有人认为反证法的证明过程中不能用某些定理,某些等价定义,我问一句# WaterWorld - 未名水世界f*i2013-05-24 07:051 楼假如有人用反证法证明了黎曼猜想, 其中用了很多已证实的的定理S1,S2,....能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,... 不再为真?
x*p2013-05-24 07:052 楼等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。,.【在 f*******i 的大作中提到】: 假如有人用反证法证明了黎曼猜想, 其中用了很多已证实的的定理S1,S2,....: 能不能说这个证法有漏洞, 因为(黎曼猜想的结论不成立)这个假设条件可能让 S1,S2,.: .. 不再为真?
f*i2013-05-24 07:053 楼我知道你怎么想的了我现在把素数有限的命题记为P,把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?【在 x*****p 的大作中提到】: 等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。: : ,.
f*i2013-05-24 07:055 楼有些人认为在反证法过程中不能随意用定理,因为在结论取反的前提下, 定理可能突然不对了.事实上, 如果在结论取反的前提下, 证实了某条定理不成立了,那么已经达到了反证法的目的【在 s**********r 的大作中提到】: 已经证实的定理不再为真?那不就是数学史要改写了?太可怕了我等ITWSN想象不能
x*p2013-05-24 07:056 楼Q是真命题。这是在素数原始定义基础之上得到的真命题,可称为推论。但用此推论反过来去定义素数,就不行了。【在 f*******i 的大作中提到】: 我知道你怎么想的了: 我现在把素数有限的命题记为P,: 把"a是正素数<=>a>1且不能被任何小于a的素数整除"这个命题记为Q.: 你认为抛开我们在论证P这个环境, 在 一般情况下, Q是真命题吗?
f*i2013-05-24 07:057 楼首先不是用Q完全去取代原定义(毕竟,他们是完全一样的了), 而是可以用Q去判断素性了.【在 x*****p 的大作中提到】: Q是真命题。这是在素数原始定义基础之上得到的真命题,可称为推论。: 但用此推论反过来去定义素数,就不行了。