[转载] 会数值积分的请帮忙看一下# Computation - 科学计算
p*q
1 楼
【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
【 原文由 pHq 所发表 】
被积函数总是正的, 但是可能震荡很多次(比如10,000次),
也不是规律的正弦余弦. 现在有比较好的办法作数值积分吗?
谢了先!
【 原文由 pHq 所发表 】
被积函数总是正的, 但是可能震荡很多次(比如10,000次),
也不是规律的正弦余弦. 现在有比较好的办法作数值积分吗?
谢了先!
o*l
2 楼
Gaussian intergration
【在 p*q 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 pHq 所发表 】
: 被积函数总是正的, 但是可能震荡很多次(比如10,000次),
: 也不是规律的正弦余弦. 现在有比较好的办法作数值积分吗?
: 谢了先!
【在 p*q 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
: 【 原文由 pHq 所发表 】
: 被积函数总是正的, 但是可能震荡很多次(比如10,000次),
: 也不是规律的正弦余弦. 现在有比较好的办法作数值积分吗?
: 谢了先!
p*q
3 楼
不太合适吧.
【在 o****l 的大作中提到】
: Gaussian intergration
【在 o****l 的大作中提到】
: Gaussian intergration
o*l
4 楼
I think you can divide your domain into many subdomain and use
Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
integrals of each domain.
【在 p*q 的大作中提到】
: 不太合适吧.
Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
integrals of each domain.
【在 p*q 的大作中提到】
: 不太合适吧.
m*n
5 楼
It is better devide the domain by the oscillation frequency.
Also, you can search the internet. Seems some one have developed algorithms to
solve this kind of integration problem.
【在 o****l 的大作中提到】
: I think you can divide your domain into many subdomain and use
: Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
: integrals of each domain.
Also, you can search the internet. Seems some one have developed algorithms to
solve this kind of integration problem.
【在 o****l 的大作中提到】
: I think you can divide your domain into many subdomain and use
: Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
: integrals of each domain.
p*q
6 楼
如果震荡次数太多, 高斯积分的效率是很低的. 只怕要分的子区域
个数和震荡次数成正比, 那就不划算了.
【在 o****l 的大作中提到】
: I think you can divide your domain into many subdomain and use
: Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
: integrals of each domain.
个数和震荡次数成正比, 那就不划算了.
【在 o****l 的大作中提到】
: I think you can divide your domain into many subdomain and use
: Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
: integrals of each domain.
p*q
7 楼
在J Comput Appl Math上找到若干, 可是看不懂的说.
【在 m****n 的大作中提到】
: It is better devide the domain by the oscillation frequency.
: Also, you can search the internet. Seems some one have developed algorithms to
: solve this kind of integration problem.
【在 m****n 的大作中提到】
: It is better devide the domain by the oscillation frequency.
: Also, you can search the internet. Seems some one have developed algorithms to
: solve this kind of integration problem.
j*g
8 楼
没太理解这位的问题. 数值积分?
不就是上底加下底乘高除以二么?
suppose you have a series of data
Y1, T1
Y2, T2
Yn, Tn
Numerical Integration of Y in t is:
(T2+T1)*(T2-T1)/2+....+(Yn + Yn-1)*(Tn - Tn-1)/2
That's my understanding of 数值积分.
What's the 数值积分 your guys talking about?
不就是上底加下底乘高除以二么?
suppose you have a series of data
Y1, T1
Y2, T2
Yn, Tn
Numerical Integration of Y in t is:
(T2+T1)*(T2-T1)/2+....+(Yn + Yn-1)*(Tn - Tn-1)/2
That's my understanding of 数值积分.
What's the 数值积分 your guys talking about?
p*q
9 楼
看样子老大是不作数值计算的了. 数值计算不是光套最简单公式就可以的,
即使不说效率问题, 一些理论上正确的公式在计算机上就会给出错误的结果.
【在 j*****g 的大作中提到】
: 没太理解这位的问题. 数值积分?
: 不就是上底加下底乘高除以二么?
: suppose you have a series of data
: Y1, T1
: Y2, T2
: Yn, Tn
: Numerical Integration of Y in t is:
: (T2+T1)*(T2-T1)/2+....+(Yn + Yn-1)*(Tn - Tn-1)/2
: That's my understanding of 数值积分.
: What's the 数值积分 your guys talking about?
即使不说效率问题, 一些理论上正确的公式在计算机上就会给出错误的结果.
【在 j*****g 的大作中提到】
: 没太理解这位的问题. 数值积分?
: 不就是上底加下底乘高除以二么?
: suppose you have a series of data
: Y1, T1
: Y2, T2
: Yn, Tn
: Numerical Integration of Y in t is:
: (T2+T1)*(T2-T1)/2+....+(Yn + Yn-1)*(Tn - Tn-1)/2
: That's my understanding of 数值积分.
: What's the 数值积分 your guys talking about?
o*l
10 楼
Assume you have n interpolation points xi(i=1,2,3,....n)(n known f(xi)),
you divide the whole domain into many subdomain and each subdomain is defined
by two successive stationary points(the local maximum and minimum points).
Then you use Gaussian quadrature in each subdomain. Since all of this
can be done by computer, you do not need to worry about the tedious work.
