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铜锣烧每分钟翻倍一次,多久可以填满整个宇宙?

铜锣烧每分钟翻倍一次,多久可以填满整个宇宙?

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伴随我们长大的《机器猫》,曾带给我们无数的童年乐趣.


在《机器猫》第一季,第198话中,大雄把成倍增长液滴在了栗子馒头上,栗子馒头不受控制的增长,最后多啦A梦不得不用火箭把所有馒头发射进入了宇宙中,形成了馒头银河。



事情真的如此简单吗?


如果我们对铜锣烧滴了一滴增长液,让它一分钟倍增一次,然后发送进入宇宙中,会发什么呢?


经过n分钟,宇宙中的铜锣烧会达到2^n个,在引力的作用下,这些铜锣烧会汇聚成一个球形天体,我们不妨叫它铜锣烧星


我们假设,所有新增的铜锣烧,都是增加在铜锣烧星的表面,且新增铜锣烧都是原貌可食用的



那么,第n分钟,

铜锣烧星究竟有多重,多大呢?


一个铜锣烧的重量50克,也即0.05kg。糕点的密度通常比水小,低于1g/cm^3,考虑到铜锣烧星内部还存在缝隙,不妨取密度为0.5g/cm^3,也即500kg/m^3。


我们可以根据以下公式:


铜锣烧星的总质量:


球体体积公式:


质量公式:


得出铜锣烧星的半径关系式:




接下来,我们来看看倍增过程中,

铜锣烧星的变化


第10分钟。铜锣烧超1000个,总质量超50kg,尚未出现明显引力。


第20分钟。铜锣烧超100万个,总质量超50吨,引力依旧比较微弱。


第30分钟。铜锣烧超10亿个,总质量超5万吨,引力逐渐明显。


第40分钟。铜锣烧超1万亿个,总质量超5千万吨,开始汇聚成球状。


第50分钟。铜锣烧超1千万亿个,总质量超500亿吨,铜锣烧星诞生。


第60分钟,也即1个小时之后。


铜锣烧翻倍60次,质量达到 5.76×10^16kg,也即50多万亿吨


可能大家对这个数据没有什么概念,我们不妨对比一下:


截止目前,全球总人口78亿,按照人均60kg来算,总重量为4.68×10^13kg,这些铜锣烧的质量,超过全球所有人口重量的10万倍


它的半径大约30公里,是一颗相当于北京五环半径两倍的小行星。随着铜锣烧星不断翻倍,内部的压强也会增加。铜锣烧相对柔软,内部压强达到一定地步就会坍缩



 那么,铜锣烧星内部坍塌的

临界点在几分钟呢?


坍缩之前,铜锣烧星的密度是均匀的。我们同样可以通过积分:


内部压强微分:



中心压强:



最终得到铜锣烧翻倍次数与中心压强的关系:



我们知道,铜锣烧能够承受一个标准大气压的压强。当铜锣烧星内部正好为一个标准大气压时,铜锣烧翻倍次数为:



铜锣烧的翻倍次数只能是整数。那么,铜锣烧坍缩的时间点是63分钟。


第63分钟时,铜锣烧星内部压强为 1.276×10^5Pa,比一个大气压高26^30Pa。


铜锣烧面积约30cm^2,26^30Pa的压强,相当于在铜锣烧上额外压了7.9kg的重物。这个重量,足可令铜锣烧变形。铜锣烧变形后,内部的密度也会增加。


当内部压强达到100MPa,也就是10^8Pa后,碳化合物之间的分子键,会因为高温高压而断裂,向单质转化



铜锣烧星内核碳化的临界点

在几分钟呢?


每次坍缩后,我们可以近似认为,铜锣烧密度是从外到内是均匀变化的。根据相关公式:


内部r处压强:



中心压强:



再次得到,密度均匀变化时铜锣烧翻倍次数与中心压强的关系:



