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关于这个素数的争论，想起一个故事

关于这个素数的争论，想起一个故事# WaterWorld - 未名水世界

l*82013-05-23 07:05

1 楼

当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
了１／３的分。
我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可
以推出Ｂ成立，如果Ｂ，Ｃ不成立，可以推出Ａ成立。所以只能给他１／３的分。复核
的说证明完全没有问题，只要证明Ａ，Ｂ都不成立的话Ｃ成立就行了。于是数学系的一
帮人分成两拨争得不可开交。
最后还是阅卷组长过来，这位是学数理逻辑的，过来一看哑然失笑，说你们这帮人太弱
了。
水版的同仁看看，如果你给分，是给满分还是给１／３？

f*i2013-05-23 07:05

2 楼

笑晕了,有点悲哀

V*n2013-05-23 07:05

3 楼

满分

f*i2013-05-23 07:05

4 楼

满分

f*i2013-05-23 07:05

5 楼

A,B不成立能推出C成立这个事实, 就排除了 A,B,C全不成立的可能性

C*r2013-05-23 07:05

6 楼

这和他们吵的问题不完全对等

f*i2013-05-23 07:05

7 楼

也是不懂反证法的一个例子

【在 C**********r 的大作中提到】

: 这和他们吵的问题不完全对等

h*g2013-05-23 07:05

8 楼

这top 5的太搞笑了。
1. 如果 A 成立，命题成立
2. 如果 B 成立，命题成立
3. 如果 A 和 B 成立， C 成立，命题成立
如果学生没有提 1 和 2。顶多扣一到两分意思意思。扣2/3，只能说明阅卷人脑残。

【在 l*****8 的大作中提到】

: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可
: 以推出Ｂ成立，如果Ｂ，Ｃ不成立，可以推出Ａ成立。所以只能给他１／３的分。复核
: 的说证明完全没有问题，只要证明Ａ，Ｂ都不成立的话Ｃ成立就行了。于是数学系的一
: 帮人分成两拨争得不可开交。
: 最后还是阅卷组长过来，这位是学数理逻辑的，过来一看哑然失笑，说你们这帮人太弱

l*82013-05-23 07:05

9 楼

其实就是想晕了。和本版的素数大争论类似。
懂点数理逻辑的就知道，A or B or C 等价于　not A and not B implies C.
参与素数大争论的人如果了解点数理逻辑就很容易明白了。

残。

【在 h****g 的大作中提到】

: 这top 5的太搞笑了。
: 1. 如果 A 成立，命题成立
: 2. 如果 B 成立，命题成立
: 3. 如果 A 和 B 成立， C 成立，命题成立
: 如果学生没有提 1 和 2。顶多扣一到两分意思意思。扣2/3，只能说明阅卷人脑残。

Z*e2013-05-23 07:05

10 楼

满分。根据逻辑，根据那个结论可以很面显推出那几个结论。如果C不成立，A或B中一
个一定成立。

C*r2013-05-23 07:05

11 楼

一部分争论的人不是没有逻辑，是对于证明的要求过于严谨。163的证明确实有漏洞，
这个漏洞是不影响证法的正确性，但是用含带漏洞的statement去做证明不
recommendable。

d*x2013-05-23 07:05

12 楼

您就别搅和了。。。
不严谨的证明就是错的，不可能存在不严谨的证明还是对的的情况。。。
这和beaver/otter不一样，这两者之外还有大熊猫，没问题。。。

【在 C**********r 的大作中提到】

: 一部分争论的人不是没有逻辑，是对于证明的要求过于严谨。163的证明确实有漏洞，
: 这个漏洞是不影响证法的正确性，但是用含带漏洞的statement去做证明不
: recommendable。

C*r2013-05-23 07:05

13 楼

证明本身可以过关。但是论据中有一条为伪。尽管论据中的真的那部分已可达到反证的
目的。
注：1+product(a1, a2, a3, ... an) 可为 prime or composite。任何一条足以到达
反证的效果。但是光说prime而不提composite的可能性，即为伪（或不严谨）论据。
考虑不周，才留了给人捉班头的机会。话说写个严谨的证明也没那么难的。当然灌水不
需要那么严谨，错了就承认一下也没啥的。明明不严谨了还嘴硬说别人文科生的，实在
不知道怎么形容好了。

【在 d**********x 的大作中提到】

: 您就别搅和了。。。
: 不严谨的证明就是错的，不可能存在不严谨的证明还是对的的情况。。。
: 这和beaver/otter不一样，这两者之外还有大熊猫，没问题。。。

d*x2013-05-23 07:05

14 楼

....

