m*a
2 楼
1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
吗？
2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
情况下，你如何有信心继续持有？
不然，还是考虑做小三抢绩优股吧。
吗？
2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
情况下，你如何有信心继续持有？
不然，还是考虑做小三抢绩优股吧。
H*g
3 楼
2pi=360度算不算？
l*o
4 楼
真莫名啊， 按你的说法绩优的没有单身的。
A*H
5 楼
无理数本质上和有理数没有什么区别吧
我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
m*a
6 楼
绩优股就那么几只，一般人几乎不可能是第一个抢到手的人
【在 l*****o 的大作中提到】
: 真莫名啊， 按你的说法绩优的没有单身的。
【在 l*****o 的大作中提到】
: 真莫名啊， 按你的说法绩优的没有单身的。
r*g
7 楼
无理shu不可数，有理数可数。
1.
【在 A**H 的大作中提到】
: 无理数本质上和有理数没有什么区别吧
: 我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
: 41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
1.
【在 A**H 的大作中提到】
: 无理数本质上和有理数没有什么区别吧
: 我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
: 41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
x*8
8 楼
本来爱情和婚姻也不是投资呢－－从来没有想什么股不股的；
只要两个人在一起有默契，是一类人；
沟通的好，快乐开心，互相支持；其它的, 没有那么多讲究。。。
这是那些善于专营的人， 拿婚姻当买卖的人,
永远也弄不明白， 想不清楚的事情， 哈哈。。。
只要两个人在一起有默契，是一类人；
沟通的好，快乐开心，互相支持；其它的, 没有那么多讲究。。。
这是那些善于专营的人， 拿婚姻当买卖的人,
永远也弄不明白， 想不清楚的事情， 哈哈。。。
l*s
9 楼
这不是进制转换，是单位转换。
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
M*n
10 楼
别把钱看得太重。
w*a
11 楼
等号不成立。
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
【在 H********g 的大作中提到】
: 2pi=360度算不算？
m*a
12 楼
lol 我没有开药方，只是讨论持有潜力股需要的准备
n*4
13 楼
A more valid question is this:
If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 H******7 的大作中提到】
If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 H******7 的大作中提到】
a*y
14 楼
但最后一句的意思是，如果判定没有必要持有潜力股，那么就是做小三抢绩优股吧
【在 m******a 的大作中提到】
: lol 我没有开药方，只是讨论持有潜力股需要的准备
【在 m******a 的大作中提到】
: lol 我没有开药方，只是讨论持有潜力股需要的准备
A*H
15 楼
没关系
表达形式可以有无限种啊
【在 r*g 的大作中提到】
: 无理shu不可数，有理数可数。
:
: 1.
表达形式可以有无限种啊
【在 r*g 的大作中提到】
: 无理shu不可数，有理数可数。
:
: 1.
R*y
16 楼
这三条俺都能做到啊
而且俺最烦男人粘着俺了,俺有自己的事情要做,而且多数周末俺还要去加班....
而且是主动自觉免费偷偷加班....
而且俺最烦男人粘着俺了,俺有自己的事情要做,而且多数周末俺还要去加班....
而且是主动自觉免费偷偷加班....
l*s
17 楼
你想说rational吗？
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
z*t
18 楼
今天持有绩优股的，当年往往都是绩优股；追涨杀跌的，往往自己就是绩优股。所以就
是follow your heart 强求不来的
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
是follow your heart 强求不来的
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
d*z
19 楼
wiki "normal number".
t*1
20 楼
你男友如果是周润发和刘德华那样叫其他女人贴墙上瞻仰的，
//估计你就不这么淡定了
【在 R********y 的大作中提到】
: 这三条俺都能做到啊
: 而且俺最烦男人粘着俺了,俺有自己的事情要做,而且多数周末俺还要去加班....
: 而且是主动自觉免费偷偷加班....
//估计你就不这么淡定了
【在 R********y 的大作中提到】
: 这三条俺都能做到啊
: 而且俺最烦男人粘着俺了,俺有自己的事情要做,而且多数周末俺还要去加班....
: 而且是主动自觉免费偷偷加班....
l*s
21 楼
所有的假命题都是等价的。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你想说rational吗？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你想说rational吗？
q*c
22 楼
他们俩这样的我一点都不稀罕
【在 t**********1 的大作中提到】
: 你男友如果是周润发和刘德华那样叫其他女人贴墙上瞻仰的，
: //估计你就不这么淡定了
【在 t**********1 的大作中提到】
: 你男友如果是周润发和刘德华那样叫其他女人贴墙上瞻仰的，
: //估计你就不这么淡定了
p*e
23 楼
rational
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
w*t
24 楼
赫赫, 上海滩里的发哥还行.
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
n*4
25 楼
i mean reasonably rational, or rationally reasonable
【在 p*e 的大作中提到】
: rational
【在 p*e 的大作中提到】
: rational
R*y
26 楼
我也是,从来没觉得刘帅过
害自己的女人40+了才生孩子,还是个男人吗?
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
害自己的女人40+了才生孩子,还是个男人吗?
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
p*e
27 楼
and e
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
l*5
28 楼
楼主说得有道理啊。
而且况且，这zukerburg其实也就是混了趟social network的水，赚了钱。其实除了钱
，就是普通人一样。如果，他没钱，那你们还要猪克爸？
人家Chan挺好的，起码比mitbbs内整天秀fashion自以为好看的女生，以及一些自以为
小资确又呕吐文青好多了。
而且况且，这zukerburg其实也就是混了趟social network的水，赚了钱。其实除了钱
，就是普通人一样。如果，他没钱，那你们还要猪克爸？
人家Chan挺好的，起码比mitbbs内整天秀fashion自以为好看的女生，以及一些自以为
小资确又呕吐文青好多了。
l*s
29 楼
所有的假命题都是等价的。
【在 n****4 的大作中提到】
: i mean reasonably rational, or rationally reasonable
【在 n****4 的大作中提到】
: i mean reasonably rational, or rationally reasonable
z*a
30 楼
当然有了。多着呢，
每天还都有人中彩票呢
全世界你最Lucky。 高副帅舍你骑谁阿
【在 l*****o 的大作中提到】
: 真莫名啊， 按你的说法绩优的没有单身的。
每天还都有人中彩票呢
全世界你最Lucky。 高副帅舍你骑谁阿
【在 l*****o 的大作中提到】
: 真莫名啊， 按你的说法绩优的没有单身的。
l*s
31 楼
所有的假命题都是等价的。
【在 n****4 的大作中提到】
: i mean reasonably rational, or rationally reasonable
【在 n****4 的大作中提到】
: i mean reasonably rational, or rationally reasonable
g*e
32 楼
哈哈骑字太坏了
【在 z******a 的大作中提到】
: 当然有了。多着呢，
: 每天还都有人中彩票呢
: 全世界你最Lucky。 高副帅舍你骑谁阿
【在 z******a 的大作中提到】
: 当然有了。多着呢，
: 每天还都有人中彩票呢
: 全世界你最Lucky。 高副帅舍你骑谁阿
m*3
33 楼
pi进制。
【在 H******7 的大作中提到】
【在 H******7 的大作中提到】
f*b
34 楼
你做不到，不要觉得别人都做不到。
你好逸恶劳，别以为别人都和你一样。
你连潜力股都无法持有，凭什么去长期持有高帅富? 凭什么质疑相汝以沫的贫寒夫妻?
凭什么?
你依仗的花容月貌年年消退，高帅富的钱可是年年在涨的。
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
你好逸恶劳，别以为别人都和你一样。
你连潜力股都无法持有，凭什么去长期持有高帅富? 凭什么质疑相汝以沫的贫寒夫妻?
凭什么?
你依仗的花容月貌年年消退，高帅富的钱可是年年在涨的。
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
s*y
35 楼
前几天在讨论的时候已经有人指出了，除非你用该无理数本身来作为进制，否则结论就
是不可以。
这个和一个质数不能被另外一个质数整除一样。
【在 H******7 的大作中提到】
是不可以。
这个和一个质数不能被另外一个质数整除一样。
【在 H******7 的大作中提到】
c*y
36 楼
爱情在哪里？？
如果有爱，有感觉，管他是不是什么潜力股啊。
如果没爱情，没有感觉，是不是潜力股，是不是高帅富，照样不搭理他们。
如果有爱，有感觉，管他是不是什么潜力股啊。
如果没爱情，没有感觉，是不是潜力股，是不是高帅富，照样不搭理他们。
s*y
37 楼
The answer is no.
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
【在 n****4 的大作中提到】
: A more valid question is this:
: If Pi is reasonable, then "E" is reasonable or not ?
t*1
38 楼
我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
//你就没法淡定了
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
//你就没法淡定了
【在 q*c 的大作中提到】
: 他们俩这样的我一点都不稀罕
l*e
39 楼
比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
依然无理？
【在 s******y 的大作中提到】
: 前几天在讨论的时候已经有人指出了，除非你用该无理数本身来作为进制，否则结论就
: 是不可以。
: 这个和一个质数不能被另外一个质数整除一样。
依然无理？
【在 s******y 的大作中提到】
: 前几天在讨论的时候已经有人指出了，除非你用该无理数本身来作为进制，否则结论就
: 是不可以。
: 这个和一个质数不能被另外一个质数整除一样。
x*1
40 楼
我觉得太在乎一件事，就很难办到，就好象你拼命找一把钥匙，总是找不到，但是在不
留心的却找到了。
找老公也是如此，不要太过于刻意。
留心的却找到了。
找老公也是如此，不要太过于刻意。
D*g
41 楼
有理数是不是定义为可以写为整数的商啊？不是直接定义pi是不是有理数吧
所以如果pi进制,pi成为整数了。。。还有什么是整数？
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
n*8
42 楼
如果双方魅力值太悬殊，本来就容易散伙，不用不淡定，有自知之明的应该主动退出
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
l*e
43 楼
有理数的定义还是没变，就是可以表示为两整数之商的数
不过改变了进制就会颠覆很多概念，比如整数的概念，这时候123都不是整数了，也不
是两整数之商，它们都是新进制下的“无理数”，而这时候π是个整数，当然是有理数
不过我觉得其他无理数还是依然无理
【在 D******g 的大作中提到】
:
: 有理数是不是定义为可以写为整数的商啊？不是直接定义pi是不是有理数吧
: 所以如果pi进制,pi成为整数了。。。还有什么是整数？
不过改变了进制就会颠覆很多概念，比如整数的概念，这时候123都不是整数了，也不
是两整数之商，它们都是新进制下的“无理数”，而这时候π是个整数，当然是有理数
不过我觉得其他无理数还是依然无理
【在 D******g 的大作中提到】
:
: 有理数是不是定义为可以写为整数的商啊？不是直接定义pi是不是有理数吧
: 所以如果pi进制,pi成为整数了。。。还有什么是整数？
i*a
44 楼
--有。能。
--能。
--不能忍受男人服装邋遢。照顾自己身体外表的人也会照顾自己的内在修为。
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
n*r
45 楼
用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
r*g
46 楼
缺了最重要的第零条：
这些你全做到了，最后潜力股成功的概率是0.1%.
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
这些你全做到了，最后潜力股成功的概率是0.1%.
【在 m******a 的大作中提到】
: 1, 你们有自己的事业能体现自己的存在价值吗？你们热爱自己的事业吗，全身心投入
: 吗？
: 2, 你们平时需要天天跟男人粘在一起吗？你们能忍受工作狂每周只有几个小时跟你独
: 处吗，这个工作狂还就是一没激情的普通人。solution见第一条
: 3, 如果你知道一个男人没有钱，你能忍受他作为你男朋友平时衣着极度平淡不重视最
: 基本的修饰吗，或者喜欢fashion的女人们，你们在乎男人没法跟你match成cute/
: beautiful couple，出入社交场合，得到众人艳羡赞赏吗？
: 答案是否的话，你确定给你一个潜力股，你能一直持有吗？要知道潜力股不一定有时间
: 天天跟你谈理想谈远景，保持你对将来生活的向往和激情，你平日看到的潜力股是最平
: 淡普通的人，陪你的时间还巨少。天天谈理想的反而总是眼高于顶，不踏实的人。这种
n*r
47 楼
用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
q*c
48 楼
才百人迷，没啥，万人迷在我面前我也很淡定。。。
吸引是相互的，平等的。。。
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
吸引是相互的，平等的。。。
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
n*r
49 楼
用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
t*d
50 楼
几十万个异性又关我屁事？关键在于男人。
淡定么，人都恐惧死亡，但活着时，也还都挺淡定的。
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
淡定么，人都恐惧死亡，但活着时，也还都挺淡定的。
【在 t**********1 的大作中提到】
: 我也不喜欢他们俩，但我真正的意思是，你找的那个男人，如果相对你（们）这种很普
: 通的条件，人家是个百人迷的话，有几十个异性排队等着你退场，
: //你就没法淡定了
z*n
51 楼
为什么会有无理数这种东西存在
【在 n******r 的大作中提到】
: 用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
【在 n******r 的大作中提到】
: 用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
A*H
52 楼
What?
