煮酒物理之第6回：开普勒怎么发现椭圆轨道的？

第谷.布拉赫是天才的观测家，然而数学却是他的短板，这一堆堆的数据，算是逢其时，而不得其主；开普勒的视力不是很好，却是一个数学高手，早先在《宇宙的神秘》一书里，开普勒就展示数学上才华，得以让其和布拉赫结缘。
无论是哥白尼的学说还是第谷.布拉赫的天体模型，都是停留在假想阶段，或者说它们都只是一种数学方法，不能成为理论——这必须建立在实际数据基础上的。而就目前来说，它们都与观测有细微出入，上文中火星的观测误差便是一例。这说明，要么第谷.布拉赫的观测数据错误，要么就是假想中的圆型轨道出了问题。一个是个人肉眼观察的数据，一个是亘古未变的未曾被任何人怀疑过的学说，然而开普勒偏偏相信前者，因为他深信他的老师不会出现任何差池。
然而在当时的条件下，寻找新的火星轨道是很艰难的事，因为没有别的东西辅助，就像船到江心才发现没有桨一样。此时，开普勒想起哥白尼的一句名言：要计算天体的位置，最好是先从地球算起。所以计算别的星体轨道，不如计算地球的轨道。视太阳为静止不动，如果要计算地球的轨道，则必须找出第二个参考的星体。开普勒假设地球和太阳之间有个固定的点：

假设天空中有个和太阳一样，永远不动的天灯。当地球走到它们的连接线上时开始计算，当地球走到地球’位置时，计算地球和太阳、地球和天灯之间的角度。根据三角关系，就能算出地球’相对太阳的比例长度。
问题是怎么才能找到这盏天灯呢？要知道，此时人类的视界还没有超越太阳系。开普勒是聪明的，他出乎意料地选择了火星。
火星？火星不是行踪诡异不定，只能在机缘巧合下见上半面么？那是相对地球而言，相对太阳，火星则要规规矩矩的多的多：它 687天（一个火星年）转个来回，其实这对于开普勒来说，已经是了如指掌了。在一个火星年内，总有一天太阳、地球、火星在一条直线上，以此开始计算，等再过一个火星年地球的位置发生了变化，这样就可以计算地球的位置了。只是这样计算需要很多年的数据（平均1.8地球年计算一次），幸好第谷.布拉赫已经为开普勒扫清了障碍。
公元1609年，开普勒得出他第一个结论：行星围绕太阳做椭圆形的圆周运动，太阳在这个椭圆两个焦点的其中一个上。这就是开普勒第一定律，也叫椭圆定律。

这样看来，地球的运动轨道不仅不是正圆形，而且速度也不是匀速的。再一次让人对上帝感到失望，因为从古希腊时代开始，圆作为一个完美形态已经深深的烙在人们心间了。
开普勒也颇为失望，但他并没有就此罢休，他继续计算，试图更进一步找出行星的运动轨迹。之后不久，开普勒通过计算的出来第二条定律：在同样的时间里，行星和太阳连线扫过的面积是一样的。这就是开普勒第二定律，也叫面积定律。

