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Black Friday有猫粮deal吗
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Black Friday有猫粮deal吗# pets - 心有所宠
r*p
1 楼
今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
18 + 17, common core 的标准解法是两种，
一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
结合率这种数学内涵，也不错。
我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
, 但还是不明白make 20. 你真甩给她一道19+15一张白纸的让她自己做，她做不出来
。我只好和她又开了半个小时的小灶，直到她能完全自己用make 20做19 + 15
最后我要她用我已经教她的列竖式验算， 问她三种方法最喜欢哪一种。女儿说列竖式
，因为那样快，唉……
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b*o
2 楼
一下condition中，有没有什么特别难搞的呢？我的解释可以吗？谢谢！
1）Provide a satisfactory Letter of explanation(LOX) Re: inquiries in the
last 120 days to evidence no additional debt
有6次credit pull：最后一次是现在申请贷款的，有3次是quicken loan办pre-
approval的（不知道为什么同一天pull了我3次，汗），有1次是信用卡提高credit的，
有1次是申请了新的信用卡。。。不过现在都没有欠钱。
2）Please provide signed Letter of explanation(LOX) from the borrower in
regards to the following addresses that were not reflected in the borrower(s
')'s address history。Borrower to also explain why bank account statements
go to this address。
这是我老公的地址。我毕业答辩后搬去住了2个月，地址转过去了，然后我一直忘了转
到我现在住的地方，1年多了。
3）Provide borrower's two year work history
我只有1年的W2是工作的。另外提供1年学校RA的W2，外加毕业证书，这样可以吗？
4）verify sufficient liquid assets to close
申请贷款时提交了我和lg的存款。不过由于是我一个人贷款，所以周末把lg的转给我，
提供gift letter。
最后再问一下，是不是appraisal必须比买价高？低1000都不行？
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m*u
3 楼
需要给三猫囤猫粮了
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r*p
4 楼
忘了贴图了
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r*d
5 楼
所有的条件都很简单， 不会有任何问题。 1 和 2 只要写信作出合理解释即可。
第三项， 如果你是刚毕业， 并且有学业证书， 银行不要求两年工作历史。
第4项，你只要提供银行statement显示足够现金， 并提供gift letter即可。
如果你只放20%的首付的话， 只要appraisal 降低， 你就要补钱。 如果降低1000，
你就要多付800。

(s

【在 b********o 的大作中提到】
: 一下condition中，有没有什么特别难搞的呢？我的解释可以吗？谢谢！
: 1）Provide a satisfactory Letter of explanation(LOX) Re: inquiries in the
: last 120 days to evidence no additional debt
: 有6次credit pull：最后一次是现在申请贷款的，有3次是quicken loan办pre-
: approval的（不知道为什么同一天pull了我3次，汗），有1次是信用卡提高credit的，
: 有1次是申请了新的信用卡。。。不过现在都没有欠钱。
: 2）Please provide signed Letter of explanation(LOX) from the borrower in
: regards to the following addresses that were not reflected in the borrower(s
: ')'s address history。Borrower to also explain why bank account statements
: go to this address。
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z*e
6 楼
顶
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l*5
7 楼
美国整体的数学不是说就不好吗？
那算算术来说，就比较慢，主要是没有天朝的九九乘法表
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b*2
8 楼
都很简单, 您的agent都不给您写好这些letter吗?
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t*r
9 楼
纠结这种问题的应该是枪战区小学。。。正常区小学没有娃会小学毕业纯计算搞不定的
，最多早点晚点的事。。。总之正常区小学毕业基本人人能搞定的事，那就不算个啥事
。。。
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b*d
10 楼
Appraisal价钱如果比sales price低的话就多付一点down payment就好了。

(s

【在 b********o 的大作中提到】
: 一下condition中，有没有什么特别难搞的呢？我的解释可以吗？谢谢！
: 1）Provide a satisfactory Letter of explanation(LOX) Re: inquiries in the
: last 120 days to evidence no additional debt
: 有6次credit pull：最后一次是现在申请贷款的，有3次是quicken loan办pre-
: approval的（不知道为什么同一天pull了我3次，汗），有1次是信用卡提高credit的，
: 有1次是申请了新的信用卡。。。不过现在都没有欠钱。
: 2）Please provide signed Letter of explanation(LOX) from the borrower in
: regards to the following addresses that were not reflected in the borrower(s
: ')'s address history。Borrower to also explain why bank account statements
: go to this address。
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t*r
11 楼
或者这么说，也别太纠结脱盲的问题，大部分正常小学毕业的娃不会是文盲。。。好好
学习就是了。。。
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p*y
12 楼
为什么不请您的loan officer解释一下，或帮您准备一下condition的材料呢？通常
loan officer都会解释给客人的。
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k*m
13 楼
不是杂
是简单问题复杂化
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h*u
14 楼
这个九九表也是个mystery。我那天专门问了周围的同事，他们都异口同声的说他们小
时候有九九表，而且不只是九九，一直到11x11.

【在 l****5 的大作中提到】
: 美国整体的数学不是说就不好吗？
: 那算算术来说，就比较慢，主要是没有天朝的九九乘法表
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Z*1
16 楼
Re
[在 tidewater (M31) 的大作中提到：]
：或者这么说，也别太纠结脱盲的问题，大部分正常小学毕业的娃不会是文盲。。。好
好学习就是了。。。
：
：...........
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Z*1
17 楼
多动动脑筋，激发兴趣，比完成作业更有意思
[在 rotvap (No, Tina!!) 的大作中提到：]
：今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
：
：...........
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L*w
18 楼
这是几年纪?

19

【在 r****p 的大作中提到】
: 今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
: 18 + 17, common core 的标准解法是两种，
: 一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
: 还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
: 我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
: 之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
: 结合率这种数学内涵，也不错。
: 我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
: ， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
: 一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
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r*o
19 楼
一年级吧，我们一年级的娃也刚学20以上加法，学校也是教竖式的，也是common core.
我看作业是强调几个tens, 几个ones, tens加tens, ones 加ones。

【在 L******w 的大作中提到】
: 这是几年纪?
:
: 19
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l*2
20 楼
简单的加减法足够应做公司资产评估。
其他的什么高等数学在现实生活里根本没用

19

【在 r****p 的大作中提到】
: 今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
: 18 + 17, common core 的标准解法是两种，
: 一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
: 还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
: 我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
: 之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
: 结合率这种数学内涵，也不错。
: 我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
: ， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
: 一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
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w*e
21 楼
我女儿那时的老师要求她们背到12x12，奖励背得好的，她们积极性很高。

【在 h********u 的大作中提到】
: 这个九九表也是个mystery。我那天专门问了周围的同事，他们都异口同声的说他们小
: 时候有九九表，而且不只是九九，一直到11x11.
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R*n
22 楼
小猴子觉得爬树足够来摘香蕉，
其他的什么走路跑步车啊飞机啊现实生活中根本没有用

【在 l******2 的大作中提到】
: 简单的加减法足够应做公司资产评估。
: 其他的什么高等数学在现实生活里根本没用
:
: 19
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Z*1
23 楼
多大？
[在 winterlake (冬湖) 的大作中提到：]
：我女儿那时的老师要求她们背到12x12，奖励背得好的，她们积极性很高。
：
：...........
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a*i
24 楼
我真悲惨，整天和高等数学打交道，也许这就是为什么我是WSN，而你们是大温拿的原
因吧，

【在 l******2 的大作中提到】
: 简单的加减法足够应做公司资产评估。
: 其他的什么高等数学在现实生活里根本没用
:
: 19
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s*j
25 楼
简单的加减法 就只能做打杂的.
高等数学 才能上层次.

【在 a****i 的大作中提到】
: 我真悲惨，整天和高等数学打交道，也许这就是为什么我是WSN，而你们是大温拿的原
: 因吧，
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S*p
26 楼
其实我觉得这种教学挺好，但是对老师的要求要比传统教学高。要引导孩子知其然知其
所以然，而不是简单机械的上公式。
现在的问题是美国小学老师本身数学水平低，自己都说不清，孩子越教越糊涂。
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c*e
27 楼
美国有乘法歌的：
one times one equals one, equals one, equals one ...
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r*g
28 楼
这凑20，原本是当作一个策略的例子来讲的。 什么凑10，凑20，double strategy, 都
是例子，本意是怎么数数字都可以，可以有各种办法。结果给教成“两种标准解法”了。
老师不给力或者家长误会了。

19

【在 r****p 的大作中提到】
: 今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
: 18 + 17, common core 的标准解法是两种，
: 一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
: 还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
: 我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
: 之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
: 结合率这种数学内涵，也不错。
: 我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
: ， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
: 一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
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c*e
29 楼
我家娃我们自己直接教进位和借位，学完之后多大数的加减法都不是问题。
我们教的早，五岁左右吧
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P*C
30 楼
这种傻方法也就美国人用，我要求直接在题目上写答案，都不列算式。这种把简单问题
复杂化的结果就是数学极差。
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m*n
31 楼
我同意. 这确实是引导孩子知其然知其所以然,
给孩子更多的想问题与解决问题的方式.
common core(至少自称的)特点是教的窄但深.
我觉得这个思想没有什么问题, 实际上, 如果反过来,
教得宽而浅, 我也不觉得有什么问题.
本来这种大纲就是泛泛对整体的, 真有愿望提高的孩子,
家长想办法补其不足就是.

【在 S****p 的大作中提到】
: 其实我觉得这种教学挺好，但是对老师的要求要比传统教学高。要引导孩子知其然知其
: 所以然，而不是简单机械的上公式。
: 现在的问题是美国小学老师本身数学水平低，自己都说不清，孩子越教越糊涂。
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a*g
32 楼
英语和数学很不友好，就搞出些稀奇古怪的方法，比如凑２０之类的
把小孩子的 number sense　毁掉了，以后也就不喜欢数学了。
拿算盘，一教就会，而且不出错。
我平时数学课拿围棋子做教具，一个白换10个黑，小朋友学数学没有不明白的。
visual直接刺激大脑，比语音更直接，才能战胜英语和数学的不友好。

19

【在 r****p 的大作中提到】
: 今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
: 18 + 17, common core 的标准解法是两种，
: 一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
: 还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
: 我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
: 之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
: 结合率这种数学内涵，也不错。
: 我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
: ， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
: 一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
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o*s
33 楼
我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
孩就受不到这样的训练。
这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
equilibrium，然后对这些规律进行分析。
偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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o*s
34 楼
其实这在本质上还是common core

【在 a*****g 的大作中提到】
: 英语和数学很不友好，就搞出些稀奇古怪的方法，比如凑２０之类的
: 把小孩子的 number sense　毁掉了，以后也就不喜欢数学了。
: 拿算盘，一教就会，而且不出错。
: 我平时数学课拿围棋子做教具，一个白换10个黑，小朋友学数学没有不明白的。
: visual直接刺激大脑，比语音更直接，才能战胜英语和数学的不友好。
:
: 19
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m*t
35 楼
+1
你说出了我的心声
这种教学实质上就是淘汰掉不适应的孩子，
很多孩子到了高二，就开始露出真面目了
因为高中后半部不是靠刷题就够的，而是数学轨道上已经成型的思维
思维对路，不刷也没问题，根本不用怕

【在 o******s 的大作中提到】
: 我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
: 算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
: 种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
: 孩就受不到这样的训练。
: 这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
: 高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
: equilibrium，然后对这些规律进行分析。
: 偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
: 是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
: 我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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l*2
36 楼
巴菲特做上百亿美金的投资只用加减法算项目的价值, 而且通常只用十几分钟或一个电
话的时间敲定，根本没时间精算， 宁愿vaguely correct, 也不要precisely wrong