【在 n******r 的大作中提到】
: 用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
【在 n******r 的大作中提到】
: 用π做进制，2π，3π还是无理数，但是π平方就是有理数了
s*v
53 楼
sin(pi/2)=1
s*y
54 楼
在我理解中，其他不是由π衍生来的无理数（比方说e）在π数轴上会仍然是无理数。
无理数和质数的共同性就是他们每一个都各自是一个独立的宇宙。
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
无理数和质数的共同性就是他们每一个都各自是一个独立的宇宙。
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
s*v
55 楼
e^(i*pi)+1=0
s*y
56 楼
如果用e或者pi做数轴，那么1就变成无理数了。
【在 s***v 的大作中提到】
: e^(i*pi)+1=0
【在 s***v 的大作中提到】
: e^(i*pi)+1=0
T*e
57 楼
数学不能这样拍脑袋。如果真要认真讨论，应该先搞清楚什么是pi。比如用圆周直径的
比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
把pi作为进制的基础”这就是胡话。
【在 s******y 的大作中提到】
: 在我理解中，其他不是由π衍生来的无理数（比方说e）在π数轴上会仍然是无理数。
: 无理数和质数的共同性就是他们每一个都各自是一个独立的宇宙。
比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
把pi作为进制的基础”这就是胡话。
【在 s******y 的大作中提到】
: 在我理解中，其他不是由π衍生来的无理数（比方说e）在π数轴上会仍然是无理数。
: 无理数和质数的共同性就是他们每一个都各自是一个独立的宇宙。
A*H
58 楼
赞脑筋急转弯
【在 s******y 的大作中提到】
: 如果用e或者pi做数轴，那么1就变成无理数了。
【在 s******y 的大作中提到】
: 如果用e或者pi做数轴，那么1就变成无理数了。
A*H
59 楼
有点不明觉厉。。。
【在 T******e 的大作中提到】
: 数学不能这样拍脑袋。如果真要认真讨论，应该先搞清楚什么是pi。比如用圆周直径的
: 比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
: 穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
: 正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
: 到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
: 直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
: 把pi作为进制的基础”这就是胡话。
【在 T******e 的大作中提到】
: 数学不能这样拍脑袋。如果真要认真讨论，应该先搞清楚什么是pi。比如用圆周直径的
: 比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
: 穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
: 正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
: 到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
: 直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
: 把pi作为进制的基础”这就是胡话。
T*e
60 楼
简单的说，数学是一步步构造出来的，首先得有1，然后才能有pi
你已经把楼修好了，然后说我现在把pi当作2来用，这是不行的，等于把楼掀翻了。
或者你只是用pi这个符号来表示2，那等于你什么也没做，就是改变了一下符号的写法。
【在 A**H 的大作中提到】
: 有点不明觉厉。。。
你已经把楼修好了，然后说我现在把pi当作2来用，这是不行的，等于把楼掀翻了。
或者你只是用pi这个符号来表示2，那等于你什么也没做，就是改变了一下符号的写法。
【在 A**H 的大作中提到】
: 有点不明觉厉。。。
A*H
61 楼
这个比较容易理解
法。
【在 T******e 的大作中提到】
: 简单的说，数学是一步步构造出来的，首先得有1，然后才能有pi
: 你已经把楼修好了，然后说我现在把pi当作2来用，这是不行的，等于把楼掀翻了。
: 或者你只是用pi这个符号来表示2，那等于你什么也没做，就是改变了一下符号的写法。
法。
【在 T******e 的大作中提到】
: 简单的说，数学是一步步构造出来的，首先得有1，然后才能有pi
: 你已经把楼修好了，然后说我现在把pi当作2来用，这是不行的，等于把楼掀翻了。
: 或者你只是用pi这个符号来表示2，那等于你什么也没做，就是改变了一下符号的写法。
s*y
62 楼
我觉得你可能是把数学的发展历史和数学的本质混淆了吧？
加减法和乘除法的关系和自然数是否存在没有任何直接关系。
比方说，在虚数领域里，加减乘除仍然是有效的。
又比方说，在高阶矩阵里面，乘法更是和加法没有直接关系。
乘法和加法的直接关系是在一维空间里的一个特殊例子。
Pi 的定义就是在二维空间里的一个完美圆的周长和直径的比例。这个是一个物理定义
，和数学定义上的自然数是否存在毫无相关性。
【在 T******e 的大作中提到】
: 数学不能这样拍脑袋。如果真要认真讨论，应该先搞清楚什么是pi。比如用圆周直径的
: 比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
: 穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
: 正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
: 到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
: 直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
: 把pi作为进制的基础”这就是胡话。
加减法和乘除法的关系和自然数是否存在没有任何直接关系。
比方说，在虚数领域里，加减乘除仍然是有效的。
又比方说，在高阶矩阵里面，乘法更是和加法没有直接关系。
乘法和加法的直接关系是在一维空间里的一个特殊例子。
Pi 的定义就是在二维空间里的一个完美圆的周长和直径的比例。这个是一个物理定义
，和数学定义上的自然数是否存在毫无相关性。
【在 T******e 的大作中提到】
: 数学不能这样拍脑袋。如果真要认真讨论，应该先搞清楚什么是pi。比如用圆周直径的
: 比例来定义，你首先要定义长度，然后定义除法，否则你不知道你在说什么。或者用无
: 穷级数来定义，那你必须先要有实数的概念，否则绝大多数级数都不能表达结果。
: 正常情况，你首先有集合论，然后用归纳公理定义自然数，然后定义加减法，然后拓展
: 到整数，然后定义乘除，然后拓展到有理数。然后构造一个公理化的几何学，然后定义
: 直线长度，然后定义曲线长度，然后才能定义pi。此过程中实数早就被构造出来了。“
: 把pi作为进制的基础”这就是胡话。
n*4
63 楼
从pi和e出发，能不能凑出一个有理数来？
T*e
64 楼
我已经跟你说了，用纯几何学定义pi是行不通的，因为你没办法定义长度，也无法定义
比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
试试。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我觉得你可能是把数学的发展历史和数学的本质混淆了吧？
: 加减法和乘除法的关系和自然数是否存在没有任何直接关系。
: 比方说，在虚数领域里，加减乘除仍然是有效的。
: 又比方说，在高阶矩阵里面，乘法更是和加法没有直接关系。
: 乘法和加法的直接关系是在一维空间里的一个特殊例子。
: Pi 的定义就是在二维空间里的一个完美圆的周长和直径的比例。这个是一个物理定义
: ，和数学定义上的自然数是否存在毫无相关性。
比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
试试。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我觉得你可能是把数学的发展历史和数学的本质混淆了吧？
: 加减法和乘除法的关系和自然数是否存在没有任何直接关系。
: 比方说，在虚数领域里，加减乘除仍然是有效的。
: 又比方说，在高阶矩阵里面，乘法更是和加法没有直接关系。
: 乘法和加法的直接关系是在一维空间里的一个特殊例子。
: Pi 的定义就是在二维空间里的一个完美圆的周长和直径的比例。这个是一个物理定义
: ，和数学定义上的自然数是否存在毫无相关性。
s*y
65 楼
在历史发展观上当然是正向做不到的，但是在概念上是可以反向做到的。比方说虚数的
确不是一开始就有的概念。但是在有了这个概念之后定义出来一个用虚数运算的体系却
是没有问题的，而且也并不会立刻导致你说的那个数学体系的整体彻底崩溃和不成立。
而且我觉得你想多了，其实没有你说的那么玄。把一个数轴用Pi来进行标记没有什么不
行的。因为Pi那个点在数轴上是客观上存在的，只不过不能用我们现在的“有理数”的
意义来进行准确定位而已。而如果用Pi作为数轴刻度的话，并不会使得自然数立刻就不
存在了，只不过不能在那个数轴上用Pi刻度来进行准确定位而已，但是自然数还是在数
轴上客观存在的。
换句话来说，运行规则对有理数和无理数的处理毫无差别。这两者的差别只不过是一个
不能用另外一个来进行标定而已。所以如何定义一个并不会影响另外一个的运算规则。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我已经跟你说了，用纯几何学定义pi是行不通的，因为你没办法定义长度，也无法定义
: 比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
: 减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
: 没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
: 比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
: 试试。
确不是一开始就有的概念。但是在有了这个概念之后定义出来一个用虚数运算的体系却
是没有问题的，而且也并不会立刻导致你说的那个数学体系的整体彻底崩溃和不成立。
而且我觉得你想多了，其实没有你说的那么玄。把一个数轴用Pi来进行标记没有什么不
行的。因为Pi那个点在数轴上是客观上存在的，只不过不能用我们现在的“有理数”的
意义来进行准确定位而已。而如果用Pi作为数轴刻度的话，并不会使得自然数立刻就不
存在了，只不过不能在那个数轴上用Pi刻度来进行准确定位而已，但是自然数还是在数
轴上客观存在的。
换句话来说，运行规则对有理数和无理数的处理毫无差别。这两者的差别只不过是一个
不能用另外一个来进行标定而已。所以如何定义一个并不会影响另外一个的运算规则。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我已经跟你说了，用纯几何学定义pi是行不通的，因为你没办法定义长度，也无法定义
: 比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
: 减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
: 没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
: 比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
: 试试。
T*e
66 楼
把数轴用pi标记是什么意思？实际上就是把1重新起个名字叫pi，别的什么都没有。如
果你觉得这样好玩，的确可以这么玩，不过这是语言游戏，不是数学游戏。
【在 s******y 的大作中提到】
: 在历史发展观上当然是正向做不到的，但是在概念上是可以反向做到的。比方说虚数的
: 确不是一开始就有的概念。但是在有了这个概念之后定义出来一个用虚数运算的体系却
: 是没有问题的，而且也并不会立刻导致你说的那个数学体系的整体彻底崩溃和不成立。
: 而且我觉得你想多了，其实没有你说的那么玄。把一个数轴用Pi来进行标记没有什么不
: 行的。因为Pi那个点在数轴上是客观上存在的，只不过不能用我们现在的“有理数”的
: 意义来进行准确定位而已。而如果用Pi作为数轴刻度的话，并不会使得自然数立刻就不
: 存在了，只不过不能在那个数轴上用Pi刻度来进行准确定位而已，但是自然数还是在数
: 轴上客观存在的。
: 换句话来说，运行规则对有理数和无理数的处理毫无差别。这两者的差别只不过是一个
: 不能用另外一个来进行标定而已。所以如何定义一个并不会影响另外一个的运算规则。
果你觉得这样好玩，的确可以这么玩，不过这是语言游戏，不是数学游戏。
【在 s******y 的大作中提到】
: 在历史发展观上当然是正向做不到的，但是在概念上是可以反向做到的。比方说虚数的
: 确不是一开始就有的概念。但是在有了这个概念之后定义出来一个用虚数运算的体系却
: 是没有问题的，而且也并不会立刻导致你说的那个数学体系的整体彻底崩溃和不成立。
: 而且我觉得你想多了，其实没有你说的那么玄。把一个数轴用Pi来进行标记没有什么不
: 行的。因为Pi那个点在数轴上是客观上存在的，只不过不能用我们现在的“有理数”的
: 意义来进行准确定位而已。而如果用Pi作为数轴刻度的话，并不会使得自然数立刻就不
: 存在了，只不过不能在那个数轴上用Pi刻度来进行准确定位而已，但是自然数还是在数
: 轴上客观存在的。
: 换句话来说，运行规则对有理数和无理数的处理毫无差别。这两者的差别只不过是一个
: 不能用另外一个来进行标定而已。所以如何定义一个并不会影响另外一个的运算规则。
s*y
67 楼
当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
的问题的答案。
但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
【在 T******e 的大作中提到】
: 把数轴用pi标记是什么意思？实际上就是把1重新起个名字叫pi，别的什么都没有。如
: 果你觉得这样好玩，的确可以这么玩，不过这是语言游戏，不是数学游戏。
里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
的问题的答案。
但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
【在 T******e 的大作中提到】
: 把数轴用pi标记是什么意思？实际上就是把1重新起个名字叫pi，别的什么都没有。如
: 果你觉得这样好玩，的确可以这么玩，不过这是语言游戏，不是数学游戏。
T*e
68 楼
OK，以下面还用通常数学的记号，pi=3.14.......
