Re: 来道物理题 (转载)# Joke - 肚皮舞运动
t*l
1 楼
【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: timefall (时光崩塌), 信区: Parenting
标 题: Re: 来道物理题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Mar 24 17:50:42 2017, 美东)
更强的情况，也就是只要杯子 C 的横切面的面积是高度的递增函数，这个题目就成立
。这么证明：
杯子的 “横切面积对于高度的函数”，是杯子的 “体积对于高度的函数” 的一阶导
数。
所以如果杯子的横切面积是高度的递增函数，那么该杯子的 “体积对于高度的函数的
一阶导数” 是一个递增函数。
而上面也就是说，该杯子的 “体积对于高度的函数的二阶导数” 是一个正实数。
然后又回到 “正曲率/无拐点的曲线” 跟 “直线” 相割的情况，或者回到 convex曲
线 跟 直线 相割。而最终证明相同体积时，C 杯的液面高度最高。
发信人: timefall (时光崩塌), 信区: Parenting
标 题: Re: 来道物理题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Mar 24 17:50:42 2017, 美东)
更强的情况，也就是只要杯子 C 的横切面的面积是高度的递增函数，这个题目就成立
。这么证明：
杯子的 “横切面积对于高度的函数”，是杯子的 “体积对于高度的函数” 的一阶导
数。
所以如果杯子的横切面积是高度的递增函数，那么该杯子的 “体积对于高度的函数的
一阶导数” 是一个递增函数。
而上面也就是说，该杯子的 “体积对于高度的函数的二阶导数” 是一个正实数。
然后又回到 “正曲率/无拐点的曲线” 跟 “直线” 相割的情况，或者回到 convex曲
线 跟 直线 相割。而最终证明相同体积时，C 杯的液面高度最高。