再谈相对论的质量动量能量—领略20世纪物理学之奇幻

戴榕菁

之所以反复谈相对论质量，相对论动量和相对论能量这几个量是因为它们不但对于我已完成的推翻狭义相对论的工作很重要而且对于认识量子场论的逻辑缺陷极为重要。所谓的相对论质量（也被称为动质量）指的是：

M = γm                                                                                                (1)

所谓的相对论动量指的是：

P = γmv                                                                                   (2)

所谓的相对论能量（也被称为相对论总能量）指的是：

E = γmc²                                                                                  (3)

其中m是粒子的质量（也被称为静质量），v是粒子运动速度，γ是所谓的洛伦兹因子，由下式给出：

γ = 1/√(1-v²/c²)                                                                                    (4)

1. 相对论质量

去年年底我已提到当今物理学界的主流已普遍不承认相对论质量【[1],[2],[3]】。今年初我在“相对论质量的一笔糊涂账”一文中又提到有报道说1948年爱因斯坦曾私下里否认相对论质量的意义尽管公开地他仍为鼓吹相对论质量的作者站台。

虽然据说是洛伦兹最早提出相对论质量这个概念的，但如同洛伦兹变换一样，爱因斯坦1905年在他的被认为后人认为是狭义相对论宣言的“On the Electrodynamics of Moving Bodies” 【[4]】一文中又正式地以数学公式定义了相对论质量。只不过他在那里的定义同时也正确地暴露出相对论质量概念的逻辑缺陷从而为日后人们普遍否认相对论质量埋下了种子。在那篇文章中，爱因斯坦定义了不同方向的相对论质量：

纵向质量    

                      (5)

横向质量

                                                          (6)

这种各向异性的质量的最大问题显然是与后来爱因斯坦自己为广义相对论提出的引力质量与惯性质量等效的原理相矛盾，因为一个物体只有一个引力质量。实际上，今天物理学界之所以普遍不承认相对论质量应该不仅是因为上面的各向异性，更重要地，如我在【1,2,3】中指出的，应该是他们从未在实验室里测出过远大于静止质量的相对论质量。

虽然在加速器中测量粒子的质量不是一件容易的事情，但如果接近光速运动粒子的质量会发生如（1）或（5，6）式所预言的巨大变化的话，我们仍应该能在实验室中观察到该效应。我们知道在重力场中进行水平运动的物体的路径会因为重力作用而呈现抛物线型。因此，当一个被加速到接近光速的粒子在加速器中运行了几万圈之后，如果它的质量如（1）或（5，6）式所预言的那样成倍地增长，那么它所走的抛物线应该与质量没有变化的粒子的有可被观察到的明显不同。所以，今天的主流物理学界之所以普遍不承认相对论质量，应该是他们从未观察到这样的不同。

就连极力吹捧包括相对论动量在内的各种狭义相对论概念的费米实验室的林肯博士也专门做了一集视频否认了相对论质量的意义【[5]】。不过，他没有认识到的一点是：他在那个视频中极力鼓吹的相对论动量根本就不是动量，而是一个作为空中楼阁的数学定义，与经典的动量之间并没有直接的逻辑关联。

2. 相对论动量和相对论能量

如我在“几点重大补充说明和结论”一文中指出的，爱因斯坦在1905年的“On the Electrodynamics of Moving Bodies” 【4】中推导出了电场中运动的单一带电粒子的动能：

W = mc²{γ-1}                                                                          (7)

又在1905年的另一篇著名文章“Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”【[6]】中推导出了质量-能量关系：

E = mc²                                                                                                (8)

尽管他在推导（7）式时还没有得出（8）式样，但他在文章【6】中仍然可以将（7）式和（8）式相加得出（3）式，但他没有这样做。这或许是因为他已在文章【4】中的表明了相对论质量是各向异性的，而（3）式不能反映这一点。

2.1. 相对论动量-能量关系

其实，如果作为相对论质量的（1）式是正确的，那么顺理成章地我们就可以定义相对论动量和相对论能量为：

P = Mv                                                                                     (9)

所谓的相对论能量指的是：

E = Mc²                                                                                    (10)

将（1）代入（9）和（10）我们就可以得到（2）和（3）。这应该就是历史上人们最初得出相对论动量和能量的逻辑，而这么做的前提是相对论质量不能是爱因斯坦在文章【4】中给出的（5）和（6）式，而必须是（1）式那样的各向同性的单一标量。

有了(2)和(3)后，由(2)式平方得：

p² = m²v²c²/(c²-v²)                                                                   (11)

由(3)式平方得：

E²=m²c⁴ + c²(m²v²c²/(c²-v²))                                                    (12)

