会动的物理题《水平传送带模型》

2024-01-14 04:01

如果你是高中学生，可以下载word稿，先独立思考求解再看公众号解析，建议每日一题。如果您是教师，可以下载ppt稿，授课时酌情使用。

传送带模型是动力学的重要模型。动、静摩擦力的分析，物体和传送带的相对运动分析，运动的多过程分析，临界状态分析，都是比较典型的物理思维方法。熟悉传送带模型对提高同学们的物理分析能力大有裨益。

例题 1

水平传送带模型

如图所示，一平直的传送带以速率

v=2m/s

匀速运行，把工件从

A

处运送到

B

处。

A、B

间的距离

L=10m

，工件与传送带间的动摩擦因数

\mu=0.1

。若在

A

处把工件轻轻放到传送带上，

g

取

10m/s^2

，求

① 工件经过多长时间能被传送到

B

处？

② 若传送带的速度大小可调节，工件从

A

到

B

运动的最短时间是多少？此时传送带的速度应满足什么条件？

工件在传送带上，先加速，再匀速。（红色箭头表示摩擦力）

解析 ① 工件刚开始加速时的加速度为

a={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{lm}/\mathrm{s}^{2}

工件匀加速运动的位移

x_{1}={\frac{\nu^{2}}{2a}}={\frac{2^{2}}{2}}\,\mathrm{m}\!=2 m

加速时间

t_{1}={\frac{\nu}{a}}=2s

匀速运动的时间

t\,=\,t_{1}\,+\,t_{2}\,=\,6s

解析 ② 当工件一直做匀加速直线运动时，运行时间最短，有

L={\frac{1}{2}}\,at_{3}^{2}

得

t_{3}=2{\sqrt{5}}s

\nu_{\mathrm{min}}=a t_{3}=2\sqrt{5}\mathrm{m/s}

即传送带的速度不小于

2\sqrt{5}\mathrm{m/s}

工件分别在速度为 $2m/s$ 和 $2\sqrt 5m/s$ 的传送带上运动情况对比。

工件分别在速度为 $2\sqrt 5m/s$ 和 $20m/s$ 的传送带上运动情况对比。显然摩擦力的大小与相对速度大小无关。

例题 2

水平传送带模型

如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率

v_1=4m/s

沿顺时针方向运行。初速度为

v_2=2m/s

的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的

A

处滑上传送带，小墨块与传送带之间的动摩擦因数为

\mu=0.2

，若从小墨块滑上传送带开始计时，

g

取

10m/s^2

,求

① 小墨块在传送带上滑行的加速度和最远距离
② 小墨块从A处出发再回到A处所用的时间
③ 小墨块在传送带上留下的痕迹长度

小墨块在传送带上，先向左减速，再向右一直加速。（红色箭头表示摩擦力）

解析 ① 墨块刚开始加速时的加速度为

a={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{2m}/\mathrm{s}^{2}

小墨块在传送带上滑行至最远距离时速度为0

x_{1}={\frac{v_2^2}{2a}}=1m

解析 ② 向左运动减速时间

t_{1}={\frac{v_{2}}{a}}=1s

小墨块速度减为0后，再向右做匀加速运动，因为

v_{1}=4\mathrm{m/s}>v_{2}=2\mathrm{m/s}

小墨块回到A时速度大小为

v_{2}=2\mathrm{m/s}

，所需时间为

t_{2}=\frac{v_2}{a}=1s

所以

t=t_{1}+t_{2}=2s

解析 ③ 向左减速运动过程中，划痕为

s_1=v_1t+x_1=(4×1+1)m=5m

向右加速运动过程中，划痕为

s_2=v_1t+x_1=(4×1-1)m=3m

所以总划痕长度

s_1+s_2=8m

例题 3

水平传送带模型

如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率

v_1=2m/s

沿顺时针方向运行．初速度为

v_2=4m/s

的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为

\mu=0.2

g

取

10m/s^2

，若从小物块滑上传送带开始计时，求

① 小煤块在传送带上滑行的最远距离
② 小煤块从A处出发再回到A处所用的时间

小煤块在传送带上，先向左减速，后向右加速、再向右匀速。（红色箭头表示摩擦力）

解析 ① 小煤块刚开始加速时的加速度为

a={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{2m}/\mathrm{s}^{2}

小煤块在传送带上滑行至最远距离时速度为0

x_{1}={\frac{v_2^2}{2a}}=4m

解析 ② 向左运动减速时间

t_{1}={\frac{v_{2}}{a}}=2s

小煤块速度减为0后，再向右做匀加速运动，小物块与传送带共速所需时间为

t_2

t_{2}=\frac{v_1}{a}=1s

t_2

时间内小物块向右运动的距离

x_{2}={\frac{v_1^2}{2a}}=1m

最后小物块做匀速直线运动，时间

