Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？ (转载) - 未名空间MITBBS历史存档

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Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？ (转载)

Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？ (转载)# Joke - 肚皮舞运动

D*92013-05-21 07:05

1 楼

【以下文字转载自 Automobile 讨论区】
发信人: DVD209 (dvd209), 信区: Automobile
标题: 大牛推荐一下50寸左右的LCD电视
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 15:03:41 2010, 美东)
$1500左右都可以。

c*n2013-05-21 07:05

2 楼

【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
标题: Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 10:30:38 2013, 美东)
我也学你来个 "贴标签" 吧.
在我看来, 你这种档次的应该不是文科生, 八成是那种自以为数学很好的CS,EE,物理出
身的人.
你这种人最喜欢的就是先默认2, 3, 5, 7, 11, 13, 甚至于 59, 509 都是质数, 殊不
知什么叫 "假设",
如果你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个的话, 那么2*3*5*7*11*13+1这个数,
肯定也是个质数, 这本身就是个矛盾, 这依赖于 "每个数都有质因子分解" 这一事实.
如果这个假设成立的话, 根本就不会有2*3*5*7*11*13+1=59*509这一回事.
所以你34楼反驳31楼中 "不完备" 的说法, 真是让人笑话. 理由居然没有考虑 "a1*a2*
a3*...*an+1能被a1,a2,a3,...an之外的一个新素数除尽" 的情况.
你不睁眼看看假设是什么? 除了a1, a2, a3,...,an以外, 哪来的素数?
--------
sigh, 不光文科生不能讨论逻辑和数学, 我看某些学CS,物理的自以为数学很好的那种
一瓶子不满半瓶子咣当的动不动就 "sigh别人不能讨论数学" 的人, 也不能讨论逻辑和
数学.

t*e2013-05-21 07:05

3 楼

有钱啊

【在 D****9 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Automobile 讨论区】
: 发信人: DVD209 (dvd209), 信区: Automobile
: 标题: 大牛推荐一下50寸左右的LCD电视
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 15:03:41 2010, 美东)
: $1500左右都可以。

n*b2013-05-21 07:05

4 楼

笑点是转贴的人是您而不是l63?

,

【在 c****n 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
: 标题: Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 10:30:38 2013, 美东)
: 我也学你来个 "贴标签" 吧.
: 在我看来, 你这种档次的应该不是文科生, 八成是那种自以为数学很好的CS,EE,物理出
: 身的人.
: 你这种人最喜欢的就是先默认2, 3, 5, 7, 11, 13, 甚至于 59, 509 都是质数, 殊不
: 知什么叫 "假设",
: 如果你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个的话, 那么2*3*5*7*11*13+1这个数,

g*q2013-05-21 07:05

5 楼

学术贴转过来也没有错啊

【在 n*****b 的大作中提到】

: 笑点是转贴的人是您而不是l63?
:
: ,

c*n2013-05-21 07:05

6 楼

转学术版求鉴定。

【在 n*****b 的大作中提到】

: 笑点是转贴的人是您而不是l63?
:
: ,

n*b2013-05-21 07:05

7 楼

那个证明是对的
说别人文科生不厚道

【在 c****n 的大作中提到】

: 转学术版求鉴定。

n*b2013-05-21 07:05

8 楼

不好意思我新来的
不知道joke版是正儿八经兼职学术版的 :)
见谅

【在 g*q 的大作中提到】

: 学术贴转过来也没有错啊

g*q2013-05-21 07:05

9 楼

你没有读完整个story.
开始是这个
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018661_0.html
原贴转述的时候显然有遗漏
然后本楼楼主修正了一下就对了
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018681_0.html
后面I63的帖子几个帖子就莫名其妙,不知所云了
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2019047_0.html

【在 n*****b 的大作中提到】

: 那个证明是对的
: 说别人文科生不厚道

n*b2013-05-21 07:05

10 楼

这个原证明是对的(轮回挖的坑不错阿)
楼主不需要修正，因为在原证明的假设中，a1,...,an是所有的素数
那么就不可能存在楼主所说的"a1,...,an之外的一个新素数"了
I63/l63 情绪比较激动但是逻辑是正确的

【在 g*q 的大作中提到】

: 你没有读完整个story.
: 开始是这个
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018661_0.html
: 原贴转述的时候显然有遗漏
: 然后本楼楼主修正了一下就对了
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018681_0.html
: 后面I63的帖子几个帖子就莫名其妙,不知所云了
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2019047_0.html

g*q2013-05-21 07:05

11 楼

原证明的说法不正确.
假设只有n个素数，a1,a2,a3,...an
那么a1*a2*a3*...*an+1这个数被所有的素数除都除不尽，还余1，这一步是对的.
这不能说明a1*a2*a3*...*an+1是素数(mitbbs2013的证明直接这么claim了).
a1*a2*a3*...*an+1可以是素数,也可能是另外N个>an的素数的积.不管是哪种情况,a1,
a2,a3,...an都不是完备的素数集合.但是你不能claim a1*a2*a3*...*an+1一定是素数.

