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一道仍筛子题
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一道仍筛子题# JobHunting - 待字闺中
f*a
1 楼
Glassdoor 看来得:
you have a die with 10 sides, number ranging from 1 to 10. Each number
comes up with equal possibility. You sum the num you get until the sum is
greater than 100. What's the expected value of your sum?
高人给指条明路
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y*a
2 楼
这不是quant的题么
104

【在 f***a 的大作中提到】
: Glassdoor 看来得:
: you have a die with 10 sides, number ranging from 1 to 10. Each number
: comes up with equal possibility. You sum the num you get until the sum is
: greater than 100. What's the expected value of your sum?
: 高人给指条明路
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r*e
3 楼
104 or 105. My calculation is 104.5.
Average of 1 to 10 is 5.5. 19*5.5=104.5
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u*n
4 楼
这个太不严格了吧？

【在 r********e 的大作中提到】
: 104 or 105. My calculation is 104.5.
: Average of 1 to 10 is 5.5. 19*5.5=104.5
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r*y
5 楼
about stopping time ?

【在 f***a 的大作中提到】
: Glassdoor 看来得:
: you have a die with 10 sides, number ranging from 1 to 10. Each number
: comes up with equal possibility. You sum the num you get until the sum is
: greater than 100. What's the expected value of your sum?
: 高人给指条明路
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o*o
6 楼
(110+109*2+108*3+107*4+106*5+105*6+104*7+103*8+102*9+101*10)/55 = 104

【在 f***a 的大作中提到】
: Glassdoor 看来得:
: you have a die with 10 sides, number ranging from 1 to 10. Each number
: comes up with equal possibility. You sum the num you get until the sum is
: greater than 100. What's the expected value of your sum?
: 高人给指条明路
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r*e
7 楼
Just give answer without details is bullshit.

【在 o*o 的大作中提到】
: (110+109*2+108*3+107*4+106*5+105*6+104*7+103*8+102*9+101*10)/55 = 104
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g*s
8 楼
You bid for a coin. You're confident that the price of the coin is between 0
and 100, if your bid is greater than the price, you win and sell it to your
friend at the price of 1.5 times price. what's your bid to max your profit?
==========
这道题应该怎么考虑？我觉得是0，但是glassdoor上说不对。
我是这么想的，假设bid是y,实际价格是x，expected profit等于
积分1/100 * (1.5x - y)dx,从0积到y
所以积分出来就是 (-1/400)y^2,所以y=0的时候，expected profit应该最大，也为0
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c*d
9 楼
104.0000000005315
这题你手算的？
似乎就太可能吧。我这个是用计算机算的，
而且完全是个整数的可能性->0

【在 y******a 的大作中提到】
: 这不是quant的题么
: 104
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g*s
10 楼
筛子题能说说idea么？怎么解的？我觉得是105.05
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c*d
11 楼
wrong le bah...

【在 o*o 的大作中提到】
: (110+109*2+108*3+107*4+106*5+105*6+104*7+103*8+102*9+101*10)/55 = 104
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f*a
12 楼
怎么大家都只给答案，不给思路阿
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o*o
13 楼
公式都列出来了，还看不懂？
最后得到sum为110的可能只有一种，109有两种，以此类推，101有10种，然后取平均值。

【在 f***a 的大作中提到】
: 怎么大家都只给答案，不给思路阿
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m*s
14 楼
Not every number > 100 has same possibility to achieve

值。

【在 o*o 的大作中提到】
: 公式都列出来了，还看不懂？
: 最后得到sum为110的可能只有一种，109有两种，以此类推，101有10种，然后取平均值。
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o*o
15 楼
So you don't know 可能性 is possibility?

【在 m*****s 的大作中提到】
: Not every number > 100 has same possibility to achieve
:
: 值。
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c*w
16 楼
概率论没学好就别出来丢人

【在 o*o 的大作中提到】
: So you don't know 可能性 is possibility?
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o*o
17 楼
看不懂就直说看不懂，别露怯了。我学概率的时候，你恐怕还不会数数呢。还概率论。

【在 c******w 的大作中提到】
: 概率论没学好就别出来丢人
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B*n
18 楼
用DP算了一下,结果如下,感觉是收敛的, n越大,越接近(10/55, 9/55, ...,1/55)
P[101]=0.1818181814
P[102]=0.1636363634
P[103]=0.1454545454
P[104]=0.1272727274
P[105]=0.1090909093
P[106]=0.0909090911
P[107]=0.0727272729
P[108]=0.0545454546
P[109]=0.0363636363
P[110]=0.0181818182
The average is 104.0000000027

