logo
Redian新闻
>未名空间
>WaterWorld - 未名水世界
>
l63的证明的确不够严谨
avatar
l63的证明的确不够严谨# WaterWorld - 未名水世界
s*w
1 楼
完整的证明应当是
假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
2. N是合数 （无法找到N的质因子）
3. N是1 （显然为假）
然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
所以该假设不成立。
而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
不完美。
avatar
l*3
2 楼
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?

【在 s***w 的大作中提到】
: 完整的证明应当是
: 假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
: 那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
: 1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
: 2. N是合数 （无法找到N的质因子）
: 3. N是1 （显然为假）
: 然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
: 所以该假设不成立。
: 而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
: 不完美。
avatar
s*w
3 楼
说的就是你＂根据假设推出命题1为真＂是不对的

【在 l*3 的大作中提到】
: 我不是认为命题1是真.
: 我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
: 看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
avatar
l*3
4 楼
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?

【在 s***w 的大作中提到】
: 说的就是你＂根据假设推出命题1为真＂是不对的
avatar
s*w
5 楼
you cannot derive statement 1 from the assumption, because it is not
supported by your assumption, which suggests that N is a composite.

【在 l*3 的大作中提到】
: 那你得指出错在哪, 是不是?
: 你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
avatar
c*w
6 楼
看你id怎么隐约看见了孙维？

【在 s***w 的大作中提到】
: 完整的证明应当是
: 假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
: 那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
: 1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
: 2. N是合数 （无法找到N的质因子）
: 3. N是1 （显然为假）
: 然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
: 所以该假设不成立。
: 而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
: 不完美。
avatar
f*i
7 楼
From the assumption(which turns out to be absurd) one can prove N is both
prime and composite

【在 s***w 的大作中提到】
: you cannot derive statement 1 from the assumption, because it is not
: supported by your assumption, which suggests that N is a composite.
avatar
s*w
8 楼
this cannot be a true statement neither, as there is nothing both prime and
composite.
a true statement should at least has the POTENTIAL to be true. for example:
N is a prime.
N is not a prime.
N is a composite.
N is not a composite.
etc.

【在 s***w 的大作中提到】
: you cannot derive statement 1 from the assumption, because it is not
: supported by your assumption, which suggests that N is a composite.
avatar
s*w
9 楼
this cannot be a true statement neither, as there is nothing both prime and
composite.
a true statement should at least has the POTENTIAL to be true. for example:N
is a prime.
N is not a prime.
N is a composite.
N is not a composite.
etc.
[引用: susuw (老顽童) ]
you cannot derive statement 1 from th ............

【在 f*******i 的大作中提到】
: From the assumption(which turns out to be absurd) one can prove N is both
: prime and composite
avatar
l*3
11 楼
我是由素数的一个等价定义:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
根据假设, 推导出statement 1的,
你连我的证明都看不清楚, 就直接说 "you cannot derive statement 1 from the
assumption", 未免太武断.
你不懂反证法, 不懂 "对" 和 "错" 的意思.

【在 s***w 的大作中提到】
: you cannot derive statement 1 from the assumption, because it is not
: supported by your assumption, which suggests that N is a composite.
avatar
l*3
12 楼
If your hypothesis is wrong, then ANYTHING CAN HAPPEN! the reason is "your
hypothesis is wrong", not "your logic/reasoning/proof is wrong"

and

【在 s***w 的大作中提到】
: this cannot be a true statement neither, as there is nothing both prime and
: composite.
: a true statement should at least has the POTENTIAL to be true. for example:N
: is a prime.
: N is not a prime.
: N is a composite.
: N is not a composite.
: etc.
: [引用: susuw (老顽童) ]
: you cannot derive statement 1 from th ............
avatar
c*n
13 楼
我们在这互相骂没什么意思，
我已经想明白我的证明错那了，至少个人认为我们的错一样。
等会我写出来。

【在 l*3 的大作中提到】
: If your hypothesis is wrong, then ANYTHING CAN HAPPEN! the reason is "your
: hypothesis is wrong", not "your logic/reasoning/proof is wrong"
:
: and
avatar
l*3
14 楼
互相抨击确实无聊.
你的证明是指 "http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2022455.html" 这里面你写的证明吗?
在我看来毫无问题, 是对的.
不知道你为什么又认为是错的了? 而且你认为我的证明也是错的, 并且原因类似?
那么期待你的后文.

【在 c****n 的大作中提到】
: 我们在这互相骂没什么意思，
: 我已经想明白我的证明错那了，至少个人认为我们的错一样。
: 等会我写出来。
avatar
c*n
15 楼
我说的证明，那个按假设我每步反驳你的，
你的结论N是素数，我认为同理可以得到N是合数。
和网上随处可构，包括欧大牛的现代形式，最大的不同是，那些证明并没有确定N是什
么。
你我的证明多了一步，对N的判定，问题就在这里。
素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除
的数
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
根据这个定义，确定一个N是不是素数，从2开始的整数除到N,就可以了。
你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
我可以提一个合数定义 a是合数，a是大于1的自然数, 且a不同于任何素数
这两个新定义是否严谨，我不能判断，因为看上去递归了，但性质上不会错了。可问题
在如何利用新定义去判定N是不是素数。
按新定义N是否是素数，先看小于N且最接近N的素数a1,如果不能整除N,那接着看a2,直
到2为止.反过来从2先开始也一样。
这个判定，和根据标准定义的，有一个区别，标准定义只需要整数，而我们需要其他素
数，我们还不知道最接近N的素数a1，a2.......到2是不是素数。没关系，那我们根据
新定义一个个找好了。
我们要先判断N-1是不是素数，对N-1,要先直到N-2..........一直到2，然后从2开始到
回去，挨个找出3,5,7等等素数，直到N-1结束，这样我们才能保证，根据定义，找出了
所有小于N的素数。你直接从2开始也一样，总之，你需要对小于N的所有整数都做出判
断，找出所有小于N的素数，才能说根据新定义，我们能判断N是否是素数。绕了一大圈
，其实工作并不比标准定义出发少，而且悲惨的是，根据我们的新定义，来判断N,我们
仍需要把所有小于N的整数遍历一次，因为新定义本来就是递归的？
现在看证明，
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
****************************************************
前面已经说了，要从这个定义出来，你需要把所有小于N的整数遍历一次，才能在找到
小于N的所有素数同时对N做出判断。
不过，我们有假设啊，我们已经假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k，还用的
着一个个找吗？如果我们要依据定义做出判定，是，我们仍需要从N-1找到2，但这一点
没法做到。
那可知: N是素数，这个结论怎么来的，我们没有从自己的定义出发，而是投机用了一
个我们已知的（需要证明的）的假设，再假定这个假设是正确的，然后发现这个（需要
证明的）假设引发了矛盾。这个证明就是因为你是错的，所以你是错的。
这里只说了你的，我那个合数的道理也一样。
反证法真不好使，尤其是对一个大家都知道答案的证明。中间如果证明有误，答案也能
对。