【在 R**********n 的大作中提到】
: 小猴子觉得爬树足够来摘香蕉，
: 其他的什么走路跑步车啊飞机啊现实生活中根本没有用
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m*t
37 楼
可是世界上没有人会给你创造用一堆棋子来讨论数学的便利条件，小时候分清黑白不难
，可是，长大了呢？
数学本身就是要自己动脑

【在 a*****g 的大作中提到】
: 英语和数学很不友好，就搞出些稀奇古怪的方法，比如凑２０之类的
: 把小孩子的 number sense　毁掉了，以后也就不喜欢数学了。
: 拿算盘，一教就会，而且不出错。
: 我平时数学课拿围棋子做教具，一个白换10个黑，小朋友学数学没有不明白的。
: visual直接刺激大脑，比语音更直接，才能战胜英语和数学的不友好。
:
: 19
avatar
S*p
38 楼
+1

【在 o******s 的大作中提到】
: 我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
: 算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
: 种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
: 孩就受不到这样的训练。
: 这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
: 高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
: equilibrium，然后对这些规律进行分析。
: 偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
: 是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
: 我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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o*s
39 楼
1. 不是人人都是(能成为)巴菲特
2. 不是每个人成功的定义等于成为巴菲特
3. 统计学极端例子没有代表性

【在 l******2 的大作中提到】
: 巴菲特做上百亿美金的投资只用加减法算项目的价值, 而且通常只用十几分钟或一个电
: 话的时间敲定，根本没时间精算， 宁愿vaguely correct, 也不要precisely wrong
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m*t
40 楼
+1
你说话太中我意了

【在 o******s 的大作中提到】
: 1. 不是人人都是(能成为)巴菲特
: 2. 不是每个人成功的定义等于成为巴菲特
: 3. 统计学极端例子没有代表性
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a*g
41 楼
我们做教师的，哪个人的教室里面没一大包一大桶一大堆的 marker　啊

【在 m********t 的大作中提到】
: 可是世界上没有人会给你创造用一堆棋子来讨论数学的便利条件，小时候分清黑白不难
: ，可是，长大了呢？
: 数学本身就是要自己动脑
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S*1
42 楼
等你孩子到了高中你就知道美国的数学教得是否浅了。
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a*g
43 楼
common core真是口袋啊，什么东西都能包进去

多肉兴邦
TruFire Edge
Magnum

【在 o******s 的大作中提到】
: 其实这在本质上还是common core
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m*t
45 楼
你在这灌水也需要mark er么

【在 a*****g 的大作中提到】
: 我们做教师的，哪个人的教室里面没一大包一大桶一大堆的 marker　啊
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d*g
46 楼
就是说１８+１９，１２+１５都用竖式算的人，可能很快很准，但也只是一种思维的训
练。
而拿来数字还得看看，用各种笨方法算的人，可能会慢，但思维更发散？
这个欲擒故纵，舍得傻笨的心态还真是得适应适应。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
: 算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
: 种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
: 孩就受不到这样的训练。
: 这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
: 高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
: equilibrium，然后对这些规律进行分析。
: 偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
: 是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
: 我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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a*g
47 楼
marker是没有
cpr急救包和一盒bandit随身携带，防止学生出紧急情况

【在 m********t 的大作中提到】
: 你在这灌水也需要mark er么
avatar
t*r
48 楼
对出纳员是没用。。。
但出纳员用的手机，没量子力学理论也搞不出来。。。当然出纳员本质上是现代社会里
机器的奴隶阶层，给机器打工，高中毕业即可。。。

【在 l******2 的大作中提到】
: 简单的加减法足够应做公司资产评估。
: 其他的什么高等数学在现实生活里根本没用
:
: 19
avatar
a*g
49 楼
第一次的概念走偏了教错了，以后再怎么补救也不如第一次就做好

【在 d****g 的大作中提到】
: 就是说１８+１９，１２+１５都用竖式算的人，可能很快很准，但也只是一种思维的训
: 练。
: 而拿来数字还得看看，用各种笨方法算的人，可能会慢，但思维更发散？
: 这个欲擒故纵，舍得傻笨的心态还真是得适应适应。
avatar
m*t
50 楼
1, 你当然可以用个位相加累到十位数，但是数学是有捷径的
2, 凑成0位，是让你建立起寻求捷径的模式，因为总有一天，你不能靠无限循环来解题
，要靠挖掘原理本身所隐藏的效力，所以我曾经说过一个帖子，学数学不能考刷题。
这么说吧，聪明人学什么都不会差的，就算我们小时被培训的死笨都办法，到了高中也
会自然调整过来，实际上中学是个非常好的分水岭，我基本上到了初中就开始实现自我
调节
了，来美国，发现美国教育大纲都给你提前铺垫了
其实美国的教育能力根本不弱。

【在 d****g 的大作中提到】
: 就是说１８+１９，１２+１５都用竖式算的人，可能很快很准，但也只是一种思维的训
: 练。
: 而拿来数字还得看看，用各种笨方法算的人，可能会慢，但思维更发散？
: 这个欲擒故纵，舍得傻笨的心态还真是得适应适应。
avatar
t*r
51 楼
人肉计算器也不算啥概念。。。概念是 foundation of mathematics 的娃版，比如娃
版 ZFC set theory 的概念。。。
当然，如果是低收入区小学，另说。。。

【在 a*****g 的大作中提到】
: 第一次的概念走偏了教错了，以后再怎么补救也不如第一次就做好
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h*w
52 楼
我刚到美国，演示a+b=c 所以a=c-b，美国学生都一愣一愣的。后来发现他们一定要做a
+b-b=c-b。 反正我觉得这种看着傻的，才比较扎实。牛人当然无所谓，一般人宁可这
么傻，也别纠结忘了换了等号两边是改正负呢还是不改。
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d*g
53 楼
顶！
avatar
l*k
54 楼
老老实实列竖式不行么？将来直接心算，短期记忆记几个进位不是很简单么？哪怕将来
用到借来借去的技巧，也得会起码的算数吧。
这么教出来的孩子，将来只会杵计算器。
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m*t
55 楼
所以美国就靠着高中生，足以改变世界了啊，改写地球运转风向啊
盖茨，扎克博啊
他们并没有真正接受了大学教育，依然是刚念完高中的底子

【在 l********k 的大作中提到】
: 老老实实列竖式不行么？将来直接心算，短期记忆记几个进位不是很简单么？哪怕将来
: 用到借来借去的技巧，也得会起码的算数吧。
: 这么教出来的孩子，将来只会杵计算器。
avatar
a*g
56 楼
我在中学教过美国孩子Transposition，可是大部分已经教不过来了。
你讲的方法是本质，但是掌握本质之后就要飞跃。
很多时候美国小学的教学就是这样——
人都会跑步了，却让人必须每一步都扶着学步车走路。

做a

【在 h**w 的大作中提到】
: 我刚到美国，演示a+b=c 所以a=c-b，美国学生都一愣一愣的。后来发现他们一定要做a
: +b-b=c-b。 反正我觉得这种看着傻的，才比较扎实。牛人当然无所谓，一般人宁可这
: 么傻，也别纠结忘了换了等号两边是改正负呢还是不改。
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m*t
57 楼
那99%扔炉子里烧了，对地球还是没有影响
美国教育其实很前瞻的，
我来的第一个月就发现了，头几个月，全面西化了，你西化的速度越快，距离成功就越
有效率

【在 a*****g 的大作中提到】
: 我在中学教过美国孩子Transposition，可是大部分已经教不过来了。
: 你讲的方法是本质，但是掌握本质之后就要飞跃。
: 很多时候美国小学的教学就是这样——
: 人都会跑步了，却让人必须每一步都扶着学步车走路。
:
: 做a
avatar
o*s
58 楼
支持第二点。凑整是个形式，习惯。进位是小孩在这个年龄阶段应用凑整这个习惯解题
能达到的高度。
具体到我自己的亲身经历。本领域牛人，美国科学院院士，我当年的第二导师，在一次
讲座上把某个非线性偏微分方程的一个特殊解直接就写出来了，然后简化微分方程，提
供了剩余部分更深刻的分析。这是凑整在他那个高度的产物。
我也赞同聪明人到中学自己会调整。其实你再想想所谓的no child left behind，虽然
执行变了味，成为政治产物。从出发点上，跟common core一样。或者说，common core
本质上是通过对所有小孩进行对数学运算本质的思维训练，达到no child left behind
。具体到执行上，当然是千差万别了。而到了家长那里，每个家长看到数学的高度不同
，反应也千差万别。

【在 m********t 的大作中提到】
: 1, 你当然可以用个位相加累到十位数，但是数学是有捷径的
: 2, 凑成0位，是让你建立起寻求捷径的模式，因为总有一天，你不能靠无限循环来解题
: ，要靠挖掘原理本身所隐藏的效力，所以我曾经说过一个帖子，学数学不能考刷题。
: 这么说吧，聪明人学什么都不会差的，就算我们小时被培训的死笨都办法，到了高中也
: 会自然调整过来，实际上中学是个非常好的分水岭，我基本上到了初中就开始实现自我
: 调节
: 了，来美国，发现美国教育大纲都给你提前铺垫了
: 其实美国的教育能力根本不弱。
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l*k
59 楼
你孩子高中毕业大学辍学，你有把握他能创出微软、脸书，还是更有把握他会去麦当劳
摊肉饼？再者，你有本事先推娃进了大藤，再出来炫耀他们辍学不迟。
BG, MZ，说他们是靠自己的力量，不拼爹，全人类都笑了。

【在 m********t 的大作中提到】
: 所以美国就靠着高中生，足以改变世界了啊，改写地球运转风向啊
: 盖茨，扎克博啊
: 他们并没有真正接受了大学教育，依然是刚念完高中的底子
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o*s
60 楼
这部分其实我认为也该训练，但是是在掌握了本质以后。这就是我所谓的不是100％生
搬硬套common core

【在 l********k 的大作中提到】
: 老老实实列竖式不行么？将来直接心算，短期记忆记几个进位不是很简单么？哪怕将来
: 用到借来借去的技巧，也得会起码的算数吧。
: 这么教出来的孩子，将来只会杵计算器。
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m*n
61 楼
这就是不关注孩子的学习, 偶尔看一下孩子学校作业/课堂内容,
得出的结论.
为什么会觉得"老老实实列竖式不行"? 因为没看见过?
其实"老老实实列竖式"照样是教的, 只不过现在common core
喜欢把问题从很多不同的方面去讲, 让孩子理解更深而已.