As we know, m degree Gaussian quadrature gives us 2m-1 degree approximation.
So you can get your error estimation by defining it
【在 p*q 的大作中提到】
: 在J Comput Appl Math上找到若干, 可是看不懂的说.
you divide the whole domain into many subdomain and each subdomain is defined
by two successive stationary points(the local maximum and minimum points).
Then you use Gaussian quadrature in each subdomain. Since all of this
can be done by computer, you do not need to worry about the tedious work.
As we know, m degree Gaussian quadrature gives us 2m-1 degree approximation.
So you can get your error estimation by defining it
【在 p*q 的大作中提到】
: 在J Comput Appl Math上找到若干, 可是看不懂的说.
f*r
11 楼
也不能这么说。你的问题是已知函数形式。但是如果函数形式未知，只有一系列数值点，
哪也只能象张老大说的那么做了。
【在 p*q 的大作中提到】
: 看样子老大是不作数值计算的了. 数值计算不是光套最简单公式就可以的,
: 即使不说效率问题, 一些理论上正确的公式在计算机上就会给出错误的结果.
哪也只能象张老大说的那么做了。
【在 p*q 的大作中提到】
: 看样子老大是不作数值计算的了. 数值计算不是光套最简单公式就可以的,
: 即使不说效率问题, 一些理论上正确的公式在计算机上就会给出错误的结果.
m*n
12 楼
[3] G.A.Evans, Two robust methods for irregular oscillatory integrals over a
383–395.
[4] G.A.Evans, An alternative method for irregular oscillatory integrals over
a :nite range, Int.J.Comput.Math.53
(1994) 185–193.
[5] G.A.Evans, An expansion method for irregular oscillatory integrals,
Internat.J.Comput.Math.63 (1997) 137–148.
[6] G.A. Evans, J.R. Webster, A high order, progressive method for the
evaluation of irregular oscillatory integrals,
Appl.Num.Math.23 (1997) 205–218.
[7] G.A. Evans, J.R
383–395.
[4] G.A.Evans, An alternative method for irregular oscillatory integrals over
a :nite range, Int.J.Comput.Math.53
(1994) 185–193.
[5] G.A.Evans, An expansion method for irregular oscillatory integrals,
Internat.J.Comput.Math.63 (1997) 137–148.
[6] G.A. Evans, J.R. Webster, A high order, progressive method for the
evaluation of irregular oscillatory integrals,
Appl.Num.Math.23 (1997) 205–218.
[7] G.A. Evans, J.R
j*g
13 楼
已知函数形式 Y=f(T),
如果有 Delta 函数. 理论上数值积分是不可能的吧?
只要不是这种情形, 只要 dT 充分小, 用我说的笨办法总是可以的,
且绝不会出错. :-)
当然如果要循环积 n 次, 就得考虑效率问题.
如果有 Delta 函数. 理论上数值积分是不可能的吧?
只要不是这种情形, 只要 dT 充分小, 用我说的笨办法总是可以的,
且绝不会出错. :-)
当然如果要循环积 n 次, 就得考虑效率问题.
p*q
14 楼
似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
函数.
不过还是谢谢了.
【在 m****n 的大作中提到】
: [3] G.A.Evans, Two robust methods for irregular oscillatory integrals over a
: 383–395.
: [4] G.A.Evans, An alternative method for irregular oscillatory integrals over
: a :nite range, Int.J.Comput.Math.53
: (1994) 185–193.
: [5] G.A.Evans, An expansion method for irregular oscillatory integrals,
: Internat.J.Comput.Math.63 (1997) 137–148.
: [6] G.A. Evans, J.R. Webster, A high order, progressive method for the
: evaluation of irregular oscillatory integrals,
: Appl.Num.Math.23 (1997) 205–218.
我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
函数.
不过还是谢谢了.
【在 m****n 的大作中提到】
: [3] G.A.Evans, Two robust methods for irregular oscillatory integrals over a
: 383–395.
: [4] G.A.Evans, An alternative method for irregular oscillatory integrals over
: a :nite range, Int.J.Comput.Math.53
: (1994) 185–193.
: [5] G.A.Evans, An expansion method for irregular oscillatory integrals,
: Internat.J.Comput.Math.63 (1997) 137–148.
: [6] G.A. Evans, J.R. Webster, A high order, progressive method for the
: evaluation of irregular oscillatory integrals,
: Appl.Num.Math.23 (1997) 205–218.
n*t
15 楼
一般振荡?
但总的有点数量上的规律吧?
对于任何numerical quadarature 总有某种振荡函数使其fail的.
【在 p*q 的大作中提到】
: 似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
: 我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
: 用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
: 函数.
: 不过还是谢谢了.
但总的有点数量上的规律吧?
对于任何numerical quadarature 总有某种振荡函数使其fail的.
【在 p*q 的大作中提到】
: 似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
: 我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
: 用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
: 函数.
: 不过还是谢谢了.
m*n
16 楼
Can you post your function here?
a
over
evaluation
【在 p*q 的大作中提到】
: 似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
: 我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
: 用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
: 函数.
: 不过还是谢谢了.
a
over
evaluation
【在 p*q 的大作中提到】
: 似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
: 我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
: 用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
: 函数.
: 不过还是谢谢了.
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