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 证明本身可以过关。但是论据中有一条为伪。尽管论据中的真的那部分已可达到反证的
: 目的。
: 注：1+product(a1, a2, a3, ... an) 可为 prime or composite。任何一条足以到达
: 反证的效果。但是光说prime而不提composite的可能性，即为伪（或不严谨）论据。
: 考虑不周，才留了给人捉班头的机会。话说写个严谨的证明也没那么难的。当然灌水不
: 需要那么严谨，错了就承认一下也没啥的。明明不严谨了还嘴硬说别人文科生的，实在
: 不知道怎么形容好了。

w*a2013-05-23 07:05

15 楼

参加阅卷要什么资格？

C*r2013-05-23 07:05

16 楼

All 163 needed to add was 'in the case of'...
In the case of p1*p2*p3*...*pn+1 being a new prime, the original hypothesis
is wrong.
The key was he/she didn't state being prime was only ONE OF THE CASES. Then
don't blame others who treated that statement as the entire truth.

【在 d**********x 的大作中提到】

: ....

d*x2013-05-23 07:05

17 楼

。。。。
你说错了，他还没有证明N不是负数，不是0，不是1，不是虚数，不是无理数
情况很多，他都没列，错大发了

hypothesis
Then

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: All 163 needed to add was 'in the case of'...
: In the case of p1*p2*p3*...*pn+1 being a new prime, the original hypothesis
: is wrong.
: The key was he/she didn't state being prime was only ONE OF THE CASES. Then
: don't blame others who treated that statement as the entire truth.

Z*e2013-05-23 07:05

18 楼

膙糊脑子，都说了这么多了还是没理解。

hypothesis
Then

【在 C**********r 的大作中提到】

C*r2013-05-23 07:05

19 楼

Then stating this is only one of the cases is important. I don't think
missing certain cases is that a big deal. But sticking to a wrong statement
knowingly is totally unnecessary, to say the least.

【在 d**********x 的大作中提到】

: 。。。。
: 你说错了，他还没有证明N不是负数，不是0，不是1，不是虚数，不是无理数
: 情况很多，他都没列，错大发了
:
: hypothesis
: Then

Z*e2013-05-23 07:05

20 楼

根据假设，N必是质数，同时还可以推出N必是合数。没有数能够同为质和合，所以结论
是矛盾的，推出假使错误。还要重复多少遍才能理解呢？

hypothesis
Then

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: Then stating this is only one of the cases is important. I don't think
: missing certain cases is that a big deal. But sticking to a wrong statement
: knowingly is totally unnecessary, to say the least.

d*x2013-05-23 07:05

21 楼

这些case也很important
不列举这些可能，他的证明就是不完备的

statement

【在 C**********r 的大作中提到】

C*r2013-05-23 07:05

22 楼

Then ALL of that needed to be stated. Hence the loop hole. The problem
people were having was 163 not mentioning the composite part.
Either state all of cases, or mention you are only considering one case, for
the sake of being safe. One case is enough, but you need to mention that.
You can try your method of omission in a qualifying exam, and see if the
committee agrees to give you an easy pass.

【在 Z*****e 的大作中提到】

: 根据假设，N必是质数，同时还可以推出N必是合数。没有数能够同为质和合，所以结论
: 是矛盾的，推出假使错误。还要重复多少遍才能理解呢？
:
: hypothesis
: Then

C*r2013-05-23 07:05

23 楼

Other people's arguments not being complete does *NOT* prove anything about
yours being complete.

【在 d**********x 的大作中提到】

: 这些case也很important
: 不列举这些可能，他的证明就是不完备的
:
: statement

d*x2013-05-23 07:05

24 楼

我说这些不是为了要证明他的是完备的啊
我只是在给各位不完备党提供材料嘛

about

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: Other people's arguments not being complete does *NOT* prove anything about
: yours being complete.

l*82013-05-23 07:05

25 楼

一般是大学老师。数量不够就从研究生里找。

【在 w********a 的大作中提到】

: 参加阅卷要什么资格？

t*d2013-05-23 07:05

26 楼

163的证明完全正确而且严谨
N可能有很多性质,但其中的一个性质就已经满足证明的需要,就完全没必要去推导/考察
别的性质,因为不需要画蛇添足

【在 C**********r 的大作中提到】

Z*e2013-05-23 07:05

27 楼

只要找到一个矛盾的地方就足够反证假设的错误了。再不理解的话，我也不浪费时间解
释了。

for

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: Other people's arguments not being complete does *NOT* prove anything about
: yours being complete.

