这次是玩真的了，索男来证明这个简单的数学命题 (转载) - 未名空间MITBBS历史存档

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这次是玩真的了，索男来证明这个简单的数学命题 (转载)

这次是玩真的了，索男来证明这个简单的数学命题 (转载)# Joke - 肚皮舞运动

C*I2017-09-30 07:09

1 楼

I had dinner with my friend - a old nikon man (70+). After dinner he gave
me a lens -- Nikon F-Fisheye Nikkor 16 mm f2.8 AI-S Lens. He told me that lens is good for me to play. I never play AI-S lens before. I don't know much about it. My questions are how good and how much cost?
Thanks for help. I have some BOZI, I'll give some good answers.
I only find two linkings:
http://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresou
http://www.ebay.com/itm/Nikon-F-Fisheye-Nikkor-16mm-f2-8-AI-S-L

H*g2017-09-30 07:09

2 楼

【以下文字转载自 Military 讨论区】
发信人: btphy (btphy), 信区: Military
标题: 这次是玩真的了，索男来证明这个简单的数学命题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 29 13:41:21 2017, 美东)
对于任何一个不是2和5的倍数的整数，都存在某一个99....9（即各个位上都是9，但多
少位不定），能被这个整数整除。

C*I2017-09-30 07:09

3 楼

Hi, Who can help me providing more info?
Thanks.

lens is good for me to play. I never play AI-S lens before. I don't know
much about it. My questions are how good and how much cost?

【在 C***I 的大作中提到】

: I had dinner with my friend - a old nikon man (70+). After dinner he gave
: me a lens -- Nikon F-Fisheye Nikkor 16 mm f2.8 AI-S Lens. He told me that lens is good for me to play. I never play AI-S lens before. I don't know much about it. My questions are how good and how much cost?
: Thanks for help. I have some BOZI, I'll give some good answers.
: I only find two linkings:
: http://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresou
: http://www.ebay.com/itm/Nikon-F-Fisheye-Nikkor-16mm-f2-8-AI-S-L

z*e2017-09-30 07:09

4 楼

没人接？

t*y2017-09-30 07:09

5 楼

Nikkor 16mm fisheye AIS 的光学结构和 AFD的是一样的。Ken大嘴评论过，在f5.6以
下，和俄产zenitar差不多。主要就是全视角鱼眼，没有黑圈的那种。
http://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresou
http://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresou
我觉得，这个不是个常用的镜头，一般也都用小光圈的超焦距，就看你有没有米，上
600＋二手的原厂了。

lens is good for me to play. I never play AI-S lens before. I don't know
much about it. My questions are how good and how much cost?

【在 C***I 的大作中提到】

G*s2017-09-30 07:09

6 楼

用同余做，也就是1，10，100，1000，...这个无限序列里面必然有除以这个数之后同
余的，然后两个数相减一下，那个数是999990000这样子的，然后因为2，5不在因子里
面，肯定就被99999这样的整除了
这是俺们二十多年前高中奥数的练习题，几分钟就想出来了

G*s2017-09-30 07:09

7 楼

要求来点费马定理难度的
记得当年集训队有一题是个费马小定理级别的，实在做不出来，最后写了如果费马定理
成立那么几行推导就可以证明这个也成立，估计当时阅卷老师气的要吐血了

j*l2017-09-30 07:09

8 楼

菌版有人贴答案了啊，就是鸽笼原理的一个应用，知道套路就简单，否则就难，典型的
竞赛题。
分两步，第一步是证明对于任意的整数n，必然存在俩自然数k1, k2使得 10^k1=10^k2
mod n。反证法：如若不然，则对于任意俩自然数k1, k2，10^k1=10^k2 mod n不能成立
，所以可以找到n+1个自然数k1, k2, k3,... 使得10^k1, 10^k2, 10^k3,... 除以n的
余数各不相同，根据鸽笼原理这是不可能的。
第二步：对于不能被2或5整除的n, 存在自然数k<l使得10^k=10^l mod n，所以10
^k [10^(l-k)-1]=0 mod n。因为n不能被2, 5整除，所以10^(l-k)-1=0 mod n。证毕
[在 zillionaire (Becoming ruler of the universe) 的大作中提到：]
:没人接？

n*r2017-09-30 07:09

9 楼

用1来除这个数，一定除不尽，得到一个无限循环小数。把循环节乘以这个数，就会得
到n个9。

j*l2017-09-30 07:09

10 楼

为啥一定是n个9，应该是m个9吧，不够严谨
[在 newtiger (牛他哥) 的大作中提到：]
:用1来除这个数，一定除不尽，得到一个无限循环小数。把循环节乘以这个数，就会得
:到n个9。

S*E2017-09-30 07:09

11 楼

这就是有理数皆可表示为循环小数的证明。课本上应该有的。

【在 G*******s 的大作中提到】

: 用同余做，也就是1，10，100，1000，...这个无限序列里面必然有除以这个数之后同
: 余的，然后两个数相减一下，那个数是999990000这样子的，然后因为2，5不在因子里
: 面，肯定就被99999这样的整除了
: 这是俺们二十多年前高中奥数的练习题，几分钟就想出来了

r*e2017-09-30 07:09

12 楼

高！
[在 jonahill (像疯一样自由) 的大作中提到：]
:菌版有人贴答案了啊，就是鸽笼原理的一个应用，知道套路就简单，否则就难，典型
的竞赛题。
:分两步，第一步是证明对于任意的整数n，必然存在俩自然数k1, k2使得 10^k1=10^k2
mod n。反证法：如若不然，则对于任意俩自然数k1, k2，10^k1=10^k2 mod n不能成
立，所以可以找到n+1个自然数k1, k2, k3,... 使得10^k1, 10^k2, 10^k3,... 除以n的
:余数各不相同，根据鸽笼原理这是不可能的。
:第二步：对于不能被2或5整除的n, 存在自然数k<l使得10^k=10^l mod n，所以
10^k [10^(l-k)-1]=0 mod n。因为n不能被2, 5整除，所以10^(l-k)-1=0 mod n。证毕