有人认为反证法的证明过程中不能用某些定理,某些等价定义,我问一句# WaterWorld - 未名水世界
f*i
1 楼
假如有人用反证法证明了黎曼猜想, 其中用了很多已证实的的定理S1,S2,....
能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,.
.. 不再为真?
能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,.
.. 不再为真?
x*p
2 楼
等价定义可以，但I63对素数的递归定义，与素数本身的定义不等价。
,.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 假如有人用反证法证明了黎曼猜想, 其中用了很多已证实的的定理S1,S2,....
: 能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,.
: .. 不再为真?
,.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 假如有人用反证法证明了黎曼猜想, 其中用了很多已证实的的定理S1,S2,....
: 能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,.
: .. 不再为真?
f*i
3 楼
我知道你怎么想的了
我现在把素数有限的命题记为P,
把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.
你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 等价定义可以，但I63对素数的递归定义，与素数本身的定义不等价。
:
: ,.
我现在把素数有限的命题记为P,
把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.
你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 等价定义可以，但I63对素数的递归定义，与素数本身的定义不等价。
:
: ,.
s*r
4 楼
已经证实的定理不再为真?那不就是数学史要改写了?太可怕了我等ITWSN想象不能
f*i
5 楼
有些人认为在反证法过程中不能随意用定理,因为在结论取反的前提下, 定理可能突然
不对了.
事实上, 如果在结论取反的前提下, 证实了某条定理不成立了,那么已经达到了反证法
的目的
【在 s**********r 的大作中提到】
: 已经证实的定理不再为真?那不就是数学史要改写了?太可怕了我等ITWSN想象不能
不对了.
事实上, 如果在结论取反的前提下, 证实了某条定理不成立了,那么已经达到了反证法
的目的
【在 s**********r 的大作中提到】
: 已经证实的定理不再为真?那不就是数学史要改写了?太可怕了我等ITWSN想象不能
x*p
6 楼
Q是真命题。这是在素数原始定义基础之上得到的真命题，可称为推论。
但用此推论反过来去定义素数，就不行了。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我知道你怎么想的了
: 我现在把素数有限的命题记为P,
: 把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.
: 你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?
但用此推论反过来去定义素数，就不行了。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我知道你怎么想的了
: 我现在把素数有限的命题记为P,
: 把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.
: 你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?
f*i
7 楼
首先不是用Q完全去取代原定义(毕竟,他们是完全一样的了), 而是可以用Q去判断素性
了.
【在 x*****p 的大作中提到】
: Q是真命题。这是在素数原始定义基础之上得到的真命题，可称为推论。
: 但用此推论反过来去定义素数，就不行了。
了.
【在 x*****p 的大作中提到】
: Q是真命题。这是在素数原始定义基础之上得到的真命题，可称为推论。
: 但用此推论反过来去定义素数，就不行了。
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