【在 l*3 的大作中提到】
: 互相抨击确实无聊.
: 你的证明是指 "http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2022455.html" 这里面你写的证明吗?
: 在我看来毫无问题, 是对的.
: 不知道你为什么又认为是错的了? 而且你认为我的证明也是错的, 并且原因类似?
: 那么期待你的后文.
avatar
s*w
17 楼
你不能说"根据假设，可以推出N是一个新素数。"
因为在你的假设和数学定义下，素数需要满足
a. 最大质因子是自己
b. 是p1,..,pn之一
N不满足b
但是你可以说“不能推出N是一个合数”
因为在你的假设和数学定义下，合数需要满足
a. p1,...,pn之一或多是其质因子
b. 不为p1,.., 或pn
N满足b不满足a
简而言之，反证法所导出的矛盾，不应当表述为
"假设素数有限为p1,...,pn" vs "N是素数"
严谨地应当说
"假设素数有限为p1,...,pn" vs "所假设的素数都不为N的质因子"
最后这个statement is robust to all your assumptions and definitions。你自己
体会一下。

【在 l*3 的大作中提到】
: 我是由素数的一个等价定义:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 根据假设, 推导出statement 1的,
: 你连我的证明都看不清楚, 就直接说 "you cannot derive statement 1 from the
: assumption", 未免太武断.
: 你不懂反证法, 不懂 "对" 和 "错" 的意思.
avatar
m*x
18 楼
证明方法又不是唯一的，lz举出一个正确的不同的证明方法并不能说明l63的证明是错
误的，或者什么“不完美”之类。这个逻辑lz应该有吧？

【在 s***w 的大作中提到】
: 完整的证明应当是
: 假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
: 那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
: 1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
: 2. N是合数 （无法找到N的质因子）
: 3. N是1 （显然为假）
: 然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
: 所以该假设不成立。
: 而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
: 不完美。
avatar
s*w
19 楼
换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
“N是一个新素数"。
这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。但是假设B与假设A（有
限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。
公认的证明（不提N是素是合，只关心它的最小质因子）则避免了同时使用这两个假设。

【在 s***w 的大作中提到】
: 你不能说"根据假设，可以推出N是一个新素数。"
: 因为在你的假设和数学定义下，素数需要满足
: a. 最大质因子是自己
: b. 是p1,..,pn之一
: N不满足b
: 但是你可以说“不能推出N是一个合数”
: 因为在你的假设和数学定义下，合数需要满足
: a. p1,...,pn之一或多是其质因子
: b. 不为p1,.., 或pn
: N满足b不满足a
avatar
m*x
20 楼
在l63的证明力根本没提到合数这两个字。只有素数和非素数。

设。

【在 s***w 的大作中提到】
: 换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
: “N是一个新素数"。
: 这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。但是假设B与假设A（有
: 限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
: 做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。
: 公认的证明（不提N是素是合，只关心它的最小质因子）则避免了同时使用这两个假设。
avatar
m*x
21 楼
lz对反证法一窍不通。鉴定完毕。
avatar
U*5
23 楼
Firmly believe in your Degree of Liberal Arts.

【在 l*3 的大作中提到】
: 我不是认为命题1是真.
: 我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
: 看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
avatar
C*r
24 楼
这件事最躺枪的就是liberal arts了。别吵了。

【在 U***5 的大作中提到】
: Firmly believe in your Degree of Liberal Arts.
avatar
w*e
25 楼
我琢磨是不是有些人没搞明白一个显然的等价说法：
n不能被2到n-1间任一 自然数 整除
等价于
n不能被2到n-1间任一 质数 整除。
因为能被该区间某一合数整除，该合数必然含有该区间内的某个质数为质因子。
（补充：该合数必然能表达为该区间内某些质数的乘积）
搞不明白围着合数因子打转为毛丫
avatar
p*d
26 楼
反證一下2+2=3是錯誤的。
2+2=3，
推出3是偶數，因為可以被2整除；
但是3是奇數；
一個數不可能同時是奇數又是偶數，
矛盾。
所以2+2不等於3。
照你的說法I63應該去證明3既不是偶數也不是奇數？呼喚邏輯啊。

【在 s***w 的大作中提到】
: 完整的证明应当是
: 假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
: 那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
: 1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
: 2. N是合数 （无法找到N的质因子）
: 3. N是1 （显然为假）
: 然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
: 所以该假设不成立。
: 而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
: 不完美。
avatar
b*r
27 楼
大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
证，所以不是显而易见可以带过去的。

【在 w*********e 的大作中提到】
: 我琢磨是不是有些人没搞明白一个显然的等价说法：
: n不能被2到n-1间任一 自然数 整除
: 等价于
: n不能被2到n-1间任一 质数 整除。
: 因为能被该区间某一合数整除，该合数必然含有该区间内的某个质数为质因子。
: （补充：该合数必然能表达为该区间内某些质数的乘积）
: 搞不明白围着合数因子打转为毛丫
avatar
C*r
28 楼
恩

【在 b******r 的大作中提到】
: 大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
: 证，所以不是显而易见可以带过去的。
avatar
l*3
29 楼
首先:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
--------
其次:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
---------
我这里玩弄了一点文字游戏, 呵呵, 如果你看得有点晕, 不知道为什么我同样的话问了
两遍. 那抱歉, 我进一步说明一下:
"首先" 里问题的意思是这样的:
我不太明白你怎么得出 "这个定义在假设下会失效" 的. 即便你不利用假设 (即 "质数
只有p_1,p_2,...,p_k这些"), 你仍旧可以根据这个定义判断出素数是: 2, 3, 5, 7,..
. 啊, 所以我不明白你15楼中的 "这一点没法做到" 是什么意思.
"其次" 里的问题的意思是这样的:
假设你已经给我讲清楚 "首先" 里问题的原因了, 并且我认可你的原因. 那么请问为什
么原本是好好的定义, 在某个前提假设下, 突然变得很奇怪, 甚至 "做不到它本来能做
到的事情" 了? 这是不是直接说明了前提假设是错的? 既然能够直接由这种荒谬的反逻
辑的现象说明 "前提假设是错的", 我为什么还要进一步考虑 "这定义怎么在这个假设
下失效了? 是不是定义本身不太好?" 这种问题呢?
----------
我这个回复有点绕, 并且有一些卖弄文字的嫌疑, 还请你看的时候稍微谨慎一些, 以免
造成任何 "语义上的" 而非 "数学上的" 的误解.
谢谢!

【在 c****n 的大作中提到】
: 我说的证明，那个按假设我每步反驳你的，
: 你的结论N是素数，我认为同理可以得到N是合数。
: 和网上随处可构，包括欧大牛的现代形式，最大的不同是，那些证明并没有确定N是什
: 么。
: 你我的证明多了一步，对N的判定，问题就在这里。
: 素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除
: 的数
: 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
: 根据这个定义，确定一个N是不是素数，从2开始的整数除到N,就可以了。
: 你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
avatar
l*3
30 楼
给你个证明:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
请问, 其中哪一步用到了 "素数是无穷的" 这个命题?

