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求教一个数学问题

求教一个数学问题# WaterWorld - 未名水世界

m*e2014-12-26 08:12

1 楼

如果自然数a和b的最大公约数是1，且a余数为1

I*t2014-12-26 08:12

2 楼

利用辗转相除法可知，(a,b)=1=>存在整数x和y，使得ax+by=1

【在 m*******e 的大作中提到】

: 如果自然数a和b的最大公约数是1，且a: 余数为1

g*l2014-12-26 08:12

3 楼

你头像里的白妞叫啥

【在 m*******e 的大作中提到】

: 如果自然数a和b的最大公约数是1，且a: 余数为1

c*x2014-12-26 08:12

4 楼

https://en.wikipedia.org/wiki/Murder_of_Eve_Carson

【在 g******l 的大作中提到】

: 你头像里的白妞叫啥

g*l2014-12-26 08:12

5 楼

oh my god, thank you!

【在 c*x 的大作中提到】

: https://en.wikipedia.org/wiki/Murder_of_Eve_Carson

n*g2014-12-26 08:12

6 楼

哇。

【在 I*********t 的大作中提到】

: 利用辗转相除法可知，(a,b)=1=>存在整数x和y，使得ax+by=1

a*n2014-12-26 08:12

7 楼

考虑1*a, 2*a, ... b*a这b个数，他们中任意两个除以b的余数不会相同（见如下引理
），所以这b个数除以b的余数只能是0,1,...b-1各一个，其中必有一个余数为1。
引理：假设有两个除以b余数相同，比如m*a和n*a，假设m>n
那么(m-n)*a可以被b整除。因为(a,b)=1，所以b|m-n。但0
【在 m*******e 的大作中提到】

: 如果自然数a和b的最大公约数是1，且a: 余数为1

B*n2014-12-26 08:12

8 楼

Bezout's identity

【在 m*******e 的大作中提到】

: 如果自然数a和b的最大公约数是1，且a: 余数为1

m*e2014-12-26 08:12

9 楼

多谢，这个解释的比较直观

【在 a******n 的大作中提到】

: 考虑1*a, 2*a, ... b*a这b个数，他们中任意两个除以b的余数不会相同（见如下引理
: ），所以这b个数除以b的余数只能是0,1,...b-1各一个，其中必有一个余数为1。
: 引理：假设有两个除以b余数相同，比如m*a和n*a，假设m>n
: 那么(m-n)*a可以被b整除。因为(a,b)=1，所以b|m-n。但0