C*r2013-05-23 07:05

28 楼

我很理解你说的。可是你有没有理解我说的呢？我说了无数遍同意只要有一处矛盾即可
。163的问题是那个statement本身是不完全的，给了人有钻漏洞之机。他/她如果再原
证明指出这只是其中一种情况，就没有漏洞了。
所以我说是语文问题。我尽可能写清楚了，某人回帖根本不看贴。所以高楼会那么高，
鸡同鸭讲啊。

【在 Z*****e 的大作中提到】

: 只要找到一个矛盾的地方就足够反证假设的错误了。再不理解的话，我也不浪费时间解
: 释了。
:
: for

C*r2013-05-23 07:05

29 楼

但是需要指出，这仅仅是其中一种情况。

【在 t*******d 的大作中提到】

: 163的证明完全正确而且严谨
: N可能有很多性质,但其中的一个性质就已经满足证明的需要,就完全没必要去推导/考察
: 别的性质,因为不需要画蛇添足

e*s2013-05-23 07:05

30 楼

你们现在这些人都是怎么混到美国的？高考扩招不至于扩到这种程度吧？
难道连原命题和逆否命题等价也没学过么？
非A 且非B =>C == 非C => A 或 B
证明了“非A 且非B =>C”，命题已经得证了。

残。

【在 h****g 的大作中提到】

c*w2013-05-23 07:05

31 楼

操
这还要数理逻辑？
长个脑子就够了。

【在 l*****8 的大作中提到】

: 其实就是想晕了。和本版的素数大争论类似。
: 懂点数理逻辑的就知道，A or B or C 等价于　not A and not B implies C.
: 参与素数大争论的人如果了解点数理逻辑就很容易明白了。
:
: 残。

C*r2013-05-23 07:05

32 楼

所以很多人争了半天，在争什么有没有先搞清楚。

【在 c*w 的大作中提到】

: 操
: 这还要数理逻辑？
: 长个脑子就够了。

l*32013-05-23 07:05

33 楼

在数学中, 一个statement "不完全", 就是这个statement "错误". 欢迎你在我原帖中
跟帖指出, 哪一句 statement 是错误的, 谢谢.
原帖链接:
http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_1.html

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 所以很多人争了半天，在争什么有没有先搞清楚。

C*r2013-05-23 07:05

34 楼

我在第一页写了，同学。

【在 l*3 的大作中提到】

: 在数学中, 一个statement "不完全", 就是这个statement "错误". 欢迎你在我原帖中
: 跟帖指出, 哪一句 statement 是错误的, 谢谢.
: 原帖链接:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_1.html

l*32013-05-23 07:05

35 楼

麻烦在原帖中指出是哪一楼, 谢谢!

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 我在第一页写了，同学。

l*32013-05-23 07:05

36 楼

啊, 你的意思好像是本帖的第一页, 因为我在我的帖子的第一页没找到发言.
那么请问, 是本帖第一页哪一楼呢?
能不能麻烦你把问题再复制粘贴汇总一下并跟帖说明呢?
谢谢!

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 我在第一页写了，同学。

C*r2013-05-23 07:05

37 楼

你和足球运动员同学昨晚吵来吵去的轮回挖的那楼。

【在 l*3 的大作中提到】

: 麻烦在原帖中指出是哪一楼, 谢谢!

l*32013-05-23 07:05

38 楼

能否明确一些? 谢谢.
或者你可以以跟帖的形式再次提出你的疑问. 麻烦你了.

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 你和足球运动员同学昨晚吵来吵去的轮回挖的那楼。

C*r2013-05-23 07:05

39 楼

另，我要说的都说了，没有更多的需要讲了。这些争论很有意思的一点是，不少同学都
觉得别人是文科生和三校生。

C*r2013-05-23 07:05

40 楼

不用麻烦。该说的都说了。你继续。你也可以把我当成文科生和三校生处理。不介意。

【在 l*3 的大作中提到】

: 能否明确一些? 谢谢.
: 或者你可以以跟帖的形式再次提出你的疑问. 麻烦你了.

i*c2013-05-23 07:05

41 楼

哈哈，答案是他们这帮争论的人弱暴了。你这个圈套很有水平。

当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
一位阅卷的人（记不清是老........