“有理数”是一个对加减乘除封闭的域，其中必须有一个零元，通常是0，还有一个幺
元，通常是1。零元的意思是任何数加上零元等于本身。幺元的意思是任何数乘上它等
于本身。
现在问题转化为，能不能构造一个新的域，是实数的子域（是子集并保持加减乘除运算
结果不变），包含pi，但不包含1。答案是不行，因为你没有幺元了，直观的，pi/pi就
没有结果了。
如果你说，我强行把pi当作幺元来用，也就是说，任何数乘上pi都等于本身，那你就是
把1重新起了个名字叫做pi，之前我说的，语言游戏。
如果这个域包含1并作为幺元，则a + b * pi，其中a和b是有理数，的确构成一个域，
但是这比通常的有理数域要大。
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
“有理数”是一个对加减乘除封闭的域，其中必须有一个零元，通常是0，还有一个幺
元，通常是1。零元的意思是任何数加上零元等于本身。幺元的意思是任何数乘上它等
于本身。
现在问题转化为，能不能构造一个新的域，是实数的子域（是子集并保持加减乘除运算
结果不变），包含pi，但不包含1。答案是不行，因为你没有幺元了，直观的，pi/pi就
没有结果了。
如果你说，我强行把pi当作幺元来用，也就是说，任何数乘上pi都等于本身，那你就是
把1重新起了个名字叫做pi，之前我说的，语言游戏。
如果这个域包含1并作为幺元，则a + b * pi，其中a和b是有理数，的确构成一个域，
但是这比通常的有理数域要大。
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
g*t
69 楼
在你这个体系中，你拥有的牛、羊、猪数量是多少？
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
A*H
70 楼
在这个体系里pi就是幺元 --- 真有这个术语么，笑倒 --- pi/pi=pi（也就是幺 LOL）
而且在这个体系里这么长-----------是pi厘米，是幺厘米
在我们当今的体系里，这么长----是1厘米，是幺厘米
怎么没有实际意义呢？
【在 T******e 的大作中提到】
: OK，以下面还用通常数学的记号，pi=3.14.......
: “有理数”是一个对加减乘除封闭的域，其中必须有一个零元，通常是0，还有一个幺
: 元，通常是1。零元的意思是任何数加上零元等于本身。幺元的意思是任何数乘上它等
: 于本身。
: 现在问题转化为，能不能构造一个新的域，是实数的子域（是子集并保持加减乘除运算
: 结果不变），包含pi，但不包含1。答案是不行，因为你没有幺元了，直观的，pi/pi就
: 没有结果了。
: 如果你说，我强行把pi当作幺元来用，也就是说，任何数乘上pi都等于本身，那你就是
: 把1重新起了个名字叫做pi，之前我说的，语言游戏。
: 如果这个域包含1并作为幺元，则a + b * pi，其中a和b是有理数，的确构成一个域，
n*4
71 楼
数学也很容易产生民科，这种能这么讨论么？不如请个搞数论或者代数的朋友来论一论
s*y
72 楼
你想得太多了。他们想问的就是，如果用Pi作为标定单位，其他无理数是否就有变成有
理数的可能性。
你问的那些运算法则其实是secondary question. 而且你对1的定义有误会。在以Pi作
为标定单位的体系里，你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
Pi/Pi=a），而且把这个结果定义成一个无理数。这个在物理上仍然是有意义的。
又比方说虚数上的i,虽然在数学概念上，对于自然数而言，是一个不存在的概念数字，
但是在物理上可以是一个真实存在，因为什么东西是i这个完全取决于你如何定义空间。
另外一个简单例子就是对于角度的单位，除了常见的360刻度，还是有用Pi来间接做单
位来定义弧度的，在这个定义下，角度仍然是有意义的，并不导致运算体系的崩溃。我
觉得你纯粹就是想多了。
【在 T******e 的大作中提到】
: OK，以下面还用通常数学的记号，pi=3.14.......
: “有理数”是一个对加减乘除封闭的域，其中必须有一个零元，通常是0，还有一个幺
: 元，通常是1。零元的意思是任何数加上零元等于本身。幺元的意思是任何数乘上它等
: 于本身。
: 现在问题转化为，能不能构造一个新的域，是实数的子域（是子集并保持加减乘除运算
: 结果不变），包含pi，但不包含1。答案是不行，因为你没有幺元了，直观的，pi/pi就
: 没有结果了。
: 如果你说，我强行把pi当作幺元来用，也就是说，任何数乘上pi都等于本身，那你就是
: 把1重新起了个名字叫做pi，之前我说的，语言游戏。
: 如果这个域包含1并作为幺元，则a + b * pi，其中a和b是有理数，的确构成一个域，
理数的可能性。
你问的那些运算法则其实是secondary question. 而且你对1的定义有误会。在以Pi作
为标定单位的体系里，你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
Pi/Pi=a），而且把这个结果定义成一个无理数。这个在物理上仍然是有意义的。
又比方说虚数上的i,虽然在数学概念上，对于自然数而言，是一个不存在的概念数字，
但是在物理上可以是一个真实存在，因为什么东西是i这个完全取决于你如何定义空间。
另外一个简单例子就是对于角度的单位，除了常见的360刻度，还是有用Pi来间接做单
位来定义弧度的，在这个定义下，角度仍然是有意义的，并不导致运算体系的崩溃。我
觉得你纯粹就是想多了。
【在 T******e 的大作中提到】
: OK，以下面还用通常数学的记号，pi=3.14.......
: “有理数”是一个对加减乘除封闭的域，其中必须有一个零元，通常是0，还有一个幺
: 元，通常是1。零元的意思是任何数加上零元等于本身。幺元的意思是任何数乘上它等
: 于本身。
: 现在问题转化为，能不能构造一个新的域，是实数的子域（是子集并保持加减乘除运算
: 结果不变），包含pi，但不包含1。答案是不行，因为你没有幺元了，直观的，pi/pi就
: 没有结果了。
: 如果你说，我强行把pi当作幺元来用，也就是说，任何数乘上pi都等于本身，那你就是
: 把1重新起了个名字叫做pi，之前我说的，语言游戏。
: 如果这个域包含1并作为幺元，则a + b * pi，其中a和b是有理数，的确构成一个域，
T*e
73 楼
“你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
我不用再说什么了。
间。
我不用再说什么了。
间。
s*j
74 楼
学生物的，可以理解。
我大一的时候上数学分析，老师就讲，这个数成千上万，但是 4 个最重要。
首先， 0， 1， 这两个生万数，就把整个数轴定义下来了。
剩下两个， PI 和 e, 把这两个理解清楚了，很多事情就很简单了。
这么多年回顾一下，真是至理名言呀。
【在 T******e 的大作中提到】
: “你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
: 我不用再说什么了。
: 间。
我大一的时候上数学分析，老师就讲，这个数成千上万，但是 4 个最重要。
首先， 0， 1， 这两个生万数，就把整个数轴定义下来了。
剩下两个， PI 和 e, 把这两个理解清楚了，很多事情就很简单了。
这么多年回顾一下，真是至理名言呀。
【在 T******e 的大作中提到】
: “你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
: 我不用再说什么了。
: 间。
s*j
75 楼
"除了常见的360刻度，还是有用Pi来间接做单位来定义弧度的"
牛人呀。
间。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你想得太多了。他们想问的就是，如果用Pi作为标定单位，其他无理数是否就有变成有
: 理数的可能性。
: 你问的那些运算法则其实是secondary question. 而且你对1的定义有误会。在以Pi作
: 为标定单位的体系里，你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
: Pi/Pi=a），而且把这个结果定义成一个无理数。这个在物理上仍然是有意义的。
: 又比方说虚数上的i,虽然在数学概念上，对于自然数而言，是一个不存在的概念数字，
: 但是在物理上可以是一个真实存在，因为什么东西是i这个完全取决于你如何定义空间。
: 另外一个简单例子就是对于角度的单位，除了常见的360刻度，还是有用Pi来间接做单
: 位来定义弧度的，在这个定义下，角度仍然是有意义的，并不导致运算体系的崩溃。我
: 觉得你纯粹就是想多了。
牛人呀。
间。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你想得太多了。他们想问的就是，如果用Pi作为标定单位，其他无理数是否就有变成有
: 理数的可能性。
: 你问的那些运算法则其实是secondary question. 而且你对1的定义有误会。在以Pi作
: 为标定单位的体系里，你可以把1定义成a，所有定义所有乘以a的数字都仍然是本身（
: Pi/Pi=a），而且把这个结果定义成一个无理数。这个在物理上仍然是有意义的。
: 又比方说虚数上的i,虽然在数学概念上，对于自然数而言，是一个不存在的概念数字，
: 但是在物理上可以是一个真实存在，因为什么东西是i这个完全取决于你如何定义空间。
: 另外一个简单例子就是对于角度的单位，除了常见的360刻度，还是有用Pi来间接做单
: 位来定义弧度的，在这个定义下，角度仍然是有意义的，并不导致运算体系的崩溃。我
: 觉得你纯粹就是想多了。
q*n
76 楼
为啥两个都是无限位且不循环的数，相乘就变有限位了？
1.
【在 A**H 的大作中提到】
: 无理数本质上和有理数没有什么区别吧
: 我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
: 41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
1.
【在 A**H 的大作中提到】
: 无理数本质上和有理数没有什么区别吧
: 我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
: 41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2
a*o
77 楼
Pi是无理数。无理数不可数，怎么作进制？
你可以数一个Pi,两个Pi,但这本质上仍然是自然数，只不过以Pi为单位而已。打个比方
Pi的平方算几个Pi?
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
你可以数一个Pi,两个Pi,但这本质上仍然是自然数，只不过以Pi为单位而已。打个比方
Pi的平方算几个Pi?
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
a*o
78 楼
Pi是无理数。无理数不可数，怎么作进制？
你可以数一个Pi,两个Pi,但这本质上仍然是自然数，只不过以Pi为单位而已。打个比方
Pi的平方算几个Pi?
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
你可以数一个Pi,两个Pi,但这本质上仍然是自然数，只不过以Pi为单位而已。打个比方
Pi的平方算几个Pi?
【在 l*******e 的大作中提到】
: 比如说用π做进制，那π就有理了，2π，3π都有理，但是其他无理数比如e是不是还
: 依然无理？
s*y
79 楼
为什么一定要说“几个”
Pi的平方就是Pi个Pi啊。
【在 a****o 的大作中提到】
: Pi是无理数。无理数不可数，怎么作进制？
: 你可以数一个Pi,两个Pi,但这本质上仍然是自然数，只不过以Pi为单位而已。打个比方
: Pi的平方算几个Pi?