开普勒计算出图中两个阴影部分面积相等，只是不知道他能否计算出教会的心理阴影面积。不过开普勒对此十分开心，因为面积相等在继非圆非匀速之后，稍稍能够让人对上帝的完美留一点信心。
可以说这些理论是空前的，然而并没解决开普勒生活的困境。第谷.布拉赫死后，开普勒虽然被推荐为御用的数学家，但是工资几乎只是第谷的一半，而且还是时不时的拖欠，尽管这样，开普勒从未终止过科学研究，同时他也写了很多占星术之类的书，混口饭而已。开普勒本人也形容占星术就像子女，如果不为天文学母亲挣一口面包，那母亲就要挨饿了。
公元1611年后，开普勒的日子更加难捱了，皇帝鲁道夫二世被其弟弟逼迫退位，他结束御用数学家的生涯，在奥地利一所大学任教，然而工资又只是一项空头支票。屋漏偏逢连阴雨，第二年，他的老婆去世，他又娶了贫家女子，两任妻子在任期共生了12个孩子，很多都夭折了。开普勒肯定不会想到“少生优生、幸福一生”这样的人间哲言，所以日子过的很拮据。1618年，欧洲三十年战争爆发，他离开奥地利，前往意大利一所大学任教，战争总是能让“尊师重教”成为一句空话。
在世道艰难中，开普勒依然伏案工作，研究不同行星围绕太阳的轨道之间的关系。当时欧洲人爱喝红酒，使得红酒生意非常好做。一直都有个新问题，无法直接测量一个木桶装了多少红酒。开普勒又一次发挥他的数学特长。巧妙的用一个带刻度的尺子从木桶中间插进去就知道木桶的容积。
木桶也是椭圆的，不知道是否这样的测量给了开普勒灵感。他竟然在天文学上又有了突破性的进展，而且用公式表达出来，很多人把这个公式作为近代物理学的开端。
所有行星绕太阳一周的恒星时间T的平方与它们轨道长半轴R的立方成比例，即

公元1619年出版的《宇宙谐和论》发表开普勒第三定律，也称为谐和定律。谐和，和谐，是谁让宇宙这么和谐呢？开普勒自然不会再想到“上帝”了，他认为太阳发出的“磁力” 驱使行星绕其转动，这是人类第一次从动力学上解释天体运动，也为后来人指明了一个方向：别动不动就把责任推到上帝头上。
不过，问题来了，这个问题不是学术上的，而是生活上的。由于为老师第谷.布拉赫申辩，得罪了教会，教会讲他的书列为禁书，而且还有组织的对他的住所进行攻击，扬言要处决他。幸好，开普勒又被任命为皇帝的御用数学家才躲过此劫，然而他终究躲不过没有“薪水”的劫难。金钱就像是一位躲着他的老朋友，1630年11月初，在数月没有与老朋友碰面的情况下，开普勒打算亲自上门去拜望。不幸的是，他还是没有见到，便抱病不起。11月15日，在一家客栈里去世。身上仅剩7分尼（德国货币，折合当时明朝币大约是2-3个铜板吧，如果饭量不大的话，也许能吃个1/3饱）。他被葬在拉提斯本圣彼得堡教堂，然而在一场战争过后，他的墓碑都找不到了。
找不到了，开普勒依然是一座丰碑！
开普勒一生是坎坷不幸的，同时又是幸运的。因为他是骄傲的，光辉灿烂的，正如他说的：“我沉湎在神圣的狂喜之中。我的书已经完稿。它不是会被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到，然而这些都是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年（据说从诺亚方舟时开始算起的）才有一个人理解他的作品。”

@WHZ18 2016-11-22 02:26:55
中国在当时天文学如何?
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我不清楚啊，应该排世界第三吧，欧洲人、阿拉伯人。明朝万历年间，中国那时还认为天圆地方。

@笑得好累易 2016-11-22 17:59:37
1500光年，是不是意味着观测到的影像是1500年前的
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意味着我们看到的光线，是距离我们1500光年的光源发出的。那些动不动就上亿年的光，应该是根据微波的温度来判断的。比如宇宙大爆炸一个很重要的理论：微波背景辐射，从频率判断温度约为3k（零下270摄氏度）。我的解释可能不专业，毕竟这些太高深了。

