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拉登山羊概率问题学院派标准答案 (转载)

拉登山羊概率问题学院派标准答案 (转载)# Joke - 肚皮舞运动

H*g2018-01-24 08:01

1 楼

【以下文字转载自 Military 讨论区】
发信人: susuw (老顽童), 信区: Military
标题: 拉登山羊概率问题学院派标准答案
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 24 09:22:05 2018, 美东)
给小将们科普一下. 最easy的开始
Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 主持人知道所有信息.
你选一个门先不打开, 主持人给你打开另一个没有羊的门, 你决定继续最初选择或者换
到最后一个门.
Prob[最初有羊, 主持人show的门没羊] = 1/3
Prob[剩下的门有羊, 主持人show的门没羊] = 2/3
所以肯定换剩下那个门.
改进Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 观众 all blind
你选一个门先不打开, 另一个观众也选了一个但是打开发现没羊. 问你换不换门.
Prob[你的门有羊, 观众的门没羊] = 1/3
Prob[剩下的门有羊, 观众的门没羊] = 2/3*1/2=1/3
所以无所谓换不换.
本拉登问题: 就是一个改进的monty hall问题, 把三个门换成100个洞, 一个观众换98
个观众. 如此而已.

d*o2018-01-24 08:01

2 楼

跟我一样不认真看题的还不少

【在 H********g 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Military 讨论区】
: 发信人: susuw (老顽童), 信区: Military
: 标题: 拉登山羊概率问题学院派标准答案
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 24 09:22:05 2018, 美东)
: 给小将们科普一下. 最easy的开始
: Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 主持人知道所有信息.
: 你选一个门先不打开, 主持人给你打开另一个没有羊的门, 你决定继续最初选择或者换
: 到最后一个门.
: Prob[最初有羊, 主持人show的门没羊] = 1/3
: Prob[剩下的门有羊, 主持人show的门没羊] = 2/3

H*g2018-01-24 08:01

3 楼

升级monty 问题我选择为1观众选择为2，A是有羊的：
Abc
120 =
102 =
012 =
210
201
021 =
用等号标出来的是符合观众开了门没看到羊的情况。所以看起来是观众开门过滤掉了两
种情况。这样我的选择正确和错误的概率就都成了1/2.

H*g2018-01-24 08:01

4 楼

他跟拉登的类比我还没看明白。不过这个升级的monty hall问题本身还是很有趣的。

【在 d****o 的大作中提到】

: 跟我一样不认真看题的还不少

d*o2018-01-24 08:01

5 楼

另一个人打开跟抓拉登一样
一半一半换不换都行

【在 H********g 的大作中提到】

: 他跟拉登的类比我还没看明白。不过这个升级的monty hall问题本身还是很有趣的。

H*g2018-01-24 08:01

6 楼

哦，所以等于是那个特殊洞就是被我选的，98个美兵开的洞就是其他观众选的？那他这
个类比不是对的吗？你干嘛说他不仔细看题？

【在 d****o 的大作中提到】

: 另一个人打开跟抓拉登一样
: 一半一半换不换都行

d*o2018-01-24 08:01

7 楼

我又把他帖子看错了
最近怎么了
智商下降厉害

【在 H********g 的大作中提到】

: 哦，所以等于是那个特殊洞就是被我选的，98个美兵开的洞就是其他观众选的？那他这
: 个类比不是对的吗？你干嘛说他不仔细看题？

H*g2018-01-24 08:01

8 楼

看看，一直都是你看错题

【在 d****o 的大作中提到】

: 我又把他帖子看错了
: 最近怎么了
: 智商下降厉害

d*o2018-01-24 08:01

9 楼

好在这次题没做错
不算丢脸到家

【在 H********g 的大作中提到】

: 看看，一直都是你看错题

H*g2018-01-24 08:01

10 楼

考虑到我通常是小将，做错一两次也不是很丢脸，毕竟最终做对了。

【在 d****o 的大作中提到】

: 好在这次题没做错
: 不算丢脸到家

g*x2018-01-24 08:01

11 楼

乱七八糟，本拉登这个根本不是升级的montyhall。
因为100号洞之前没有参与到随机抽签中，那么可以分两种情况：
1.拉登在1-99号中的某个洞里
2.拉登在100号洞
在随机搜查98个洞以前，情况1的概率比2大的多，99%：1%，但是在随机搜查了98个洞
之后，概率发生了变化。用common sense来解释，如果情况1成立，随机找了98次还找
不到拉登的概率太低了，为1/99，再考虑情况1自身的概率，这种情况发生概率为99%*1
/99=1%。
所以拉登在100号洞的概率为1-1%=99%