【在 n*****b 的大作中提到】

:
: 这个原证明是对的(轮回挖的坑不错阿)
: 楼主不需要修正，因为在原证明的假设中，a1,...,an是所有的素数
: 那么就不可能存在楼主所说的"a1,...,an之外的一个新素数"了
: I63/l63 情绪比较激动但是逻辑是正确的

n*b2013-05-21 07:05

12 楼

以我浅薄的理解看
原证明唯一要加的小小步骤是首先说明素数集合非空
做反证法的时候
先有假设
然后根据这个假设和其他定理退出和假设相矛盾的结论
原证明的假设是：素数有限。既然有限，我们就可以把它们全部列出来，称之为a1,...
,an
原证明随后找出了另一个数字a1*a2*...*an + 1
这个时候我们还没有得出任何结论
所以不能离开开始的假设（即所有素数集合={a1,...,a_n}）
根据该假设 a1*a2*...*an + 1 > 1 不能被任何素数整除
这样的数字是不存在的矛盾
原证明取了稍微弱一点的结论说这个数字不是合数同样也得出矛盾
你们的point是说最后一步有问题
但是根据原证明的思路，既然是反证法
在推导最后的矛盾结论是要严格按照假设
根据该假设不存在另外N个>an的素数

数.

【在 g*q 的大作中提到】

: 原证明的说法不正确.
: 假设只有n个素数，a1,a2,a3,...an
: 那么a1*a2*a3*...*an+1这个数被所有的素数除都除不尽，还余1，这一步是对的.
: 这不能说明a1*a2*a3*...*an+1是素数(mitbbs2013的证明直接这么claim了).
: a1*a2*a3*...*an+1可以是素数,也可能是另外N个>an的素数的积.不管是哪种情况,a1,
: a2,a3,...an都不是完备的素数集合.但是你不能claim a1*a2*a3*...*an+1一定是素数.

s*52013-05-21 07:05

13 楼

I63的假设应该是“素数只有n个，不存在其他素数”，基于这个假设，总能找到一个基
于这个n个已知素数的新“素数”（未必是真的素数），素数不可能是有限集，所以矛
盾。这个证明和证明自然数集是无限的一样。
carbon的假设是“给定前n个已知素数，总能造出／找出一个新的素数”，造出的那个
新数要么是真的素数，如果是合数就必有大于前n个已知素数的新素数为因子。
两个证明逻辑上都没问题，不过他们基于的假设略有不同。

..

【在 n*****b 的大作中提到】

: 以我浅薄的理解看
: 原证明唯一要加的小小步骤是首先说明素数集合非空
: 做反证法的时候
: 先有假设
: 然后根据这个假设和其他定理退出和假设相矛盾的结论
: 原证明的假设是：素数有限。既然有限，我们就可以把它们全部列出来，称之为a1,...
: ,an
: 原证明随后找出了另一个数字a1*a2*...*an + 1
: 这个时候我们还没有得出任何结论
: 所以不能离开开始的假设（即所有素数集合={a1,...,a_n}）

w*w2013-05-21 07:05

14 楼

2*3*5*7*11*13+1=59*509
这能看出来，实在能牛。我还真信了。

n*b2013-05-21 07:05

15 楼

恩
就是因为两边的假设不一样才引起的争论
只是carbon没有看清楚原证明的假设就说人文科生才引起l63情绪比较激动
所以我说carbon不厚道

【在 s***5 的大作中提到】

: I63的假设应该是“素数只有n个，不存在其他素数”，基于这个假设，总能找到一个基
: 于这个n个已知素数的新“素数”（未必是真的素数），素数不可能是有限集，所以矛
: 盾。这个证明和证明自然数集是无限的一样。
: carbon的假设是“给定前n个已知素数，总能造出／找出一个新的素数”，造出的那个
: 新数要么是真的素数，如果是合数就必有大于前n个已知素数的新素数为因子。
: 两个证明逻辑上都没问题，不过他们基于的假设略有不同。
:
: ..

