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没人讨论热门帖子里的两道概率题？

没人讨论热门帖子里的两道概率题？# JobHunting - 待字闺中

c*t2013-03-03 08:03

1 楼

3. 一个城市有1百万人，里面有100个坏人，有一个摄像头，能够看出一个人是不是坏
人，但是它有1%的可能性说错，既把好人说成坏人，或者把坏人说成好人，问当一个摄
像头报警的时候，那个人有多少可能是个坏人
4.有一个色子，6个面，4个面是绿色，2个是红色，现在丢1000次，给三个pattern （1
） grrgrrrg, (2) rrgrrrg (3) grrgggr, 给这三个pattern出现的概率排序
数学白痴，但挺感兴趣，想知道结果。

b*u2013-03-03 08:03

2 楼

3. my approach:
100 bad guy 999900 good guy
bad guy result: 99 bad 1 good,
good guy result: 9999*99 good, 9999 bad
so a correct bad will be of 99/9999 probability, which is less than 1%

f*32013-03-03 08:03

3 楼

3是典型的bayes formula, 求conditional probability。
X：0 坏人， 1 好人
Y：0 报坏人， 1 报好人
已知 P（X=0)= 100/1M = 1e-4, P(X=1) = 1-1e-4 \approx 1, P(Y=1|X=0)=P(Y=0|X=1
)=0.01
求 P(X=0|Y=0） = P（X=0，Y=0）/P（Y=0)
= P(Y=0|X=0)P(X=0)/
P(Y=0|X=0)P(X=0)+P(Y=0|X=1)P(X=1)
= 0.99*1e-4/
0.99*1e-4 + 0.01*1
= 0.01
说明坏人绝对数量少，报错有概率的话，报警器可信型很低。

g*e2013-03-03 08:03

4 楼

这可是经典probability作业题啊，哈哈

=1

【在 f*******3 的大作中提到】

: 3是典型的bayes formula, 求conditional probability。
: X：0 坏人， 1 好人
: Y：0 报坏人， 1 报好人
: 已知 P（X=0)= 100/1M = 1e-4, P(X=1) = 1-1e-4 \approx 1, P(Y=1|X=0)=P(Y=0|X=1
: )=0.01
: 求 P(X=0|Y=0） = P（X=0，Y=0）/P（Y=0)
: = P(Y=0|X=0)P(X=0)/
: P(Y=0|X=0)P(X=0)+P(Y=0|X=1)P(X=1)
: = 0.99*1e-4/
: 0.99*1e-4 + 0.01*1

z*p2013-03-03 08:03

5 楼

3. The is a standard Bayes rule problem:
event B: bad guy, P(B) = 1/1e4
event -B: good guy P(-B) = 1-1/1e4
event A: alarm
P(A|B) = 99%
P(A|-B) = 1%
P(B|A) = P(BA)/P(A) = P(A|B)*P(B)/[P(A|B)*P(B) + P(A|-B)*P(-B)]
...
4.
(1) 4*2*2*4*2*2*2*4/(6^8)
(2) 2*2*4*2*2*2*4/(6^7)
(3) 4*2*2*4*4*4*2/(6^7)

（1

【在 c********t 的大作中提到】

: 3. 一个城市有1百万人，里面有100个坏人，有一个摄像头，能够看出一个人是不是坏
: 人，但是它有1%的可能性说错，既把好人说成坏人，或者把坏人说成好人，问当一个摄
: 像头报警的时候，那个人有多少可能是个坏人
: 4.有一个色子，6个面，4个面是绿色，2个是红色，现在丢1000次，给三个pattern （1
: ） grrgrrrg, (2) rrgrrrg (3) grrgggr, 给这三个pattern出现的概率排序
: 数学白痴，但挺感兴趣，想知道结果。

c*t2013-03-03 08:03

6 楼

和我想的差不多，不过我觉得最后结果是 99/(9999+99). 我被结果吓了一跳，不敢相
信准确率这么低啊。

【在 b*****u 的大作中提到】

: 3. my approach:
: 100 bad guy 999900 good guy
: bad guy result: 99 bad 1 good,
: good guy result: 9999*99 good, 9999 bad
: so a correct bad will be of 99/9999 probability, which is less than 1%

c*t2013-03-03 08:03

7 楼

多谢。
Bayes ......

【在 z****p 的大作中提到】

: 3. The is a standard Bayes rule problem:
: event B: bad guy, P(B) = 1/1e4
: event -B: good guy P(-B) = 1-1/1e4
: event A: alarm
: P(A|B) = 99%
: P(A|-B) = 1%
: P(B|A) = P(BA)/P(A) = P(A|B)*P(B)/[P(A|B)*P(B) + P(A|-B)*P(-B)]
: ...
: 4.
: (1) 4*2*2*4*2*2*2*4/(6^8)

f*32013-03-03 08:03

8 楼

tree approach。concise and straightforward.

【在 b*****u 的大作中提到】

: 3. my approach:
: 100 bad guy 999900 good guy
: bad guy result: 99 bad 1 good,
: good guy result: 9999*99 good, 9999 bad
: so a correct bad will be of 99/9999 probability, which is less than 1%

h*62013-03-03 08:03

9 楼

第四题显然不对，1000次这个条件没有用上。直观上理解，当掷的次数足够多时，所有
pattern的出现概率都接近1。

【在 z****p 的大作中提到】

z*p2013-03-03 08:03

10 楼

Sorry, I didn't read the problem carefully. Let me give it a second try:
Answer (the answer is not the probability or probability mass function for
the occurrences of the given pattern, but the expected number of occurrence
of the corresponding pattern--we can use that to tell which pattern is more
likely to happen than others):
(1) 993*4*2*2*4*2*2*2*4/(6^8)
(2) 994*2*2*4*2*2*2*4/(6^7)
(3) 995*4*2*2*4*4*4*2/(6^7)
Reasoning:
-Let's solve (1).
-Define an indicator random variable I1, so that I1=1 if the required
pattern occurs starting at position 1 (that is, it occurs at positions 1 to
8), and I1=0 if that didn't happen.
-Define an indicator random variable I2 similarly for position 2
-In total, define 993 indicator random variables.
-We can prove that the expected value for I1 to I993 are the same, namely, E
[I1]=...=E[I993]=4*2*2*4*2*2*2*4/(6^8).
-Define random variable I to represent the total number of the occurrence
-Obviously I = I1 + I2 + ... + I993
-It is hard to solve the probability mass function for I, because I1 ...
I993 are dependent.
-But we can solve E[I], which is the sum of E[I1] ... E[I993], and hence the
answer.

【在 h**6 的大作中提到】

: 第四题显然不对，1000次这个条件没有用上。直观上理解，当掷的次数足够多时，所有
: pattern的出现概率都接近1。