【在 l********k 的大作中提到】
: 老老实实列竖式不行么？将来直接心算，短期记忆记几个进位不是很简单么？哪怕将来
: 用到借来借去的技巧，也得会起码的算数吧。
: 这么教出来的孩子，将来只会杵计算器。
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m*t
62 楼
虽然从来没见过你这个ID，但是丝毫不会影响你的光芒四射。
很欣赏你的视野，你一出口，就感觉是同类人。欢迎多来切磋啊。。。

core
behind

【在 o******s 的大作中提到】
: 支持第二点。凑整是个形式，习惯。进位是小孩在这个年龄阶段应用凑整这个习惯解题
: 能达到的高度。
: 具体到我自己的亲身经历。本领域牛人，美国科学院院士，我当年的第二导师，在一次
: 讲座上把某个非线性偏微分方程的一个特殊解直接就写出来了，然后简化微分方程，提
: 供了剩余部分更深刻的分析。这是凑整在他那个高度的产物。
: 我也赞同聪明人到中学自己会调整。其实你再想想所谓的no child left behind，虽然
: 执行变了味，成为政治产物。从出发点上，跟common core一样。或者说，common core
: 本质上是通过对所有小孩进行对数学运算本质的思维训练，达到no child left behind
: 。具体到执行上，当然是千差万别了。而到了家长那里，每个家长看到数学的高度不同
: ，反应也千差万别。
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o*s
63 楼
顶。本质要讲，之后要靠训练飞跃。但是到更高层次还得回到该层次的本质重来分析，
再达到下次飞跃。
比如简单的说，刚开始10味凑整，飞跃以后到拆分多项式再来一次。后面的坎还多着呢。

【在 a*****g 的大作中提到】
: 我在中学教过美国孩子Transposition，可是大部分已经教不过来了。
: 你讲的方法是本质，但是掌握本质之后就要飞跃。
: 很多时候美国小学的教学就是这样——
: 人都会跑步了，却让人必须每一步都扶着学步车走路。
:
: 做a
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o*s
64 楼
谢谢，我不常来parenting，只是作为应用数学教授，看到大家如此无情打击和乱理解
common core，看不过去了。
当然有哪句说哪句，你对高中生成功的例证我是不赞同的。

【在 m********t 的大作中提到】
: 虽然从来没见过你这个ID，但是丝毫不会影响你的光芒四射。
: 很欣赏你的视野，你一出口，就感觉是同类人。欢迎多来切磋啊。。。
:
: core
: behind
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m*t
65 楼
这世上，很多个人素质和爹的财富，根本没关系，
当然有了爹，对你在客观上的教育辅助肯定没坏处，但如果没有，其实影响也不大。
你看看这么多美国家长住在好学区里，都觉得美国数学很烂的， 这不也是在美国呆着
的么？
美国很多设计发明，是从高中就开始的，其实不是大学，说明中学阶段的思维体系早就
有能力成型了，而这种成型是可以从小学一年就起步的。
我刚来美国的第一个月，最吃惊的是美国的教育资源无论教学还是硬件设施，当时感觉
这国家如果不强大，才是没天理了

【在 l********k 的大作中提到】
: 你孩子高中毕业大学辍学，你有把握他能创出微软、脸书，还是更有把握他会去麦当劳
: 摊肉饼？再者，你有本事先推娃进了大藤，再出来炫耀他们辍学不迟。
: BG, MZ，说他们是靠自己的力量，不拼爹，全人类都笑了。
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m*t
66 楼
没关系，真金不怕火练。至少你还有我做你的支持者和粉丝，哈哈哈

【在 o******s 的大作中提到】
: 谢谢，我不常来parenting，只是作为应用数学教授，看到大家如此无情打击和乱理解
: common core，看不过去了。
: 当然有哪句说哪句，你对高中生成功的例证我是不赞同的。
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m*t
67 楼
我这人西化的快，很早就知道美国是靠高中生来推进科技的，根本不是大学才开始的
你仔细阅读这几个牛人，都是高中就有了比同龄人壮观得多的成就的
所以美国有鼓励高中生参加各种俱乐部的活动，那是真心在培养特长，不是让你拿这个
作为考取名校的通行证

【在 o******s 的大作中提到】
: 谢谢，我不常来parenting，只是作为应用数学教授，看到大家如此无情打击和乱理解
: common core，看不过去了。
: 当然有哪句说哪句，你对高中生成功的例证我是不赞同的。
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l*k
68 楼
说实话，和医疗类似，美国这么在教育上这么大规模的投入，教出来如此的“人才”，
也让我觉得很没天理。有人说美国培养的不是算术几何，而是critical thinking的能
力。我老就笑了。这世界上眼界最窄、最容易骗的老百姓，除了非洲老黑，恐怕就是美
国人了。

【在 m********t 的大作中提到】
: 这世上，很多个人素质和爹的财富，根本没关系，
: 当然有了爹，对你在客观上的教育辅助肯定没坏处，但如果没有，其实影响也不大。
: 你看看这么多美国家长住在好学区里，都觉得美国数学很烂的， 这不也是在美国呆着
: 的么？
: 美国很多设计发明，是从高中就开始的，其实不是大学，说明中学阶段的思维体系早就
: 有能力成型了，而这种成型是可以从小学一年就起步的。
: 我刚来美国的第一个月，最吃惊的是美国的教育资源无论教学还是硬件设施，当时感觉
: 这国家如果不强大，才是没天理了
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a*g
69 楼
在掌握数学基本知识上——
美国，无天时,有地利，有人和
中国，有天时，缺地利，缺人和

【在 l********k 的大作中提到】
: 说实话，和医疗类似，美国这么在教育上这么大规模的投入，教出来如此的“人才”，
: 也让我觉得很没天理。有人说美国培养的不是算术几何，而是critical thinking的能
: 力。我老就笑了。这世界上眼界最窄、最容易骗的老百姓，除了非洲老黑，恐怕就是美
: 国人了。
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m*n
70 楼
common core照样教列竖式的.
common core只是号称要教得深, 加深理解而已.
不可能抛弃正常使用的方法.

19

【在 r****p 的大作中提到】
: 今天和女儿一起做数学作业，首先声明她属于数学不太好，或者说还不怎么开窍的那种
: 18 + 17, common core 的标准解法是两种，
: 一种叫做add 10, 18 +17 = 18+10 +7 =28 + 7 = 35
: 还有一种叫做make 20: 18 +17 = 18 +2 + 15 = 20 +15 =35
: 我现在尽量对common core持有一个open mind， 说实话这两种方法我觉得还是有可取
: 之处的。第一种方法强化十位和个位的区别，第二种方法换一个角度思维，隐藏有加法
: 结合率这种数学内涵，也不错。
: 我觉得问题不在于哪种方法的优劣，而是学校教得太浅。作业中最“难”一题，19+19
: ， 也帮你把19已经分成了1和18。孩子不太理解为何要如此分
: 一遍作业十多个题目做下来，我发现女儿基本掌握了add 10（毕竟这种方法比较直观）
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m*t
71 楼
美国总人口3亿的平均智商和平均才艺是全球最高的。
你可以说意大利人以歌剧著名，但你要说意大利人会修房子，会种花，还会打橄榄球，
还会吹牛，还会写ppt，会开公司，这些素质，全堆在一起，就罕见了。但这些放大部
分美国人身上，都是很平常的属性。
你可以说中国人会算术，尤其是心算，甚至还能拿奥赛大奖，但你要说15亿中国人超过
80%都会，还会英语，会写作，会弹钢琴，会美术， 还知道IPO，这就扯淡了。

【在 l********k 的大作中提到】
: 说实话，和医疗类似，美国这么在教育上这么大规模的投入，教出来如此的“人才”，
: 也让我觉得很没天理。有人说美国培养的不是算术几何，而是critical thinking的能
: 力。我老就笑了。这世界上眼界最窄、最容易骗的老百姓，除了非洲老黑，恐怕就是美
: 国人了。
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o*s
72 楼
偏一下，我对中国雨人的故事励志表示感动，对蒋昌建和Dr魏说他是数学天才表示呵呵
完全误导大众对数学的认知。

【在 m********t 的大作中提到】
: 美国总人口3亿的平均智商和平均才艺是全球最高的。
: 你可以说意大利人以歌剧著名，但你要说意大利人会修房子，会种花，还会打橄榄球，
: 还会吹牛，还会写ppt，会开公司，这些素质，全堆在一起，就罕见了。但这些放大部
: 分美国人身上，都是很平常的属性。
: 你可以说中国人会算术，尤其是心算，甚至还能拿奥赛大奖，但你要说15亿中国人超过
: 80%都会，还会英语，会写作，会弹钢琴，会美术， 还知道IPO，这就扯淡了。
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l*k
73 楼
“会（外）语，会写作，会弹钢琴，会美术， 还知道IPO”，覆盖这些技能，在美国百
姓里的比例，能占多少？别光算华人阿。中欧西欧北欧随便哪个国家的普通百姓不会说
英语？美国红脖随便哪个会说任意一种外语？很快，老墨将成为美国最有学问的种族，
因为会说外语，会修房子，会种花，会唱歌跳舞，会踢球。

【在 m********t 的大作中提到】
: 美国总人口3亿的平均智商和平均才艺是全球最高的。
: 你可以说意大利人以歌剧著名，但你要说意大利人会修房子，会种花，还会打橄榄球，
: 还会吹牛，还会写ppt，会开公司，这些素质，全堆在一起，就罕见了。但这些放大部
: 分美国人身上，都是很平常的属性。
: 你可以说中国人会算术，尤其是心算，甚至还能拿奥赛大奖，但你要说15亿中国人超过
: 80%都会，还会英语，会写作，会弹钢琴，会美术， 还知道IPO，这就扯淡了。
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l*k
74 楼
美国和北非、东南亚是一个档次的。比欧洲低一档，比东亚低两档。

【在 m********t 的大作中提到】
: 美国总人口3亿的平均智商和平均才艺是全球最高的。
: 你可以说意大利人以歌剧著名，但你要说意大利人会修房子，会种花，还会打橄榄球，
: 还会吹牛，还会写ppt，会开公司，这些素质，全堆在一起，就罕见了。但这些放大部
: 分美国人身上，都是很平常的属性。
: 你可以说中国人会算术，尤其是心算，甚至还能拿奥赛大奖，但你要说15亿中国人超过
: 80%都会，还会英语，会写作，会弹钢琴，会美术， 还知道IPO，这就扯淡了。
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m*t
75 楼
我讨论问题的来源，都是从生活。 我不去看什么什么google来的文献，那也是从生活
里统计出来的
你每天上班下班，开车出行，他们就不是人么？ 那些人素质如何，你看不到？
别光看着walmart大妈算不出20-2=18， 人家就没在美国受过教育，跟中国三里屯的站
大街的差不多文化程度。你跟人家比，你也好意思？

【在 l********k 的大作中提到】
: 美国和北非、东南亚是一个档次的。比欧洲低一档，比东亚低两档。
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m*t
76 楼
是这么回事

【在 o******s 的大作中提到】
: 偏一下，我对中国雨人的故事励志表示感动，对蒋昌建和Dr魏说他是数学天才表示呵呵
: 完全误导大众对数学的认知。
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l*k
77 楼
好吧，你不在巴尔地摸、费城、底特律市中心上班。

【在 m********t 的大作中提到】
: 我讨论问题的来源，都是从生活。 我不去看什么什么google来的文献，那也是从生活
: 里统计出来的
: 你每天上班下班，开车出行，他们就不是人么？ 那些人素质如何，你看不到？
: 别光看着walmart大妈算不出20-2=18， 人家就没在美国受过教育，跟中国三里屯的站
: 大街的差不多文化程度。你跟人家比，你也好意思？
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E*5
78 楼
同意这个。我不是很明白为什么那么多家长如此反对Common Core的这种方法。靠记忆
快速算加减乘除根本不能算数学教育。反而是这种掰碎揉烂的，从不同角度解决问题的
方式，能让孩子觉得数字的奇妙。我觉得那些整天当着孩子的面鄙视老师，鄙视
ComonCore的家长得注意了，你不认同可以，但千万别在孩子面前乱嘀咕，将来苦的是
你家孩子。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
: 算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
: 种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
: 孩就受不到这样的训练。
: 这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
: 高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
: equilibrium，然后对这些规律进行分析。
: 偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
: 是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
: 我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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o*s
79 楼
我的理解
他们的成功来自一个成功的概念，正好是新兴的东西，对大家来说都是low hanging
fruit，只是你是否看到这个机遇。先动手就领先了。
他们对科技有比同龄人更深的认知，但是在他们开始水平线上认知不见得是透彻的，所
以技术上还得找人。
另外，他们也在成长，也在学习，也在深入。只是他们知道自己要什么不要什么，略去
一些学习辅助知识的过程而已。对于普通人来讲，学习这些辅助知识是行成思辨的积累
，他们如果确实聪明到已经行成自己的可以成功的思辨体系，那么省掠了就省略了。
高中生里面数学牛的我也见过。来上我大四的非线性基础，最后成绩高于全班其它本科
生及研究生（crosslist，研究生也可以上）。后来这个小朋友去了stanford。
另外一个现象，有时候看到高中生总统奖说谁谁因为cancer research拿奖。这个我也
持怀疑态度。到底是research的哪个部分？收集数据？分析？建模？收集数据高中生就
可以。分析那么如果有我前面例子这个也许可以，但已经是凤毛菱角。更深的建模就远
了，需要多年的研究经验积累，可不是高中生能完成的。
我的论点大概应该是，对特别出色的高中生，他们有更高的起点，但是没有完整的推进
科技的底蕴。他们也还得继续学习，通过更多相当于大学训练得经历来达到更高得成就
。你的论点得靠高中生来推进科技，也许跟我说得不矛盾，不过听者大了点。
再者，从统计学上，这几个也就是outlier啊。从整个科技发展得层面上，这几个
outlier推进得也只是那么一小方面而已。对于绝大多数人，或者绝大多数科技发展，
还是靠扎实得基础培训慢慢来得。