【在 H********g 的大作中提到】

d*o2018-01-24 08:01

12 楼

光是做错也不算丢脸
主要是我还嘲笑别人做对的
结果被人心平气和的指正了

【在 H********g 的大作中提到】

: 考虑到我通常是小将，做错一两次也不是很丢脸，毕竟最终做对了。

H*g2018-01-24 08:01

13 楼

我们几个人在joke版这两天的讨论结果都是1：1，你是不是再仔细考虑一下？

*1

【在 g*******x 的大作中提到】

: 乱七八糟，本拉登这个根本不是升级的montyhall。
: 因为100号洞之前没有参与到随机抽签中，那么可以分两种情况：
: 1.拉登在1-99号中的某个洞里
: 2.拉登在100号洞
: 在随机搜查98个洞以前，情况1的概率比2大的多，99%：1%，但是在随机搜查了98个洞
: 之后，概率发生了变化。用common sense来解释，如果情况1成立，随机找了98次还找
: 不到拉登的概率太低了，为1/99，再考虑情况1自身的概率，这种情况发生概率为99%*1
: /99=1%。
: 所以拉登在100号洞的概率为1-1%=99%

g*x2018-01-24 08:01

14 楼

绝对不可能是1:1，99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有
参与到抽签里来。

【在 H********g 的大作中提到】

: 我们几个人在joke版这两天的讨论结果都是1：1，你是不是再仔细考虑一下？
:
: *1

d*o2018-01-24 08:01

15 楼

那抽了97个时没有要不要换？96呢？。。。1呢？

【在 g*******x 的大作中提到】

: 绝对不可能是1:1，99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有
: 参与到抽签里来。

H*g2018-01-24 08:01

16 楼

下面是我昨天小规模模拟的结果，你看看哪里不对：
美兵搜山的题，假如只有4个洞 n=4
A b c d
A就是拉登洞
如果美兵只搜一个，显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
如果美兵任选一个山洞不搜
要搜的洞就是
b c d : 100%搜不到发生这种事的频率是1/4
A c d : 搜两下，两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4
A b d : 同上
A b c : 同上
所以 1/4的情况下拉登在不搜的洞里，搜两个洞都搜不到（扩展到一般的情况是 1/
n）
1/3 * 3/4=1/4的情况下拉登在要搜而未搜的洞里，搜两个洞都搜不到（扩展到一
般的情况是1/n）
所以最后拉登在俩洞里确实是50%：50%

【在 g*******x 的大作中提到】

: 绝对不可能是1:1，99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有
: 参与到抽签里来。

g*x2018-01-24 08:01

17 楼

你的模型的最大问题，在于没有考虑美军是随机搜索了99个洞中的98个，即用特定取代
了随机，
我用下面的简化版本来说明你的模型的问题：
假设是1-4号洞，美军先排除了4号洞，在进行搜索前，可能的情况有4种：
1 2 3 4
I: x x x o
II: x x o x
III: x o x x
IV: o x x x
美军搜索了1，2号洞都没找到，那么上面的III和IV情况被排除，剩下的即 I 和 II 两
种可能，概率的确为1:1. 然而这种模型的问题在于用特定代替了随机，即美军不是在1
-99个洞里随机抽取了98个搜索，而是说我们看99号洞不太顺眼，我们也不想搜99号洞
直接遍历了1-98号洞没找到，那么剩下的99号洞和100号洞的确是各50%的概率。这里用
99号只是举个例子，也可以是1-99的任意数字。
那么问题来了，如何考虑随机呢，何谓随机？即假设存在3个平行宇宙，每个宇宙在搜
索前都存在相同的可能组合如下：
平行宇宙A：平行宇宙B：平行宇宙C：
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
I: x x x o I: x x x o I: x x x o
II: x x o x II: x x o x II: x x o x
III: x o x x III: x o x x III: x o x x
IV: o x x x IV: o x x x IV: o x x x
随机的意思就是在平行宇宙A中，美军最后是剩下1号洞没搜；平行宇宙B中，最后2号洞
没搜；C中，3号洞没搜。根据题设，A II，A III，B II，B IV，C III， C IV的情况
均被排除(以下划线表示)：
平行宇宙A：平行宇宙B：平行宇宙C：
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
I: x x x o I: x x x o I: x x x o
II: x x o x II: x x o x II: x x o x
III: x o x x III: x o x x III: x o x x
IV: o x x x IV: o x x x IV: o x x x
注意到，无论在哪个平行宇宙，情况I都是可以满足给定条件的可能情况，而情况II，
III，IV都只能在某个平行宇宙满足条件。现在假设美军抽签的结果是剩下洞1没有搜，
那么B III和C II也被排除，剩下的可能为A I，A IV，B I，C I，情况I的发生概率为3
/4。当然也可能是洞2或洞3被剩下，也是一样的分析结果。
用我之前帖子里的理论，搜索前拉登在洞1-3的概率为3/4，结果随机抽了1-3的两个洞
都没找到，这种情况发生的概率为1/3，3/4 * 1/3 = 1/4，故拉登在洞4的概率为1-1/4
=3/4，与上述分析结果一致。