【在 b******r 的大作中提到】
: 大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
: 证，所以不是显而易见可以带过去的。
avatar
s*w
31 楼
你的证明用到了奇偶定义。
所以在假设2+2=3的时候同时应当给出以下定义
1.什么是奇数
2.什么是偶数
并且你的假设2+2=3不应当和上述定义有矛盾，然后方可以开始反正。

【在 p**********d 的大作中提到】
: 反證一下2+2=3是錯誤的。
: 2+2=3，
: 推出3是偶數，因為可以被2整除；
: 但是3是奇數；
: 一個數不可能同時是奇數又是偶數，
: 矛盾。
: 所以2+2不等於3。
: 照你的說法I63應該去證明3既不是偶數也不是奇數？呼喚邏輯啊。
avatar
p*d
32 楼
被2整除的數就是偶數，不能被2整除的數就是奇數。
2+2=3當然和上面的定義有矛盾，所以才可以推出矛盾。
你大概沒有意識到，證明所有互斥的選項是正確的和所有互斥的選項是錯誤的，在邏輯
上是等價的吧。

【在 s***w 的大作中提到】
: 你的证明用到了奇偶定义。
: 所以在假设2+2=3的时候同时应当给出以下定义
: 1.什么是奇数
: 2.什么是偶数
: 并且你的假设2+2=3不应当和上述定义有矛盾，然后方可以开始反正。
avatar
d*k
33 楼
这个等价不需要素数是无穷的条件。
大于1的自然数必可写成素数之积。

【在 b******r 的大作中提到】
: 大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
: 证，所以不是显而易见可以带过去的。
avatar
s*w
34 楼
你的这个假设是不完备的
“ 被2整除的數就是偶數，不能被2整除的數就是奇數”
并且 “假设2+2=3” 那么可以推出3就是偶数。
你如何不扩张假设证明3是奇数？
恐怕你的证明里implicitly包括了“假设3是奇数吧”

【在 p**********d 的大作中提到】
: 被2整除的數就是偶數，不能被2整除的數就是奇數。
: 2+2=3當然和上面的定義有矛盾，所以才可以推出矛盾。
: 你大概沒有意識到，證明所有互斥的選項是正確的和所有互斥的選項是錯誤的，在邏輯
: 上是等價的吧。
avatar
l*3
35 楼
哈哈, 看了33楼的回复, 不知道你怎么想?
我反正已经很无奈了.
我看到你最开始也是实在看不下去了才挺身而出的, 谢谢你.
有时候真的, 对于一些人, 只能无奈, 无话可说....

【在 p**********d 的大作中提到】
: 被2整除的數就是偶數，不能被2整除的數就是奇數。
: 2+2=3當然和上面的定義有矛盾，所以才可以推出矛盾。
: 你大概沒有意識到，證明所有互斥的選項是正確的和所有互斥的選項是錯誤的，在邏輯
: 上是等價的吧。
avatar
m*x
36 楼
你总算明白了。和没逻辑的人讲逻辑，没有结果的。

【在 l*3 的大作中提到】
: 哈哈, 看了33楼的回复, 不知道你怎么想?
: 我反正已经很无奈了.
: 我看到你最开始也是实在看不下去了才挺身而出的, 谢谢你.
: 有时候真的, 对于一些人, 只能无奈, 无话可说....
avatar
m*x
37 楼
楼主好好学习一下什么叫反证法。不过估计这个对你太难了。
avatar
l*o
38 楼
Cannot agree more. 看他对科学的态度就知道了，强词夺理加狡辩。真不相信居然还
有几个支持者！

【在 U***5 的大作中提到】
: Firmly believe in your Degree of Liberal Arts.
avatar
m*x
39 楼
come on, 这个等价根本不需要任何前提

【在 b******r 的大作中提到】
: 大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
: 证，所以不是显而易见可以带过去的。
avatar
C*r
40 楼
算了算了。求大同存小异。

【在 l***o 的大作中提到】
: Cannot agree more. 看他对科学的态度就知道了，强词夺理加狡辩。真不相信居然还
: 有几个支持者！
avatar
O*h
41 楼
。。。。。。不小心以为自己来了精神病版
avatar
c*n
42 楼
你没明白我的意思，
无论是素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然
数整除的数， 还是你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除。都可以独立用于对一个数N是否是素数进行判定，这个判定不依赖什
么其他的假设条件，也不需要知道N之前都有什么素数。
但是，使用这两个定义判定N是否是素数，你需要遍历从２开始到N-１所有的整数，才
能得出结论。就说你这个定义，首先素数２，然后，判断３是否为素数，如果是，是否
能整除N。。。。。。。，一直到N-１，是否为素数，如果是，是否能整除N。。。。这
样，你才能通过定义，得到不被任何小于N的素数整除的N为素数。举个简单的例子，判
定４３是否为素数，
标准定义从２开始，除到４２，如果都不能整除，４３为素数，你的定义，要从２开始
，先挨步发现所有从２到４３之间的素数，３，５，７...........41,都不能整除，４
３为素数。
通过这两个定义，工作量实际上是一样的，而且不依赖于其他假设。回过来看你的证明
，你说a是素数是通过你的定义得来的。实际上你没有，如果要通过你的定义，你需要
先找出小于N的所有素数，这里的所有素数，不是你的假设an个，而是通过你的递归定
义一直验证到N＝a1*a2*.......*an。你无法在你的证明中做出这个验证,你的工作到an
就结束了,后面的，你直接把你需要证明成立的假设搬来了。正如欧几里德的反证中，
他不能用标准定义去判定N是否是素数，只能通过独立与假设之外的大于１自然数必须
是素数或合数的一种讨论。 。
你得出的结论N为素数，不是通过定义，而是从定义，其默认假设成立的前提下得出。
然后，你又用这个结论反过去否定了你的前提。这不是反证法。反证法，或是一个假设
，通过逻辑推理，能得出两个相反的结论（例如如果我们的证明没有问题）。或是假设
和一个独立于假设之外的正确定义推出矛盾。（欧几里德证明）。

【在 l*3 的大作中提到】
: 首先:
: 为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
: --------
: 其次:
: 为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
: ---------
: 我这里玩弄了一点文字游戏, 呵呵, 如果你看得有点晕, 不知道为什么我同样的话问了
: 两遍. 那抱歉, 我进一步说明一下:
avatar
l*3
43 楼
你不要随便给命题中的陈述加脑补.
我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题
对不对?
你说对, 那你就是说了 "It is right", 至于 "How does it tell whether a number
is a prime number", 我不用关心, 你要是喜欢在前提假设下喜欢关心这个, 那你自己
纠结去吧, 如果前提假设是错的, 而你没意识到的话, 那你纠结到死都是有可能的.
你如果有逻辑, 就说出以下哪个地方 "在逻辑上是错的" (而不是自己对别人的话先刻
意曲解一番, 然后再说明曲解后的话是错的) :
<1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是对的.
<2>. 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么考虑 N = p1*...*p_n + 1, 可知任意一
个p_i都不整除 N, 且N是大于1的自然数.
<3>. 如果 "素数只有p_1,...,p_n这些", 那么所有小于N的素数一定也只可能是p_1,..
.,p_n中的数. 那么由 <1> 和 <2> 可知: N是素数.
综上, 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么 "N是素数".
请指出其中的 逻 辑 错 误!
------
注: 请不要脑补, 说我在前提假设下说明 N 是素数 "应该通过" 如何如何的步骤. 我
不屑于用你的步骤, 我只是问你我的步骤错在哪里.
你不要讲另一个无关的 (你脑补的) 步骤, 就算你讲了, 那也不能说明我的步骤有误.
这个能明白不?