【在 m********t 的大作中提到】
: 我这人西化的快，很早就知道美国是靠高中生来推进科技的，根本不是大学才开始的
: 你仔细阅读这几个牛人，都是高中就有了比同龄人壮观得多的成就的
: 所以美国有鼓励高中生参加各种俱乐部的活动，那是真心在培养特长，不是让你拿这个
: 作为考取名校的通行证
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m*t
80 楼
我说的核心是：不管outlier多么少，但美国的教育大纲是提倡高中生就开始参与社会
和科技的， 这一点可以从高一暑假就要报名去保障所谓volunteer小时数来渗透的
，就是说中学生就有能力参与了，只不过效果甚好，出了这么多改变世界的高中生，说
明这个体系没有问题。
winner在哪儿都是少数，但美国并没有因此而放弃对那个1%的营养供给，其实和你说的
学数学的模式，本质一回事。土壤我给足了你，至于发芽不发芽，看你个人造化了

【在 o******s 的大作中提到】
: 我的理解
: 他们的成功来自一个成功的概念，正好是新兴的东西，对大家来说都是low hanging
: fruit，只是你是否看到这个机遇。先动手就领先了。
: 他们对科技有比同龄人更深的认知，但是在他们开始水平线上认知不见得是透彻的，所
: 以技术上还得找人。
: 另外，他们也在成长，也在学习，也在深入。只是他们知道自己要什么不要什么，略去
: 一些学习辅助知识的过程而已。对于普通人来讲，学习这些辅助知识是行成思辨的积累
: ，他们如果确实聪明到已经行成自己的可以成功的思辨体系，那么省掠了就省略了。
: 高中生里面数学牛的我也见过。来上我大四的非线性基础，最后成绩高于全班其它本科
: 生及研究生（crosslist，研究生也可以上）。后来这个小朋友去了stanford。
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o*s
81 楼
这点上我们观点统一。

【在 m********t 的大作中提到】
: 我说的核心是：不管outlier多么少，但美国的教育大纲是提倡高中生就开始参与社会
: 和科技的， 这一点可以从高一暑假就要报名去保障所谓volunteer小时数来渗透的
: ，就是说中学生就有能力参与了，只不过效果甚好，出了这么多改变世界的高中生，说
: 明这个体系没有问题。
: winner在哪儿都是少数，但美国并没有因此而放弃对那个1%的营养供给，其实和你说的
: 学数学的模式，本质一回事。土壤我给足了你，至于发芽不发芽，看你个人造化了
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m*t
82 楼
^_^

【在 o******s 的大作中提到】
: 这点上我们观点统一。
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a*r
83 楼
Trash美国的数学教育是本版周经，
现在我都懒得回了。anyway,本版家长们也就会推个数学了。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我作为教偏微分方程和非线性理论的人来说两句吧。当然牛人教数论哈。
: 算得快不等于数学好，或者对数学理解好。其实凑整是对思维的一种训练。你可以说这
: 种思维99％的小孩长大用不上，我不反驳。但是如果不给大家从小打基础，那1％的小
: 孩就受不到这样的训练。
: 这种训练的本质是在复杂的数字和符号中寻找规律，不是靠简单算式背出来的。就像学
: 高点拆分多项式，更高点在常微分，偏微分方程里面找协调解，或者在动态系统中找
: equilibrium，然后对这些规律进行分析。
: 偏微分方程和动态系统用的人不多，那么常委分呢？是个工程的本科就得学吧。小孩要
: 是往这个方面发展，多打好基础不吃亏。
: 我不是100％生搬硬套得支持common core，但是出发点得逻辑是正确得。
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m*t
84 楼
初等代数，可以用肉眼来识别，
真正的高等代数，矩阵里，夹杂着几百个变量的，而且变量之间还有相关性的，你也用
肉眼来回扫么？
这时候，用各种消除法才能解决。所以，这个表面看起来很多余的－b，实质上渗透的
是消除的启蒙概念和原理。
eigenvalue problem是最难的，这里有无数种消除的学问呢， 三本书都讲不完。

做a

【在 h**w 的大作中提到】
: 我刚到美国，演示a+b=c 所以a=c-b，美国学生都一愣一愣的。后来发现他们一定要做a
: +b-b=c-b。 反正我觉得这种看着傻的，才比较扎实。牛人当然无所谓，一般人宁可这
: 么傻，也别纠结忘了换了等号两边是改正负呢还是不改。
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h*x
85 楼
我怎么觉得正好相反呀，那些搞政治的，哪个数学好？不照样管理着数学好的

【在 s*****j 的大作中提到】
: 简单的加减法 就只能做打杂的.
: 高等数学 才能上层次.
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t*r
86 楼
算术

【在 a*****r 的大作中提到】
: Trash美国的数学教育是本版周经，
: 现在我都懒得回了。anyway,本版家长们也就会推个数学了。
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t*r
87 楼
属实

【在 m********t 的大作中提到】
: 初等代数，可以用肉眼来识别，
: 真正的高等代数，矩阵里，夹杂着几百个变量的，而且变量之间还有相关性的，你也用
: 肉眼来回扫么？
: 这时候，用各种消除法才能解决。所以，这个表面看起来很多余的－b，实质上渗透的
: 是消除的启蒙概念和原理。
: eigenvalue problem是最难的，这里有无数种消除的学问呢， 三本书都讲不完。
:
: 做a
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t*r
88 楼
另外谁告诉你 eigenvalue 的？

【在 m********t 的大作中提到】
: 初等代数，可以用肉眼来识别，
: 真正的高等代数，矩阵里，夹杂着几百个变量的，而且变量之间还有相关性的，你也用
: 肉眼来回扫么？
: 这时候，用各种消除法才能解决。所以，这个表面看起来很多余的－b，实质上渗透的
: 是消除的启蒙概念和原理。
: eigenvalue problem是最难的，这里有无数种消除的学问呢， 三本书都讲不完。
:
: 做a
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h*w
89 楼
管理的倒不一定。我看是发 funding 的数学好还是要 funding的数学好。

【在 h********x 的大作中提到】
: 我怎么觉得正好相反呀，那些搞政治的，哪个数学好？不照样管理着数学好的
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t*r
90 楼
真相是。。。能发 funding 不是因为数学烂，而是因为搞政治方面强。。。人无完人
而已。。。
如果数学烂，其他方面也烂。。。那是麦当劳里翻烧饼的。。。

【在 h**w 的大作中提到】
: 管理的倒不一定。我看是发 funding 的数学好还是要 funding的数学好。
avatar
m*t
91 楼
你看克林顿，把sex分的那么细，口交不算，只有体交才算， 其实从生殖的角度来看，
make sense， 口交不能繁殖生育，但体交可以，以至于法官都服了him
前总统如果数学不好，能说出这么精辟的多元化视角么？

【在 h********x 的大作中提到】
: 我怎么觉得正好相反呀，那些搞政治的，哪个数学好？不照样管理着数学好的
avatar
m*t
92 楼
医疗投钱，是没错的。因为改写的是人类的命运，比如寿命延长了，比如生育上限推迟
了，这些都是无价的啊
如果平均寿命是120岁，你还用得着25岁就结婚生子么？你也希望你爷爷奶奶活到100岁
吧， 这东西，给你多少钱，能买来么？
就因为平均寿命，你周围的大部分都是70岁就差不多各种病痛缠身了，所以要在35岁之
前完成终身大事和生二月女

【在 l********k 的大作中提到】
: 说实话，和医疗类似，美国这么在教育上这么大规模的投入，教出来如此的“人才”，
: 也让我觉得很没天理。有人说美国培养的不是算术几何，而是critical thinking的能
: 力。我老就笑了。这世界上眼界最窄、最容易骗的老百姓，除了非洲老黑，恐怕就是美
: 国人了。
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P*e
93 楼
澳大利亚人是地球上最笨的？

【在 l********k 的大作中提到】
: 好吧，你不在巴尔地摸、费城、底特律市中心上班。
avatar
c*c
94 楼
关键是教孩子进位和进制的概念
avatar
c*c
95 楼
美国的教育很残酷。大浪淘沙，大部分都当了陪练。
中国是保障差的不要太差
美国是确保好的一定要更好
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P*e
96 楼
也没那么夸张。
咱们自己从小没有学这个高级教法，现在也没受苦；
前面回帖的不还有成长为应用数学系教授的，现在教美国人数学。

【在 E*****5 的大作中提到】
: 同意这个。我不是很明白为什么那么多家长如此反对Common Core的这种方法。靠记忆
: 快速算加减乘除根本不能算数学教育。反而是这种掰碎揉烂的，从不同角度解决问题的
: 方式，能让孩子觉得数字的奇妙。我觉得那些整天当着孩子的面鄙视老师，鄙视
: ComonCore的家长得注意了，你不认同可以，但千万别在孩子面前乱嘀咕，将来苦的是
: 你家孩子。
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Z*l
97 楼
整个楼的一帮人论证出了越蠢就越聪明的道理。
avatar
a*g
98 楼
我8岁时就自己推导出了2进制跟10进制转换。

【在 c***c 的大作中提到】
: 关键是教孩子进位和进制的概念
avatar
t*r
99 楼
那几千年前没公立小学还出了高斯。。。

【在 P******e 的大作中提到】
: 也没那么夸张。
: 咱们自己从小没有学这个高级教法，现在也没受苦；
: 前面回帖的不还有成长为应用数学系教授的，现在教美国人数学。
avatar
s*e
100 楼
哈哈哈哈~
其实凑整，咱小时候也是这样算的呀！我看我闺女专门分解10=1+9， 10=2+8，......
我觉得老师教得挺好的，让他们知道数字之间的联系。
小孩子学数学不要着急，要给他空间自己琢磨。

【在 Z*****l 的大作中提到】
: 整个楼的一帮人论证出了越蠢就越聪明的道理。
avatar
t*r
101 楼
其实都是吃饱了撑的回帖而已。。。真实世界里的屁民总归是靠骗的，制度好就是有良
心地骗而已。。。试图去让屁民真正理解通常是不靠谱的。因为添堵地说，平均水平的
屁民，也就是比文盲好点。。。

【在 Z*****l 的大作中提到】
: 整个楼的一帮人论证出了越蠢就越聪明的道理。
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m*t
102 楼
我们小时候教过凑整么？ 这是20以内的，你怎么说都行， 可那些三位数，四位数的，
你也凑成100+20+4么？我没有见过这么算数得。
当时强化用个位递进到十位数，主要为了百位数和千位数的递进做铺垫。
乘除法也是这么一位一位递进的。你们小学就这么有人道主义啊。

