z*e
2 楼
出题了
一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线
也可以画出二维图形,比如一只猫
那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i,
能画出一个i维图形吗
这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线
也可以画出二维图形,比如一只猫
那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i,
能画出一个i维图形吗
这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
b*g
3 楼
安猪手机上有这种游戏,电脑上肯定可以,我手机上拉饺子机和转盘一晚上赢了上万刀
了,要是真钱就好了,5555.。。。。。
了,要是真钱就好了,5555.。。。。。
z*e
18 楼
a*a
19 楼
形象的解释是不对的,因为你没有对面积做定义,同时这个性质也不是人们定义维数时
首要考虑的性质
如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数
),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维
数的
几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数)
但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按
比例放大的性质
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
一个形
象的,
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
【在 z*********e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的,
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
首要考虑的性质
如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数
),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维
数的
几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数)
但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按
比例放大的性质
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
一个形
象的,
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
【在 z*********e 的大作中提到】
![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的,
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
r*z
20 楼
貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维的向量定义,
而是反过来,用这个面积定义维。
【在 a******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 形象的解释是不对的,因为你没有对面积做定义,同时这个性质也不是人们定义维数时
: 首要考虑的性质
: 如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数
: ),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维
: 数的
: 几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数)
: 但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按
: 比例放大的性质
:
:
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
而是反过来,用这个面积定义维。
【在 a******a 的大作中提到】
![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 形象的解释是不对的,因为你没有对面积做定义,同时这个性质也不是人们定义维数时
: 首要考虑的性质
: 如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数
: ),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维
: 数的
: 几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数)
: 但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按
: 比例放大的性质
:
:
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
a*a
21 楼
一维二维图形所占的面积
你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度
,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维
的向量
定义,
: 而是反过来,用这个面积定义维。
【在 r****z 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维的向量定义,
: 而是反过来,用这个面积定义维。
你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度
,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维
的向量
定义,
: 而是反过来,用这个面积定义维。
【在 r****z 的大作中提到】
![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维的向量定义,
: 而是反过来,用这个面积定义维。
i*h
22 楼
我看过一个科普文
说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和原来一
样。。。
是这样的吗?
【在 a******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 一维二维图形所占的面积
: 你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2
: Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
: 他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度
: ,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形
: 的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度
:
:
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维
: 的向量
: 定义,
说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和原来一
样。。。
是这样的吗?
【在 a******a 的大作中提到】
![](/moin_static193/solenoid/img/up.png)
: 一维二维图形所占的面积
: 你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2
: Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
: 他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度
: ,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形
: 的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度
:
:
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维
: 的向量
: 定义,
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