【在 c****n 的大作中提到】
: 你没明白我的意思，
: 无论是素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然
: 数整除的数， 还是你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除。都可以独立用于对一个数N是否是素数进行判定，这个判定不依赖什
: 么其他的假设条件，也不需要知道N之前都有什么素数。
: 但是，使用这两个定义判定N是否是素数，你需要遍历从２开始到N-１所有的整数，才
: 能得出结论。就说你这个定义，首先素数２，然后，判断３是否为素数，如果是，是否
: 能整除N。。。。。。。，一直到N-１，是否为素数，如果是，是否能整除N。。。。这
: 样，你才能通过定义，得到不被任何小于N的素数整除的N为素数。举个简单的例子，判
: 定４３是否为素数，
avatar
l*3
44 楼
你把 "定义" 这俩字去掉, 看看行不行? 因为我觉得你不懂什么叫 "定义"
你就把 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 当做一个正
确的命题(记为命题<1>) 好了.
那么我是这么做的:
假设素数只有p_1,...p_k这些, 考察 N = p_1*...*p_k + 1, 易知 N是大于1的自然数,
且N不被任何p_i整除, 由于素数只有p_1,...p_k, 故小于 N 的素数也必定是p_1,...p
_k中的数. 故 "N是大于1的自然数, 且N不被任何小于N的素数整除", 则由命题<1>, 知
N 是素数.

【在 c****n 的大作中提到】
: 你没明白我的意思，
: 无论是素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然
: 数整除的数， 还是你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除。都可以独立用于对一个数N是否是素数进行判定，这个判定不依赖什
: 么其他的假设条件，也不需要知道N之前都有什么素数。
: 但是，使用这两个定义判定N是否是素数，你需要遍历从２开始到N-１所有的整数，才
: 能得出结论。就说你这个定义，首先素数２，然后，判断３是否为素数，如果是，是否
: 能整除N。。。。。。。，一直到N-１，是否为素数，如果是，是否能整除N。。。。这
: 样，你才能通过定义，得到不被任何小于N的素数整除的N为素数。举个简单的例子，判
: 定４３是否为素数，
avatar
s*w
45 楼
既然都这样了我来给你逐条批阅一下
*****************
你如果有逻辑, 就说出以下哪个地方 "在逻辑上是错的" (而不是自己对别人的话先刻
意曲解一番, 然后再说明曲解后的话是错的) :
<1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是对的.
---- OK.
<2>. 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么考虑 N = p1*...*p_n + 1, 可知任意一
个p_i都不整除 N, 且N是大于1的自然数.
---- 根据<1>，你的假设"素数只有p_1,...p_n这些"完整的表述应当是 “假设存在p1<
p2<...>A. pi不被任何pj where jB. 对于不等于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m
那么你构造的N根据假设part B，应当能够被某pk整除。而N的形式决定了这不可能。矛
盾。证毕。
<3>. 如果 "素数只有p_1,...,p_n这些", 那么所有小于N的素数一定也只可能是p_1,..
.,p_n中的数. 那么由 <1> 和 <2> 可知: N是素数.
------ I dont think this reasoning makes much sense.
综上, 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么 "N是素数".
请指出其中的 逻 辑 错 误!
*****************

number

【在 l*3 的大作中提到】
: 你不要随便给命题中的陈述加脑补.
: 我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题
: 对不对?
: 你说对, 那你就是说了 "It is right", 至于 "How does it tell whether a number
: is a prime number", 我不用关心, 你要是喜欢在前提假设下喜欢关心这个, 那你自己
: 纠结去吧, 如果前提假设是错的, 而你没意识到的话, 那你纠结到死都是有可能的.
: 你如果有逻辑, 就说出以下哪个地方 "在逻辑上是错的" (而不是自己对别人的话先刻
: 意曲解一番, 然后再说明曲解后的话是错的) :
: <1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是对的.
: <2>. 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么考虑 N = p1*...*p_n + 1, 可知任意一
avatar
l*3
46 楼
没看明白, 你所指的逻辑错误是什么?

pi

【在 s***w 的大作中提到】
: 既然都这样了我来给你逐条批阅一下
: *****************
: 你如果有逻辑, 就说出以下哪个地方 "在逻辑上是错的" (而不是自己对别人的话先刻
: 意曲解一番, 然后再说明曲解后的话是错的) :
: <1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是对的.
: ---- OK.
: <2>. 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么考虑 N = p1*...*p_n + 1, 可知任意一
: 个p_i都不整除 N, 且N是大于1的自然数.
: ---- 根据<1>，你的假设"素数只有p_1,...p_n这些"完整的表述应当是 “假设存在p1<
: p2<... span="">
avatar
d*x
47 楼
我忽然意识到这是 假命题可以推出任何东西 的一个良好例子
有些人脑子里面的逻辑结构就是乱的，前提一半都是错的，于是推出来的也自然不知所
云。

【在 l*3 的大作中提到】
: 没看明白, 你所指的逻辑错误是什么?
:
: pi
avatar
t*d
48 楼
同感,我已经放弃了

【在 m**x 的大作中提到】
: 你总算明白了。和没逻辑的人讲逻辑，没有结果的。
avatar
l*3
49 楼
对那种脑子里逻辑结构是混乱的人, 你留言给他们一句话如下:
"如果你没有看过这句话, 那么我没有写过这句话"
他们会说这句话是错的. sigh.

【在 d**********x 的大作中提到】
: 我忽然意识到这是 假命题可以推出任何东西 的一个良好例子
: 有些人脑子里面的逻辑结构就是乱的，前提一半都是错的，于是推出来的也自然不知所
: 云。
avatar
d*n
50 楼
你放弃个p，你脑子本来就是浆糊。
纯粹属于瞎掺和

【在 t*******d 的大作中提到】
: 同感,我已经放弃了
avatar
s*w
51 楼
你所谓的
<1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
<2>. "素数只有p_1,...p_n这些"
严谨地表示为
<2'> “假设存在p1A. pi不被任何pj where jB. 对于不等于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m
无法得出 ”N = p1*...*p_n + 1是素数. “
严谨的表达在阐述完<2'>就可以结束了。见我刚才的帖子。

【在 l*3 的大作中提到】
: 没看明白, 你所指的逻辑错误是什么?
:
: pi
avatar
l*3
52 楼
你且不管我理解你意思没, 你能不能先把我28楼的问题回答了? 至少是出于礼貌.
而不是一上来就先说 "我没明白你的意思", 然后就开始 blabla 你所谓的 "你的意思".