【在 s***e 的大作中提到】
: 哈哈哈哈~
: 其实凑整，咱小时候也是这样算的呀！我看我闺女专门分解10=1+9， 10=2+8，......
: 我觉得老师教得挺好的，让他们知道数字之间的联系。
: 小孩子学数学不要着急，要给他空间自己琢磨。
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m*t
103 楼
我也是来美国才见过的，中国一直到2000年的小学作业本，都是直接递进演算的，因为
每道题后面根本不留凑整的空间。你想出结果，必须心里捏咕了半天，从个位到百位全
捏到了，就可以贴答案了，所以心算都这么来的
后来，题目后面的空间越留越大，最后就跟美国一样了，一道题恨不得留出大半页，让
你在那慢慢捯饬的，就像lz贴的那样。

【在 P******e 的大作中提到】
: 也没那么夸张。
: 咱们自己从小没有学这个高级教法，现在也没受苦；
: 前面回帖的不还有成长为应用数学系教授的，现在教美国人数学。
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r*p
104 楼
我不反对在“老老实实列竖式”之外教一点其它的方法，比如这种make 20
问题是不论哪一种方法，你都得给讲透了，直到孩子完全掌握
这里面可能既有老师的问题，也有教材的问题
最“难”的一题，19+19， 也已经给你把19分成了1+18
楼上有人说common core的为了让普通娃不刷题也能把数学学好，我不敢苟同
起码我昨天是自己又给女儿刷了好几道这种make 20, 她才完全掌握

【在 m**n 的大作中提到】
: 这就是不关注孩子的学习, 偶尔看一下孩子学校作业/课堂内容,
: 得出的结论.
: 为什么会觉得"老老实实列竖式不行"? 因为没看见过?
: 其实"老老实实列竖式"照样是教的, 只不过现在common core
: 喜欢把问题从很多不同的方面去讲, 让孩子理解更深而已.
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m*t
105 楼
传统办法，用在普通人身上，是每人刷100道，才算掌握。

【在 r****p 的大作中提到】
: 我不反对在“老老实实列竖式”之外教一点其它的方法，比如这种make 20
: 问题是不论哪一种方法，你都得给讲透了，直到孩子完全掌握
: 这里面可能既有老师的问题，也有教材的问题
: 最“难”的一题，19+19， 也已经给你把19分成了1+18
: 楼上有人说common core的为了让普通娃不刷题也能把数学学好，我不敢苟同
: 起码我昨天是自己又给女儿刷了好几道这种make 20, 她才完全掌握
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t*r
106 楼
这玩意儿就是俺说的“乱序计算”。。。对于成人，除非是傻子，没人会心算把 19 +
19 先用竖式去算，一般都是 20*2 - 2 = 三八。。。但这“乱序计算”的精髓，是在
于“乱中取胜”，而不是一个一个模式地死板地教。。。因为多个数字的乱序笔算，可
能乱序到很复杂。这搞不好可能有几千种模式，教不过来，要靠即兴发挥。。。至于小
娃教学模式是为了探索，能讲清楚概念，保证小娃理解。而不是特么搞 1000 遍重复整
个儿就是狗训。。。而且乱序计算也不是一蹴而就的，一般要到 pre-algebra 学完，
大概 8 年级，critical mass 才积累完毕量变达到质变。。。
本来不想跟贴的，觉得跟傻子实在也是没法讲理。。。不过有点实在看不过去了倒是。
。。

【在 r****p 的大作中提到】
: 我不反对在“老老实实列竖式”之外教一点其它的方法，比如这种make 20
: 问题是不论哪一种方法，你都得给讲透了，直到孩子完全掌握
: 这里面可能既有老师的问题，也有教材的问题
: 最“难”的一题，19+19， 也已经给你把19分成了1+18
: 楼上有人说common core的为了让普通娃不刷题也能把数学学好，我不敢苟同
: 起码我昨天是自己又给女儿刷了好几道这种make 20, 她才完全掌握
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p*s
107 楼
不懂啥是common core...看你们的讨论，确实是傻子出了个让傻子如何教傻子的方法。
。。

+

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这玩意儿就是俺说的“乱序计算”。。。对于成人，除非是傻子，没人会心算把 19 +
: 19 先用竖式去算，一般都是 20*2 - 2 = 三八。。。但这“乱序计算”的精髓，是在
: 于“乱中取胜”，而不是一个一个模式地死板地教。。。因为多个数字的乱序笔算，可
: 能乱序到很复杂。这搞不好可能有几千种模式，教不过来，要靠即兴发挥。。。至于小
: 娃教学模式是为了探索，能讲清楚概念，保证小娃理解。而不是特么搞 1000 遍重复整
: 个儿就是狗训。。。而且乱序计算也不是一蹴而就的，一般要到 pre-algebra 学完，
: 大概 8 年级，critical mass 才积累完毕量变达到质变。。。
: 本来不想跟贴的，觉得跟傻子实在也是没法讲理。。。不过有点实在看不过去了倒是。
: 。。
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t*r
109 楼
common core 的精神是一题多解搞透彻。。。所以按序计算列竖式也要刷，乱序计算
spiral 各种算术属性也要探索，这样从前门到后院统统给我把地基打深打扎实再说。
。。但问题是小学老师接受不了这个先进概念，然后管中窥豹、乱执行、乱评论。。。

【在 p**s 的大作中提到】
: 不懂啥是common core...看你们的讨论，确实是傻子出了个让傻子如何教傻子的方法。
: 。。
:
: +
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p*s
110 楼
一题多解，至少要把基本的竖式先搞明白了，再学速算的技巧吧

【在 t*******r 的大作中提到】
: common core 的精神是一题多解搞透彻。。。所以按序计算列竖式也要刷，乱序计算
: spiral 各种算术属性也要探索，这样从前门到后院统统给我把地基打深打扎实再说。
: 。。但问题是小学老师接受不了这个先进概念，然后管中窥豹、乱执行、乱评论。。。
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t*r
112 楼
或者这么说，以前那破 286，啥事都在 CPU 里面全干了。。。后来人们
发现这么搞速度上不去，于是搞了最先进的 Core2Duo Quad Core，里面
四个 core 并行，四条超级标量流水钱，N 个内置 FPU 浮点协处理单元，
外加 L1 / L2 / L3 高速缓存，还带 SIMD 向量计算指令。。。结果
有人跑过来，只看见 FPU，说你特么这 FPU 浮点协处理单元怎么
这么弱，除了算浮点数其他啥都不会干。但人家有 CPU，还有四个，
没看见？。。。另一人跑过来说，只看见 SIMD 指令，说你特么SIMD
向量指令为啥要 8 个数一起算，这么死板。但人家不是没有普通
标量指令是不是？。。。还有一个人跑过来，只看见 L1 / L2 / L3
缓存，说你特么这先进芯片是不是弱智，就只能暂时保存一下数据。
我都不说啥了。。。

。

【在 t*******r 的大作中提到】
: common core 的精神是一题多解搞透彻。。。所以按序计算列竖式也要刷，乱序计算
: spiral 各种算术属性也要探索，这样从前门到后院统统给我把地基打深打扎实再说。
: 。。但问题是小学老师接受不了这个先进概念，然后管中窥豹、乱执行、乱评论。。。
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l*u
113 楼
我觉得他们这个算法好奇怪，也许是老师先教的，如果没学过直接让我写，我肯定都满
脑子糊涂不知道下面那两个算式该写啥。我们小时候不是都直接写上答案就行了，美国
数学考试还要写算法真是很复杂。
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t*r
114 楼
这要分各家具体情况讨论。
如果要骨灰级搞数学竞赛，那我同意你的看法。当然是越快把竖式搞明白，
越能提早进入，以及快速往前学。
但大部分娃，不会去骨灰级搞数学竞赛。计算速度和正确率到某一个程度就
封顶没有更多的需要了。。。这种情况下，哪一个早点晚点真无所谓，反正
就算晚到的那波，三年级学完后，竖式肯定滚瓜烂熟了（按一般美帝的要求）。
而乱序计算估计还是要到八年级才能真正掌握。。。

【在 p**s 的大作中提到】
: 一题多解，至少要把基本的竖式先搞明白了，再学速算的技巧吧
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t*r
115 楼
据娃所说，目前数学 common core 州考，还有学校的计算机上正式点的评估测试，
大多还是选择题，说州考里纯计算要写算法，估计都是小娃家长们是以讹传讹我。。。
再说了，这边州考是从二年级开始，而且二年级的那个州考基本上还是 warm up
。。。有见过三年级州考还纠结 18 + 17 怎么算的么？

【在 l*******u 的大作中提到】
: 我觉得他们这个算法好奇怪，也许是老师先教的，如果没学过直接让我写，我肯定都满
: 脑子糊涂不知道下面那两个算式该写啥。我们小时候不是都直接写上答案就行了，美国
: 数学考试还要写算法真是很复杂。
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p*s
116 楼
竖式是必须学的，其他什么乱序计算的技巧，学不学都无所谓

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这要分各家具体情况讨论。
: 如果要骨灰级搞数学竞赛，那我同意你的看法。当然是越快把竖式搞明白，
: 越能提早进入，以及快速往前学。
: 但大部分娃，不会去骨灰级搞数学竞赛。计算速度和正确率到某一个程度就
: 封顶没有更多的需要了。。。这种情况下，哪一个早点晚点真无所谓，反正
: 就算晚到的那波，三年级学完后，竖式肯定滚瓜烂熟了（按一般美帝的要求）。
: 而乱序计算估计还是要到八年级才能真正掌握。。。
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t*r
117 楼
如果不是数学家，而是普通厂子里混日子的底层马工。我觉得八股文也是数学
的一部分其实。。。一般厂子混的，总是时而不时总是要帖两篇八股文给老板，
一篇贴数据，另一篇贴大道理和下一步干啥。。。其实说白了就是两句话：
（1）我在干活（2）我屡败屡战。。。但混吃不就是这么混的么？。。。
// run

【在 p**s 的大作中提到】
: 这是把数学当八股文来学
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p*s
118 楼
其实大部分人，竖式也不是必须学的，会摁计算器就行

【在 p**s 的大作中提到】
: 竖式是必须学的，其他什么乱序计算的技巧，学不学都无所谓
avatar
t*r
119 楼
乱序计算不是学的，主要是玩的。。。乱序计算好比是拼 jigsaw puzzle，一个
是对 (spatial) property 感悟，另一个是从乱序中发现 clue 的感觉。。。
不过这主要不是学，而是玩。。。因为即兴发挥是最重要的一环。。。
但你要问俺这乱序计算到底有啥用。。。俺说实话不觉得那个有用。。。但我觉得，
life 的很重要的一个部分是好玩和开心。。。我觉得偶尔玩玩乱序，至少比玩吸毒
强一万倍。。。

【在 p**s 的大作中提到】
: 竖式是必须学的，其他什么乱序计算的技巧，学不学都无所谓
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l*8
120 楼
美国有的到19,到9的已经过期了

【在 l****5 的大作中提到】
: 美国整体的数学不是说就不好吗？
: 那算算术来说，就比较慢，主要是没有天朝的九九乘法表
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p*s
121 楼
又不是20进制，背到19作甚？

【在 l**8 的大作中提到】
: 美国有的到19,到9的已经过期了
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t*r
122 楼
另外我觉得“乱序计算”，就跟玩 jigsaw puzzle 一样，更多的是玩即兴，而不是
训练技巧。。。
因为从俺的实用主义的观点看，训练技巧这么苦鼻的事，当然要放在有用的东东上。
而 “乱序计算” 和 玩 jigsaw puzzle，本质上是屁用也没有的 game。。。除非
是骨灰级的 game 玩家，否则钻 game 技巧属于走火入魔的姿势。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 乱序计算不是学的，主要是玩的。。。乱序计算好比是拼 jigsaw puzzle，一个
: 是对 (spatial) property 感悟，另一个是从乱序中发现 clue 的感觉。。。
: 不过这主要不是学，而是玩。。。因为即兴发挥是最重要的一环。。。
: 但你要问俺这乱序计算到底有啥用。。。俺说实话不觉得那个有用。。。但我觉得，
: life 的很重要的一个部分是好玩和开心。。。我觉得偶尔玩玩乱序，至少比玩吸毒
: 强一万倍。。。
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C*d
123 楼
关键是你们对小学老师都抱有不切实际的幻想，
难道你们小时候的小学老师都很明白自己教的东西？

