Part1真题大搜罗 | 2023年清华大学应统432真题

一、（20分）

已知随机变量X的概率密度函数为，其中。

1）求的值

2）令，求Y的概率密度函数

二、（20分）

已知随机变量的概率密度函数为，其中。并且参数的先验分布为，求参数的后验分布

三、（20分）

证明：若是参数的无偏估计，则是参数的一致最小方差无偏估计的充要条件是对任意期望为零的随机变量，均有.

四、（20分）

设，其中已知，

求如下假设检验问题的，若不存在，请说明理由。

1）

2）

五、（40分）

已知,即独立同分布参数为的泊松分布。

1）求参数的极大似然估计;

2） 判断是否为参数的相合估计；

3） 求的极限分布

4） 求的极限分布

六、（30分）

设有回归模型，其中，当时，;当时，

1）求的最小二乘估计及其分布；

2）求的极大似然估计，并比较与的大小；

3）若的分布未知，但已知其期望与方差不变，求的无偏估计，并且使得

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