H*7
80 楼
Pi如果是有理数，那1，2，3，4就是无理数，2Pi, 3Pi就是无理数X有理数当然就是无
理数，怎么可能？
换言之，如果Pi是有理数，那么 世界上可能就只有一个有理数，其他都是无理数
理数，怎么可能？
换言之，如果Pi是有理数，那么 世界上可能就只有一个有理数，其他都是无理数
s*y
81 楼
我也是这么认为的。
如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
【在 H******7 的大作中提到】
: Pi如果是有理数，那1，2，3，4就是无理数，2Pi, 3Pi就是无理数X有理数当然就是无
: 理数，怎么可能？
: 换言之，如果Pi是有理数，那么 世界上可能就只有一个有理数，其他都是无理数
如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
【在 H******7 的大作中提到】
: Pi如果是有理数，那1，2，3，4就是无理数，2Pi, 3Pi就是无理数X有理数当然就是无
: 理数，怎么可能？
: 换言之，如果Pi是有理数，那么 世界上可能就只有一个有理数，其他都是无理数
w*d
82 楼
这都讨论的啥啊？颇有民科的劲头。要讨论，怎么也得从定义搞起，而且不能有歧义的
定义
定义
v*s
83 楼
上面人都说了，pi^2也是有理数，不会比现在的有理数少的，还是阿列夫0，和二进制
可以一一对应。
当然说的最对的还是tbt，现代数学无论是形式主义，逻辑主义，直觉主义基本都是要
从集合论和自然数出发开始定义一系列概念和公理的。没有自然数，你的pi根本就没有
定义了。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也是这么认为的。
: 如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
可以一一对应。
当然说的最对的还是tbt，现代数学无论是形式主义，逻辑主义，直觉主义基本都是要
从集合论和自然数出发开始定义一系列概念和公理的。没有自然数，你的pi根本就没有
定义了。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也是这么认为的。
: 如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
w*d
84 楼
压根就没有给什么是有理数的定义就把pi认为是有理数。不给定义怎么来判断别的数是
有理还是无理数？那可不要瞎扯皮
有理还是无理数？那可不要瞎扯皮
w*d
85 楼
不给定义就是瞎扯。
1=pi除以pi 是有理还是无理数？
【在 v*****s 的大作中提到】
: 上面人都说了，pi^2也是有理数，不会比现在的有理数少的，还是阿列夫0，和二进制
: 可以一一对应。
: 当然说的最对的还是tbt，现代数学无论是形式主义，逻辑主义，直觉主义基本都是要
: 从集合论和自然数出发开始定义一系列概念和公理的。没有自然数，你的pi根本就没有
: 定义了。
1=pi除以pi 是有理还是无理数？
【在 v*****s 的大作中提到】
: 上面人都说了，pi^2也是有理数，不会比现在的有理数少的，还是阿列夫0，和二进制
: 可以一一对应。
: 当然说的最对的还是tbt，现代数学无论是形式主义，逻辑主义，直觉主义基本都是要
: 从集合论和自然数出发开始定义一系列概念和公理的。没有自然数，你的pi根本就没有
: 定义了。
r*k
86 楼
代数里就不需要定义自然数，比如群的定义。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我已经跟你说了，用纯几何学定义pi是行不通的，因为你没办法定义长度，也无法定义
: 比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
: 减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
: 没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
: 比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
: 试试。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我已经跟你说了，用纯几何学定义pi是行不通的，因为你没办法定义长度，也无法定义
: 比例。要用比例就必须用到“数”，而一切数的基础都是自然数。没有自然数就没有加
: 减乘除、有理数、实数、虚数、矩阵等等等等。
: 没有自然数就没有数学，这不仅是数学的历史，也是数学的本质。
: 比如不经过自然数而凭空定义实数，就像没有一楼就开始修二楼，是做不到的，不信你
: 试试。
a*o
87 楼
这样只有乘积，没有加法呀。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也是这么认为的。
: 如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也是这么认为的。
: 如果Pi是有理数，除了0和Pi，其他都是无理数。
T*e
88 楼
我来定义一下：(没学过抽象代数，纯民科)
1，一般的有理数，可以定义成由 0、1 加减乘除生成的集合；
2，“扩展有理数”，可以定义成由任意一组数加减乘除生成的集合；
3，定理云：“有理数域是最小的数域”。所以任何“扩展有理数”都必须包含“有理
数”。也就是说，0，1等等永远是有理数，除非某人强行指鹿为马。
4，任意给定一个无理数，可以对有理数域进行扩张：
a）例如假定a和b是有理数，则 {a + b * 根号二} 是有理数域的单扩张，{1，根号二}
可以看作这个扩张上的基矢量；
b) 假定a_n是有理数，则 {(a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ...) / (b_0 + b_1 *
pi + b_2 * pi^2 + ...) } 是有理数域的一个无限扩张
参考文献：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%9F%E6%89%A9%E5%BC%A0
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%93%B4%E5%BC%
【在 w**d 的大作中提到】
: 不给定义就是瞎扯。
: 1=pi除以pi 是有理还是无理数？
1，一般的有理数，可以定义成由 0、1 加减乘除生成的集合；
2，“扩展有理数”，可以定义成由任意一组数加减乘除生成的集合；
3，定理云：“有理数域是最小的数域”。所以任何“扩展有理数”都必须包含“有理
数”。也就是说，0，1等等永远是有理数，除非某人强行指鹿为马。
4，任意给定一个无理数，可以对有理数域进行扩张：
a）例如假定a和b是有理数，则 {a + b * 根号二} 是有理数域的单扩张，{1，根号二}
可以看作这个扩张上的基矢量；
b) 假定a_n是有理数，则 {(a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ...) / (b_0 + b_1 *
pi + b_2 * pi^2 + ...) } 是有理数域的一个无限扩张
参考文献：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%9F%E6%89%A9%E5%BC%A0
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%93%B4%E5%BC%
【在 w**d 的大作中提到】
: 不给定义就是瞎扯。
: 1=pi除以pi 是有理还是无理数？
w*d
89 楼
不是指人所共知的有理数。我的意思是如果要强行定义pi是有理数的话，这个有理数的
定义是怎么回事？具体的就是：是什么一个集合，有什么运算。
二}
【在 T******e 的大作中提到】
: 我来定义一下：(没学过抽象代数，纯民科)
: 1，一般的有理数，可以定义成由 0、1 加减乘除生成的集合；
: 2，“扩展有理数”，可以定义成由任意一组数加减乘除生成的集合；
: 3，定理云：“有理数域是最小的数域”。所以任何“扩展有理数”都必须包含“有理
: 数”。也就是说，0，1等等永远是有理数，除非某人强行指鹿为马。
: 4，任意给定一个无理数，可以对有理数域进行扩张：
: a）例如假定a和b是有理数，则 {a + b * 根号二} 是有理数域的单扩张，{1，根号二}
: 可以看作这个扩张上的基矢量；
: b) 假定a_n是有理数，则 {(a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ...) / (b_0 + b_1 *
: pi + b_2 * pi^2 + ...) } 是有理数域的一个无限扩张
定义是怎么回事？具体的就是：是什么一个集合，有什么运算。
二}
【在 T******e 的大作中提到】
: 我来定义一下：(没学过抽象代数，纯民科)
: 1，一般的有理数，可以定义成由 0、1 加减乘除生成的集合；
: 2，“扩展有理数”，可以定义成由任意一组数加减乘除生成的集合；
: 3，定理云：“有理数域是最小的数域”。所以任何“扩展有理数”都必须包含“有理
: 数”。也就是说，0，1等等永远是有理数，除非某人强行指鹿为马。
: 4，任意给定一个无理数，可以对有理数域进行扩张：
: a）例如假定a和b是有理数，则 {a + b * 根号二} 是有理数域的单扩张，{1，根号二}
: 可以看作这个扩张上的基矢量；
: b) 假定a_n是有理数，则 {(a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ...) / (b_0 + b_1 *
: pi + b_2 * pi^2 + ...) } 是有理数域的一个无限扩张
T*e
90 楼
见4b,里面不是定义了吗，一切能由1和pi有限四则运算生成的数
或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
【在 w**d 的大作中提到】
: 不是指人所共知的有理数。我的意思是如果要强行定义pi是有理数的话，这个有理数的
: 定义是怎么回事？具体的就是：是什么一个集合，有什么运算。
:
: 二}
或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
【在 w**d 的大作中提到】
: 不是指人所共知的有理数。我的意思是如果要强行定义pi是有理数的话，这个有理数的
: 定义是怎么回事？具体的就是：是什么一个集合，有什么运算。
:
: 二}
t*l
91 楼
你这个 pi 就是 1，你就是换了个打字符号，也就是说，换了个 notation。
Formal Logics 的基本要求，就是意义与 notation 用啥符号无关。
另外你是马工还是钱老？按理说马工不该吭哧吭哧钻这牛角尖。
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
Formal Logics 的基本要求，就是意义与 notation 用啥符号无关。
另外你是马工还是钱老？按理说马工不该吭哧吭哧钻这牛角尖。
【在 s******y 的大作中提到】
: 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
: 里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
: 的问题的答案。
: 但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
: 即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
: 算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
: 比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。
T*e
92 楼
这个不对，忘记除法了
一切能写成形如 （a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n）/（b_0 + b
_1 * pi + b_2 * pi^2 + ... + b_m * pi^m） 的数
【在 T******e 的大作中提到】
: 见4b,里面不是定义了吗，一切能由1和pi有限四则运算生成的数
: 或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
: 其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
一切能写成形如 （a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n）/（b_0 + b
_1 * pi + b_2 * pi^2 + ... + b_m * pi^m） 的数
【在 T******e 的大作中提到】
: 见4b,里面不是定义了吗，一切能由1和pi有限四则运算生成的数
: 或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
: 其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
w*d
93 楼
看不懂，只让乘，不让除？而且你的定义里怎么直接把1拉进来了？
让除的话，就pi/pi=1。当然了你可以说你的集合里头没有‘1’这个元素，也就没有逆
了。就像谁说的那样成不了域了
其实按你下面的写法，整一个就是多项式展开了，
算了，不扯了，看不出有什么意义，而且很不严格。
【在 T******e 的大作中提到】
: 见4b,里面不是定义了吗，一切能由1和pi有限四则运算生成的数
: 或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
: 其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
让除的话，就pi/pi=1。当然了你可以说你的集合里头没有‘1’这个元素，也就没有逆
了。就像谁说的那样成不了域了
其实按你下面的写法，整一个就是多项式展开了，
算了，不扯了，看不出有什么意义，而且很不严格。
【在 T******e 的大作中提到】
: 见4b,里面不是定义了吗，一切能由1和pi有限四则运算生成的数
: 或者一切能写成形如 a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n 的数，
: 其中 a_n 是有理数,n是某个自然数
w*d
94 楼
按除的话，就所有的实数都进来了。
b
【在 T******e 的大作中提到】
: 这个不对，忘记除法了
: 一切能写成形如 （a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n）/（b_0 + b
: _1 * pi + b_2 * pi^2 + ... + b_m * pi^m） 的数
b
【在 T******e 的大作中提到】
: 这个不对，忘记除法了
: 一切能写成形如 （a_0 + a_1 * pi + a_2 * pi^2 + ... + a_n * pi^n）/（b_0 + b
: _1 * pi + b_2 * pi^2 + ... + b_m * pi^m） 的数
T*e
95 楼
不会都进来，比如e还是进不来，虽然我不会证明，直觉如此
【在 w**d 的大作中提到】
: 按除的话，就所有的实数都进来了。
:
: b
【在 w**d 的大作中提到】
: 按除的话，就所有的实数都进来了。
:
: b
v*s
96 楼
构造一个和有理数集的一一对应就行了。
有理数集加上有限个无理数的加减乘除不可能达到实数集的势。
【在 T******e 的大作中提到】
: 不会都进来，比如e还是进不来，虽然我不会证明，直觉如此
有理数集加上有限个无理数的加减乘除不可能达到实数集的势。
【在 T******e 的大作中提到】
: 不会都进来，比如e还是进不来，虽然我不会证明，直觉如此
T*e
97 楼
的确。不过我说的是不会证明e不在里面，诗人提出的问题。
【在 v*****s 的大作中提到】
: 构造一个和有理数集的一一对应就行了。
: 有理数集加上有限个无理数的加减乘除不可能达到实数集的势。
【在 v*****s 的大作中提到】
: 构造一个和有理数集的一一对应就行了。
: 有理数集加上有限个无理数的加减乘除不可能达到实数集的势。
t*l
98 楼
这个就是把 multiplicative identity 的 notation 写成 1 还是 pi 的区别。
但不管咋写，只要满足 multiplicative identity 本来该有的 property (because
you did nothing in terms of multiplication)，那玩意儿就是 multiplicative
identity，不管是记成啥符号。
【在 w**d 的大作中提到】
: 看不懂，只让乘，不让除？而且你的定义里怎么直接把1拉进来了？
: 让除的话，就pi/pi=1。当然了你可以说你的集合里头没有‘1’这个元素，也就没有逆
: 了。就像谁说的那样成不了域了
: 其实按你下面的写法，整一个就是多项式展开了，
: 算了，不扯了，看不出有什么意义，而且很不严格。
但不管咋写，只要满足 multiplicative identity 本来该有的 property (because
you did nothing in terms of multiplication)，那玩意儿就是 multiplicative
identity，不管是记成啥符号。
【在 w**d 的大作中提到】
: 看不懂，只让乘，不让除？而且你的定义里怎么直接把1拉进来了？
: 让除的话，就pi/pi=1。当然了你可以说你的集合里头没有‘1’这个元素，也就没有逆
: 了。就像谁说的那样成不了域了
: 其实按你下面的写法，整一个就是多项式展开了，
: 算了，不扯了，看不出有什么意义，而且很不严格。
w*d
99 楼
是进不来，昨天随口就回了。
【在 T******e 的大作中提到】
: 不会都进来，比如e还是进不来，虽然我不会证明，直觉如此
【在 T******e 的大作中提到】
: 不会都进来，比如e还是进不来，虽然我不会证明，直觉如此
w*d
100 楼
你这样的话要重新定义运算，前面扯来扯去的就没有讨论过如何去定义
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个就是把 multiplicative identity 的 notation 写成 1 还是 pi 的区别。
: 但不管咋写，只要满足 multiplicative identity 本来该有的 property (because
: you did nothing in terms of multiplication)，那玩意儿就是 multiplicative
: identity，不管是记成啥符号。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个就是把 multiplicative identity 的 notation 写成 1 还是 pi 的区别。
: 但不管咋写，只要满足 multiplicative identity 本来该有的 property (because
: you did nothing in terms of multiplication)，那玩意儿就是 multiplicative
: identity，不管是记成啥符号。
s*y
101 楼
哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
么意思。你这都说的什么呀？
胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
就变成无理数了。
至于你一直说的这个一个完整的数字体系不能没有1什么的，其实你是把旧体系里的有
理数和新体系里的有理数搞混淆了，你白白说了半天，其实都是针对一个错的靶在开枪
。我说的那个“原有的有理数会变成无理数”，其实是指在那个用原来的1做度量的体
系里的有理数，在用以前的那个Pi做度量的新体系里会变成无理数。至于你说那个原来
的Pi相当于新体系里面的1,你要这么理解也没有问题啊。而且，在那个新的体系里，必
然会出现新的Pi,和新的e，这些我都不否认，但是这些和我们原来要讨论的问题没有关
系。
说半天吧，就是我们这些搞生物的更注重具体问题的物理和化学本质，而你们一些
搞物理的因为涉及数学太多，反而容易沉溺在概念里而忘记了问题到底是问的什么。
问题的关键就是，两个无理数之间是否能够互相进行有理的度量？我的直觉是不可以。
么意思。你这都说的什么呀？
胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
就变成无理数了。
至于你一直说的这个一个完整的数字体系不能没有1什么的，其实你是把旧体系里的有
理数和新体系里的有理数搞混淆了，你白白说了半天，其实都是针对一个错的靶在开枪
。我说的那个“原有的有理数会变成无理数”，其实是指在那个用原来的1做度量的体
系里的有理数，在用以前的那个Pi做度量的新体系里会变成无理数。至于你说那个原来
的Pi相当于新体系里面的1,你要这么理解也没有问题啊。而且，在那个新的体系里，必
然会出现新的Pi,和新的e，这些我都不否认，但是这些和我们原来要讨论的问题没有关
系。
说半天吧，就是我们这些搞生物的更注重具体问题的物理和化学本质，而你们一些
搞物理的因为涉及数学太多，反而容易沉溺在概念里而忘记了问题到底是问的什么。
问题的关键就是，两个无理数之间是否能够互相进行有理的度量？我的直觉是不可以。
s*j
102 楼
以前有个搞生物的问我.