【在 t*******r 的大作中提到】
: common core 的精神是一题多解搞透彻。。。所以按序计算列竖式也要刷，乱序计算
: spiral 各种算术属性也要探索，这样从前门到后院统统给我把地基打深打扎实再说。
: 。。但问题是小学老师接受不了这个先进概念，然后管中窥豹、乱执行、乱评论。。。
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n*h
124 楼
老师都不明白自己教的东西，还有资格当老师？
然后你的逻辑很有趣，觉得小学老师不明白自己教的东西可以接受，然后觉得学生能从
不明白的老师那儿学明白教的内容。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 关键是你们对小学老师都抱有不切实际的幻想，
: 难道你们小时候的小学老师都很明白自己教的东西？
avatar
r*f
125 楼

core.
我娃的老师教的记得就是进位加法退位减法呀竖式，这不算common core吗

【在 r****o 的大作中提到】
: 一年级吧，我们一年级的娃也刚学20以上加法，学校也是教竖式的，也是common core.
: 我看作业是强调几个tens, 几个ones, tens加tens, ones 加ones。
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t*r
126 楼
老师首先是能照章办事。。。这就是工业化社会的巨大威力。。。你觉得
台湾炸鸡店（简称 台鸡店 TSMC）流水线上烤圆饼、炸 chips 的小店店员，
都懂量子力学？。。。

【在 n********h 的大作中提到】
: 老师都不明白自己教的东西，还有资格当老师？
: 然后你的逻辑很有趣，觉得小学老师不明白自己教的东西可以接受，然后觉得学生能从
: 不明白的老师那儿学明白教的内容。
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h*w
127 楼
这个回答是肯定的。。。。有！

【在 n********h 的大作中提到】
: 老师都不明白自己教的东西，还有资格当老师？
: 然后你的逻辑很有趣，觉得小学老师不明白自己教的东西可以接受，然后觉得学生能从
: 不明白的老师那儿学明白教的内容。
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t*r
128 楼
最近是不是坊间谣言说台湾炸鸡店还是英特儿要搞 7 纳米 节点了？
7 纳米 啊 7 纳米，这他妈的真是 “人有多大胆” 的时代。。。
顺路感叹一下。。。想当初特么 1 微米 算是先进车间。。。
btw 这楼是不是还在纠结 18 + 17 ？。。。俺还是干正事去了。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 老师首先是能照章办事。。。这就是工业化社会的巨大威力。。。你觉得
: 台湾炸鸡店（简称 台鸡店 TSMC）流水线上烤圆饼、炸 chips 的小店店员，
: 都懂量子力学？。。。
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l*5
129 楼
都是从九九乘法表上延伸的

【在 h********u 的大作中提到】
: 这个九九表也是个mystery。我那天专门问了周围的同事，他们都异口同声的说他们小
: 时候有九九表，而且不只是九九，一直到11x11.
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l*5
131 楼
好吧，我小时候只是背到9*9

【在 w********e 的大作中提到】
: 我女儿那时的老师要求她们背到12x12，奖励背得好的，她们积极性很高。
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s*r
132 楼
对多数人而言，不需要，也不会了解你所谓的数学本质，
能掌握数学本质的人，用中国的教法也一样能看穿数学的本质。

这部分其实我认为也该训练，但是是在掌握了本质以后。这就是我所谓的不是100％生
搬硬套common core

【在 o******s 的大作中提到】
: 这部分其实我认为也该训练，但是是在掌握了本质以后。这就是我所谓的不是100％生
: 搬硬套common core
avatar
t*r
133 楼
那不苦鼻也是好的。。。

【在 s******r 的大作中提到】
: 对多数人而言，不需要，也不会了解你所谓的数学本质，
: 能掌握数学本质的人，用中国的教法也一样能看穿数学的本质。
:
: 这部分其实我认为也该训练，但是是在掌握了本质以后。这就是我所谓的不是100％生
: 搬硬套common core
avatar
s*r
134 楼
不苦逼，小学算术都搞不定，
STEM还得靠烙印，老中。

那不苦鼻也是好的。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 那不苦鼻也是好的。。。
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f*g
135 楼
就算小学生数学，也是难得的动脑筋的训练啊。我一直尽量推后竖式，乘法表和方程。
比如这个，我会先让娃自己figure out各种不同的计算18+19的方法，然后试几个不同
的算式，看不同方法在不同情况下的优劣。最后的最后，才是选择一种方法快速得出结
果的训练。三位数及以下的加减法，我是不允许竖式算的。
这个用竖式算个两位数加法，一个星期就掌握了吧。接下来的三个月时间干嘛呢（小学
大纲一般会安排给一个学期的进度）？重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能
解决其他问题？还是发散思维拓宽训练？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有
太大意义

【在 d****g 的大作中提到】
: 就是说１８+１９，１２+１５都用竖式算的人，可能很快很准，但也只是一种思维的训
: 练。
: 而拿来数字还得看看，用各种笨方法算的人，可能会慢，但思维更发散？
: 这个欲擒故纵，舍得傻笨的心态还真是得适应适应。
avatar
t*r
136 楼
你自相矛盾了。。。

【在 s******r 的大作中提到】
: 不苦逼，小学算术都搞不定，
: STEM还得靠烙印，老中。
:
: 那不苦鼻也是好的。。。
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t*r
137 楼
这玩意儿烦死我了。。。我立志再也不灌两位数加法问题。。。
话说这世界都快步入 7 纳米了。。。
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f*g
138 楼
或者老师还有接下来俩星期给娃接着刷呢？您是不是太心急了点儿？
so far我家闺女呆过的俩学校（不同州）都提供ixl账号，你要刷题绝对刷的够够的。
我们做完二年级的就懒的接着做了

【在 r****p 的大作中提到】
: 我不反对在“老老实实列竖式”之外教一点其它的方法，比如这种make 20
: 问题是不论哪一种方法，你都得给讲透了，直到孩子完全掌握
: 这里面可能既有老师的问题，也有教材的问题
: 最“难”的一题，19+19， 也已经给你把19分成了1+18
: 楼上有人说common core的为了让普通娃不刷题也能把数学学好，我不敢苟同
: 起码我昨天是自己又给女儿刷了好几道这种make 20, 她才完全掌握
avatar
m*t
139 楼
不要说小学了，到了大学，拉格朗日方程式和罗比他法则，也这么硬性灌输的， 纯粹
靠题量来迎合考试需求，所以大部分学生最后一次看数学就是大二最后一次数学考试，
一直到多年以后，自己小孩也有同等考试需求，才捡起来。
刷题会把一个好人给刷出厌倦心的，因为人性对机械重复的事情，都有抵触心理的。

重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能解决其他问题？还是发散思维拓宽训练
？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有

【在 f**********g 的大作中提到】
: 或者老师还有接下来俩星期给娃接着刷呢？您是不是太心急了点儿？
: so far我家闺女呆过的俩学校（不同州）都提供ixl账号，你要刷题绝对刷的够够的。
: 我们做完二年级的就懒的接着做了
avatar
m*t
140 楼
他们居然还能提出这个问题，就像刘翔教练自己不能跑出好成绩，但并不影响刘翔拿世
界冠军啊－－－这问题，早800年前就有定论的。
老师自己水平高不高，根本不重要；
northbeach要真是清华的，那肯定里面有点什么文章和猫腻， 这思路的败笔，千疮百
孔，每天一抓就一大把。

【在 h**w 的大作中提到】
: 这个回答是肯定的。。。。有！
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f*g
141 楼
恩，这边大学的一个好处就是考试可以带小抄。一页纸把重要公式记下来。对比于国内
为了记住公式多做很多重复的练习，可以节省很多时间精力。而这种通过重复训练记住
的公式不用就很快忘记了，以后要用到也是理解概念和方法而已，公式很容易就可以查到

【在 m********t 的大作中提到】
: 不要说小学了，到了大学，拉格朗日方程式和罗比他法则，也这么硬性灌输的， 纯粹
: 靠题量来迎合考试需求，所以大部分学生最后一次看数学就是大二最后一次数学考试，
: 一直到多年以后，自己小孩也有同等考试需求，才捡起来。
: 刷题会把一个好人给刷出厌倦心的，因为人性对机械重复的事情，都有抵触心理的。
:
: 重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能解决其他问题？还是发散思维拓宽训练
: ？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有
avatar
o*s
142 楼
我支持common core背后的逻辑，完全是源于你这里提到的现象。至于具体到哪家老师
怎么执行我无法评价。
刷题是一种惯性，很多我课上的学生，从微积分，微分方程，线性代数到偏微分方程，
无不是叫着要例题。每天上课就希望多几道例题，不求甚解。一旦讲为什么要算这些东
西，就觉得浪费时间。他们觉得只要到时候考试能从教材上找到一条看着像的公式带入
就完事了。但是没有任何逻辑分析做基础，这么多公式那个背得过来。就算背得了，又
怎么保证用对了？中小学内容浅，死记硬背还能应付，进了大学走不通的。讲个偏微分
方程有时候一个例题一节课都讲不完，怎么无限刷题？
这个现象不是数学系自己的课，而是给工程系的课。所以还算是普遍现象。而且不少中
学有 ap calculus BC 学分的学生都这样，可见中学刷题和大学理解的差距多大。数学
系自己的课提倡的都是 inquiry based learning, 学生自己去找论据找证明而不是老
师灌输证明。这个放到小学就是孩子自己寻找加减乘除的答案，而不是竖式列表。
common core的指导思想就是帮助学生理解为什么竖式算法是正确的，而不是把竖式算
法本身这个过程作为教学目标。
我们系有搞数学教育的人，研究的就是中学老师教的什么内容，用什么方式教的，之后
学生到底学的什么知识，到底是理解还是死套。这些都是有统计数据支持的。common
core我相信是有搞 math education的人的 input,而不是一帮人坐着拍拍屁股决定的。
不过一旦成为政治条例，执行就天壤之别了。
至于17+18，只是这种教学理念最开始的体现。只要理解为什么而不是计算机器，那么
怎么算出来不重要。作为接中学数学烂摊子的我们，就是想要多点学生想想为什么，而
不是这个看着像，套用试试。这点小小的要求，各位家长能行行好满足一下吗？

【在 m********t 的大作中提到】
: 不要说小学了，到了大学，拉格朗日方程式和罗比他法则，也这么硬性灌输的， 纯粹
: 靠题量来迎合考试需求，所以大部分学生最后一次看数学就是大二最后一次数学考试，
: 一直到多年以后，自己小孩也有同等考试需求，才捡起来。
: 刷题会把一个好人给刷出厌倦心的，因为人性对机械重复的事情，都有抵触心理的。
:
: 重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能解决其他问题？还是发散思维拓宽训练
: ？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有
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h*w
143 楼
我认识搞教育的，就是统计研究学生是怎么思考加减乘除的。我看就是一大叠试卷，怎
么出题，怎么分析都有讲究。不是说一个数学家就能教出个好学生的，有时候往往是搞
教育的反而更好。当然到了基层，这两种可能都没有。