【在 l*****8 的大作中提到】

m*x2013-05-23 07:05

42 楼

满分无疑

l*32013-05-23 07:05

43 楼

我只是为了解决你我的分歧点而已. 我不知道你哪来这么大的傲娇脾气.
我确实找不到你说的 "某一句statement错误" 是在哪里.
你难道以为我在调侃你?
连点学术精神都没有.
重述一下你的疑问 (或者至少明确给出来源) 就有那么难?

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 不用麻烦。该说的都说了。你继续。你也可以把我当成文科生和三校生处理。不介意。

n*n2013-05-23 07:05

44 楼

我不在乎您的专业以及学校，您要说的我是非常清楚的，而且前面几位估计也比较清楚。
我不能说您说的东西是画蛇添足，因为画蛇添足是说加的东西是错的，而您加的东西
不会让证明错误。但是没有您加的东西的原证明一点都没有逻辑缺陷。可以非常负责地
说，I63的证明是非常完全完整的。所以您所说的I63的证明不完整肯定是错的。谢谢！

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 不用麻烦。该说的都说了。你继续。你也可以把我当成文科生和三校生处理。不介意。

l*32013-05-23 07:05

45 楼

有一个成语叫 "多此一举".
更符合语境.

楚。

【在 n*****n 的大作中提到】

: 我不在乎您的专业以及学校，您要说的我是非常清楚的，而且前面几位估计也比较清楚。
: 我不能说您说的东西是画蛇添足，因为画蛇添足是说加的东西是错的，而您加的东西
: 不会让证明错误。但是没有您加的东西的原证明一点都没有逻辑缺陷。可以非常负责地
: 说，I63的证明是非常完全完整的。所以您所说的I63的证明不完整肯定是错的。谢谢！

C*r2013-05-23 07:05

46 楼

分歧点在于，我认为足球运动员同学的证明更完善。你的证明框架都对，不严谨的看可
算对，因为符合反证的逻辑。关键在于表述，两种情况中的一种，需要指出这只是一种。
一个不严谨的看可算对，另一个更好而已。那么多争论，许多同学（包不包括你不知道
）很理所当然的认为别人的症结所在是数学太差。我觉得是表述问题。真的说了许多遍
了呵。而且回我话的站在你的立场讲话的基本也是鸡同鸭讲，或者单纯讲一句并不作解
释。所以多说无益嘛，可以明白吗？

【在 l*3 的大作中提到】

: 我只是为了解决你我的分歧点而已. 我不知道你哪来这么大的傲娇脾气.
: 我确实找不到你说的 "某一句statement错误" 是在哪里.
: 你难道以为我在调侃你?
: 连点学术精神都没有.
: 重述一下你的疑问 (或者至少明确给出来源) 就有那么难?

l*32013-05-23 07:05

47 楼

你这说了这么长, 意思是不是就是说 "我的证明中缺少了一种 (或几种) 情况的讨论" ?
那请你指出是那一种情况, 是从证明哪一步到哪一步开始缺少的.
你用这么多话都没表达清楚你的问题, 服了.

种。

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: 分歧点在于，我认为足球运动员同学的证明更完善。你的证明框架都对，不严谨的看可
: 算对，因为符合反证的逻辑。关键在于表述，两种情况中的一种，需要指出这只是一种。
: 一个不严谨的看可算对，另一个更好而已。那么多争论，许多同学（包不包括你不知道
: ）很理所当然的认为别人的症结所在是数学太差。我觉得是表述问题。真的说了许多遍
: 了呵。而且回我话的站在你的立场讲话的基本也是鸡同鸭讲，或者单纯讲一句并不作解
: 释。所以多说无益嘛，可以明白吗？

C*r2013-05-23 07:05

48 楼

" ?
我可以等你心平气和了再和你讨论。不急。其实你楼里那个monkey同学说的挺对的。

【在 l*3 的大作中提到】

: 你这说了这么长, 意思是不是就是说 "我的证明中缺少了一种 (或几种) 情况的讨论" ?
: 那请你指出是那一种情况, 是从证明哪一步到哪一步开始缺少的.
: 你用这么多话都没表达清楚你的问题, 服了.
:
: 种。

l*32013-05-23 07:05

49 楼

叫你表达清楚你的问题, 竟这么难?
连 "我可以等你心平气和了再和你讨论。" 都用上了.
根据我的观察, 自我33楼第一次请你指出问题所在时, 你一直都没说清楚你的疑问到底
是什么.