煮酒物理之第7回：发现宇宙的人——伽利略
1597年，当开普勒写完了《宇宙的神秘》之后，他首先将此书赠给了他同在比萨大学读书的一位师兄——伽利略。
伽利略比开普勒大9岁（Galileo Galilei，1564-1642），之所以开普勒会赠书给他，是因为此时的伽利略已经誉满全校，在物理、数学和仪器发明上都有很高的造诣。这个圈子里，人们称他为“当代的阿基米德”。
阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊伟大的哲学家、百科式科学家，他在数学上的成就是最高的，假设有人想列出人类有史以来最伟大的数学家，前三名中如果没有他，那一定是不科学的。我们了解阿基米德是因为中学课本中的“浮力”，据说当时制作皇冠的金匠经常偷工减料，皇帝为了检测皇冠中的黄金比例伤透了脑筋，所以请阿基米德给一个合适的方案。开始阿基米德苦思冥想，终不得其法，有次洗澡时，一屁股坐到水池里，水对屁股的浮力给了他灵感，于是他激动地跑到皇帝面前告诉他的新发现，直到讲完了才发现自己原来还光着腚......此外，在他发现杠杆原理之后，喊了句响了几千年名言：“给我一个支点，我就能翘起整个地球”。
阿基米德有很多有趣的故事，不过都和本文无关。
言归正传。当伽利略收到开普勒的赠书以后，很快就被哥白尼的日心说所吸引。他认为在天文学上的成就才会让自己扬名立万，其他的科学都是小巫见大巫了。
当1609年开普勒发表著名的椭圆轨道的1年后，已经在佛罗伦萨安家的伽利略，无事在街上瞎溜达，此时人类已经开始使用凹凸镜，而且荷兰人已经用此发明了望远镜。他觉得好玩，便买了带回家，就在这样的机缘巧合下制成了一个望远镜。虽然望远镜并不是伽利略第一个发明的，而且他研究制作望远镜的初衷可能只是为了皇家们即将发动的战争进行的装备竞赛，但是他发明的伽利略式望远镜着实比荷兰人的清晰9倍，比肉眼清晰33倍，这个数据足以让他真正的观测到月球的表面了，于是他写信告诉开普勒这一好消息：
“月球的表面并不是完美的，那些阴影就像地球上的大山河流一样，只是没有水而已，圆圆的是陨石坑，月亮不发光，只是反射太阳光。”
正当人们争相谈论伽利略的神器工具时，他又发现了木星有4个卫星，发光的银河原来是由无数颗恒星组成的。他把这些消息都写信告诉开普勒，并骄傲的告诉他：“我想我已经观测到了土星运动的轨道了。”当时正在比萨研究土星的开普勒兴奋不已，他在回信中问能不能得到伽利略的望远镜时，伽利略的回答却像一个卖萌的小女孩：
1.我的望远镜已经进了某贵族的博物馆了；
2.我正在研究一些放大率更强的望远镜，并把它们送给我的朋友们。
现在已经无法肯定伽利略所说的朋友包不包括开普勒，也不能肯定他就算研制了新的望远镜真的会送人，但我们能仿佛完全看到伽利略狡黠的笑容，如果有人认为他有些小气或者傲慢，绝非空穴来风。
事情总有好的一面，开普勒自然不会认为伽利略的托辞是真的，所以他不会傻傻的等到长发及腰、天荒地老。开普勒对自己说“好吧，那我就研究一个望远镜”。于是诞生了另外一种望远镜：

人类也因此进入了望远镜时代，肉眼时代伴随着最后一位肉眼大师第谷.布拉赫一去不复返了。当时的人都称：哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙。
此后1到2年里，伽利略利用他的望远镜，不断发现新的东西：金星和月亮一样有圆缺盈亏；太阳黑子、太阳也自转，这些“缺陷”让人们不禁觉得原来“上帝制造”也是“劣质”产品。如果此时就为这些伟大的发现而庆祝，还是为时过早。福兮祸所依，疯狂的发现背后，还有更疯狂的天主教会。
和哥白尼一样，伽利略也是一位虔诚的基督教徒，当他用几块玻璃发现了“天外有天”让教会很不爽，同时也让自己身处险境，但是伽利略不打算放弃自己的想法，为了避免天主教会的干扰，他亲自跑到罗马去游说，因为伽利略名气很大，教皇对他本人以及他的发现都是持欢迎态度的，但是负责宣传教育的神父们不干了。可面对着铁一般的事实，神父们也无可奈何，只好对伽利略的推测和结论下手，他们让伽利略放弃哥白尼提出的日心说，如果做不到，至少对地心说不要存在偏见。
伽利略与神父们冲突在于，伽利略认为天体的运行与《圣经》里的天堂是两码事，而教会则认为是一码事。除了维护自己的地位，教会可能是怕信徒们在这样浩淼的宇宙中找不到天堂的位置吧，实际上科学不断的发展，教徒一直都在忧心忡忡地寻找上帝的住址。
俗话说：防民之口，甚于防川。此时的教会也有一定的妥协，1616年，教会下达禁令，虽然容许伽利略的书中出现日心说，但是同时也一定要有地心说，而且作者本人的态度也要不偏不倚——这就是1616年禁令。