【在 c****n 的大作中提到】
: 你没明白我的意思，
: 无论是素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然
: 数整除的数， 还是你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除。都可以独立用于对一个数N是否是素数进行判定，这个判定不依赖什
: 么其他的假设条件，也不需要知道N之前都有什么素数。
: 但是，使用这两个定义判定N是否是素数，你需要遍历从２开始到N-１所有的整数，才
: 能得出结论。就说你这个定义，首先素数２，然后，判断３是否为素数，如果是，是否
: 能整除N。。。。。。。，一直到N-１，是否为素数，如果是，是否能整除N。。。。这
: 样，你才能通过定义，得到不被任何小于N的素数整除的N为素数。举个简单的例子，判
: 定４３是否为素数，
avatar
d*n
53 楼
你和挖坑的谈严谨。
严谨的每一步需要证明
不是弄个《=》就能瞎掰定义的
也不是“从定义可知”就能糊弄过去的。
-------------------------------------
他的问题不是严谨不严谨，而是错误。
N根本不是素数被他搞成了素数。
------------------------------------
然后一下就掉到了民科的漩涡中去了。
根据他的定义，就是素数。。。
------------------------------------
这就是
定义黑的就是白的
假设黑的不是白的
那么根据定义
黑的就是白的
所以矛盾
所以黑的就是白的。
-------------------------------

【在 s***w 的大作中提到】
: 你所谓的
: <1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: <2>. "素数只有p_1,...p_n这些"
: 严谨地表示为
: <2'> “假设存在p1: A. pi不被任何pj where j: B. 对于不等于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m
: 无法得出 ”N = p1*...*p_n + 1是素数. “
: 严谨的表达在阐述完<2'>就可以结束了。见我刚才的帖子。
avatar
l*3
54 楼
哦, 所以你的逻辑就是, 你用了一种方法, 没有推导出我的结论, 所以我的结论就是错
的?
这就是你的逻辑? 就这么可笑?
你自己得不出结论A, 别人根据逻辑得出了结论A, 你就说别人是错的? 你说你是太无耻
, 还是太蠢?

【在 s***w 的大作中提到】
: 你所谓的
: <1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: <2>. "素数只有p_1,...p_n这些"
: 严谨地表示为
: <2'> “假设存在p1: A. pi不被任何pj where j: B. 对于不等于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m
: 无法得出 ”N = p1*...*p_n + 1是素数. “
: 严谨的表达在阐述完<2'>就可以结束了。见我刚才的帖子。
avatar
l*3
55 楼
呵呵, 可见你根本没有逻辑, 只有自己眼中的幼稚事实, 还好意思谈什么 "严谨", 你
连公理和假设都分不清楚, 还好意思谈 "逻辑".
我告诉你, 如果你定义了 "黑的是白的", 那么 "黑的是白的" 这句话就是对的.
你为什么认为是错的呢? 因为你的脑子里根本不知道 "定义" 俩字是什么意思.
你的证明从逻辑上来说也毫无问题.
定义: 黑的是白的.
如果黑的不是白的, 那么根据定义, 黑的是白的, 所以矛盾.
结论: 黑的是白的.
你如果认为这从逻辑上来说是错的, 那是你自己太低级, 你先主观的把你脑海中对 "黑
色" 和 "白色" 的认识带入了这个情景, 无视了你的定义, 你根本就做不到时刻遵循自
己的逻辑, 只会根据自己眼中那些 "看似正确的事实" 来判断一个命题的正确性.
这就叫幼稚, 也可以说是愚蠢.

【在 d*****n 的大作中提到】
: 你和挖坑的谈严谨。
: 严谨的每一步需要证明
: 不是弄个《=》就能瞎掰定义的
: 也不是“从定义可知”就能糊弄过去的。
: -------------------------------------
: 他的问题不是严谨不严谨，而是错误。
: N根本不是素数被他搞成了素数。
: ------------------------------------
: 然后一下就掉到了民科的漩涡中去了。
: 根据他的定义，就是素数。。。
avatar
l*3
56 楼
另外, 你如果是想用 "定义: 黑的是白的" 这个违反一般事实的定义, 来暗示我的素数
定义:
"a是素数 a是大于1的自然数, 且a不被小于a的素数整除" 是违反一般事实的话.
那我只能说你太笨.
这个定义和普通定义等价, 我已经给近十个人贴了近十次, 其证明就在该贴171楼:
http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html
你如果看不懂, 只能说明你蠢, 不能说明我错, 谢谢!

【在 d*****n 的大作中提到】
: 你和挖坑的谈严谨。
: 严谨的每一步需要证明
: 不是弄个《=》就能瞎掰定义的
: 也不是“从定义可知”就能糊弄过去的。
: -------------------------------------
: 他的问题不是严谨不严谨，而是错误。
: N根本不是素数被他搞成了素数。
: ------------------------------------
: 然后一下就掉到了民科的漩涡中去了。
: 根据他的定义，就是素数。。。
avatar
k*a
57 楼
i63的证明大约是对的。但是可惜不能翻译成严谨的数学语言。作为非专业这样证明无
可厚非。希望这个问题讨论到此为止吧。实在有些喧宾夺主的味道。

【在 s***w 的大作中提到】
: 完整的证明应当是
: 假设：自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
: 那么对于N=p1*p2*...*pn+1, 以下任何一个命题都不为真
: 1. N是素数 （根据假设，N不为素数）
: 2. N是合数 （无法找到N的质因子）
: 3. N是1 （显然为假）
: 然而N必为素数，合数，或者1。矛盾。
: 所以该假设不成立。
: 而I63的证明相当于认为命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错，但是不严谨，
: 不完美。
avatar
c*n
58 楼
我说你错在哪，你根本就看不懂，我说过你的定义有问题了？
文科生，当你要用素数定义证明N是素数，你只需要你的定义，
不需要任何假设。
你懂什么叫等价？欧证不了的你换个马甲一样证不了。
这就是为什么同样使用等价定理的欧几里德没法判读N是不是素数，
你这个文科天才去可以。
你连什么是反证法都不懂！
要么基于同一个假设，能用同样的逻辑推理出两个不同的矛盾。
要么是假设和独立于假设正确定理能导出矛盾。
你看你的反证法有哪条做到了？

【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 你如果是想用 "定义: 黑的是白的" 这个违反一般事实的定义, 来暗示我的素数
: 定义:
: "a是素数 a是大于1的自然数, 且a不被小于a的素数整除" 是违反一般事实的话.
: 那我只能说你太笨.
: 这个定义和普通定义等价, 我已经给近十个人贴了近十次, 其证明就在该贴171楼:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html
: 你如果看不懂, 只能说明你蠢, 不能说明我错, 谢谢!
avatar
l*3
59 楼
一个正确的证明, 怎么会不能翻译成严谨的数学语言?
你觉得我的哪一句翻译不过去?
我承认, 我证明中小的跳步是有的, 但是都是显然的跳步, 比如 "N是素数" 与 "素数
只有p_1,...,p_i" 矛盾, 这算是一个跳步.
"显然, p_i不能整除 N " 也是跳步
另外, 定理中用到的命题并非都是基本公理, 但我认为都是显然成立的命题.
总之, 刨去一些吹毛求疵的看法 (这种吹毛求疵的标准可以判定99%以上的数学书中的
证明都是不严谨的) 以外, 我不认为有其他什么问题. 有的人认为有问题, 他们并不是
指如上的这种 "吹毛求疵" 的问题, 而是他们有其他的逻辑错误.
这个命题, 是正确的, 自然可以翻译成严格的数学语言, 不过需要做很多形式上的补充
罢了.