哥德巴赫猜想你知道吧? 我说知道呀.
她说, 哥德巴赫猜想不是说 1 + 1 = 2 吗? 那么在二进制里面.
1 + 1 = 10 那么哥德巴赫猜想就不成立了吧?
我现在觉得她还是对问题有很深刻的理解的.
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
哥德巴赫猜想你知道吧? 我说知道呀.
她说, 哥德巴赫猜想不是说 1 + 1 = 2 吗? 那么在二进制里面.
1 + 1 = 10 那么哥德巴赫猜想就不成立了吧?
我现在觉得她还是对问题有很深刻的理解的.
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
t*l
103 楼
你这个完全不是数学问题，这个是物理问题，也就是把数学的抽象空间映射到物理的实
在空间的时候，单位咋取的问题。
你要是再钻牛角尖，你就放量子力学出来，说无限可分不存在所以无理数不存在好了。
但数学本身就是个简化抽象模型，你总不能要求小学生先学量子力学再学数学不是？
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
在空间的时候，单位咋取的问题。
你要是再钻牛角尖，你就放量子力学出来，说无限可分不存在所以无理数不存在好了。
但数学本身就是个简化抽象模型，你总不能要求小学生先学量子力学再学数学不是？
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
t*l
104 楼
或者这么说，数学的抽象空间，本来就是从我们周围的实在的物理空间，抽象出一些简
化的基本属性，比如对称、数数、方阵、连续、平移不变，等等等等，构造出简单有用
的抽象数学空间，作为其他学科，比如物理或者计算科学的工具。(当然生物可能不太
需要这工具就是了)。
当这个工具本身有了一定的复杂度之后，其本身形成一门工具科学，也就是数学。
我只能说，小学数学老师的水平好像实在是不行，这基本概念都没教好。古今中外都一
样！
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
化的基本属性，比如对称、数数、方阵、连续、平移不变，等等等等，构造出简单有用
的抽象数学空间，作为其他学科，比如物理或者计算科学的工具。(当然生物可能不太
需要这工具就是了)。
当这个工具本身有了一定的复杂度之后，其本身形成一门工具科学，也就是数学。
我只能说，小学数学老师的水平好像实在是不行，这基本概念都没教好。古今中外都一
样！
e,
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我觉得你们几个吧，太拘泥于一些抽象的概念了，而根本没有理解胡总的题目是什
: 么意思。你这都说的什么呀？
: 胡总说的这个问题，在物理意义上其实就是这样的：
: 有一个数轴杆，上面刻了0，1，2，3，等等数字，同时也刻了无理数的点比方说Pi，e,
: 和根号2。姑且先把这个称为旧体系。由于你我都知道的原因，在这个体系里，无理数
: 的那些刻度是不能用上面的有理数来标定的。然后胡总的问题就是，如果选用其中一个
: 无理数（比方说Pi)来作为刻度，那么是否可以在这个度量的新体系里让另外一个旧体
: 系里的无理数的刻度变成有理数？我本来以为是有可能的，但是后来另外一个网友提醒
: 了一下之后我醒悟过来，觉得是凡是能够通过改换度量来转换成有理数的，都不是真正
: 的无理数（这个也是我支持的观点）。而在旧体系里面的自然数刻度，在新体系里突然
s*y
105 楼
你要这么说也没有错，原来的问题问的本来就是一个物理问题。就是在某个度量单位下
的无理数，换了另外一个单位来衡量是否会变成有理数。我的理解就是，除非那个新换
的单位就是这个无理数本身，否则在这个新单位内部的原来的无理数还是一个无理数，
虽然和以前的那个无理数的表面上的数值可能变了。比方说，原来的那个e的点，在用
Pi做单位（1）之后,在新体系内部的表面数值就成了e/Pi, 但是这个仍然是一个无理数。
这个问题也许问得不严格，但是如果你什么都要求别人先学了数论然后按照严格的定义
来问是不现实的。而且你们讨论半天，讨论的都不是别人原先问的问题。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你这个完全不是数学问题，这个是物理问题，也就是把数学的抽象空间映射到物理的实
: 在空间的时候，单位咋取的问题。
: 你要是再钻牛角尖，你就放量子力学出来，说无限可分不存在所以无理数不存在好了。
: 但数学本身就是个简化抽象模型，你总不能要求小学生先学量子力学再学数学不是？
:
: e,
的无理数，换了另外一个单位来衡量是否会变成有理数。我的理解就是，除非那个新换
的单位就是这个无理数本身，否则在这个新单位内部的原来的无理数还是一个无理数，
虽然和以前的那个无理数的表面上的数值可能变了。比方说，原来的那个e的点，在用
Pi做单位（1）之后,在新体系内部的表面数值就成了e/Pi, 但是这个仍然是一个无理数。
这个问题也许问得不严格，但是如果你什么都要求别人先学了数论然后按照严格的定义
来问是不现实的。而且你们讨论半天，讨论的都不是别人原先问的问题。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你这个完全不是数学问题，这个是物理问题，也就是把数学的抽象空间映射到物理的实
: 在空间的时候，单位咋取的问题。
: 你要是再钻牛角尖，你就放量子力学出来，说无限可分不存在所以无理数不存在好了。
: 但数学本身就是个简化抽象模型，你总不能要求小学生先学量子力学再学数学不是？
:
: e,
s*y
106 楼
哎，你扯得太远了。原来的问题很简单，甚至可以简化成：
两个不同的无理数之间的四则运算是否有可能得出一个有理数？这个答案我的直觉是否。
你说那么多空间不空间的听了让人头痛，不如直接来回答一下这个直接的问题吧？
【在 t******l 的大作中提到】
: 或者这么说，数学的抽象空间，本来就是从我们周围的实在的物理空间，抽象出一些简
: 化的基本属性，比如对称、数数、方阵、连续、平移不变，等等等等，构造出简单有用
: 的抽象数学空间，作为其他学科，比如物理或者计算科学的工具。(当然生物可能不太
: 需要这工具就是了)。
: 当这个工具本身有了一定的复杂度之后，其本身形成一门工具科学，也就是数学。
: 我只能说，小学数学老师的水平好像实在是不行，这基本概念都没教好。古今中外都一
: 样！
:
: e,
两个不同的无理数之间的四则运算是否有可能得出一个有理数？这个答案我的直觉是否。
你说那么多空间不空间的听了让人头痛，不如直接来回答一下这个直接的问题吧？
【在 t******l 的大作中提到】
: 或者这么说，数学的抽象空间，本来就是从我们周围的实在的物理空间，抽象出一些简
: 化的基本属性，比如对称、数数、方阵、连续、平移不变，等等等等，构造出简单有用
: 的抽象数学空间，作为其他学科，比如物理或者计算科学的工具。(当然生物可能不太
: 需要这工具就是了)。
: 当这个工具本身有了一定的复杂度之后，其本身形成一门工具科学，也就是数学。
: 我只能说，小学数学老师的水平好像实在是不行，这基本概念都没教好。古今中外都一
: 样！
:
: e,
z*n
107 楼
可以，派处以二派等于零点五
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，你扯得太远了。原来的问题很简单，甚至可以简化成：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否有可能得出一个有理数？这个答案我的直觉是否。
: 你说那么多空间不空间的听了让人头痛，不如直接来回答一下这个直接的问题吧？
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，你扯得太远了。原来的问题很简单，甚至可以简化成：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否有可能得出一个有理数？这个答案我的直觉是否。
: 你说那么多空间不空间的听了让人头痛，不如直接来回答一下这个直接的问题吧？
N*m
108 楼
麻烦，甜饼减甜饼等于0
【在 z*********n 的大作中提到】
: 可以，派处以二派等于零点五
【在 z*********n 的大作中提到】
: 可以，派处以二派等于零点五
s*y
109 楼
分特。当然不可以用那个原来的无理数来做度量。
【在 z*********n 的大作中提到】
: 可以，派处以二派等于零点五
【在 z*********n 的大作中提到】
: 可以，派处以二派等于零点五
z*n
110 楼
那就不是两个无理数了
派和二派的确是俩
【在 N*****m 的大作中提到】
: 麻烦，甜饼减甜饼等于0
派和二派的确是俩
【在 N*****m 的大作中提到】
: 麻烦，甜饼减甜饼等于0
N*m
111 楼
减数，被减数，当然是两个数
【在 z*********n 的大作中提到】
: 那就不是两个无理数了
: 派和二派的确是俩
【在 z*********n 的大作中提到】
: 那就不是两个无理数了
: 派和二派的确是俩
t*l
112 楼
无理数是因为实数连续性公理/实数完备性公理而存在的。通俗的说，这是因为假设数
学空间无限可分，而导致无理数的存在。
而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
identity，这不是改个符号写法就能改变的。
当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
foundation of mathematics 的出现。
但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
数。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你要这么说也没有错，原来的问题问的本来就是一个物理问题。就是在某个度量单位下
: 的无理数，换了另外一个单位来衡量是否会变成有理数。我的理解就是，除非那个新换
: 的单位就是这个无理数本身，否则在这个新单位内部的原来的无理数还是一个无理数，
: 虽然和以前的那个无理数的表面上的数值可能变了。比方说，原来的那个e的点，在用
: Pi做单位（1）之后,在新体系内部的表面数值就成了e/Pi, 但是这个仍然是一个无理数。
: 这个问题也许问得不严格，但是如果你什么都要求别人先学了数论然后按照严格的定义
: 来问是不现实的。而且你们讨论半天，讨论的都不是别人原先问的问题。
学空间无限可分，而导致无理数的存在。
而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
identity，这不是改个符号写法就能改变的。
当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
foundation of mathematics 的出现。
但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
数。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你要这么说也没有错，原来的问题问的本来就是一个物理问题。就是在某个度量单位下
: 的无理数，换了另外一个单位来衡量是否会变成有理数。我的理解就是，除非那个新换
: 的单位就是这个无理数本身，否则在这个新单位内部的原来的无理数还是一个无理数，
: 虽然和以前的那个无理数的表面上的数值可能变了。比方说，原来的那个e的点，在用
: Pi做单位（1）之后,在新体系内部的表面数值就成了e/Pi, 但是这个仍然是一个无理数。
: 这个问题也许问得不严格，但是如果你什么都要求别人先学了数论然后按照严格的定义
: 来问是不现实的。而且你们讨论半天，讨论的都不是别人原先问的问题。
s*y
113 楼
我服了您了。您就好心的解答一下这个问题吧：
两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
道的答案。
请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 无理数是因为实数连续性公理/实数完备性公理而存在的。通俗的说，这是因为假设数
: 学空间无限可分，而导致无理数的存在。
: 而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
: 1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
: identity，这不是改个符号写法就能改变的。
: 当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
: foundation of mathematics 的出现。
: 但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
: 才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
:
两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
道的答案。
请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 无理数是因为实数连续性公理/实数完备性公理而存在的。通俗的说，这是因为假设数
: 学空间无限可分，而导致无理数的存在。
: 而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
: 1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
: identity，这不是改个符号写法就能改变的。
: 当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
: foundation of mathematics 的出现。
: 但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
: 才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
:
z*n
114 楼
维基上说不知道，呵呵
如果板上的所男知道结果就牛了
【在 s******y 的大作中提到】
: 我服了您了。您就好心的解答一下这个问题吧：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
: 道的答案。
: 请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
:
: 和
如果板上的所男知道结果就牛了
【在 s******y 的大作中提到】
: 我服了您了。您就好心的解答一下这个问题吧：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
: 道的答案。
: 请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
:
: 和
t*l
115 楼
pi / pi = 1
另外这不需要读数学史，做一套 AMC 8 就行了。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我服了您了。您就好心的解答一下这个问题吧：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
: 道的答案。
: 请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
:
: 和
另外这不需要读数学史，做一套 AMC 8 就行了。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我服了您了。您就好心的解答一下这个问题吧：
: 两个不同的无理数之间的四则运算是否可以得出一个有理数的结果？这个就是我们想知
: 道的答案。
: 请不要逼我们去先读一个数学学历再上来问问题。
:
: 和
s*y
116 楼
老大！我说过了,必须是两个“不同的”无理数！
你这个两个甜饼都是甜饼！
【在 t******l 的大作中提到】
: pi / pi = 1
: 另外这不需要读数学史，做一套 AMC 8 就行了。
你这个两个甜饼都是甜饼！
【在 t******l 的大作中提到】
: pi / pi = 1
: 另外这不需要读数学史，做一套 AMC 8 就行了。
t*l
117 楼
(2*pi) / pi = 2
【在 s******y 的大作中提到】
: 老大！我说过了,必须是两个“不同的”无理数！
: 你这个两个甜饼都是甜饼！
【在 s******y 的大作中提到】
: 老大！我说过了,必须是两个“不同的”无理数！
: 你这个两个甜饼都是甜饼！
z*n
118 楼
我估计数学上有个术语，不知道是啥术语，也就是不同的无理数，不能是某个无理数简
单倍数
不想管的无理数之间能不能得出有理数，我看维基上说是不知道，这是不是个啥猜想啊
，啥皇冠明珠啊
【在 t******l 的大作中提到】
: (2*pi) / pi = 2
单倍数
不想管的无理数之间能不能得出有理数，我看维基上说是不知道，这是不是个啥猜想啊
，啥皇冠明珠啊
【在 t******l 的大作中提到】
: (2*pi) / pi = 2
s*y
119 楼
我晕，我都已经说过了，必须是不同的无理数！比方说根号2和派之间那种。
你这个仍然是同一个无理数的衍生品，本质上还是同一个无理数！
【在 t******l 的大作中提到】
: (2*pi) / pi = 2
你这个仍然是同一个无理数的衍生品，本质上还是同一个无理数！
【在 t******l 的大作中提到】
: (2*pi) / pi = 2
t*l
120 楼
(1 + pi) - pi = 1
这些都是超越数，代数数跟五花八门了，比如:
sqrt(2) * sqrt(2) = 2
【在 s******y 的大作中提到】
: 老大！我说过了,必须是两个“不同的”无理数！
: 你这个两个甜饼都是甜饼！
这些都是超越数，代数数跟五花八门了，比如:
sqrt(2) * sqrt(2) = 2
【在 s******y 的大作中提到】
: 老大！我说过了,必须是两个“不同的”无理数！
: 你这个两个甜饼都是甜饼！
s*y
121 楼
不行不行不行。你这个是耍赖。
我问的是两个完全不同来源的无理数。
不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
1000呢！
【在 t******l 的大作中提到】
: (1 + pi) - pi = 1
: 这些都是超越数，代数数跟五花八门了，比如:
: sqrt(2) * sqrt(2) = 2
我问的是两个完全不同来源的无理数。
不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
1000呢！
【在 t******l 的大作中提到】
: (1 + pi) - pi = 1
: 这些都是超越数，代数数跟五花八门了，比如:
: sqrt(2) * sqrt(2) = 2
t*l
122 楼
(2^(2/3)) * (2^(1/3)) = 2