铜锣烧内核开始碳化时,n=80.13。取整数81分钟


它此时的质量为1.21X10^23kg,差不多是月球质量(7.342×10^22kg)的两倍。


半径达到3377km,介于月球(1737km)和地球(6371km)之间。


铜锣烧星表面的坍缩速度已经相当快,超过了40m/s。引力势能转化成动能,再成转化热能,铜锣烧星内核压强升高的同时,温度也在急遽升高。


84分钟,铜锣烧星体积正式超过地球。



铜锣烧的体量达到行星级别


第93分钟。


铜锣烧星核心压强超过5X10^10Pa,内核的碳开始转化成钻石,核心密度很快超过4吨/m^3。


铜锣烧星质量达到4.95X10^26kg,是地球质量的83倍。


半径达到45500km,是地球半径的7倍。 


铜锣烧星表面坍缩速度达到5000m/s,你跑30分钟都累得半死的5000米,它一秒钟就完成了。


第96分钟。


它的核心压强超过10^11Pa,温度超过数千度。


碳键、氢氧键等分子键断裂、氢、氦、碳、氧等元素逐渐离子体化,刚才看到钻石心动的朋友可能要失望了,钻石出现的时间只有短短3分钟。


第102分钟。


铜锣烧星达到太阳质量的8分之一,太阳半径的14分之一。


铜锣烧星核心压强达到10^16Pa,密度超过1000吨/m^3,核心温度也高达1000万℃以上,等离子体化的氢元素开始发生核聚变


但由于氢元素的浓度并不太高,核聚变的效率甚至比太阳内核的0.2W/吨还低。如此低效率的核聚变,热量不足以抗拒引力,铜锣烧星继续坍缩。


表面的坍缩速度达到300km/s。



铜锣烧的体量达到了恒星级别

第105分钟。


铜锣烧星达到太阳质量(1.9891×10^30kg)。


整个铜锣烧的坍缩完全失控,即便不再增加铜锣烧,它也会继续坍缩。大量重力势能转化成热能,内核将发生更加的剧烈的核聚变。


第112分钟。


铜锣烧星的质量达到2.6X10^32Kg,约为太阳质量100倍。


它的内核压强高达10^22Pa,核心为100万吨/m^3。内核转化成电子简并态。但和电子简并态的白矮星碳核不同,它的内核还含有大量的氢、氦、氧元素,不停地发生着剧烈核聚变,元素组成更加接近红巨星的内核。


它表面的重力加速度已高达6670km/s^2,坍缩速度超过4万km/s。坍缩速度如此之快,乃至于每次翻倍的铜锣烧,都会在一分钟内完全坍缩,全部等离子体化。



第114分钟。


半径超过太阳(6.955×108m)。


第125分钟。


质量达到2.127×10^36kg,超过太阳的百万倍,密度超过1000万吨/m^3。内核压强超过10^26Pa,超过电子简并态的极限。


刹那间,铜锣烧星内核发生超新星爆发


它的内核坍缩速度,几乎在瞬间达到光速的20%。在空前的高温高压下,两极喷射出大量的辐射物质。



第127分钟后。


铜锣烧质量达到8.5×10^36kg,半径5.5×10^9m,太阳的8倍左右。


根据史瓦西半径公式:



可得它此时的视界半径为6.3×10^9m,大于实际半径。


整个铜锣烧星都直接坍缩成了黑洞



铜锣烧的体量达到了黑洞级别


前两分钟前还在高速喷射的超新星戛然而止。


对外界观察者来说,靠近黑洞视界附近喷射的高速粒子流,却是近乎静态的。在随后的几分钟,新增铜锣烧在高速坍缩的过程中,也会形成吸积盘


铜锣烧每次翻倍后,黑洞视界半径都会倍增。对于外界观察者来说,会看到黑洞翻倍吞噬铜锣烧吸积盘的现象。



第133分钟后。


铜锣烧黑洞彻底吞噬掉铜锣烧吸积盘。


它此时的质量达到5.44×10^38kg,比银河系中心的黑洞质量还大100倍。视界半径达到8×10^11m,,相当于5.3个天文单位,如果它在太阳中心,它的视界能够吞噬木星


在此之后,每一次倍增的铜锣烧都完全落在铜锣烧黑洞的视界之内。


第137分钟。


铜锣烧黑洞吞并包括柯伊伯带在内的整个太阳系。


第147分钟。


铜锣烧黑洞质量超过银河系的2倍,视界达到1.47光年,吞没太阳系外围的整个奥尔特云


第163分钟。


铜锣烧黑洞质量超过本超星系团的20倍。视界达到10万光年,吞没整个银河系


第182分钟。


黑洞质量达到3.06×10^53kg,黑洞视界达到504亿光年,超过450亿光年的可观测宇宙半径。



3个小时零2分钟,

整个可观测宇宙都被铜锣烧黑洞填满了


有研究者认为,真实宇宙大小是可观测的251倍,那么宇宙被爆掉的时间是2个小时零10分钟。也有观点认为真实宇宙大小是可观测的10^23倍,那么宇宙被爆掉的时间是4小时零19分钟。


总的来说,如果有谁真的在宇宙的某个角落,造出了1分钟倍增的铜锣烧,我们活不过半天。


除此之外,我在计算中,还发现了一个巧合。那就是:当前可观测宇宙的视界半径,和我们观测到的宇宙半径数量级相当。


那么,对于我们宇宙外的观察者来说,我们的宇宙是否本身就是一个黑洞呢?


作者:瞻云


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