p*2
3 楼
次？
大牛怎么对概率感兴趣了？算法都复习好了？
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
l*a
5 楼
这题
很难
次？
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
很难
次？
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
q*x
6 楼
考虑简单情况，n=2，k=2
再考虑任意n>=2,k=2
这两问就挺复杂的。
【在 l*****a 的大作中提到】
: 这题
: 很难
:
: 次？
再考虑任意n>=2,k=2
这两问就挺复杂的。
【在 l*****a 的大作中提到】
: 这题
: 很难
:
: 次？
z*u
7 楼
几个观察：
1，停止前最后一次的结果肯定就是出现的第三个值
2，假设之前已经扔了n次，并且已经出现了两个不同的值，那第n+1次结束游戏的概率
是 4/6
3，所有的游戏结束情况都可以用2来描述，也就是说如果我们知道所有的可能出现的n
，以及其概率 pn，那么游戏结束所需的平均次数就是
average = sum [pn * (n+1) * 4/6], n belongs to {2, 3, 4... inf} ---(1）
现在这个题目就是找出每个 n 对应的 概率 pn，也就是“我们扔了n次，只出现2个不
同结果”的概率
pn = C(6,2) * (1/6)^n * (2^n -2) ---(2)
C(6,2) 是任意的两个数的组合数
(2^n - 2) 是已知两个数，让他们各至少出现一次的组合数
(1/6)^n 是任意一种确定情况的概率
把（2）带入（1），最后的结果就是一个形如
a * sum (x^n) + b * sum (n*x^n) n = {2, 3, ... inf}
的表达式
用求极限就可以解了
不过说实话我不记得上边的极限怎么求，但是 Wolfram|Alpha 可以搜索到结果
次？
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
1，停止前最后一次的结果肯定就是出现的第三个值
2，假设之前已经扔了n次，并且已经出现了两个不同的值，那第n+1次结束游戏的概率
是 4/6
3，所有的游戏结束情况都可以用2来描述，也就是说如果我们知道所有的可能出现的n
，以及其概率 pn，那么游戏结束所需的平均次数就是
average = sum [pn * (n+1) * 4/6], n belongs to {2, 3, 4... inf} ---(1）
现在这个题目就是找出每个 n 对应的 概率 pn，也就是“我们扔了n次，只出现2个不
同结果”的概率
pn = C(6,2) * (1/6)^n * (2^n -2) ---(2)
C(6,2) 是任意的两个数的组合数
(2^n - 2) 是已知两个数，让他们各至少出现一次的组合数
(1/6)^n 是任意一种确定情况的概率
把（2）带入（1），最后的结果就是一个形如
a * sum (x^n) + b * sum (n*x^n) n = {2, 3, ... inf}
的表达式
用求极限就可以解了
不过说实话我不记得上边的极限怎么求，但是 Wolfram|Alpha 可以搜索到结果
次？
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
b*e
8 楼
应该是1.8次吧。
如果给你一个硬币，让你投出一个正面，那么平均投几次？答案：2次。
骰子总共6个面，投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
种。所以，每一次投骰子，三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.（相当于投9次里面5
次是不同的）
有了这个样一个概率，那要求出需要多少次扔出不同，直接把概率倒过来就可以了。所
以是1.8次。
如果给你一个硬币，让你投出一个正面，那么平均投几次？答案：2次。
骰子总共6个面，投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
种。所以，每一次投骰子，三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.（相当于投9次里面5
次是不同的）
有了这个样一个概率，那要求出需要多少次扔出不同，直接把概率倒过来就可以了。所
以是1.8次。
q*x
9 楼
4
面5
这里的“每一次”指的是三连投吧？
如果这个分析正确，那n,k的情况也很容易。就是n^k/[n(n-1)...(n-k+1)]。当k->n时
，成了n^k/n!，指数级别？
【在 b***e 的大作中提到】
: 应该是1.8次吧。
: 如果给你一个硬币，让你投出一个正面，那么平均投几次？答案：2次。
: 骰子总共6个面，投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
: 种。所以，每一次投骰子，三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.（相当于投9次里面5
: 次是不同的）
: 有了这个样一个概率，那要求出需要多少次扔出不同，直接把概率倒过来就可以了。所
: 以是1.8次。
h*6
10 楼
n/n + n/(n-1) + n/(n-2) +...+ n/(n-k+1)
d*t
11 楼
次？
1+6/5+5/4
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子，扔出三个不同值就停止，平均扔多少次？
: 扩展：假设骰子能均匀生成[1..n]的整数，扔出k个不同值就停止，k
b*e
12 楼
对，我说的每一次，是指三连投。不好意思，没有说清楚。
对，是这样。
【在 q****x 的大作中提到】
:
: 4
: 面5
: 这里的“每一次”指的是三连投吧？
: 如果这个分析正确，那n,k的情况也很容易。就是n^k/[n(n-1)...(n-k+1)]。当k->n时
: ，成了n^k/n!，指数级别？
B*5
13 楼
Markov chain?