【在 s******y 的大作中提到】
: 我晕，我都已经说过了，必须是不同的无理数！比方说根号2和派之间那种。
: 你这个仍然是同一个无理数的衍生品，本质上还是同一个无理数！
【在 s******y 的大作中提到】
: 我晕，我都已经说过了，必须是不同的无理数！比方说根号2和派之间那种。
: 你这个仍然是同一个无理数的衍生品，本质上还是同一个无理数！
t*l
123 楼
啥叫不同来源的无理数？
0.101001000100001000001...
+
0.898998999899998999998...
=
1
哈哈哈哈哈
【在 s******y 的大作中提到】
: 不行不行不行。你这个是耍赖。
: 我问的是两个完全不同来源的无理数。
: 不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
: 1000呢！
0.101001000100001000001...
+
0.898998999899998999998...
=
1
哈哈哈哈哈
【在 s******y 的大作中提到】
: 不行不行不行。你这个是耍赖。
: 我问的是两个完全不同来源的无理数。
: 不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
: 1000呢！
t*l
124 楼
算了，不玩你了，我还有事儿要忙，这么说吧。其实你心里的问题其实是：
超越数 (transcendental irrational) 是不是能从 代数数 (algebraic number，包括
algebraic irrational) ，通过有限的代数运算 (algebraic operation) 得到。
娘的，这就是超越数的定义。
【在 s******y 的大作中提到】
: 不行不行不行。你这个是耍赖。
: 我问的是两个完全不同来源的无理数。
: 不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
: 1000呢！
超越数 (transcendental irrational) 是不是能从 代数数 (algebraic number，包括
algebraic irrational) ，通过有限的代数运算 (algebraic operation) 得到。
娘的，这就是超越数的定义。
【在 s******y 的大作中提到】
: 不行不行不行。你这个是耍赖。
: 我问的是两个完全不同来源的无理数。
: 不然可就没完没了了，还有100+Pi -Pi =100, 1000+Pi -Pi =1000, 1000+Pi -Pi =
: 1000呢！
s*y
125 楼
我也不知道我是不是问的这个问题（因为这个听起来太晕了，什么叫超越数啊？）
不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
。别光顾着笑话我们啊。
【在 t******l 的大作中提到】
: 算了，不玩你了，我还有事儿要忙，这么说吧。其实你心里的问题其实是：
: 超越数 (transcendental irrational) 是不是能从 代数数 (algebraic number，包括
: algebraic irrational) ，通过有限的代数运算 (algebraic operation) 得到。
: 娘的，这就是超越数的定义。
不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
。别光顾着笑话我们啊。
【在 t******l 的大作中提到】
: 算了，不玩你了，我还有事儿要忙，这么说吧。其实你心里的问题其实是：
: 超越数 (transcendental irrational) 是不是能从 代数数 (algebraic number，包括
: algebraic irrational) ，通过有限的代数运算 (algebraic operation) 得到。
: 娘的，这就是超越数的定义。
t*l
126 楼
“两个完全不同来源的无理数”
这个定义本身有二义性。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也不知道我是不是问的这个问题（因为这个听起来太晕了，什么叫超越数啊？）
: 不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
: 。别光顾着笑话我们啊。
这个定义本身有二义性。
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也不知道我是不是问的这个问题（因为这个听起来太晕了，什么叫超越数啊？）
: 不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
: 。别光顾着笑话我们啊。
c*r
127 楼
在数论中，超越数是指任何一个不是代数数的无理数。只要它不是任何一个有理系数代
数方程的根，它即是超越数。最著名的超越数是e以及π。
超越数是代数数的相反，也即是说若x是一个超越数，那么对于任何整数a_n, a_{n-1},
ldots, a_0都符合：
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 ne 0
（其中an≠0）
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8
声明我不懂数学的，你自己看好了
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也不知道我是不是问的这个问题（因为这个听起来太晕了，什么叫超越数啊？）
: 不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
: 。别光顾着笑话我们啊。
数方程的根，它即是超越数。最著名的超越数是e以及π。
超越数是代数数的相反，也即是说若x是一个超越数，那么对于任何整数a_n, a_{n-1},
ldots, a_0都符合：
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 ne 0
（其中an≠0）
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8
声明我不懂数学的，你自己看好了
【在 s******y 的大作中提到】
: 我也不知道我是不是问的这个问题（因为这个听起来太晕了，什么叫超越数啊？）
: 不过。能不能给个答案啊？到底是行还是不行？还是不知道？你偶尔也得说点正经的吧
: 。别光顾着笑话我们啊。
z*n
128 楼
数学上这个正确名词是啥
反正大概理解这个意思，不知道该咋说
【在 t******l 的大作中提到】
: “两个完全不同来源的无理数”
: 这个定义本身有二义性。
反正大概理解这个意思，不知道该咋说
【在 t******l 的大作中提到】
: “两个完全不同来源的无理数”
: 这个定义本身有二义性。
t*l
129 楼
罗素哥看到 “大概理解” 四个大字后，已经哭晕在厕所了。
【在 z*********n 的大作中提到】
: 数学上这个正确名词是啥
: 反正大概理解这个意思，不知道该咋说
【在 z*********n 的大作中提到】
: 数学上这个正确名词是啥
: 反正大概理解这个意思，不知道该咋说
z*n
130 楼
跟我们文科生说话就要浅显，不能assume我们都是罗素
【在 t******l 的大作中提到】
: 罗素哥看到 “大概理解” 四个大字后，已经哭晕在厕所了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 罗素哥看到 “大概理解” 四个大字后，已经哭晕在厕所了。
l*8
131 楼
刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
是稠密的了。
但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 无理数是因为实数连续性公理/实数完备性公理而存在的。通俗的说，这是因为假设数
: 学空间无限可分，而导致无理数的存在。
: 而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
: 1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
: identity，这不是改个符号写法就能改变的。
: 当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
: foundation of mathematics 的出现。
: 但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
: 才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
:
数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
是稠密的了。
但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 无理数是因为实数连续性公理/实数完备性公理而存在的。通俗的说，这是因为假设数
: 学空间无限可分，而导致无理数的存在。
: 而数学空间里的那个点是有理，哪个点是无理，是取决于 0 和 1 的位置。而 0 元和
: 1 元 是有特别属性的。一个是 additive identity，另一个是 multiplicative
: identity，这不是改个符号写法就能改变的。
: 当然你问的不是空穴来风，数学史上的确有过 foundation crisis，而这也导致了
: foundation of mathematics 的出现。
: 但对你个人而言，你要是自己一个人不看书能搞清这事儿，你得至少有超过罗素哥的天
: 才度才行。否则还不如老老实实做几套 AMC 后再读几本数学书更实在。话糙理不糙。
:
t*l
132 楼
实数连续性公理导致空间无限可分。而这空间不限于一维空间。因为 transformation
的存在(比如圆的周长拉成直线，不可伸缩绳/不可压缩液体/等等等等)，如果不出现无
理数，该系统就不能自洽。
柯西康拓以及可数型之类的，更适合将来立志成为数学家的娃，不太适合小学普通娃建
立数学图景。
我上面这个经验是实战得到的。我娃四年级时我教过可数不可数，但发现这并不帮助普
通娃建立数学图景。
我的经验是，在数学基础普通娃教育上，过多纠结现代数学后期的牛角尖方式，不如用
“马工的图论图景” 加 “物理学家的理想物理模型(包括时空本身)图景”，更给力
。个人经验。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
的存在(比如圆的周长拉成直线，不可伸缩绳/不可压缩液体/等等等等)，如果不出现无
理数，该系统就不能自洽。
柯西康拓以及可数型之类的，更适合将来立志成为数学家的娃，不太适合小学普通娃建
立数学图景。
我上面这个经验是实战得到的。我娃四年级时我教过可数不可数，但发现这并不帮助普
通娃建立数学图景。
我的经验是，在数学基础普通娃教育上，过多纠结现代数学后期的牛角尖方式，不如用
“马工的图论图景” 加 “物理学家的理想物理模型(包括时空本身)图景”，更给力
。个人经验。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
t*l
133 楼
另外你的 “可计算实数”，是指现代数学概念内的 “可计算”。
而图灵机之后的马工学，如果是 computalism，那一切数字都 “可计算”。(当然还是
存在对于图灵机的 undecidable problem，但那不是数字)。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
而图灵机之后的马工学，如果是 computalism，那一切数字都 “可计算”。(当然还是
存在对于图灵机的 undecidable problem，但那不是数字)。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
T*e
134 楼
昨天我已经把正确答案写出来了，估计没什么人看，我白写了
所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
【在 z*********n 的大作中提到】
: 跟我们文科生说话就要浅显，不能assume我们都是罗素
所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
【在 z*********n 的大作中提到】
: 跟我们文科生说话就要浅显，不能assume我们都是罗素
s*y
135 楼
你早这么说不就完了么？偏偏要和我们吵半天是不是要把1包含在体系里面,which is
not the question at all :)
【在 T******e 的大作中提到】
: 昨天我已经把正确答案写出来了，估计没什么人看，我白写了
: 所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
: 如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
: 个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
: http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
: BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
: 到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
: 想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
not the question at all :)
【在 T******e 的大作中提到】
: 昨天我已经把正确答案写出来了，估计没什么人看，我白写了
: 所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
: 如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
: 个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
: http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
: BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
: 到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
: 想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
T*e
136 楼
我早写了1永远是有理数，你看到了么？
我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你早这么说不就完了么？偏偏要和我们吵半天是不是要把1包含在体系里面,which is
: not the question at all :)
我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
【在 s******y 的大作中提到】
: 你早这么说不就完了么？偏偏要和我们吵半天是不是要把1包含在体系里面,which is
: not the question at all :)
s*y
137 楼
晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
们没有数学学历不知道你说的是什么。
我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
不讲你的那个数字上的抽象意义。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我早写了1永远是有理数，你看到了么？
: 我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
: 你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
: 得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
们没有数学学历不知道你说的是什么。
我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
不讲你的那个数字上的抽象意义。
【在 T******e 的大作中提到】
: 我早写了1永远是有理数，你看到了么？
: 我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
: 你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
: 得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
t*l
138 楼
另外你这个 “不可计算实数”，就是我所说的现代数学后期神学化的一个指标。
从马工的计算科学角度看，any decidable problem is computable。所以争论就变成
了需要不需要把 undecidable problems 的结果也归成一些实数，这样就创建
undecidable real number。
我对上面这个问题的回答就是：信上帝的姿势是各人的自由，但锁车轱辘用不上就是了。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
从马工的计算科学角度看，any decidable problem is computable。所以争论就变成
了需要不需要把 undecidable problems 的结果也归成一些实数，这样就创建
undecidable real number。
我对上面这个问题的回答就是：信上帝的姿势是各人的自由，但锁车轱辘用不上就是了。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
: 数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
: 是稠密的了。
: 但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
: 用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
: 实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
: 更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
: 精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
:
: 和
s*j
139 楼
以后小心点.
