，左边的每增加一位也是从0～9的呀，baby能理解到二位数和三位数
: 都是靠shift增补进行的操作，这一个小步骤，就足以应付到上中学了。一般说来，小
: 学生不会有太大的数字运算。
: 数字本身就只是数字而已，你就算会数到1000都没用，仅仅是被大人强制性的机械性而
: 已，跟在海边训练阿狗去嘴刁排骨，然后主人给一块奖赏，都是完全一样的原理，对
: baby的智能和未来的对数学的解读，一点用处都没有。
: 就像我几个月前提到的，你不需要刷100道题，你只刷10道，知道后面的90道都是一样
: 的步骤和顺序，只是数字本身切换了罢了。
avatar
x*n
169 楼
现在是通往智能的第一步，二万五千里长征，才刚刚开始的节奏
真正开始运作翻大饼的时候，还是有其他衍生问题，需要升级解决的，比如efficiency
，frequency，还有设备的维护
打个比方吧，smartphone已经实现并普及了，任务完成了吗？ 其实远没有，电池问题
到现在也没解决，人类要每天都充电，你真正需要的不是这个，而是至少一个星期都不
需要充电，所以更大的投入和研发可以聚焦在电池效率的钻研，而基本的原来用来从事
翻大饼的那些人力物力财力，都可以去搞电池了，早晚有一天电池会被攻克。 电池攻
克了就有新的大饼问题，散热，遥控，等等。
你知道人类终极的智能研发目标是什么吗？ 是机器能浏览你的大脑，并代替你把大脑
里的意念给展现出来－－－所以大饼是永远也翻不完的，都是你踏上了一个新的台阶，
自然有那个台阶衍生的各个品种的检验，修复和维护， 花样年年有，今年不算多。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个就是我前面说的啊，到后来所有的纸带都不需要看不需要懂不需要学，这个工作的
: 趣味在哪里呢？和麦当劳翻大饼的区别在哪里呢？
avatar
x*1
170 楼
这个证明更好啊，不但｜A+B｜>｜A｜，而且｜A+B｜>｜A｜＋｜B｜。

D)

【在 b****d 的大作中提到】
: 这个我知道，不过congruence对角化可以解决这个问题。
: A=PCP^T, B=PDP^T, C=diag(c1,...,cn)和D=diag(d1,...,dn)是对角阵，
: 则det(A)=det(PP^T)det(C), det(B)=det(PP^T)det(D), det(A+B)=det(PP^T)det(C+D)
: 可证 det(A+B) >= det(A)+det(B).
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x*1
171 楼
依此类推，｜A+B+...+Y+Z｜>＝｜A｜＋｜B｜＋...＋｜Y｜＋｜Z｜，对不对？
其中，A，B，...，Y，Z，满足半正定矩阵。

【在 x***1 的大作中提到】
: 这个证明更好啊，不但｜A+B｜>｜A｜，而且｜A+B｜>｜A｜＋｜B｜。
:
: D)
avatar
C*d
172 楼
彻底晕了，这个A和B都可以用同一个P对角化的根据是啥？

【在 x***1 的大作中提到】
: 这个证明更好啊，不但｜A+B｜>｜A｜，而且｜A+B｜>｜A｜＋｜B｜。
:
: D)
avatar
w*d
173 楼
差不多一回事。我更倾向于不直接用这个congruent对角化，而是证明的过程中顺便也
证明这个congrent对角化定理。因为很多地方都不提这个。

D)

【在 x***1 的大作中提到】
: 这个证明更好啊，不但｜A+B｜>｜A｜，而且｜A+B｜>｜A｜＋｜B｜。
:
: D)
avatar
w*d
174 楼
这不就是数学归纳法？

【在 x***1 的大作中提到】
: 依此类推，｜A+B+...+Y+Z｜>＝｜A｜＋｜B｜＋...＋｜Y｜＋｜Z｜，对不对？
: 其中，A，B，...，Y，Z，满足半正定矩阵。
avatar
x*1
175 楼
总可以找到这么一个P。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 彻底晕了，这个A和B都可以用同一个P对角化的根据是啥？
avatar
x*1
176 楼
是单列矩阵或单行阵。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 彻底晕了，这个A和B都可以用同一个P对角化的根据是啥？
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w*d
177 楼
假设A正定，半正定稍微罗嗦点，本质一回事。
A = P P',
Q = P^{-1},
考虑Q B Q'，还是半正定， 所以 QBQ'= O D O', 这里O是正交矩阵，D是对角矩阵
这样的话： B = PO D （PO)'， 而 A = PO （PO)'，
所以 A和B同时被PO congruent 对角话。
-----------
A 半正定的话，用特征向量组成P矩阵就可以了，其实这样也可以证明正定的情况。或
者用奇异值分解加些添头也可以，都大同小异。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 彻底晕了，这个A和B都可以用同一个P对角化的根据是啥？
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x*1
178 楼
这么回事

【在 w**d 的大作中提到】
: 假设A正定，半正定稍微罗嗦点，本质一回事。
: A = P P',
: Q = P^{-1},
: 考虑Q B Q'，还是半正定， 所以 QBQ'= O D O', 这里O是正交矩阵，D是对角矩阵
: 这样的话： B = PO D （PO)'， 而 A = PO （PO)'，
: 所以 A和B同时被PO congruent 对角话。
: -----------
: A 半正定的话，用特征向量组成P矩阵就可以了，其实这样也可以证明正定的情况。或
: 者用奇异值分解加些添头也可以，都大同小异。
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