（1616年审判-到今年是整400年了！）
伽利略是倔强的也是聪明的，在自己被禁言的岁月，他于1630年完成了一本叫《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》的书，在书中把自己置于事不干己的位置，然后用曲笔写为哥白尼体系辩护，对教皇和主教也有隐含嘲讽，就像《水浒传》一样似褒实贬。在伽利略5次到罗马乞求后，终于在1632年该书获得教会的出版许可。因为此书以对话的形式书写的，一改了科学家的口吻，所以普通人都可以愉快流畅的阅读，此书也风靡一时。
6个月后，教会终于意识到被骗，他们改口称伽利略违反了1616年的禁令，并以问题严重、亟待审查为由禁止再版再售，顺带一劳永逸地把伽利略也给判了个终身监禁。
就这样，伽利略被软禁在家里。他的晚年很是凄苦，不过多病缠身的他依然坚持写了本《关于两门新科学的对话与数学证明对话集》。这部书稿1636年就已完成，由于教会禁止出版他的任何著作，他只好托一位威尼斯友人秘密携出国境，这本书的发表也彻底的改变了物理学。此是后话。
伽利略的一生是伟大的，同时也是高傲的。他自认为是一个时代的向导，所以对同行开普勒的理论尤其是椭圆轨道理论都不以为意，因为他的内心对古希腊的“完美的圆运动”情有独钟；此外，开普勒认为潮汐来自月球的“磁力”，而伽利略坚持认为是来自太阳的引力，且不论开普勒口中的“磁力”与伽利略笔下的“引力”有什么区别，只说如果伽利略是正确的话，那么一天内，某处潮汐只有一次，而事实是两次，尽管与事实向悖，他也不会低下高傲的头颅，因为他要急于向教会证明地球绕太阳转的。
伽利略曾意气风发，却又时运不济，最终只赢得身后之名。1642年1月8日，他与世长辞。据说在头天晚上，他走到阳台摸着自己心爱的望远镜，回顾一生，突发奇想：如果能到太阳上看看那该多好，那就能证明教父们是错误的；如果能到木星上那就更好了，他想在哪儿创造一个世外桃源，过着无忧无虑的生活。第二天，他的随从发现他倒在阳台上，昏迷不醒。随从忙着找大夫，然而所有的大夫都因为伽利略是死囚而拒绝给他医治。下午，伽利略逝世，享年78岁。300多年后的1992年，梵蒂冈教廷终于对伽利略平反，并宣称300多年前是一个“善意的错误”。
想起他的朋友开普勒，不禁让人潸然泪下。正是：同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。

@WHZ18 2016-11-23 02:09:46
伽死于明将亡之时 ，很快牛就要出生了。
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牛顿生于1642年圣诞节（儒略历，当时欧洲大陆已经使用格列历，但英国还使用儒略历，儒略历比格列历晚十天），而牛顿格列历生日是1643年1月4号，差不多比伽利略去世晚1年。1644年，多尔衮带着鞑子清兵就入关了。