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
r*e
140 楼
科学只能解释重复性，规律化，机械性的东西
你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你这个 “不可计算实数”，就是我所说的现代数学后期神学化的一个指标。
: 从马工的计算科学角度看，any decidable problem is computable。所以争论就变成
: 了需要不需要把 undecidable problems 的结果也归成一些实数，这样就创建
: undecidable real number。
: 我对上面这个问题的回答就是：信上帝的姿势是各人的自由，但锁车轱辘用不上就是了。
你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你这个 “不可计算实数”，就是我所说的现代数学后期神学化的一个指标。
: 从马工的计算科学角度看，any decidable problem is computable。所以争论就变成
: 了需要不需要把 undecidable problems 的结果也归成一些实数，这样就创建
: undecidable real number。
: 我对上面这个问题的回答就是：信上帝的姿势是各人的自由，但锁车轱辘用不上就是了。
t*l
141 楼
这个其实也是现代数学的神学部分。因为对 decidable hence comuptable 没概念，属
于定义和 notation 造成的神学 problem。
【在 T******e 的大作中提到】
: 昨天我已经把正确答案写出来了，估计没什么人看，我白写了
: 所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
: 如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
: 个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
: http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
: BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
: 到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
: 想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
于定义和 notation 造成的神学 problem。
【在 T******e 的大作中提到】
: 昨天我已经把正确答案写出来了，估计没什么人看，我白写了
: 所谓“来源不同”的两个无理数，就是分别属于两个不同的有理数扩张域的无理数，比
: 如e和pi，不能由1和e这两个数经过有限次四则运算得到pi，并且反之也一样。不过这
: 个命题本身是没有证明，貌似不光是我证不出来，还没有人能证出来。
: http://math.stackexchange.com/questions/1015550/do-we-know-if-a
: BTW这不是我拍脑袋拍出来的，是狗出来维出来的。这个年代还觉得自己能在数学上想
: 到前人没想到的东西，那是太傻了。一般人能想到的，要么完全是错的，要么早被前人
: 想烂了。其实，就算完全是错的，也被前任想烂了，只不过没发表而已。
r*e
142 楼
俺在教会见证的时候，就喷到
以前的数学告诉你1+1=2，现在的数学告诉你1+1其实不等于2，等于几没人知道
除了下面几个数理化phd若有所思，其他人都是云里雾里看神经饼的感觉
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
以前的数学告诉你1+1=2，现在的数学告诉你1+1其实不等于2，等于几没人知道
除了下面几个数理化phd若有所思，其他人都是云里雾里看神经饼的感觉
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
s*j
143 楼
感觉搞生物的很多就在干这个事情.
【在 r***e 的大作中提到】
: 科学只能解释重复性，规律化，机械性的东西
: 你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
:
: 了。
【在 r***e 的大作中提到】
: 科学只能解释重复性，规律化，机械性的东西
: 你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
:
: 了。
t*l
144 楼
这倒不是凤姐的问题，图灵机的 halting problem 就是 undecidable problem。还有
从 ZFC 集合论证明/证伪 continuum hypothesis 也是 undecidable problem。
【在 r***e 的大作中提到】
: 科学只能解释重复性，规律化，机械性的东西
: 你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
:
: 了。
从 ZFC 集合论证明/证伪 continuum hypothesis 也是 undecidable problem。
【在 r***e 的大作中提到】
: 科学只能解释重复性，规律化，机械性的东西
: 你用科学给解释一下为啥志玲姐姐比凤姐长得美，很主观的东东如何用科学量化？
:
: 了。
r*e
145 楼
然并暖
现在有了computational biology，system biology
大生物学也可以用数学方法建模量化，纳入科学的理性进行研究
【在 s*****j 的大作中提到】
: 感觉搞生物的很多就在干这个事情.
现在有了computational biology，system biology
大生物学也可以用数学方法建模量化，纳入科学的理性进行研究
【在 s*****j 的大作中提到】
: 感觉搞生物的很多就在干这个事情.
t*l
146 楼
哈哈哈哈哈哈哈
哥们保重啊，我先开溜了。。。
【在 s*****j 的大作中提到】
: 感觉搞生物的很多就在干这个事情.
哥们保重啊，我先开溜了。。。
【在 s*****j 的大作中提到】
: 感觉搞生物的很多就在干这个事情.
s*j
147 楼
别忘了最重要的 machine learning.
【在 r***e 的大作中提到】
: 然并暖
: 现在有了computational biology，system biology
: 大生物学也可以用数学方法建模量化，纳入科学的理性进行研究
【在 r***e 的大作中提到】
: 然并暖
: 现在有了computational biology，system biology
: 大生物学也可以用数学方法建模量化，纳入科学的理性进行研究
r*e
148 楼
俺意思是说现代计算机科学家解决这个问题的办法很2逼
找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
【在 t******l 的大作中提到】
: 这倒不是凤姐的问题，图灵机的 halting problem 就是 undecidable problem。还有
: 从 ZFC 集合论证明/证伪 continuum hypothesis 也是 undecidable problem。
找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
【在 t******l 的大作中提到】
: 这倒不是凤姐的问题，图灵机的 halting problem 就是 undecidable problem。还有
: 从 ZFC 集合论证明/证伪 continuum hypothesis 也是 undecidable problem。
t*l
149 楼
属实。
当然术语上，这不属于 undecidable problem，这个属于 undefined problem。
undecidable problem 是指，the problem is unambiguously defined, but
undecidable.
pattern
【在 r***e 的大作中提到】
: 俺意思是说现代计算机科学家解决这个问题的办法很2逼
: 找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
: 然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
: 本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
当然术语上，这不属于 undecidable problem，这个属于 undefined problem。
undecidable problem 是指，the problem is unambiguously defined, but
undecidable.
pattern
【在 r***e 的大作中提到】
: 俺意思是说现代计算机科学家解决这个问题的办法很2逼
: 找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
: 然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
: 本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
T*e
150 楼
不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
BTW 我也没有数学学历，纯民科。
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
BTW 我也没有数学学历，纯民科。
【在 s******y 的大作中提到】
: 晕，"如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大"，这个谁看得动啊？你
: 直接回答当时的问题说：“没有人知道”不就完了？还和我们掉半天书袋子然后又怪我
: 们没有数学学历不知道你说的是什么。
: 我上面已经解释过了，我说的是那个1是那个旧物理系统里的度量1（比方说坐标上一个
: 具体的长度），而不是具体的数字概念上的“1”，为了防止混淆我还说要么用a来标记
: 那个新的数字概念1？当然，我应该是不小心写错了，那个新系统里的a当然在运算上仍
: 然相当于数字意义上的有理数1，只不过这个新的a就不是原来的旧数轴系统里面的那个
: 作为度量衡的1的那个“长度”了。我都说了我不是搞数学的，在那里只讲物理意义，
: 不讲你的那个数字上的抽象意义。
r*e
151 楼
人的主观感受，很难用科学定义吧
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
: 当然术语上，这不属于 undecidable problem，这个属于 undefined problem。
: undecidable problem 是指，the problem is unambiguously defined, but
: undecidable.
:
: pattern
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
: 当然术语上，这不属于 undecidable problem，这个属于 undefined problem。
: undecidable problem 是指，the problem is unambiguously defined, but
: undecidable.