【在 k******a 的大作中提到】
: i63的证明大约是对的。但是可惜不能翻译成严谨的数学语言。作为非专业这样证明无
: 可厚非。希望这个问题讨论到此为止吧。实在有些喧宾夺主的味道。
avatar
k*a
60 楼
“命题是正确的”和“正确证明命题是正确的”是两个问题。你可以“正确证明命题是
错误的”。
换言之，“命题是正确的”不能保证“证明命题的过程是正确的”

【在 l*3 的大作中提到】
: 一个正确的证明, 怎么会不能翻译成严谨的数学语言?
: 你觉得我的哪一句翻译不过去?
: 我承认, 我证明中小的跳步是有的, 但是都是显然的跳步, 比如 "N是素数" 与 "素数
: 只有p_1,...,p_i" 矛盾, 这算是一个跳步.
: "显然, p_i不能整除 N " 也是跳步
: 另外, 定理中用到的命题并非都是基本公理, 但我认为都是显然成立的命题.
: 总之, 刨去一些吹毛求疵的看法 (这种吹毛求疵的标准可以判定99%以上的数学书中的
: 证明都是不严谨的) 以外, 我不认为有其他什么问题. 有的人认为有问题, 他们并不是
: 指如上的这种 "吹毛求疵" 的问题, 而是他们有其他的逻辑错误.
: 这个命题, 是正确的, 自然可以翻译成严格的数学语言, 不过需要做很多形式上的补充
avatar
s*w
61 楼
请用简单的 ”是“ “否” 回答以下问题
1.
假设<2>： "素数只有p_1,...p_n这些"
是否等价于
假设<2'>：“存在1于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m"
2. 假设<2'>是否认为N = p1*...*p_n + 1不是素数？
3. 如果假设<2’>是不正确的，那么N是否一定是素数？

【在 l*3 的大作中提到】
: 哦, 所以你的逻辑就是, 你用了一种方法, 没有推导出我的结论, 所以我的结论就是错
: 的?
: 这就是你的逻辑? 就这么可笑?
: 你自己得不出结论A, 别人根据逻辑得出了结论A, 你就说别人是错的? 你说你是太无耻
: , 还是太蠢?
avatar
l*3
62 楼
1. "是"
2. "是"
3. "否"
------
注:
1中的 "等价", 我不是很理解, 姑且认为你是在问 "<2> <=> <2'>" 是否正确.
你2中用的词语比较奇怪, 逻辑中没有说 "某命题是否认为xxx"
我姑且认为你的本意是 "如果<2'>成立, 那么N = p1*...*p_n + 1不是素数"
3的表述是否是 "如果<2'>不成立,那么N是素数" ?
如果以上表述无歧义, 我的回答已列出, 若有歧义, 请回复说明.

不等

【在 s***w 的大作中提到】
: 请用简单的 ”是“ “否” 回答以下问题
: 1.
: 假设<2>： "素数只有p_1,...p_n这些"
: 是否等价于
: 假设<2'>：“存在1: 于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m"
: 2. 假设<2'>是否认为N = p1*...*p_n + 1不是素数？
: 3. 如果假设<2’>是不正确的，那么N是否一定是素数？
avatar
s*w
63 楼
好 那我们在这一步没有分歧
下来我想请问 既然你认同和<2>等价的<2'>可以推出N不是素数, 那么你的定义和<2>一
起是如何支持＂N是素数＂这个结论的。

【在 l*3 的大作中提到】
: 1. "是"
: 2. "是"
: 3. "否"
: ------
: 注:
: 1中的 "等价", 我不是很理解, 姑且认为你是在问 "<2> <=> <2'>" 是否正确.
: 你2中用的词语比较奇怪, 逻辑中没有说 "某命题是否认为xxx"
: 我姑且认为你的本意是 "如果<2'>成立, 那么N = p1*...*p_n + 1不是素数"
: 3的表述是否是 "如果<2'>不成立,那么N是素数" ?
: 如果以上表述无歧义, 我的回答已列出, 若有歧义, 请回复说明.
avatar
l*3
64 楼
我这么给你说吧, 你在一个错误的假设下, 推导出什么都是有可能的. 你把我的证明步
骤修改了, 说 "如果假设成立, 则N不是素数", 但是你从来不看我的证明到底是怎样的
, 也不去尝试理解为什么我说 "如果假设成立, 则N是素数"
请你好好理解什么叫 "如果P则Q"
P若本身就是假命题的话, 那 "如果P则Q" 这句话是真命题还是假命题呢? 答案是: 不
管Q是真命题还是假命题, "如果P则Q" 这句话在 "P为假命题" 的前提下, 永远都是真
的.
你现在在用 "如果P则非Q" 去尝试否定 "如果P则Q", 实际上, 这两句话根本完全可能
不矛盾 (只要P本身是假命题就好了). 你如果证明出来 "非Q"成立, 那你是可以认为 "
Q" 不成立的, 但是你现在没有做到这一点.
所以说你不懂逻辑.
带入P= "素数只有有限个", 以下所有命题都正确:
"如果素数只有有限个, 则N是素数"
"如果素数只有有限个, 则N不是素数"
"如果素数只有有限个, 则N=1"
"如果素数只有有限个, 则N既是素数, 又不是素数"
"如果素数只有有限个, 则素数有无穷个"
"如果素数只有有限个, 则l63根本没有发过这篇帖子"
---------
若你觉得还不过瘾, 看如下这个两个命题, 也都是正确的:
"如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子"
"如果我没有发过这篇帖子, 则你看过这篇帖子"
--------
逻辑中的 "如果P,则Q" 正确, 并不要求P和Q一定要有逻辑关系, 整句话成立等价于 "P
是假命题或Q是真命题" 即 "非P 或 Q".
你现在的问题就是在跟我死纠结你到底看没看过这篇帖子, 你有可能觉得 "你就是看了
这篇帖子了", 所以我说你 "如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 是怎
么也不对的; 当然另一方面, 你也完全有可能会先根据逻辑演算来判断, 说 "如果我没
有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 应该是对的, 于是即便我指出 "你看过这篇
帖子" 这一事实, 你还是不活承认 "如果我没有发过这篇帖子, 则你看过这篇帖子" 这
句话的正确性.
你说你现在是不是在干这种事情?

【在 s***w 的大作中提到】
: 好 那我们在这一步没有分歧
: 下来我想请问 既然你认同和<2>等价的<2'>可以推出N不是素数, 那么你的定义和<2>一
: 起是如何支持＂N是素数＂这个结论的。
avatar
s*w
65 楼