m*y2013-05-21 07:05

16 楼

由此可见中国决不能取缔小学奥数，不然就会有这么多人大了到国外丢人现眼

,

【在 c****n 的大作中提到】

c*n2013-05-21 07:05

17 楼

靠，我那里不厚道了，
我已经说了N次了，
这个反证法从假设只存在有限个素数的前提，
能推出的逻辑矛盾是这里一定存在着假设有限个素数之外的
新素数，
所以原假设不成立。
这个矛盾不是从a1*a2*.......an+1也是素数得来，
这本来就是一个错误的推论。

【在 n*****b 的大作中提到】

: 恩
: 就是因为两边的假设不一样才引起的争论
: 只是carbon没有看清楚原证明的假设就说人文科生才引起l63情绪比较激动
: 所以我说carbon不厚道

c*n2013-05-21 07:05

18 楼

都是一样的，都是假设素数是有限个，
才能推出矛盾。

【在 s***5 的大作中提到】

n*b2013-05-21 07:05

19 楼

我可以请教一下您的专业是什么吗？
没有别的意思就是好奇

【在 c****n 的大作中提到】

: 都是一样的，都是假设素数是有限个，
: 才能推出矛盾。

z*n2013-05-21 07:05

20 楼

用计算机程序跑出来的吧？
我在c语言考试中出过这种题

【在 w**w 的大作中提到】

: 2*3*5*7*11*13+1=59*509
: 这能看出来，实在能牛。我还真信了。

d*s2013-05-21 07:05

21 楼

mathematica:
FactorInteger[2*3*5*7*11*13 + 1]
{{59, 1}, {509, 1}}

【在 w**w 的大作中提到】

: 2*3*5*7*11*13+1=59*509
: 这能看出来，实在能牛。我还真信了。

s*52013-05-21 07:05

22 楼

你要好好理解一下，我的描述里说的，一个数是不是素数是依赖于已知的素数集的。如
果只有n个素数，任何不能用这n个素数做因数分解的，都是这个假设下的新素数，不管
它是不是真的素数。这是典型的反证法。
你的方法有点像数学归纳法（不完全一样）：无论已知素数的个数n是多大，我都能找
到第n+1个素数。你的方法好理解一点。

【在 c****n 的大作中提到】

: 都是一样的，都是假设素数是有限个，
: 才能推出矛盾。

M*k2013-05-21 07:05

23 楼

楼主的原话就是“假设只有n个素数a1...an"

【在 s***5 的大作中提到】

t*e2013-05-21 07:05

24 楼

他要证明素数是无限的。
假设是有限的，这个限是n
那么这些数的积加一如果是质数，矛盾。
如果是合数，也矛盾。因此假设错误。一点问题都没有。

【在 M******k 的大作中提到】

: 楼主的原话就是“假设只有n个素数a1...an"

a*e2013-05-21 07:05

25 楼

素数的定义是严格的，不因为你的假设而改变
推翻假设有两种可能：
一个是你构造的数是一个新的素数
或者构造的数可以被新的素数分解
这两种情况都是证明存在集合外的素数
直接声称新数是素数显然是不严密的

【在 n*****b 的大作中提到】

: 我可以请教一下您的专业是什么吗？
: 没有别的意思就是好奇

a*e2013-05-21 07:05

26 楼

声明这个数不是合数是一个更强，而不是更弱的结论

..

【在 n*****b 的大作中提到】

a*e2013-05-21 07:05

27 楼

素数定义是严格，不依赖你的假设的
跟所谓已知集合不相干，要证明的就是这个集合无限
反证法是证明假设不自恰，
如果推论是简单的乘积+1不存在，那就没问题了

【在 s***5 的大作中提到】

: 你要好好理解一下，我的描述里说的，一个数是不是素数是依赖于已知的素数集的。如
: 果只有n个素数，任何不能用这n个素数做因数分解的，都是这个假设下的新素数，不管
: 它是不是真的素数。这是典型的反证法。
: 你的方法有点像数学归纳法（不完全一样）：无论已知素数的个数n是多大，我都能找
: 到第n+1个素数。你的方法好理解一点。

l*32013-05-21 07:05

28 楼

quote"那么a1*a2*a3*...*an+1这个数被所有的素数除都除不尽，还余1，这一步是对的.
这不能说明a1*a2*a3*...*an+1是素数(mitbbs2013的证明直接这么claim了)."
no, the claim is right. and in my point, it's obvious.
please review this definition and tell me if there's something wrong with it
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
数.

l*32013-05-21 07:05

29 楼

估计是cs
在我看来, 只有那些缺乏基本数感和逻辑的cser, 在拿计算器/计算机按出来一个 2*3
*5*7*11*13=30031=59*509 之后, 才会以为捡到宝了.
-------
注意: 我这里并不是抨击所有cser, 我只抨击那些 "缺乏基本数感和逻辑并且随便捡个
垃圾就当宝并拿来抨击别人" 的人.