a*h
14 楼
我怎么算得是
（1+5/4）×6/5+1=3.7
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 次？
: 1+6/5+5/4
（1+5/4）×6/5+1=3.7
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 次？
: 1+6/5+5/4
r*f
15 楼
用脚想这个也不可能。怎么也得多于三次
【在 b***e 的大作中提到】
: 应该是1.8次吧。
: 如果给你一个硬币，让你投出一个正面，那么平均投几次？答案：2次。
: 骰子总共6个面，投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
: 种。所以，每一次投骰子，三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.（相当于投9次里面5
: 次是不同的）
: 有了这个样一个概率，那要求出需要多少次扔出不同，直接把概率倒过来就可以了。所
: 以是1.8次。
【在 b***e 的大作中提到】
: 应该是1.8次吧。
: 如果给你一个硬币，让你投出一个正面，那么平均投几次？答案：2次。
: 骰子总共6个面，投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
: 种。所以，每一次投骰子，三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.（相当于投9次里面5
: 次是不同的）
: 有了这个样一个概率，那要求出需要多少次扔出不同，直接把概率倒过来就可以了。所
: 以是1.8次。
b*e
16 楼
呵呵， 这里有一个类似的问题，第八页，3.1题。你直接可以看第二种方法：公式 3.5
http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
【在 r*****f 的大作中提到】
: 用脚想这个也不可能。怎么也得多于三次
s*n
17 楼
不用类似了吧， 3.2题在第9页上直接给答案，就是han6写的
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
.5
【在 b***e 的大作中提到】
:
: 呵呵， 这里有一个类似的问题，第八页，3.1题。你直接可以看第二种方法：公式 3.5
: http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
.5
【在 b***e 的大作中提到】
:
: 呵呵， 这里有一个类似的问题，第八页，3.1题。你直接可以看第二种方法：公式 3.5
: http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
q*x
18 楼
换成n/k的级数和最后是多少？
【在 s******n 的大作中提到】
: 不用类似了吧， 3.2题在第9页上直接给答案，就是han6写的
: 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
:
: .5
【在 s******n 的大作中提到】
: 不用类似了吧， 3.2题在第9页上直接给答案，就是han6写的
: 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
:
: .5
s*n
19 楼
那上面写，假设n=k, n趋向无穷大的话，n面全显示的平均次数是nlog(n)。
【在 q****x 的大作中提到】
: 换成n/k的级数和最后是多少？
【在 q****x 的大作中提到】
: 换成n/k的级数和最后是多少？
b*e
20 楼
嗯，是一样的，我把题目理解错了。
我以为只扔3次，3次都不一样才算。
【在 s******n 的大作中提到】
: 不用类似了吧， 3.2题在第9页上直接给答案，就是han6写的
: 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
:
: .5
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