由(11)和(12)得：

E² = p²c²+m²c⁴                                                                         (13)

这就是作为量子场论的基础的著名的相对论动量-能量关系。

3. 量子场论的逻辑缺陷

我在“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”和“几点重大补充说明和结论”中指出狄拉克方程不会因为狭义相对论被推翻而被否定。但狄拉克当初自己是实实在在地认为他是按照狭义相对论来推导出他的方程的【[7]】。狄拉克在推导中是按照之前的Klein-Gordon的思路选了一个哈密尔顿函数，而那个函数在本质上就是将（13）式的左边移到右边去再加上势能。但是，他加入势能这一点看来是有问题的而且似乎也普遍不被今天的物理学界认同，因为（13）式应该已经包含了所有的能量。

但是，当我们从上面的讨论中了解了（13）式及推出（13）式所谓的相对论动量和相对论能量的（2）和（3）式来历之后，更重要的是当了解了得出（2）和（3）式的相对论质量（1）的先天的逻辑缺陷之后，我们会很自然地看到（13）式所存在的先天的逻辑缺陷：

从本质上来说，狄拉克的可以得出今天被认为是他对量子论最重要的两个贡献（确定电子存在相反自旋和正电子的存在）的方程是从两个人为定义的与总能量和动量并没有严格的逻辑关系（因而不受经验逻辑的支持）的公式（2）和（3）出发得出公式（13），然后通过相关的构造（即选用已知的泡利旋转矩阵及量子化）来得出的方程。。。。由这样的方程得出了上述两个重要的量子论结论，而且这两个量子论的结论看来已经定性地得到了实验的证实。这不得不说是20世纪物理学的诸多奇幻现象中一个！

翻译成更通俗易懂的大白话就是这样的：20世纪的物理学界人为地定义了两个公式（2）和（3），从这两个人为定义的公式出发可以得到公式（13），然后地奇幻地从（13）出发引入泡利大师的三个自旋矩阵后推出了作为量子场论基础的被认为是20世纪最伟大的物理成就的狄拉克公式。而由这个公式出发，人们得出了关于电子的两个极为重要的结论：一个原子轨道上可以有两个自旋相反的电子以及存在着电子的反粒子，即正电子。------魔术般的奇妙！

当我们去阅读狄拉克的文章【7】时会发现，狄拉克在推导出方程的过程中除了（13）式（即他的哈密尔顿）之外并没有再用到能量守恒和动量守恒，因此除了那个作为出发点的（13）式是一个在逻辑上没有经验基础的空中楼阁之外，倒也没有直接违背能量守恒或动量守恒。不过，狄拉克在推导出他的方程后，运用他的方程求解的过程中用到了动量守恒，而他所用的动量就是（2）式定义的量，因此，从原则上说他在那里就因为对不属于动量的数学表达式（2）应用动量守恒而额外地引入了逻辑错误。但奇妙的事再次发生：他的求解不涉及碰撞或裂变，而所求的电子的运动速度不变，在这个前提下动量守恒是可以用在由（2）式定义的数学表达式的。因此，狄拉克又安全过了一关。

而他之后再运用总能量守恒从原则上来说问题就有点大，但是他所针对的只是单一带电粒子在有电磁场的真空中的运动，那么我在“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”和“几点重大补充说明和结论”中提到的海维赛德椭球体又为他解了围。

所以，狄拉克方程最奇幻之处还在于从一个本身并不具备严格的物理意义的（13）式出发，得出了具有物理意义的两个重要结论。

当然，我们也不能说（13）完全没有一点物理意义。比如，如我在本文前面及“几点重大补充说明和结论”一文中指出的，我们可以从上面的公式（7）和（8）推出（3）式来。只不过爱因斯坦在推出（7）式时是有一个前提条件的，那就是电子运动速度不快因而它不向外辐射能量或辐射能量可以被忽略。但另一方面，对于狄拉克所针对的氢原子轨道上运动的电子来说，虽然被认为速度接近光速，但是却不向外辐射能量（否则这个世界就没有稳定的原子了）。所以，虽然狄拉克的电子速度很快，却满足爱因斯坦推导（7）式的前提条件。所以，对于狄拉克的电子来说，用于推导出（13）式的（3）可以被认为具有能量的意义。但如我之前反复指出过的，（2）式肯定不具备动量的意义，因为当速度等于0时，（2）也归于0，它永远也不可能回归到经典的动量mv。

不管怎么说，用一个只在非常有限的范围内具有能量意义的（3）式和任意定义的（2）得出（13）式，然后从（13）式出发得出对于量子论来说最重要的两个结论是20世纪物理学之奇幻的重大表现！。。。。。。