我这么给你说吧, 你在一个错误的假设下, 推导出什么都是有可能的.
--- 可能是有的，但不代表你的推导不需要遵循基本逻辑。
你把我的证明步骤修改了, 说 "如果假设成立, 则N不是素数",
--- 请你尊重事实。我从未说过这句话。你也认同了你的假设包含了”假设N不是素数“
P若本身就是假命题的话, 那 "如果P则Q" 这句话是真命题还是假命题呢? 答案是: 不
管Q是真命题还是假命题, "如果P则Q" 这句话在 "P为假命题" 的前提下, 永远都是真
的.
--- 你很强大。你认为以下两个推导都是正确的
"如果1+1=3，那么1+1=2"
"如果1+1=3，那么1+1=4"
请把你的才智用在解决更多伟大猜想去拿菲尔兹奖上。
你现在在用 "如果P则非Q" 去尝试否定 "如果P则Q", 实际上, 这两句话根本完全可能
不矛盾 (只要P本身是假命题就好了). 你如果证明出来 "非Q"成立, 那你是可以认为 "
Q" 不成立的, 但是你现在没有做到这一点.
--- 我不需要通过”非Q“来证明"Q"不成立。这是一种很强的证明。这里不需要也不可
能做到。证明
一个东西成立需要很多前后，而证明不成立一句话就够了。
所以说你不懂逻辑.
带入P= "素数只有有限个", 以下所有命题都正确:
"如果素数只有有限个, 则N是素数"
"如果素数只有有限个, 则N不是素数"
"如果素数只有有限个, 则N=1"
"如果素数只有有限个, 则N既是素数, 又不是素数"
"如果素数只有有限个, 则素数有无穷个"
"如果素数只有有限个, 则l63根本没有发过这篇帖子"
-------------------------------------
你尽可以大放类似厥词。我只问你: 在你还不知道”素数只有p1,..,pn“为假命题的时
候，你怎么证明以上都为真？
我可以在”素数只有p1,..,pn“的前提下，说明前三个命题都是假的。
逻辑中的 "如果P,则Q" 正确, 并不要求P和Q一定要有逻辑关系, 整句话成立等价于 "P
是假命题或Q是真命题" 即 "非P 或 Q".
你现在的问题就是在跟我死纠结你到底看没看过这篇帖子, 你有可能觉得 "你就是看了
这篇帖子了", 所以我说你 "如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 是怎
么也不对的; 当然另一方面, 你也完全有可能会先根据逻辑演算来判断, 说 "如果我没
有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 应该是对的, 于是即便我指出 "你看过这篇
帖子" 这一事实, 你还是不活承认 "如果我没有发过这篇帖子, 则你看过这篇帖子" 这
句话的正确性.
你说你现在是不是在干这种事情?

【在 l*3 的大作中提到】
: 我这么给你说吧, 你在一个错误的假设下, 推导出什么都是有可能的. 你把我的证明步
: 骤修改了, 说 "如果假设成立, 则N不是素数", 但是你从来不看我的证明到底是怎样的
: , 也不去尝试理解为什么我说 "如果假设成立, 则N是素数"
: 请你好好理解什么叫 "如果P则Q"
: P若本身就是假命题的话, 那 "如果P则Q" 这句话是真命题还是假命题呢? 答案是: 不
: 管Q是真命题还是假命题, "如果P则Q" 这句话在 "P为假命题" 的前提下, 永远都是真
: 的.
: 你现在在用 "如果P则非Q" 去尝试否定 "如果P则Q", 实际上, 这两句话根本完全可能
: 不矛盾 (只要P本身是假命题就好了). 你如果证明出来 "非Q"成立, 那你是可以认为 "
: Q" 不成立的, 但是你现在没有做到这一点.
avatar
p*d
66 楼
如果你沒有發這篇帖子，則你已經成為百萬富翁了。呵呵。

"

【在 l*3 的大作中提到】
: 我这么给你说吧, 你在一个错误的假设下, 推导出什么都是有可能的. 你把我的证明步
: 骤修改了, 说 "如果假设成立, 则N不是素数", 但是你从来不看我的证明到底是怎样的
: , 也不去尝试理解为什么我说 "如果假设成立, 则N是素数"
: 请你好好理解什么叫 "如果P则Q"
: P若本身就是假命题的话, 那 "如果P则Q" 这句话是真命题还是假命题呢? 答案是: 不
: 管Q是真命题还是假命题, "如果P则Q" 这句话在 "P为假命题" 的前提下, 永远都是真
: 的.
: 你现在在用 "如果P则非Q" 去尝试否定 "如果P则Q", 实际上, 这两句话根本完全可能
: 不矛盾 (只要P本身是假命题就好了). 你如果证明出来 "非Q"成立, 那你是可以认为 "
: Q" 不成立的, 但是你现在没有做到这一点.
avatar
l*8
67 楼
从逻辑角度说，
定义1+定义2+假设A => N是素数
肯定是正确的。因为假设A是错的。在逻辑里，只要前提是错的，可以推出任何结论。
avatar
s*w
68 楼
你是认同
定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
吗

【在 l*****8 的大作中提到】
: 从逻辑角度说，
: 定义1+定义2+假设A => N是素数
: 肯定是正确的。因为假设A是错的。在逻辑里，只要前提是错的，可以推出任何结论。
avatar
l*3
69 楼
"换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
“N是一个素数"。这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。
但是假设B与假设A（有限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。"
请问, 就算是我把推理建立在了 假设B（自然数是1，素数，或者合数）上, 那我推理
就错了?
请问假设B本身对不对? 难道你不会证明 "B正确" ?
你喜欢纠结于假设B和假设A矛不矛盾的问题, 竟进一步导致你认为 "自然数是1，素数
，或者合数" 这个命题不可以在证明中使用. 真是荒唐.
------
PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
的逻辑错误.

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
p*d
70 楼
呵呵，你把自己繞暈了。你大概忘了I63的目的是要證明“p1...pn是所有的素數”是假
命題吧。
只有從一個假命題，才能（通過正確的邏輯）推出N既是素數才是合數而且同時是1這些
相互矛盾的結論。這就是反證法的精髓啊。

数“

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
l*3
71 楼
来吧, 我换个方式跟你说:
"如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子"
请问这句话对不对?

数“

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
l*3
72 楼
你自己看看你一楼说我 "证明不对" 是怎么说的:
-----
而I63的证明相当于认为假设A可以推出命题1为真，从而推出与假设矛盾。咋一看没错
，但是不严谨。原因如下
---
不能说"根据假设，可以推出N是一个新素数。"

因为在假设A和数学定义下，素数需要满足

a. 最小质因子是自己

b. 是p1,..,pn之一

N不满足b


你这不就是说:
"在假设下, 我们推出了N不是素数", 于是 "在假设下, 推出N是素数" 的这种证明,
一定是错的.
你是不是这个意思?
你要是这个意思, 你可以去吃屎了.
你要不是这个意思, 还请你找一个能说让人信服的原因, 来说明 "我的证明是错误的".

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
l*3
73 楼
"l63猜想":
这世界上有一部分人, 其大脑天生有缺陷, 记忆能力严重不足, 看一个证明看到第十行
的时候, 一定会忘记第一行说的是什么. 并且其大脑逻辑工作非智商正常的人可以理解
, 其逻辑就是 "我忘记了你第一行说过什么 => 你第一行什么都没有说". 你如果反驳
"我明明说了", 他会说 "你不对, 你怎么证明你说过? 我都已经忘记了, 所以你没说过
, 所以你说你说过肯定是错的".
l63认为此猜想不证自明.

【在 p**********d 的大作中提到】
: 呵呵，你把自己繞暈了。你大概忘了I63的目的是要證明“p1...pn是所有的素數”是假
: 命題吧。
: 只有從一個假命題，才能（通過正確的邏輯）推出N既是素數才是合數而且同時是1這些
: 相互矛盾的結論。這就是反證法的精髓啊。
:
: 数“
avatar
l*3
74 楼
当然不行, 但请问 "p1,..., pn是素数" 和 "素数只有p1,...,pn这些" 是同一个意思
吗?
只有脑子混成一坨屎的人才会认为这两句话是一个意思.

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
l*3
75 楼
我问你, 能不能由 "a是自然数, 且a不是自然数" 推出 "a是自然数" ?