【在 n*****b 的大作中提到】

: 我可以请教一下您的专业是什么吗？
: 没有别的意思就是好奇

l*32013-05-21 07:05

30 楼

"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这句话对不?
如果这句话对, 那么在假设下, 声称 "连乘积+1" 就是素数, 有什么问题?

【在 a***e 的大作中提到】

: 素数定义是严格，不依赖你的假设的
: 跟所谓已知集合不相干，要证明的就是这个集合无限
: 反证法是证明假设不自恰，
: 如果推论是简单的乘积+1不存在，那就没问题了

b*a2013-05-21 07:05

31 楼

小于a的素数集合大于 {a1,a2,...,an}

的.
it

【在 l*3 的大作中提到】

: quote"那么a1*a2*a3*...*an+1这个数被所有的素数除都除不尽，还余1，这一步是对的.
: 这不能说明a1*a2*a3*...*an+1是素数(mitbbs2013的证明直接这么claim了)."
: no, the claim is right. and in my point, it's obvious.
: please review this definition and tell me if there's something wrong with it
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 数.

l*32013-05-21 07:05

32 楼

please recall the hypothesis, and stick to it. thanks!

【在 b*****a 的大作中提到】

: 小于a的素数集合大于 {a1,a2,...,an}
:
: 的.
: it

b*a2013-05-21 07:05

33 楼

我还没明白您在跟哪方争论

【在 l*3 的大作中提到】

: please recall the hypothesis, and stick to it. thanks!

M*n2013-05-21 07:05

34 楼

转贴的lz呗，其实我觉得两边就是用了不同形式的反证，一方说推出1=2所以矛盾，另
一方说得推出0＝1才能说矛盾，没啥本质问题...

【在 b*****a 的大作中提到】

: 我还没明白您在跟哪方争论

l*32013-05-21 07:05

35 楼

抱歉.
我可能没看懂你意思?
请问你在 29楼中说 "小于a的素数集合大于 {a1,a2,...,an}" 是为了指出什么问题?

【在 b*****a 的大作中提到】

: 我还没明白您在跟哪方争论

v*s2013-05-21 07:05

36 楼

显然都是闲的蛋疼。

【在 M******n 的大作中提到】

: 转贴的lz呗，其实我觉得两边就是用了不同形式的反证，一方说推出1=2所以矛盾，另
: 一方说得推出0＝1才能说矛盾，没啥本质问题...

l*32013-05-21 07:05

37 楼

re

【在 n*****b 的大作中提到】

: 笑点是转贴的人是您而不是l63?
:
: ,

g*e2013-05-21 07:05

38 楼

居然有人不懂啥叫“反证法”
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018661_0.html
这个证明太牛叉了，简单明了。

g*e2013-05-21 07:05

39 楼

凡是把a0, a1, a2,...an带成数字，比如说2,3,5,7...的，可以说百分之百缺乏逻辑思
维能力。不能跟他们讨论数学问题。

,
.

【在 c****n 的大作中提到】

: 都是一样的，都是假设素数是有限个，
: 才能推出矛盾。

a*e2013-05-21 07:05

40 楼

素数定义是不能被任何其它数整除，你的这一段是推论
在你的假设下已经没有其它素数了，
按假设，当然不能声称积+1是素数了
只能说积+1在假设成立情况下是不应该存在的
如果你决定在这一步放弃假设，也就是素数其实不有限，
那么，声称积+1是素数其实是错误的，
只能是积+1的存在表明有更大的素数存在

【在 l*3 的大作中提到】

: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 这句话对不?
: 如果这句话对, 那么在假设下, 声称 "连乘积+1" 就是素数, 有什么问题?

a*e2013-05-21 07:05

41 楼

you claim didn't stick to it. be consistent. thanks.

【在 l*3 的大作中提到】

: please recall the hypothesis, and stick to it. thanks!

a*e2013-05-21 07:05

42 楼

证明方法没问题，但是逻辑不够严密

【在 M******n 的大作中提到】

: 转贴的lz呗，其实我觉得两边就是用了不同形式的反证，一方说推出1=2所以矛盾，另
: 一方说得推出0＝1才能说矛盾，没啥本质问题...