【在 f***a 的大作中提到】
: Glassdoor 看来得:
: you have a die with 10 sides, number ranging from 1 to 10. Each number
: comes up with equal possibility. You sum the num you get until the sum is
: greater than 100. What's the expected value of your sum?
: 高人给指条明路
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c*w
19 楼
你能证明101到110全部等概率出现?
你太NB了

【在 o*o 的大作中提到】
: 看不懂就直说看不懂，别露怯了。我学概率的时候，你恐怕还不会数数呢。还概率论。
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o*o
20 楼
说你露怯，你还不信。谁说101到110全部等概率出现了？
All it matters is the last play which puts the sum over 100.
You can ignore all plays before the sum reachs over 100.
Now the question can be re-phrased as calculating average
value of measurements of the last play, since 1 to 10 have
equal possibility to appear, which has 110 once, 109 twice,
..., and 101 10 times, so you get P(110)=1/55, P(109)=2/55,
..., and P(101)=10/55.

【在 c******w 的大作中提到】
: 你能证明101到110全部等概率出现?
: 你太NB了
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v*n
21 楼

make sense.

【在 o*o 的大作中提到】
: 说你露怯，你还不信。谁说101到110全部等概率出现了？
: All it matters is the last play which puts the sum over 100.
: You can ignore all plays before the sum reachs over 100.
: Now the question can be re-phrased as calculating average
: value of measurements of the last play, since 1 to 10 have
: equal possibility to appear, which has 110 once, 109 twice,
: ..., and 101 10 times, so you get P(110)=1/55, P(109)=2/55,
: ..., and P(101)=10/55.
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B*n
22 楼
Not exactly true.
如果你说的是完全正确的，也可以对11-20做出相同的判断，但是11-20的概率是有所不
同的(接近但不是10/55, 9/55, ...1/55)。

【在 o*o 的大作中提到】
: 说你露怯，你还不信。谁说101到110全部等概率出现了？
: All it matters is the last play which puts the sum over 100.
: You can ignore all plays before the sum reachs over 100.
: Now the question can be re-phrased as calculating average
: value of measurements of the last play, since 1 to 10 have
: equal possibility to appear, which has 110 once, 109 twice,
: ..., and 101 10 times, so you get P(110)=1/55, P(109)=2/55,
: ..., and P(101)=10/55.
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m*s
23 楼
You are right, it should be some thing slightly more than 104
OMO's method only correct when N is infinite

【在 B********n 的大作中提到】
: 用DP算了一下,结果如下,感觉是收敛的, n越大,越接近(10/55, 9/55, ...,1/55)
: P[101]=0.1818181814
: P[102]=0.1636363634
: P[103]=0.1454545454
: P[104]=0.1272727274
: P[105]=0.1090909093
: P[106]=0.0909090911
: P[107]=0.0727272729
: P[108]=0.0545454546
: P[109]=0.0363636363
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c*w
24 楼
你自己回去算算一个1,2的骰子,第一次超过1的sum的均值在回来拽也不迟
按照你的方法算出来是 (2*2 + 3*1)/3 = 7/3.
但实际上第一次超过1的sum为2的概率是1/2+1/4 = 3/4 (连续两个1或者直接一个2),为3的概率是1/4(一个1接一个2).
正确的答案应该是9/4.

【在 o*o 的大作中提到】
: 说你露怯，你还不信。谁说101到110全部等概率出现了？
: All it matters is the last play which puts the sum over 100.
: You can ignore all plays before the sum reachs over 100.
: Now the question can be re-phrased as calculating average
: value of measurements of the last play, since 1 to 10 have
: equal possibility to appear, which has 110 once, 109 twice,
: ..., and 101 10 times, so you get P(110)=1/55, P(109)=2/55,
: ..., and P(101)=10/55.
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o*o
25 楼
奉劝你一句，不要那么钻牛角尖。你这么类比还是原来的题目吗？有意义吗？
知道为什么可以忽略骰子的值在加到100以前吗？做题目要学会变通，不要死搬书本。

为3的概率是1/4(一个1接一个2).