煮酒话物理之第九回：一段凄美的爱情故事（笛卡尔）
有一个美丽的传说。

话说有个老头已年逾知天命，他时常坐在街边思考问题，前面总是放了一瓶矿泉水。有天一个美丽的公主乘车路过，特意驻马下车，当所有人都以为公主将要亲切慰问老头时，不想公主却偷偷的拿走了老头前面的那瓶水，留下灿烂的微笑和一句旁白：“水中贵族，白某山”。
这是某矿泉水的广告。原故事是这样的：老头在路边邂逅18岁的公主，因为老头才华横溢，被公主的父亲选中，当公主的数学老师。日日耳鬓厮磨，公主和老头产生不伦之恋。国王知道后，一气之下将老头放逐，并私自扣下了他们书信往来。流离失所的老头身染沉疴，寄去的十二封书信如石沉大海，杳无回音，当写第十三封信就气绝身亡了，信中就一个简单的公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，将全城数学家请来，也没有人能解开这个谜团，所以国王很放心，遂将这封信给了闷闷不乐的公主。公主收到信，立刻明白恋人的意思。她用老头教给她的“坐标系”将这个方程画了出来：

她知道恋人依旧爱着她，只是不知道他们已经阴阳相隔了。
这就是著名“心形线”。这位公主叫克里斯汀，这个老头叫笛卡尔（René Descartes，1596—公元1650），这个坐标系叫“笛卡尔坐标系”，这个故事是后人编的，就像人们宁愿相信伽利略真的爬上了比萨斜塔一样，故事永远都比现实生动。
笛卡尔出生于法国，比伽利略小32岁。他是一位伟大的哲学家、数学家、物理学家，他的家乡现在已经以他的命名就足以证明他的伟大，但是他有一点不好——身体不好。这大概是娘胎就带来的。在他1岁的时候，他的母亲便因为肺结核散手人寰，他也差点在一次生病中夭折。在他父亲悉心照料下，他顽强的活了下来，随后取名勒内（René，重生的意思）。他的父亲后来再婚，他便由外婆带大。他有惊人的哲学思考天赋，但是独自成长让他和他的父亲以及他的兄弟感情不是很好，这估计也是他日后总是喜欢旅行的原因。
1616年，20岁的笛卡尔获得法律博士学位，没过多久，他加入了荷兰的军队当一名军官。当时荷兰和西班牙开战，但是笛卡尔到了前线不久，两国签订了停战协定。闲来没事，他就开始研究数学，现在我们单说他在数学和物理上的成就。
长久以来，人类在代数和几何上都取得了很大的成就，然而在笛卡尔之前，它们是两门相对比较独立的学科。几何直观形象，代数精确抽象，笛卡尔反复思考着一个问题，能不能把几何图形和代发方程结合起来呢？也就是让代数上的每个数在几何上有意义，同时也让几何上的点在代数中挂钩。为此，他废寝忘食，甚至生病都在不忘思考。
据说有天，笛卡尔躺在床上，看到角落里，有只蜘蛛在结网，一下子打开了笛卡尔的任督二脉。他想如果把蜘蛛看成一个点，在上下左右运动，而把墙角看成3个数轴，那么空间上的蜘蛛就可以用这三个数轴的坐标来确定下来，反之，如果确定了一个坐标，那么就可以确定这个点的位置。这就是笛卡尔坐标系。