$t_3=\frac{x_1-x_2}{v_1}=1.5s$ 所以 $t=t_{1}+t_{2}+t_3=4.5s$

例题 4

水平传送带模型

如图所示，一平直传送带长度为

L=8m

,小物块以

v_0=10m/s

的初速度滑上传送带。皮带轮顺时针匀速转动，

\mu=0.6

，

g

取

10m/s^2

，求

① 若皮带轮的速度

1m/s

，物块到达B端的速度为多少？

② 若皮带轮的速度

15m/s

，物块到达B端的速度为多少？

③ 若皮带轮的速度

4m/s

，物块到达B端的速度为多少？

④ 若皮带轮的速度

12m/s

，物块到达B端的速度为多少？

解析 ① 令物块在传送带上一直减速运动

a={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{6m}/\mathrm{s}^{2}

传送带的速度为

\displaystyle{v_1=\sqrt{v_{0}^{2}-2a L}=\sqrt{100-96}\mathrm{m}/s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}

即当传送带的速度

v≤v_1

时，小物块就一直匀减速，所以

v_{B}=2m/s

上图传送带的速度为 $2m/s$

解析 ② 令物块在传送带上一直加速运动

\displaystyle{v_2=\sqrt{v_{0}^{2}+2a L}=\sqrt{100+96}\mathrm{m}/s}=14\mathrm{m}/\mathrm{s}

即当传送带的速度

v≥v_2

时，小物块就一直匀加速，所以

v_{B}=14m/s

上图传送带的速度为 $14m/s$

解析 ③ 当传送带的速度

1m/s＜v＜10m/s

时，物块在传送带上就先减速再匀速，到达B点时的速度与传送带一致。

v_{B}=4m/s

上图传送带的速度为 $4m/s$

解析 ④ 当传送带的速度

10m/s＜v＜14m/s

时，物块在传送带上就先加速再匀速，到达B点时的速度与传送带一致。

v_{B}=12m/s

上图传送带的速度为 $12m/s$

当传送带的速度等于

10m/s

时，物块在传送带上就始终保持匀速。

上图传送带的速度为 $10m/s$

例题 5

水平传送带模型

水平浅色足够长的传送带开始静止，现以 $a=2m/s^2$ 的加速度加速，同时将一煤块（可视为质点）轻轻地放在传送带上，当传送带速度达到 $v=1.2m/s$ 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后煤块相对传送带不再滑动。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 $\mu=0.1$ , $g$ 取 $10m/s^2$ ，求黑色痕迹的长度。

解析对煤块有

a_1={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{1m}/\mathrm{s}^{2}

煤块从开始到与传送带共速过程的时间

t_1=\frac{v}{a_1}=1.2s

煤块从开始到与传送带共速过程的位移

x_1=\frac{v^2}{2a_1}=0.72m

传送带加速的时间

t_2=\frac{v}{a}=0.6s

传送带加速的位移

x_2=\frac{v^2}{2a}=0.36m

则划痕长度为 $s=[x_2+v(t_1-t_2)]-x_1=0.36m$

此类问题画v-t图像分析是最优方案。

例题 6

水平传送带模型

一水平传送带足够长，以 $v_1=2m/s$ 匀速运动。若关闭发动机让传送带以 $a_1=1.5m/s^2$ 的加速度减速运动，同时将该小煤块无初速放在传送带已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 $\mu=0.05$ , $g$ 取 $10m/s^2$ ，求小煤块相对传送带滑动的位移大小。

解析对煤块有

a_2={\frac{\mu m g}{m}}=\mu g=\mathrm{0.5m}/\mathrm{s}^{2}

煤块与传送带共速的速度

v_2

时间

t_1

\begin{aligned} &v_2=v_1-a_1t_1 \\ & v_2=a_2t_1 \\\end{aligned}

解得

v_2=0.5m/s、t_1=1s

此过程传送带比煤块多走

s_1=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a_1}-\frac{v_2^2}{2a_2}=1m

从共速到传送带、煤块各自减速为零的过程中，煤块比传送带多走

s_2=\frac{v_2^2}{2a_2}-\frac{v_2^2}{2a_1}=\frac{1}{6}m

则相对位移为 $s=x_1-x_2=\frac{5}{6}m$

此类问题画v-t图像分析是最优方案。

例题 7

水平传送带模型

如图所示，一水平的浅色传送带长8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送之间的动摩擦因数为0.2。从某时刻起，传送带以4m/s²的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，g=10m/s²，求传送带的加速时间。