【在 c******w 的大作中提到】
: 你自己回去算算一个1,2的骰子,第一次超过1的sum的均值在回来拽也不迟
: 按照你的方法算出来是 (2*2 + 3*1)/3 = 7/3.
: 但实际上第一次超过1的sum为2的概率是1/2+1/4 = 3/4 (连续两个1或者直接一个2),为3的概率是1/4(一个1接一个2).
: 正确的答案应该是9/4.
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c*w
26 楼
你给我解释一下为什么不能类比？难道除了shaizi'的range之外有任何本质区别吗？

【在 o*o 的大作中提到】
: 奉劝你一句，不要那么钻牛角尖。你这么类比还是原来的题目吗？有意义吗？
: 知道为什么可以忽略骰子的值在加到100以前吗？做题目要学会变通，不要死搬书本。
:
: 为3的概率是1/4(一个1接一个2).
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o*o
27 楼

对于没有学过统计的人，问这个问题我丝毫不觉得奇怪。

【在 c******w 的大作中提到】
: 你给我解释一下为什么不能类比？难道除了shaizi'的range之外有任何本质区别吗？
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c*w
28 楼
那你这个学过统计的人可以给我解释解释么？
不能类比成2面的筛子的话。我把100改成10可以类比了吧。

【在 o*o 的大作中提到】
:
: 对于没有学过统计的人，问这个问题我丝毫不觉得奇怪。
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g*s
29 楼
You bid for a coin. You're confident that the price of the coin is between 0
and 100, if your bid is greater than the price, you win and sell it to your
friend at the price of 1.5 times price. what's your bid to max your profit?
能看看这题么，我觉得答案是0，不过glassdoor上说不对

【在 o*o 的大作中提到】
:
: 对于没有学过统计的人，问这个问题我丝毫不觉得奇怪。
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o*o
30 楼
想搞明白，自己掏钱上上课，知道什么叫样本，什么叫探针。

【在 c******w 的大作中提到】
: 那你这个学过统计的人可以给我解释解释么？
: 不能类比成2面的筛子的话。我把100改成10可以类比了吧。
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c*w
31 楼
可以跟我讲英文的term么?你用中文我还真不懂.样本是指sample space?
算了不扯这么都有的没的了
你就教教我如果把100换成10的话,怎么算出来结果是14吧

【在 o*o 的大作中提到】
: 想搞明白，自己掏钱上上课，知道什么叫样本，什么叫探针。
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f*a
32 楼
I agree that if 100 can be considered as a "big" number, your solution
makes sense. It follows central limit theorem when you throw the dice
enough many times...

【在 o*o 的大作中提到】
: 奉劝你一句，不要那么钻牛角尖。你这么类比还是原来的题目吗？有意义吗？
: 知道为什么可以忽略骰子的值在加到100以前吗？做题目要学会变通，不要死搬书本。
:
: 为3的概率是1/4(一个1接一个2).
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c*w
33 楼
"如果"100就足够用CLT的话那这么近似确实没问题.但我觉得出题者不会就是为了考一
个CLT吧...
如果要硬算第一个超过 U 的sum的均值
用P(x) = (P(x-10) + ... + P(x-1))/10算出P(U-9)到P(U)
然后
Pr(first # > U is 101) = (P(U-9)+...+P(U))/C;
Pr(first # > U is 102) = (P(U-8)+...+P(U))/C
...
Pr(first # > U is 110) = P(U)/C
E(first # > U) = U + (P(U-9) + 3P(U-8) + 6P(U-7) + 10P(U-6) + ... + 55P(
U))/C
C = P(U-9) + 2P(U-8) + ... + 10P(U)
编个程算了一下,跟之前BangQiuGun 的结果一致
E(10) = 14.265583530550000
E(20) = 24.032537420790799
E(30) = 34.002095290369240
E(40) = 43.999854231665445
E(50) = 53.999938218198906
E(60) = 63.999991566802329
E(70) = 73.999999623826753
E(80) = 84.000000091208008
E(90) = 94.000000023953945
E(100) = 104.0000000026607

【在 f***a 的大作中提到】
: I agree that if 100 can be considered as a "big" number, your solution
: makes sense. It follows central limit theorem when you throw the dice
: enough many times...
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c*w
34 楼
有没有比较巧妙的方法就不知道了
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c*d
35 楼
你能多算小数点后几位吗？看看我和结果和你的到底有区别还是没有呢？

【在 B********n 的大作中提到】
: 用DP算了一下,结果如下,感觉是收敛的, n越大,越接近(10/55, 9/55, ...,1/55)
: P[101]=0.1818181814
: P[102]=0.1636363634
: P[103]=0.1454545454
: P[104]=0.1272727274
: P[105]=0.1090909093
: P[106]=0.0909090911
: P[107]=0.0727272729
: P[108]=0.0545454546
: P[109]=0.0363636363
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m*g
36 楼
我觉这个题是在考DP。觉得能写出
f(n-1)=0.1*sum[f(n)+f(n+1)+...+f(n+10)]
for boundary condition:
f(101)=101, f(102)=102,...f(110)=110
就可以。
f(0)是我们所求的。
如果硬要数字的话：104.0000000026607
前面那位直接给出104的结果我认为也很巧妙。至少在这个题上结果已经足够接近了。
用的方法也有统计方面的理论支持。
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