类似地，如果在平面中，可以找出两个垂直的数轴X和Y。这就是笛卡尔垂直坐标系。
在坐标系中，有A点和B点。假设一个人从A走到B，和从B走到Ａ是不一样的。如何表达呢？用个箭头那是最好不过的了。
这个箭头也有物理意义，表示这只蜘蛛行径的方向。既有大小又有方向的叫矢量或向量（矢者，箭头也，向者方向也）。
现在在引申到速度上来。Ａ箭头表示大小和方向。Ｂ箭头同样也表示。尽管长度一样，但是方向不一样，所以A和B的速度不一样，只是速率一样。那么匀速运动可以定义成：方向和大小都不变的运动（为了方便，本文称匀速运动即速率不变，而将匀速运动称为：匀速直线运动）。
“圆运动”的方向是沿着圆的切线方向，所以不是匀速直线运动，笛卡尔曾研究过圆运动，所有物体作圆周运动时，势必要对其提供一个力——向心力，向心力改变物体的运动。伽利略未能将惯性理论发展成普适性的理论，原因就在此。
到此时，人类已经了解了天体的运动方式：绕太阳作椭圆形轨道运动。但是有个问题一直悬而未决：是什么推动天体运动的呢？前面说过，开普勒认为是“磁力”，伽利略认识是“圆惯性”，而笛卡尔等人认为是一种引力。不过笛卡尔的引力和开普勒的“磁力”差不多，那个时候人类还没有把引力推向所有物体之间，只认为引力存在于星体之间。天体间的距离如此之远，引力是怎么作用的呢？
先引入两个变量：Duang和Sou~。这是两个不言而喻的象声词，Duang代表着瞬间、Sou~代表慢动作。
引力作用无非有两种看法：
1.超距作用，即跨越距离，作用力瞬间赋予其上的，过程是“Duang”；
2.通过其他物质传递，过程是“Sou~”。
笛卡尔认为是第二点，而且他的哲学观告诉他：物体间的相互作用一定要通过某个物质传递。为此他引入了“以太”。
以太这个概念不是笛卡尔发明的，而是在古希腊时代就有。以太是ether/aether的音译，在古希腊语中，大意指的是青天，或者上层的空气。亚里士多德认为构成物质的元素除了水、火、土、气之外，还有一种叫以太的元素。怎么理解这种元素呢？亚里士多德不仅认为上帝是存在的，而且认为上帝也像我们一样需要呼吸，而上帝呼吸的空气就叫以太，从而为以太蒙上了一层神秘的色彩。以太弥漫在整个太空中，所以他认为“自然厌恶真空”。
可能是神学界也无需向人们展示上帝的“真人秀”，所以以太并没有太多研究必要和市场。以太一直被尘封在魔盒里，直到笛卡尔把他打开。笛卡尔认为宇宙中弥漫着以太，太阳把以太扭曲的像个漩涡，地球就处在漩涡上的一个点。就像搅动水桶里水形成一个漩涡，而水上飘着的物体就会跟着这个漩涡转动起来。

那么，问题来了。根据开普勒第三定律，可以推导出引力与星体间距离的平方成反比，实际上有很多人都这么做了。但是根据旋涡图，A和B虽然离旋涡中心一样远，但是两点间的受力时不一样的，所以笛卡尔反对“引力与距离的平方成反比”的说法，他到底还是没有弄清事情的真相。
1650年，笛卡尔与世长辞，而他最后那段刻了千年骨、将要铭万年心的“忘年恋”的真相是这样的：1649年冬天，笛卡尔旅游到瑞典。瑞典年轻的女王很喜欢他的课，而且必须是5点就开始。所以笛卡尔不得不改变自己的生活喜欢以迎合女王。不久，他感染肺炎去世。享年54岁。
笛卡尔是伟大的哲学家，我们时常称赞他为“近代西方哲学之父”就足以证明这一点。他有句经典名言：“我思故我在”一直流传至今。字面上的意思是“我思考，所以我存在”，更深层次是指：对于世界万物，我唯一能确定的就是自己的思想的存在，因为假设我怀疑我思想不存在，这种怀疑就已经存在了。道理大致等同于：
“喂，你在吗？”
“对不起，我不在！”
“哦，那我也不在。”
......
这句名言讲述的是认知与怀疑的辩证关系，只可惜被马哲毛概等扣上了“唯心主义”的大帽，这或许是咱们物理教科书里很少提到他的原因吧，尽管他在自然科学历史上发挥了中流砥柱的作用。
历史往往这样，一次伟大的胜利不如一个精彩的故事能让人记住，所以《三国演义》总是比《三国志》普及。但是它却有不停地滚滚向前，从亚里士多德到托勒密，从哥白尼到开普勒、伽利略、笛卡尔等等，历史的车轮也终究会压个大大的车辙印子来。
而我，总觉得，已经被时代的马车抛弃了......

怎么有的帖子发不了？