我们系有搞数学教育的人，研究的就是中学老师教的什么内容，用什么方式教的，之后
学生到底学的什么知识，到底是理解还是死套。这些都是有统计数据支持的。common
core我相信是有搞 math education的人的 input,而不是一帮人坐着拍拍屁股决定的。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我支持common core背后的逻辑，完全是源于你这里提到的现象。至于具体到哪家老师
: 怎么执行我无法评价。
: 刷题是一种惯性，很多我课上的学生，从微积分，微分方程，线性代数到偏微分方程，
: 无不是叫着要例题。每天上课就希望多几道例题，不求甚解。一旦讲为什么要算这些东
: 西，就觉得浪费时间。他们觉得只要到时候考试能从教材上找到一条看着像的公式带入
: 就完事了。但是没有任何逻辑分析做基础，这么多公式那个背得过来。就算背得了，又
: 怎么保证用对了？中小学内容浅，死记硬背还能应付，进了大学走不通的。讲个偏微分
: 方程有时候一个例题一节课都讲不完，怎么无限刷题？
: 这个现象不是数学系自己的课，而是给工程系的课。所以还算是普遍现象。而且不少中
: 学有 ap calculus BC 学分的学生都这样，可见中学刷题和大学理解的差距多大。数学
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C*d
144 楼
老师不明白自己教的内容的多了去了，
不要说小学老师，一直到大学，有的是老师对自己教的那点东西都不能融会贯通，
只理解一些表面公式。
所以我觉得教科书/大纲的编纂其实更重要，
那些习题，你难道还以为是老师自己编的？
老师不就是按进度复印这个作用。明白的娃自己做几个题，就知道是什么意思了。

【在 n********h 的大作中提到】
: 老师都不明白自己教的东西，还有资格当老师？
: 然后你的逻辑很有趣，觉得小学老师不明白自己教的东西可以接受，然后觉得学生能从
: 不明白的老师那儿学明白教的内容。
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o*s
145 楼
Re 关于基层的comment

【在 h**w 的大作中提到】
: 我认识搞教育的，就是统计研究学生是怎么思考加减乘除的。我看就是一大叠试卷，怎
: 么出题，怎么分析都有讲究。不是说一个数学家就能教出个好学生的，有时候往往是搞
: 教育的反而更好。当然到了基层，这两种可能都没有。
:
: 我们系有搞数学教育的人，研究的就是中学老师教的什么内容，用什么方式教的，之后
: 学生到底学的什么知识，到底是理解还是死套。这些都是有统计数据支持的。common
: core我相信是有搞 math education的人的 input,而不是一帮人坐着拍拍屁股决定的。
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n*h
146 楼
你上得学校太烂，所以老师比较差

【在 m********t 的大作中提到】
: 不要说小学了，到了大学，拉格朗日方程式和罗比他法则，也这么硬性灌输的， 纯粹
: 靠题量来迎合考试需求，所以大部分学生最后一次看数学就是大二最后一次数学考试，
: 一直到多年以后，自己小孩也有同等考试需求，才捡起来。
: 刷题会把一个好人给刷出厌倦心的，因为人性对机械重复的事情，都有抵触心理的。
:
: 重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能解决其他问题？还是发散思维拓宽训练
: ？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有
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n*h
147 楼
存在就是合理的？难道因为这个世界上有杀人犯，所以杀人就ok? 我说的是不懂的人没
有资格当老师。然后你的反驳有的老师就是不懂，你最好再学学逻辑。你要真心要反驳
,也该证明啥也懂能把学生教明白

【在 C*****d 的大作中提到】
: 老师不明白自己教的内容的多了去了，
: 不要说小学老师，一直到大学，有的是老师对自己教的那点东西都不能融会贯通，
: 只理解一些表面公式。
: 所以我觉得教科书/大纲的编纂其实更重要，
: 那些习题，你难道还以为是老师自己编的？
: 老师不就是按进度复印这个作用。明白的娃自己做几个题，就知道是什么意思了。
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m*t
148 楼
那个狗屎，已经没人搭理她了，你也别浪费时间了，臭成这样，也是基本功
而且，“你说啥都是错的，从韩剧到数学，从逻辑到水平 ”， period

【在 C*****d 的大作中提到】
: 老师不明白自己教的内容的多了去了，
: 不要说小学老师，一直到大学，有的是老师对自己教的那点东西都不能融会贯通，
: 只理解一些表面公式。
: 所以我觉得教科书/大纲的编纂其实更重要，
: 那些习题，你难道还以为是老师自己编的？
: 老师不就是按进度复印这个作用。明白的娃自己做几个题，就知道是什么意思了。
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n*h
149 楼
我听过几位大学数学老师讲得课，相当的融会贯通。很多题目也是他们自己出的。一些
老师
压根不用教科书

【在 C*****d 的大作中提到】
: 老师不明白自己教的内容的多了去了，
: 不要说小学老师，一直到大学，有的是老师对自己教的那点东西都不能融会贯通，
: 只理解一些表面公式。
: 所以我觉得教科书/大纲的编纂其实更重要，
: 那些习题，你难道还以为是老师自己编的？
: 老师不就是按进度复印这个作用。明白的娃自己做几个题，就知道是什么意思了。
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h*w
150 楼
你看你又要树稻草人了。人家说是存在的，你马上树个“存在就是合理的”的稻草人批
斗得好开心。
存在的，那么就是要面对解决的。比如杀人了，就是杀人犯要受法律制裁。而不是杀人
就OK。你的逻辑真是让人无法直视。
比如就是存在不懂的老师，你怎么办？你的逻辑本来就是排除这个前提的，所以你的结
论也是不相干的。

【在 n********h 的大作中提到】
: 存在就是合理的？难道因为这个世界上有杀人犯，所以杀人就ok? 我说的是不懂的人没
: 有资格当老师。然后你的反驳有的老师就是不懂，你最好再学学逻辑。你要真心要反驳
: ,也该证明啥也懂能把学生教明白
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m*t
151 楼
高等代数的基础部分，好歹，人还给你个习题书，
到了高等代数的高等部分，3打头的课程，你想刷，都找不到题啊，都是作者自己写的
，没有答案啊， 谁给你讲题啊。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我支持common core背后的逻辑，完全是源于你这里提到的现象。至于具体到哪家老师
: 怎么执行我无法评价。
: 刷题是一种惯性，很多我课上的学生，从微积分，微分方程，线性代数到偏微分方程，
: 无不是叫着要例题。每天上课就希望多几道例题，不求甚解。一旦讲为什么要算这些东
: 西，就觉得浪费时间。他们觉得只要到时候考试能从教材上找到一条看着像的公式带入
: 就完事了。但是没有任何逻辑分析做基础，这么多公式那个背得过来。就算背得了，又
: 怎么保证用对了？中小学内容浅，死记硬背还能应付，进了大学走不通的。讲个偏微分
: 方程有时候一个例题一节课都讲不完，怎么无限刷题？
: 这个现象不是数学系自己的课，而是给工程系的课。所以还算是普遍现象。而且不少中
: 学有 ap calculus BC 学分的学生都这样，可见中学刷题和大学理解的差距多大。数学
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C*d
152 楼
我说的是大多数的小学老师就是不懂。
如果有天这个世界上大多数人是杀人犯，那不用我们吵也知道那时候杀人肯定ok。
现代教育这么多年，小学老师还是一样的低收入，
大家没觉得他们把娃教傻了影响社会进程，
就是因为不懂的人被证明一样可以有资格当小学老师。
就算他们很多东西都不懂，
也不影响该懂的娃自己就懂了，
条件是该懂的娃能有条件接触到帮助他懂的教材/习题。

【在 n********h 的大作中提到】
: 存在就是合理的？难道因为这个世界上有杀人犯，所以杀人就ok? 我说的是不懂的人没
: 有资格当老师。然后你的反驳有的老师就是不懂，你最好再学学逻辑。你要真心要反驳
: ,也该证明啥也懂能把学生教明白
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m*t
153 楼
其实愈敏洪，自己也没出过国啊，可是不影响人家办东方班，造福广大出国的学友啊，
愈敏洪对我提的几个问题，一个都回答不了，他一点也不清楚哈佛和MIT的情况。
我记得当时的资料真是口口相传，就靠同学互相借用来学习的，我甚至都手抄了。丝毫
没影响后来的人生道路。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 我说的是大多数的小学老师就是不懂。
: 如果有天这个世界上大多数人是杀人犯，那不用我们吵也知道那时候杀人肯定ok。
: 现代教育这么多年，小学老师还是一样的低收入，
: 大家没觉得他们把娃教傻了影响社会进程，
: 就是因为不懂的人被证明一样可以有资格当小学老师。
: 就算他们很多东西都不懂，
: 也不影响该懂的娃自己就懂了，
: 条件是该懂的娃能有条件接触到帮助他懂的教材/习题。
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a*g
154 楼
明白人。

【在 o******s 的大作中提到】
: 我支持common core背后的逻辑，完全是源于你这里提到的现象。至于具体到哪家老师
: 怎么执行我无法评价。
: 刷题是一种惯性，很多我课上的学生，从微积分，微分方程，线性代数到偏微分方程，
: 无不是叫着要例题。每天上课就希望多几道例题，不求甚解。一旦讲为什么要算这些东
: 西，就觉得浪费时间。他们觉得只要到时候考试能从教材上找到一条看着像的公式带入
: 就完事了。但是没有任何逻辑分析做基础，这么多公式那个背得过来。就算背得了，又
: 怎么保证用对了？中小学内容浅，死记硬背还能应付，进了大学走不通的。讲个偏微分
: 方程有时候一个例题一节课都讲不完，怎么无限刷题？
: 这个现象不是数学系自己的课，而是给工程系的课。所以还算是普遍现象。而且不少中
: 学有 ap calculus BC 学分的学生都这样，可见中学刷题和大学理解的差距多大。数学
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h*w
155 楼
你何必讲大学数学老师那么远。
建议你看看the smartest kids in the world这本书，里面介绍了几国的教育体系。比
如丹麦，他们就是没有统一教材，由老师自行教授。但在这种体系里，对老师的要求如
何之高你知道吗？
你不用高叫现状不合理，现状不合理。那没用，啥时候小学老师赚得比马工多，质量就
上升了。到时候你又要叫税交得多了。

【在 n********h 的大作中提到】
: 我听过几位大学数学老师讲得课，相当的融会贯通。很多题目也是他们自己出的。一些
: 老师
: 压根不用教科书
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C*d
156 楼
其实我一直不明白为什么要上新东方，
我那时去蹭了一节课，就光觉得笑话好笑了，
对考试有什么帮助真是不明白，就那个学法要越学越傻了。
后来我就自己搞了点真题自己做做算了。

【在 m********t 的大作中提到】
: 其实愈敏洪，自己也没出过国啊，可是不影响人家办东方班，造福广大出国的学友啊，
: 愈敏洪对我提的几个问题，一个都回答不了，他一点也不清楚哈佛和MIT的情况。
: 我记得当时的资料真是口口相传，就靠同学互相借用来学习的，我甚至都手抄了。丝毫
: 没影响后来的人生道路。
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h*w
157 楼
有意义的，不过不在做题上。对我，就是一种“我真的决定要做这件事了，钱也交了，
不考也太对不起它老人家了”。

【在 C*****d 的大作中提到】
: 其实我一直不明白为什么要上新东方，
: 我那时去蹭了一节课，就光觉得笑话好笑了，
: 对考试有什么帮助真是不明白，就那个学法要越学越傻了。
: 后来我就自己搞了点真题自己做做算了。
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n*h
158 楼
丹麦的老师就挣得比马工多？你举得例子不更说明现在美国老师不合格的多？大学教授
挣得也不见得有马工多？为啥那么多要去做教授？可见不是钱的问题。而且美国小学老
师收入不算差，工作时间比马工少太多。