:
: pattern
s*y
152 楼
哎，我不用“物理”这个词好了吧。貌似我一用了“物理”这个词就跟踩了你的脚似的。
我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
t*l
153 楼
对于 e 和 pi 这两个具体特定的数，应该不存在有限次四则运算在两者之间相互转换
吧。找楼上 logic98 证明一下？
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
吧。找楼上 logic98 证明一下？
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
r*e
154 楼
测度论？
的。
，2
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我不用“物理”这个词好了吧。貌似我一用了“物理”这个词就跟踩了你的脚似的。
: 我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
: ，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
: 了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
: 用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
: 度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
的。
，2
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我不用“物理”这个词好了吧。貌似我一用了“物理”这个词就跟踩了你的脚似的。
: 我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
: ，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
: 了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
: 用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
: 度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
t*l
155 楼
或者说，等价于能不能从有理数有限次四则运算得到 pi/e 的问题？
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于 e 和 pi 这两个具体特定的数，应该不存在有限次四则运算在两者之间相互转换
: 吧。找楼上 logic98 证明一下？
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于 e 和 pi 这两个具体特定的数，应该不存在有限次四则运算在两者之间相互转换
: 吧。找楼上 logic98 证明一下？
l*8
156 楼
不对，和维数无关。有理数的问题不是不稠密，而是不完备。我提到柯西序列只是为了
说话严密一点。其实柯西序列就是收敛数列，比如1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,...这个序列
每一个数都是有理数，但它的极限是黄金分割比,是个无理数。所以必须拓展到无理数。
无理数理论上可以再拓展而仍然自洽，所谓非标准分析就是干这个的。但这个拓展类似
于非欧几何，不是必须的了。
transformation
【在 t******l 的大作中提到】
: 实数连续性公理导致空间无限可分。而这空间不限于一维空间。因为 transformation
: 的存在(比如圆的周长拉成直线，不可伸缩绳/不可压缩液体/等等等等)，如果不出现无
: 理数，该系统就不能自洽。
: 柯西康拓以及可数型之类的，更适合将来立志成为数学家的娃，不太适合小学普通娃建
: 立数学图景。
: 我上面这个经验是实战得到的。我娃四年级时我教过可数不可数，但发现这并不帮助普
: 通娃建立数学图景。
: 我的经验是，在数学基础普通娃教育上，过多纠结现代数学后期的牛角尖方式，不如用
: “马工的图论图景” 加 “物理学家的理想物理模型(包括时空本身)图景”，更给力
: 。个人经验。
说话严密一点。其实柯西序列就是收敛数列，比如1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,...这个序列
每一个数都是有理数，但它的极限是黄金分割比,是个无理数。所以必须拓展到无理数。
无理数理论上可以再拓展而仍然自洽，所谓非标准分析就是干这个的。但这个拓展类似
于非欧几何，不是必须的了。
transformation
【在 t******l 的大作中提到】
: 实数连续性公理导致空间无限可分。而这空间不限于一维空间。因为 transformation
: 的存在(比如圆的周长拉成直线，不可伸缩绳/不可压缩液体/等等等等)，如果不出现无
: 理数，该系统就不能自洽。
: 柯西康拓以及可数型之类的，更适合将来立志成为数学家的娃，不太适合小学普通娃建
: 立数学图景。
: 我上面这个经验是实战得到的。我娃四年级时我教过可数不可数，但发现这并不帮助普
: 通娃建立数学图景。
: 我的经验是，在数学基础普通娃教育上，过多纠结现代数学后期的牛角尖方式，不如用
: “马工的图论图景” 加 “物理学家的理想物理模型(包括时空本身)图景”，更给力
: 。个人经验。
w*d
157 楼
你这个大是什么意思？是实数空间比自然数空间大，还是有理数空间比自然数空间大的
意思？
【在 T******e 的大作中提到】
: 我早写了1永远是有理数，你看到了么？
: 我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
: 你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
: 得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
意思？
【在 T******e 的大作中提到】
: 我早写了1永远是有理数，你看到了么？
: 我早写了，“如果包含1，并且作为幺元，那么得出的域比有理数域大”你看了吗？
: 你应该是看到了，结果你来一个： “令 pi/pi = a，并且定义a是无理数”，我马上觉
: 得你喝多了，或者你是大美女，觉得自己想令什么就令什么。
T*e
158 楼
这个问题跟我们讨论的问题虽然有关，但是是不一样的，这里你是特别的在问pi/e是不
是一个无理数。这个应该是不难证明的。所以我说你没想清楚。
我认为你没想清楚的原因，不是因为我比你聪明，你说不定比我聪明的多，咱们不用为
了虚荣而较劲。是因为我在这方面看前人的东西比你多。你不要再“想”了，如果你针
对这个有兴趣，应该“读”，否则干脆什么也别说了。
的。
，2
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我不用“物理”这个词好了吧。貌似我一用了“物理”这个词就跟踩了你的脚似的。
: 我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
: ，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
: 了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
: 用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
: 度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
是一个无理数。这个应该是不难证明的。所以我说你没想清楚。
我认为你没想清楚的原因，不是因为我比你聪明，你说不定比我聪明的多，咱们不用为
了虚荣而较劲。是因为我在这方面看前人的东西比你多。你不要再“想”了，如果你针
对这个有兴趣，应该“读”，否则干脆什么也别说了。
的。
，2
【在 s******y 的大作中提到】
: 哎，我不用“物理”这个词好了吧。貌似我一用了“物理”这个词就跟踩了你的脚似的。
: 我把原来的问题再用其他方法描述一下，就是：如果一根木棍上用厘米做刻度刻了1，2
: ，3 ，4等等点，同时也因上帝的慈悲而用某个奇妙的方法突然把这个木棍精确的刻上
: 了Pi厘米和e厘米所在的点。然后因为大家都知道的原因，Pi厘米和e厘米这两个点不能
: 用被厘米刻度来准确标定。然后胡总就说：啊~~~，如果我们用0和e点之间的长度来做
: 度量，重新把这个木棍划分一下，能不能把Pi点准确的标定出来呢？
T*e
159 楼
大就是有理数是它的一个真子集，所以大
【在 w**d 的大作中提到】
: 你这个大是什么意思？是实数空间比自然数空间大，还是有理数空间比自然数空间大的
: 意思？
【在 w**d 的大作中提到】
: 你这个大是什么意思？是实数空间比自然数空间大，还是有理数空间比自然数空间大的
: 意思？
l*8
160 楼
错了，这里说得可计算，就是图灵机可计算，不是用森马柯西之类定义的。但图灵机是
可数的，所以可计算实数的数量也是可数的。但实数的总数是不可数的，因此绝大多数
实数还是不可计算的。这个和Non-computable problem是两码事。
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你的 “可计算实数”，是指现代数学概念内的 “可计算”。
: 而图灵机之后的马工学，如果是 computalism，那一切数字都 “可计算”。(当然还是
: 存在对于图灵机的 undecidable problem，但那不是数字)。
可数的，所以可计算实数的数量也是可数的。但实数的总数是不可数的，因此绝大多数
实数还是不可计算的。这个和Non-computable problem是两码事。
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你的 “可计算实数”，是指现代数学概念内的 “可计算”。
: 而图灵机之后的马工学，如果是 computalism，那一切数字都 “可计算”。(当然还是
: 存在对于图灵机的 undecidable problem，但那不是数字)。
s*y
161 楼
这里特别的指出Pi 和 e是因为这两个无理数很著名，很容易就想到啊。但是应该还是
会有和他们类似的无理数的吧？
【在 T******e 的大作中提到】
: 这个问题跟我们讨论的问题虽然有关，但是是不一样的，这里你是特别的在问pi/e是不
: 是一个无理数。这个应该是不难证明的。所以我说你没想清楚。
: 我认为你没想清楚的原因，不是因为我比你聪明，你说不定比我聪明的多，咱们不用为
: 了虚荣而较劲。是因为我在这方面看前人的东西比你多。你不要再“想”了，如果你针
: 对这个有兴趣，应该“读”，否则干脆什么也别说了。
:
: 的。
: ，2
会有和他们类似的无理数的吧？
【在 T******e 的大作中提到】
: 这个问题跟我们讨论的问题虽然有关，但是是不一样的，这里你是特别的在问pi/e是不
: 是一个无理数。这个应该是不难证明的。所以我说你没想清楚。
: 我认为你没想清楚的原因，不是因为我比你聪明，你说不定比我聪明的多，咱们不用为
: 了虚荣而较劲。是因为我在这方面看前人的东西比你多。你不要再“想”了，如果你针
: 对这个有兴趣，应该“读”，否则干脆什么也别说了。
:
: 的。
: ，2
T*e
162 楼
不是pi和e特殊，而是/这个运算特殊。你的问题只涵盖了除法这一种运算，而且只有一
次。
【在 s******y 的大作中提到】
: 这里特别的指出Pi 和 e是因为这两个无理数很著名，很容易就想到啊。但是应该还是
: 会有和他们类似的无理数的吧？
次。
【在 s******y 的大作中提到】
: 这里特别的指出Pi 和 e是因为这两个无理数很著名，很容易就想到啊。但是应该还是
: 会有和他们类似的无理数的吧？
w*d
163 楼
不会来推断是不是美，而是来推断有多大可能性美。而且前段时间有人攻击统计，说统
计不是科学，不严格啥的。其实统计本身没有任何问题，是拿统计作工具的人有问题。
pattern
【在 r***e 的大作中提到】
: 俺意思是说现代计算机科学家解决这个问题的办法很2逼
: 找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
: 然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
: 本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
计不是科学，不严格啥的。其实统计本身没有任何问题，是拿统计作工具的人有问题。
pattern
【在 r***e 的大作中提到】
: 俺意思是说现代计算机科学家解决这个问题的办法很2逼
: 找1000个女人照片，让索喃打分，500个美的，500个丑的，推测出一个美丑的pattern
: 然后拿志玲的照片跟这个pattern作比较，推断志玲美不美
: 本质上是拿经验主义推断未知，简直就是科学算命，算个鸡毛科学
r*e
164 楼
这是拿已知经验推断未知
本质就是算命
美有科学的逻辑的定义么？
人类判断姑娘美不美0.1秒都不需要，instinct罢了，不能用逻辑来解释
【在 w**d 的大作中提到】
: 不会来推断是不是美，而是来推断有多大可能性美。而且前段时间有人攻击统计，说统
: 计不是科学，不严格啥的。其实统计本身没有任何问题，是拿统计作工具的人有问题。
:
: pattern
本质就是算命
美有科学的逻辑的定义么？
人类判断姑娘美不美0.1秒都不需要，instinct罢了，不能用逻辑来解释
【在 w**d 的大作中提到】
: 不会来推断是不是美，而是来推断有多大可能性美。而且前段时间有人攻击统计，说统
: 计不是科学，不严格啥的。其实统计本身没有任何问题，是拿统计作工具的人有问题。
:
: pattern
t*l
165 楼
极限存在是微积分的要求，而微积分是计算曲线长度或者曲线面积的要求，所以归根到
底是数学空间无限可分的要求，导致了这个问题本身的存在。
否则我可以定义这种无理数就不存在就完事了。
而且这个问题也是 decidable problem，hence comuptable。
对于计算科学而言，把 undecidable problems 给 mapping 到某些 real numbers 的
话，本质上是神学。
或者 INTC 说，你们讨论 NaN 是不是实数，这是图个啥。
数。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 不对，和维数无关。有理数的问题不是不稠密，而是不完备。我提到柯西序列只是为了
: 说话严密一点。其实柯西序列就是收敛数列，比如1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,...这个序列
: 每一个数都是有理数，但它的极限是黄金分割比,是个无理数。所以必须拓展到无理数。
: 无理数理论上可以再拓展而仍然自洽，所谓非标准分析就是干这个的。但这个拓展类似
: 于非欧几何，不是必须的了。
:
: transformation
底是数学空间无限可分的要求，导致了这个问题本身的存在。
否则我可以定义这种无理数就不存在就完事了。
而且这个问题也是 decidable problem，hence comuptable。
对于计算科学而言，把 undecidable problems 给 mapping 到某些 real numbers 的
话，本质上是神学。
或者 INTC 说，你们讨论 NaN 是不是实数，这是图个啥。
数。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 不对，和维数无关。有理数的问题不是不稠密，而是不完备。我提到柯西序列只是为了
: 说话严密一点。其实柯西序列就是收敛数列，比如1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,...这个序列
: 每一个数都是有理数，但它的极限是黄金分割比,是个无理数。所以必须拓展到无理数。
: 无理数理论上可以再拓展而仍然自洽，所谓非标准分析就是干这个的。但这个拓展类似
: 于非欧几何，不是必须的了。
:
: transformation
w*d
166 楼
算了，不扯了。
【在 T******e 的大作中提到】
: 大就是有理数是它的一个真子集，所以大
【在 T******e 的大作中提到】
: 大就是有理数是它的一个真子集，所以大
l*8
167 楼
哈，太难了，我证明不出来。但相信是不存在这个关系的。
不过可以严格定义“不同来源”。四则运算还不够强，其实可以用oracle的概念来定义
。就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根：这个多项式的系数可以是任何整
数或者b. 那我们可以说a不是从b来的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于 e 和 pi 这两个具体特定的数，应该不存在有限次四则运算在两者之间相互转换
: 吧。找楼上 logic98 证明一下？
不过可以严格定义“不同来源”。四则运算还不够强，其实可以用oracle的概念来定义
。就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根：这个多项式的系数可以是任何整
数或者b. 那我们可以说a不是从b来的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于 e 和 pi 这两个具体特定的数，应该不存在有限次四则运算在两者之间相互转换
: 吧。找楼上 logic98 证明一下？
T*e
168 楼
你这定义看起来强，实际上要弱，因为你没考虑除法
【在 l*****8 的大作中提到】
: 哈，太难了，我证明不出来。但相信是不存在这个关系的。
: 不过可以严格定义“不同来源”。四则运算还不够强，其实可以用oracle的概念来定义
: 。就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根：这个多项式的系数可以是任何整
: 数或者b. 那我们可以说a不是从b来的。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 哈，太难了，我证明不出来。但相信是不存在这个关系的。
: 不过可以严格定义“不同来源”。四则运算还不够强，其实可以用oracle的概念来定义
: 。就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根：这个多项式的系数可以是任何整
: 数或者b. 那我们可以说a不是从b来的。
t*l
169 楼
求根要除法，隐含定义了。所以确实强。
【在 T******e 的大作中提到】
: 你这定义看起来强，实际上要弱，因为你没考虑除法
【在 T******e 的大作中提到】
: 你这定义看起来强，实际上要弱，因为你没考虑除法
T*e
170 楼
are you sure？不要考虑求根，多项式只是加减乘，多个除法就会拓展到有理函数，当
然比多项式强。
【在 t******l 的大作中提到】
: 求根要除法，隐含定义了。所以确实强。
然比多项式强。
【在 t******l 的大作中提到】
: 求根要除法，隐含定义了。所以确实强。
t*l
171 楼
logic98 的帖子里不是说 “就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根”？
你这属于水车回帖不看帖嘛。。。
【在 T******e 的大作中提到】
: are you sure？不要考虑求根，多项式只是加减乘，多个除法就会拓展到有理函数，当
: 然比多项式强。
你这属于水车回帖不看帖嘛。。。
【在 T******e 的大作中提到】
: are you sure？不要考虑求根，多项式只是加减乘，多个除法就会拓展到有理函数，当
: 然比多项式强。
T*e
172 楼
属实。你是对的。
【在 t******l 的大作中提到】
: logic98 的帖子里不是说 “就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根”？
: 你这属于水车回帖不看帖嘛。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: logic98 的帖子里不是说 “就是说如果a 不是任何一个这样定义的多项式的根”？
: 你这属于水车回帖不看帖嘛。。。
t*t
173 楼
那个, 我挑个刺啊, 0/1和普通二进制加/乘才是最小的域...
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
【在 T******e 的大作中提到】
: 不要把事情混在一起说，貌似没人能证明的是e和pi的四则运算关系，但有基本数学知
: 识的人都知道1的基本地位，以及有理数域是最小的域。
: 你的第二段，有没有数学学历的人都看不懂，你自己一个月以后也看不懂，因为你自己
: 也没想清楚。不要把屎盆子扣物理头上。
: BTW 我也没有数学学历，纯民科。
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