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说奥数就是做大学题目的,进来看看学了高数之后 (转载)

说奥数就是做大学题目的,进来看看学了高数之后 (转载)# Joke - 肚皮舞运动

H*g2017-08-01 07:08

1 楼

【以下文字转载自 Military 讨论区】
发信人: nengneng (能能), 信区: Military
标题: 说奥数就是做大学题目的,进来看看学了高数之后
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 1 18:22:41 2017, 美东)
你是不是就会做这道IMO试题了。
阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组
成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态
。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手
指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但
每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关
。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

n*d2017-08-01 07:08

2 楼

两支手指只能一起插？

【在 H********g 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Military 讨论区】
: 发信人: nengneng (能能), 信区: Military
: 标题: 说奥数就是做大学题目的,进来看看学了高数之后
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 1 18:22:41 2017, 美东)
: 你是不是就会做这道IMO试题了。
: 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组
: 成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态
: 。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手
: 指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但
: 每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关

z*e2017-08-01 07:08

3 楼

you mean fisting?

【在 n***d 的大作中提到】

: 两支手指只能一起插？

l*y2017-08-01 07:08

4 楼

这不是IMO试题，是前苏联的组合题，充分显示了东欧组合数学的强大

【在 H********g 的大作中提到】

l*y2017-08-01 07:08

5 楼

直到现在，我国组合数学命题都摸不到门道.

n*d2017-08-01 07:08

6 楼

说答案吧

【在 l****y 的大作中提到】

: 这不是IMO试题，是前苏联的组合题，充分显示了东欧组合数学的强大

l*y2017-08-01 07:08

7 楼

直接Google来的：
<>
容易知道，两次操作（一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔）把不少于3个开关
扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿
里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而
进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的
开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关
处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改
变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。

【在 n***d 的大作中提到】

: 说答案吧

n*d2017-08-01 07:08

8 楼

我读错题了，还以为都要开...

【在 l****y 的大作中提到】

: 直接Google来的：
: <>
: 容易知道，两次操作（一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔）把不少于3个开关
: 扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿
: 里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而
: 进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的
: 开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关
: 处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改
: 变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。