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
s*w
76 楼
你不用字里行间捉犄角，也不用出口成脏.
你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
有自然数也不是素数" 等同，
在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
那就行了。
知道自己表述错误了不要骂人。应当用于承认错误。

【在 l*3 的大作中提到】
: 当然不行, 但请问 "p1,..., pn是素数" 和 "素数只有p1,...,pn这些" 是同一个意思
: 吗?
: 只有脑子混成一坨屎的人才会认为这两句话是一个意思.
avatar
s*w
77 楼

PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
的逻辑错误.
--- 请问你是如何用定义1证明N是一个素数的？不要把你那个用素数定义素数的素数概
念搬出来。

【在 l*3 的大作中提到】
: 我问你, 能不能由 "a是自然数, 且a不是自然数" 推出 "a是自然数" ?
avatar
l*3
78 楼
你懂不懂什么叫 "显式地" ?
照你这么说的话, 所有命题其实都要用到最基本的那几条公理.
你直接假设所有公理都是错的好了, 这样的话所有证明都是错的.

【在 s***w 的大作中提到】
:
: PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
: 如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
: 的逻辑错误.
: --- 请问你是如何用定义1证明N是一个素数的？不要把你那个用素数定义素数的素数概
: 念搬出来。
avatar
l*3
79 楼
哈哈, 自己还开始给人扣帽子了.
赶紧给拍个照.
大家快来看, 有人认为 "p1,..., pn是素数" 和 "素数只有p1,...,pn" 这两句话是同
一个意思.

【在 s***w 的大作中提到】
: 你不用字里行间捉犄角，也不用出口成脏.
: 你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
: 有自然数也不是素数" 等同，
: 在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
: 那就行了。
: 知道自己表述错误了不要骂人。应当用于承认错误。
avatar
l*3
80 楼
哟, 还开始编辑楼层了?
不过我得提醒你, 你这水平太差了, 编辑了一次都没编辑到点子上.

【在 s***w 的大作中提到】
: 你是认同
: 定义1+定义2+"p1,..., pn是素数，但N不是素数" 能够推出 ”N是素数“
: 吗
avatar
l*3
81 楼
楼主, 我心平气和的这么给你说吧:
我认为你的意思是这样的:
你是说, 我的 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这一
命题, 证明的时候, 需要用到一个命题, 就是 "大于1的自然数, 不是素数, 就是合数"
于是你说我如果写完整证明的话, 看到 "大于1的自然数, 不是素数, 就是合数"这句话
时, 脑子里就必须首先根据假设去想一下这一点: "N大于1, 且不同于p_1,p_2,...,p_k
, 所以N一定不是素数, 只能是合数"
-------
你的错误就在于此, 你强行规定我该想什么, 不该想什么, 并且你声称 "我不这么想,
就是错的"
你这是霸王条款, 懂不懂?

【在 s***w 的大作中提到】
:
: PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
: 如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
: 的逻辑错误.
: --- 请问你是如何用定义1证明N是一个素数的？不要把你那个用素数定义素数的素数概
: 念搬出来。
avatar
l*3
82 楼
引用-------
你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
有自然数也不是素数" 等同，
在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
结束引用------
请问你说我在73楼是指哪一楼? 73楼不是我的楼.
-------
另外,
我认为:
定义 1 + 定义 2 + 如果 "素数只有p1,...,pn, N不是素数, 除此之外的所有自然数也
不是素数"
=> N是素数
这个推理没问题.
请你不要随便说我认为这个推不出来N是素数.

【在 s***w 的大作中提到】
: 你不用字里行间捉犄角，也不用出口成脏.
: 你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
: 有自然数也不是素数" 等同，
: 在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
: 那就行了。
: 知道自己表述错误了不要骂人。应当用于承认错误。
avatar
l*3
83 楼
我不屑于回答这个问题.
因为我根本不需要根据定义1证明N是素数,
请问我的证明中没有直接根据定义1证明N是素数, 我的证明就是错的吗?
我根据定义1和其他公认的定义,公理以及逻辑推演方式证明了以下这个命题, 即
命题K: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
然后我根据命题K和前提假设, 推出了N是素数.
这样就不允许? 是谁家的推理标准不允许这么干了? 你要觉得不能这么干, 那是你自己
智商不够, 没有足够的脑细胞让你理解这么干的合理性. 请你不要随随便便把别人也拖
下水.

【在 s***w 的大作中提到】
:
: PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
: 如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
: 的逻辑错误.
: --- 请问你是如何用定义1证明N是一个素数的？不要把你那个用素数定义素数的素数概
: 念搬出来。
avatar
l*3
84 楼
再次回复你主楼中的说法:
引用------
I63无数次坚持认为：定义1+定义2+假设A => N是素数
结束引用----------
你说对了, 我就是这么认为的, 你敢说这么认为是错的吗? 你说不出
引用------
我认为：定义1+定义2+假设A =>N不是素数也不是非素数，矛盾，所以假设A为false。
并且，假设A为False无法推出N到底是不是素数。
结束引用-------
你说的也是对的, 但是请问你说的这些能说明什么?
引用-------
PS: 令人惊讶的是I63认同假设A等价于A‘等价于”素数只有p1,...,pn. N不是素数.
任何其他自然数也不是素数。“
----------
你竟然会惊讶, 看来你不仅不懂什么叫 "反证法", 也不懂什么叫 "等价"
请问: "A等价于A'" 是不是就是说 "A <=> A'" ?
那么现在
A: 自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
A': 素数只有p1,...,pn. N不是素数. 任何其他自然数也不是素数。
现在, 很明显 A 和 A'都是假命题, 那么请问 "A <=> A'" 是否正确?
引用--------
也认同最后一个假设和定义1+2不能推出”N是素数“
(73楼)
--------
<1>. 73楼不是我的楼
<2>. 我没有这么认同过, 请不要侮辱我的智商.

【在 s***w 的大作中提到】
:
: PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
: 如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
: 的逻辑错误.
: --- 请问你是如何用定义1证明N是一个素数的？不要把你那个用素数定义素数的素数概
: 念搬出来。
相关阅读
公安已经顶不住了，开始澄清自己了，不知道孙铊有什么评论。难怪孙铊对8小时审讯选择性回避，原来屁股不干净。泥马， 人活在世上要勇敢承认自己输， 当你赢不了别人【一分钟读懂案情，转自作家陈岚微博，整合科普版】孙铊真的想移民加拿大么?朱令案件再上新浪首页！！！！ireport on CNN for Zhu Ling (转载)新鲜出炉的外F女。。。为绿卡倒贴美国渣男清华拒绝给孙维毕业证的分析和线索关于朱令案讨论，提醒大伙注意（铊粉勿入）关于朱令案的突破口（欢迎补充）新浪网关于朱令的头条新闻被删掉了铊党会有何下场？朱令案是中国历史上最多人关注的案件吧？此次事件更像农民起义，目标是政府和警察。看来国内砖家比网络暴民素质还是要高些 (转载)为何孙维在公安局不到8小时就被家人领走了？本版网民都是下毒犯最佳人选啊朱令案的折射：中国人真的没有尊严清华是个倒霉的大学，出了这种事95年清华校长是谁啊
logo
联系我们隐私协议©2024 redian.news
Redian新闻
Redian.news刊载任何文章，不代表同意其说法或描述，仅为提供更多信息，也不构成任何建议。文章信息的合法性及真实性由其作者负责，与Redian.news及其运营公司无关。欢迎投稿，如发现稿件侵权，或作者不愿在本网发表文章，请版权拥有者通知本网处理。