4

【在 H********g 的大作中提到】

: 下面是我昨天小规模模拟的结果，你看看哪里不对：
: 美兵搜山的题，假如只有4个洞 n=4
: A b c d
: A就是拉登洞
: 如果美兵只搜一个，显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
: 如果美兵任选一个山洞不搜
: 要搜的洞就是
: b c d : 100%搜不到发生这种事的频率是1/4
: A c d : 搜两下，两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4
: A b d : 同上

d*o2018-01-24 08:01

18 楼

平行宇宙只能整个坍缩
不能坍缩一半

【在 g*******x 的大作中提到】

: 你的模型的最大问题，在于没有考虑美军是随机搜索了99个洞中的98个，即用特定取代
: 了随机，
: 我用下面的简化版本来说明你的模型的问题：
: 假设是1-4号洞，美军先排除了4号洞，在进行搜索前，可能的情况有4种：
: 1 2 3 4
: I: x x x o
: II: x x o x
: III: x o x x
: IV: o x x x
: 美军搜索了1，2号洞都没找到，那么上面的III和IV情况被排除，剩下的即 I 和 II 两

g*x2018-01-24 08:01

19 楼

如果要考虑概率反转的问题，即拉登在100号洞的概率高于在1-99号剩余的洞，这种反
转将发生于1-99号洞搜索过半的情况，即随机搜索了49个洞的时候，拉登在1-99中剩余
50个洞中的概率为99%*50/99=50%，在洞100的概率也为50%。而在搜索了50个洞后，拉
登在1-99剩余
的未搜索的洞里的概率就为99%*49/99=49%，在洞100的概率为51%，此时就可以考虑去搜
洞100了

【在 d****o 的大作中提到】

: 那抽了97个时没有要不要换？96呢？。。。1呢？

g*x2018-01-24 08:01

20 楼

不用坍缩，在给定条件下宇宙A可以分裂为两个宇宙，对应最后可能出现的两种情况，
在洞4的概率就是3/4

【在 d****o 的大作中提到】

: 平行宇宙只能整个坍缩
: 不能坍缩一半

d*o2018-01-24 08:01

21 楼

最后一个超过前面所有加起来才去？
为啥不是超过下一个随机选的就去？

去搜

【在 g*******x 的大作中提到】

: 如果要考虑概率反转的问题，即拉登在100号洞的概率高于在1-99号剩余的洞，这种反
: 转将发生于1-99号洞搜索过半的情况，即随机搜索了49个洞的时候，拉登在1-99中剩余
: 50个洞中的概率为99%*50/99=50%，在洞100的概率也为50%。而在搜索了50个洞后，拉
: 登在1-99剩余
: 的未搜索的洞里的概率就为99%*49/99=49%，在洞100的概率为51%，此时就可以考虑去搜
: 洞100了

g*x2018-01-24 08:01

22 楼

因为美军一开始就把100号洞排除在抽签范围以外了呀，所以只能把1-99当成一个整体
来看，否则就把100号拉进来一起考虑了。
比如在开始搜索前，搜1-99号中的某个洞找到的概率是1%，搜100号洞也是1%，为什么
要把
100号洞排除在外？

【在 d****o 的大作中提到】

: 最后一个超过前面所有加起来才去？
: 为啥不是超过下一个随机选的就去？
:
: 去搜