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: " ?
: 我可以等你心平气和了再和你讨论。不急。其实你楼里那个monkey同学说的挺对的。

l*m2013-05-23 07:05

50 楼

终于发现你还真是死脑筋。
“2”是自然数，也是整数，也是有理数，也是实数，也是复数，也还可以是好多好多，
那么说“2”是自然数就是“错误”？
连别人是帮你还是跟你胡搅都分不出，你还真2。

【在 l*3 的大作中提到】

l*32013-05-23 07:05

51 楼

你说我死脑筋, 你的逻辑是什么?
请问, 谁告诉你 "2是自然数" 是错误?
"2是自然数" 当然是正确的.
你要脑补我认为这句话是错的, 那是你的问题还是我的问题?
请问, 说一个证明 "不完全"/"不完整", 和说2除了是自然数, 也可以叫做一个整数,
实数, 复数的这种 "不完整" 是同一个 "不完整" 的意思不?
说一个证明 "不完整", 严格来说, 是不是就是说这证明是错的?

多，

【在 l**m 的大作中提到】

: 终于发现你还真是死脑筋。
: “2”是自然数，也是整数，也是有理数，也是实数，也是复数，也还可以是好多好多，
: 那么说“2”是自然数就是“错误”？
: 连别人是帮你还是跟你胡搅都分不出，你还真2。

B*n2013-05-23 07:05

52 楼

他那個證明是正確的不過就是有一兩個步驟對多數人可能需要稍微仔細想一下
如果是熟悉的人看就知道是沒錯的

【在 t*******d 的大作中提到】

: 163的证明完全正确而且严谨
: N可能有很多性质,但其中的一个性质就已经满足证明的需要,就完全没必要去推导/考察
: 别的性质,因为不需要画蛇添足

x*p2013-05-23 07:05

53 楼

当然是满分了。现在阅卷的都什么素质啊。

w*e2013-05-23 07:05

54 楼

你气糊涂了。这位是说（2是自然数）就是对的。说这个statement不完备的确实可以，
不过因此说这个statement 错了是错的。
你没看到反对你的人都在找台阶下么？
语气越来越弱。可以了。
你打人脸了，再要求人家站出来自己打自己脸，有点，多此一举or画蛇添足? 呵呵，笑
笑就过去了

【在 l*3 的大作中提到】

: 你说我死脑筋, 你的逻辑是什么?
: 请问, 谁告诉你 "2是自然数" 是错误?
: "2是自然数" 当然是正确的.
: 你要脑补我认为这句话是错的, 那是你的问题还是我的问题?
: 请问, 说一个证明 "不完全"/"不完整", 和说2除了是自然数, 也可以叫做一个整数,
: 实数, 复数的这种 "不完整" 是同一个 "不完整" 的意思不?
: 说一个证明 "不完整", 严格来说, 是不是就是说这证明是错的?
:
: 多，

d*x2013-05-23 07:05

55 楼

哈哈

【在 w*********e 的大作中提到】

: 你气糊涂了。这位是说（2是自然数）就是对的。说这个statement不完备的确实可以，
: 不过因此说这个statement 错了是错的。
: 你没看到反对你的人都在找台阶下么？
: 语气越来越弱。可以了。
: 你打人脸了，再要求人家站出来自己打自己脸，有点，多此一举or画蛇添足? 呵呵，笑
: 笑就过去了

l*32013-05-23 07:05

56 楼

修改一下:
我认为往上的言论可以回溯到13楼, 但13楼说的是错误的.
他说: "证明本身可以过关。但是论据中有一条为伪。尽管论据中的真的那部分已可达
到反证的目的。"
意思就是这证明中有一步用了伪命题作为论据.
我不明白是哪一步.
虽然这几位的态度都比较温和, 用委婉的 "不严谨" 来代替 "不对", 但实际上还是在
说证明不对.
比如13楼当时就指出 "证明中某一步用了伪命题", 这一点, 我可以很确信的讲, 他 (
至少当时)
是没看懂1楼证明的.
当然, 我还是谢谢他委婉的态度. 至少比那些一上来就很恶劣的不自知自己错误的人要
强得多了.

【在 w*********e 的大作中提到】

l*32013-05-23 07:05

57 楼

好的, 我似乎看到你最开始所谓的 "不严谨" 的意思了.
你是说, 这证明中, 某一步的论述是用了某个伪命题? 导致证明本身 "不严谨"?
请问是哪一步用了伪命题?

【在 C**********r 的大作中提到】

:
: " ?
: 我可以等你心平气和了再和你讨论。不急。其实你楼里那个monkey同学说的挺对的。