【在 h**w 的大作中提到】
: 你何必讲大学数学老师那么远。
: 建议你看看the smartest kids in the world这本书，里面介绍了几国的教育体系。比
: 如丹麦，他们就是没有统一教材，由老师自行教授。但在这种体系里，对老师的要求如
: 何之高你知道吗？
: 你不用高叫现状不合理，现状不合理。那没用，啥时候小学老师赚得比马工多，质量就
: 上升了。到时候你又要叫税交得多了。
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m*t
159 楼
教你们逻辑的是哪个老师？我们那波逻辑老师整天给说笑话，带个眼镜，胖乎乎的，
有一次问我们作业做完没，大家都说没时间做，他就说，我要是意大利美女，你们敢不
做吗？哈哈哈
我们语文是牛津回来的文学博士，水平极好,我挺喜欢那个老师， 私下里他告诉我，
GRE语文部分，他能拿满分。很多英国名著比这个难多了，LOL

【在 C*****d 的大作中提到】
: 其实我一直不明白为什么要上新东方，
: 我那时去蹭了一节课，就光觉得笑话好笑了，
: 对考试有什么帮助真是不明白，就那个学法要越学越傻了。
: 后来我就自己搞了点真题自己做做算了。
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n*h
160 楼
杀人犯就是存在，你怎么办？存在不懂的老师，就要开除这些老师，让合格的人当老师。

【在 h**w 的大作中提到】
: 你看你又要树稻草人了。人家说是存在的，你马上树个“存在就是合理的”的稻草人批
: 斗得好开心。
: 存在的，那么就是要面对解决的。比如杀人了，就是杀人犯要受法律制裁。而不是杀人
: 就OK。你的逻辑真是让人无法直视。
: 比如就是存在不懂的老师，你怎么办？你的逻辑本来就是排除这个前提的，所以你的结
: 论也是不相干的。
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m*t
161 楼
你每次说点什么，都拿杀人犯做例子，类比版友们的每句话，
你的世界，可真够清净的，只有杀人犯和BBS网友这么两种
你说，你怎么就那么喜欢杀人犯呢

师。

【在 n********h 的大作中提到】
: 杀人犯就是存在，你怎么办？存在不懂的老师，就要开除这些老师，让合格的人当老师。
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n*h
162 楼
你还在用“存在就是合理”。反正大部分老师不懂，不懂也行。
按照你的标准"该懂的娃自己就懂”就是精英教育，牺牲大多数来换取少数人懂。这是
很自私的
而且按照烂老师也能教懂大多数，kumon才是最好的，基本不用教，大部分孩子都能会

【在 C*****d 的大作中提到】
: 我说的是大多数的小学老师就是不懂。
: 如果有天这个世界上大多数人是杀人犯，那不用我们吵也知道那时候杀人肯定ok。
: 现代教育这么多年，小学老师还是一样的低收入，
: 大家没觉得他们把娃教傻了影响社会进程，
: 就是因为不懂的人被证明一样可以有资格当小学老师。
: 就算他们很多东西都不懂，
: 也不影响该懂的娃自己就懂了，
: 条件是该懂的娃能有条件接触到帮助他懂的教材/习题。
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h*w
163 楼
咦，我说的不就是现在美国老师不合（你的）格多？ 倒是你好像很惊讶，怎么不合格
也能当老师。
小学老师也有很多人要当啊，你想说明什么？我不能跟上你思路。

【在 n********h 的大作中提到】
: 丹麦的老师就挣得比马工多？你举得例子不更说明现在美国老师不合格的多？大学教授
: 挣得也不见得有马工多？为啥那么多要去做教授？可见不是钱的问题。而且美国小学老
: 师收入不算差，工作时间比马工少太多。
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h*w
164 楼
我没怎么办，有法律办，法律不办我也只好躲远点。存在不懂的老师，你怎么办？谁给
你办？还是你打算自己雇？

师。

【在 n********h 的大作中提到】
: 杀人犯就是存在，你怎么办？存在不懂的老师，就要开除这些老师，让合格的人当老师。
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n*h
165 楼
很简单，对教师进行评估，以学生成绩考试成绩为标准。表现不好的老师开除，换新老
师。现在私立学校就是这么干的。公立学校因为有工会，不许评估老师，不合格的老师
可以一直做老师。
就算是common core,也不是多难的东西，下点儿工夫也能学明白。如果用学生做为评估
标准，老师自然会下工夫。现在的问题是老师连这么点儿工夫都不愿意花。
如果老师水平不行，common core这种教材并不合适，反倒应该用kumon.刷题的方法对
老师要求反而低

【在 h**w 的大作中提到】
: 我没怎么办，有法律办，法律不办我也只好躲远点。存在不懂的老师，你怎么办？谁给
: 你办？还是你打算自己雇？
:
: 师。
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h*w
166 楼
你呢，又要说简单，又要说对公立学校老师没辙。到底是什么意思？ 去上私立学校很
简单？

【在 n********h 的大作中提到】
: 很简单，对教师进行评估，以学生成绩考试成绩为标准。表现不好的老师开除，换新老
: 师。现在私立学校就是这么干的。公立学校因为有工会，不许评估老师，不合格的老师
: 可以一直做老师。
: 就算是common core,也不是多难的东西，下点儿工夫也能学明白。如果用学生做为评估
: 标准，老师自然会下工夫。现在的问题是老师连这么点儿工夫都不愿意花。
: 如果老师水平不行，common core这种教材并不合适，反倒应该用kumon.刷题的方法对
: 老师要求反而低
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n*h
167 楼
我说了，要评估教师啊。我只是用私立做对比而已

【在 h**w 的大作中提到】
: 你呢，又要说简单，又要说对公立学校老师没辙。到底是什么意思？ 去上私立学校很
: 简单？
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n*h
168 楼
我说了，要评估教师啊。我只是用私立做对比而已

【在 h**w 的大作中提到】
: 你呢，又要说简单，又要说对公立学校老师没辙。到底是什么意思？ 去上私立学校很
: 简单？
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t*r
169 楼
你想把几千万索马里民兵炮灰们三年内统统给训练成 Seal Team 6 的想法再美好，那
也是不现实的。。。现实的做法还是建立精锐海军空军火力支援系统，以及教会索马里
民兵炮灰们如何正确使用火力支援。。。

【在 n********h 的大作中提到】
: 我说了，要评估教师啊。我只是用私立做对比而已
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u*n
170 楼
这样可以创造就业机会，可以多从政府要到预算。才不管对孩子学习是否有益呢。

【在 k****m 的大作中提到】
: 不是杂
: 是简单问题复杂化
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r*p
171 楼
“对于成人，除非是傻子，没人会心算把 19 + 19 先用竖式去算，一般都是 20*2 - 2
= 三八。。”
完了完了，我不幸落入潮水凶所说的傻子行列了
刚才给自己随便心里想了几个两位数的加法，发现我的潜意识思维就是列竖式
45+39
我的思路大致是这样的，先算十位4+3=7。然后几乎是同时，当然不可能同时而是因为
老中苦逼得熟练心算速度，得出5+9=14,如此凑出84
avatar
r*p
172 楼
再进一步分析我的思路，好像我其实是先不去计算个位，但是却能快速判断一下是否会
进位
所以十位加出来得七以后，我会马上自动再加一，然后再去具体计算个位的加法
具体表现是，如果要我把答案同时说出来的话，我会是“八十….四”

2

【在 r****p 的大作中提到】
: “对于成人，除非是傻子，没人会心算把 19 + 19 先用竖式去算，一般都是 20*2 - 2
: = 三八。。”
: 完了完了，我不幸落入潮水凶所说的傻子行列了
: 刚才给自己随便心里想了几个两位数的加法，发现我的潜意识思维就是列竖式
: 45+39
: 我的思路大致是这样的，先算十位4+3=7。然后几乎是同时，当然不可能同时而是因为
: 老中苦逼得熟练心算速度，得出5+9=14,如此凑出84
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t*r
173 楼
45 + 39 = 44 + 40 = 84
从 5 挖 1 到 9 凑 10

2

【在 r****p 的大作中提到】
: “对于成人，除非是傻子，没人会心算把 19 + 19 先用竖式去算，一般都是 20*2 - 2
: = 三八。。”
: 完了完了，我不幸落入潮水凶所说的傻子行列了
: 刚才给自己随便心里想了几个两位数的加法，发现我的潜意识思维就是列竖式
: 45+39
: 我的思路大致是这样的，先算十位4+3=7。然后几乎是同时，当然不可能同时而是因为
: 老中苦逼得熟练心算速度，得出5+9=14,如此凑出84
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t*r
174 楼
一般如果有时间，我是先乱序计算，然后再按序计算，最后把两结果校对一下。。。
但我如果是按序计算，我是基本严格按照竖式笔算的算法顺序，只是把所有都记心里算
。。。按序计算我不预先判断进位与否。。。

【在 r****p 的大作中提到】
: 再进一步分析我的思路，好像我其实是先不去计算个位，但是却能快速判断一下是否会
: 进位
: 所以十位加出来得七以后，我会马上自动再加一，然后再去具体计算个位的加法
: 具体表现是，如果要我把答案同时说出来的话，我会是“八十….四”
:
: 2
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r*p
175 楼
嗯不错，交孩子一题多解可以开拓思维，
但是好像我在实际运用中一般不会去想这些方，不管是纸面还是心算我一般是直接来竖式

【在 t*******r 的大作中提到】
: 45 + 39 = 44 + 40 = 84
: 从 5 挖 1 到 9 凑 10
:
: 2
avatar
t*r
176 楼
如果需要正确率的场合，我习惯算乱序和按序两种方式再校对。。。否则我老算错。。。
按序计算我不超前进位，我感觉可能就是在脑子看见大致的竖式，从低位往高位算，然
后反过来读出来。。。

竖式

【在 r****p 的大作中提到】
: 嗯不错，交孩子一题多解可以开拓思维，
: 但是好像我在实际运用中一般不会去想这些方，不管是纸面还是心算我一般是直接来竖式
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r*p
177 楼
刚才又给自己出了几道题心算了下，发现我习惯这种提前进位的方法其实是潜意识里知
道，两个数相加的情况下只可能进一或者不进，绝对不可能进二
所以哪怕是两个三位数或者四位数相加，我也使如此办
当然某些情况下会出错，比如十位相加得九个位又进一
换到乘法我会老老实实自动地从个位开始

。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果需要正确率的场合，我习惯算乱序和按序两种方式再校对。。。否则我老算错。。。
: 按序计算我不超前进位，我感觉可能就是在脑子看见大致的竖式，从低位往高位算，然
: 后反过来读出来。。。
:
: 竖式
avatar
r*p
178 楼
我这种思路大概是背小时候口算比赛抢答害的 lol

。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果需要正确率的场合，我习惯算乱序和按序两种方式再校对。。。否则我老算错。。。
: 按序计算我不超前进位，我感觉可能就是在脑子看见大致的竖式，从低位往高位算，然
: 后反过来读出来。。。
:
: 竖式
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t*r
179 楼
其实乱序计算好像主要还是在多个数字时，以及加法和乘法混合出现时，更起作用。。
。俺记得昨晚娃的一道题目，我是这么随手算的：
P(3,3)*3 + P(3,3)/P(2,2)
= 3*2*3 + 3*2/2
= 3*6 + 3
= 3*7
= 21
但俺娃还是不行，伊就每个 permutation 硬算，distributive 概念不行。。。俺跟娃
说试试把这个 visual modelling 成 set 和 array，看看慢慢是不是会熟悉。。。不
过我想可能要到八年级，娃成长有个过程，当父母也得有耐心。。。想俺自己五年级的
时候，虽然开始不被红叉追屁股了，但不靠谱的事也干太多了。。。

【在 r****p 的大作中提到】
: 刚才又给自己出了几道题心算了下，发现我习惯这种提前进位的方法其实是潜意识里知
: 道，两个数相加的情况下只可能进一或者不进，绝对不可能进二
: 所以哪怕是两个三位数或者四位数相加，我也使如此办
: 当然某些情况下会出错，比如十位相加得九个位又进一
: 换到乘法我会老老实实自动地从个位开始
:
: 。。
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