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[转载] 提个线性代数的问题，肯请热心人指教

[转载] 提个线性代数的问题，肯请热心人指教# Computation - 科学计算

s*e2004-12-21 08:12

1 楼

【以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下】
发信人: StanStone (看贴不回贴，哼哼！), 信区: Science
标题: 提个线性代数的问题，肯请热心人指教
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue Dec 21 14:54:13 2004) WWW-POST
给N个向量，Q1,Q2,.....,QN，这些向量从严格的数学意义上讲是线性无关的。
但是从工程角度讲，由于试验误差的存在，我定义一个新名词叫做“工程相关“，比如说
，如果存在一组实数a1,a2,....,aN-2使得
（a1*Q1+a2*Q2+......+aN-1*QN-1）-QN
的模小于某个e (e就算是实验误差把），那么就说QN是和Q1,Q2,....,QN-1是工程相关相
关的。
举个例子，Q1=[1； 0； 0],Q2=[0； 1； 0],Q3=[0.01； 0.99； 0.01],Q2和Q3从工程上
来说，如果误差限是1%的话，就是工程相关的。
现在我的问题是，有没有什么算法，能把一组给定向量中相对于其他向量来说*最*工程相
关的向量一个一个的逐一剔除掉，直到剩下的

s*s2004-12-21 08:12

2 楼

说
相
上
相
子
(i=1,2,...N)，求解一组实数a1,a2,...,ai-1,ai+1....,aN-2使得（a1*Q1+a2*Q2+...+ai
关
Use Sigular Value Decomposition.

【在 s*******e 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下】
: 发信人: StanStone (看贴不回贴，哼哼！), 信区: Science
: 标题: 提个线性代数的问题，肯请热心人指教
: 发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue Dec 21 14:54:13 2004) WWW-POST
: 给N个向量，Q1,Q2,.....,QN，这些向量从严格的数学意义上讲是线性无关的。
: 但是从工程角度讲，由于试验误差的存在，我定义一个新名词叫做“工程相关“，比如说
: ，如果存在一组实数a1,a2,....,aN-2使得
: （a1*Q1+a2*Q2+......+aN-1*QN-1）-QN
: 的模小于某个e (e就算是实验误差把），那么就说QN是和Q1,Q2,....,QN-1是工程相关相
: 关的。

s*e2004-12-21 08:12

3 楼

能不能说的稍微详细一点点？///bow

如
关
程
程
例
(i=1,2,...N)，求解一组实数a1,a2,...,ai-1,ai+1....,aN-2使得（a1*Q1+a2*Q2+...+ai
相

【在 s*s 的大作中提到】

:
: 说
: 相
: 上
: 相
: 子
: (i=1,2,...N)，求解一组实数a1,a2,...,ai-1,ai+1....,aN-2使得（a1*Q1+a2*Q2+...+ai
: 关
: Use Sigular Value Decomposition.

s*s2004-12-21 08:12

4 楼

比
相
工
现在我的问题是，有没有什么算法，能把一组给定向量中相对于其他向量来说*最*工
个
(i=1,2,...N)，求解一组实数a1,a2,...,ai-1,ai+1....,aN-2使得（a1*Q1+a2*Q2+...+ai
程
Sorry, SVD can only give you the least linear space.
You can try rank-revealing QR scheme. It can determine the rank of the matrix
composed of the vectors and at the same time give you the retained rows which
are the vectros linearly independent in sense of a certain accuracy.

【在 s*******e 的大作中提到】

: 能不能说的稍微详细一点点？///bow
:
: 如
: 关
: 程
: 程
: 例
: (i=1,2,...N)，求解一组实数a1,a2,...,ai-1,ai+1....,aN-2使得（a1*Q1+a2*Q2+...+ai
: 相