热学时间与量子时间

哲人王 2022-10-29 04:43 发表于加拿大

热学时间

在分子热运动疯狂混合的过程中，所有能够变化的量都在不停变化。

然而，有一个量不会变：孤立系统的总能量。能量与时间之间有着紧密的联系，它们组成了很有特点的一对物理量，物理学家称为“共轭”，例如位置与动量，方向与角动量。这些成对的量彼此关联。一方面，知道一个系统的能量可能是多少^[2]——它与其他变量之间的关联——就相当于知道了时间如何流动，因为时间演化的方程遵循能量的形式。^[3]另一方面，能量在时间中是守恒的，因此即使其他量发生改变，它也不会变化。在热振动中，系统（遍历性的）经过的所有状态都具有相同的能量。我们宏观的模糊视野无法区分的这些状态的集合，就是（宏观的）平衡态：一杯平静的热水。

通常解释时间与平衡态之间关联的方式，是把时间看作绝对的、客观的；能量会掌管系统的时间演化；平衡态系统是所有相同能量状态的混合。因此，解释这个关系的传统逻辑是：

时间→能量→宏观态^[4]

也就是说，要定义宏观态，我们首先需要知道能量；而要定义能量，我们得先知道时间是什么。按照这种逻辑，先有时间，并且时间独立于其余部分。

但对于这个关系，还有另一种思考方式：反向来解读。即观察到一个宏观态，也就是世界的模糊形象，那可以被解释为具有一定能量的混合，这又会产生时间。也就是：

宏观态→能量→时间^[5]

这种观察开启了一种新视角：在一个没有任何像“时间”那样特殊的变量的基本物理系统中，所有变量都属于同一层次，但用宏观态来描述时，我们只有个模糊的概念——一般的宏观态会决定一个时间。

我要再重复一遍，因为这点很重要：一个宏观态（忽略细节）选择了一个特殊的变量，该变量具有时间的某些特征。

换句话说，时间被确定下来，仅仅是“模糊”的结果。玻尔兹曼明白，热现象与模糊有关，因为在一杯水中，有无数我们看不到的微观现象，水的可能微观状态的数量就是它的熵。但还有些东西是真的，模糊本身决定了一个特殊的变量：时间。

在基础相对论物理学中，没有变量扮演着像时间那样先验的角色，我们可以把宏观状态与时间演化之间的关系反转：并不是时间的演化决定了状态，而是状态——模糊——决定了时间。

像这样由宏观状态确定的时间被称为“热学时间”。在何种意义上可以说它就是时间呢？从微观观点来看，没有什么特别的——它和其他变量一样。但从宏观来看，它有个重要的特征：在那些同一层次的变量中，热学时间的表现方式最接近于我们通常所说的“时间”，因为它与宏观态的关系就是我们从热力学得知的那样。

但它并不是个统一的时间，它由宏观态决定，也就是通过模糊、通过描述的不完备决定。下一章里我会讨论这种模糊的起源。但在此之前，让我们更进一步，把量子力学考虑进来。

量子时间

罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）是关注时空问题的科学家中讲得最清晰明了的一位。^[6]他得出结论说，相对论与我们关于时间流动的经验并不矛盾，但它对此解释得也不够充分。他指出，遗漏之处可能在于量子作用^[7]中发生的一些事情。伟大的法国数学家阿兰·科纳（Alain Connes）指出了量子作用在时间根源起到的深刻作用。

当相互作用使得分子的位置确定之后，分子的状态就转变了。分子的速度也同样如此。如果先确定的是速度，然后是位置，即这两个事件的顺序是相反的，那么分子的状态就会以不同的方式转变。顺序是有影响的。如果我先测量电子的位置，再测量速度，那么它状态的改变就与先测速度再测位置不同。

这被称为量子变量的“非对易”，因为位置与速度“不对易”，意思是说，它们交换顺序会有影响。这种非对易是量子力学的典型现象。非对易确定了顺序，在确定两个物理量的同时也带来了时间的起源。确定一个物理量并不是独立的行为，它需要相互作用。这些相互作用的效果取决于顺序，这一顺序正是时间顺序的最初形式。

这些相互作用的效果取决于发生时的顺序，也许这才是世界时间顺序的源头。这是科纳提出的有趣的想法：在基本的量子转换中，时间的第一个萌芽就在于这些相互作用是（部分）自然有序的。

科纳为这种想法提供了一种精练的数学版本：他证明了一种时间流可以由物理量的非对易隐含地定义。由于这一非对易，一个系统中的物理量集合定义了一种数学结构，称为“非对易冯诺依曼代数”，科纳证明这些结构本身就包含被隐含定义的流动。^[8]

令人震惊的是，阿兰·科纳的量子系统流与我之前讨论过的热学时间之间，有着极其紧密的联系。科纳证明，在量子系统中，由不同宏观态决定的热流是等价的，具有特定的内在对称性^[9]，它们共同形成了科纳的量子系统流。更简单点说，由宏观状态决定的时间与量子非对易决定的时间是同一现象的不同方面。^[10]

我相信，这个热学时间及量子时间，^[11]就是在真实宇宙中我们称为“时间”的变量，而在基本层面这个时间变量并不存在。

事物固有的量子不确定性产生了模糊，就像玻尔兹曼的模糊那样，确保了即便可以测量所有的可测量量，世界的不可预知性仍然存在，这与经典力学指出的截然相反。

模糊的起源——量子不确定性，以及物理系统由无数分子组成这一事实，都是时间的核心。时间与模糊密切相关。模糊是由于我们不知道世界的微观细节。物理学的时间，从根本上讲，是我们对世界无知的体现。时间即无知。

阿兰·科纳与两个朋友合著了一篇短篇科幻小说。主角夏洛特在某一时刻可以掌握世界的全部信息，没有模糊。她能够直接“看见”世界，超越时间：

我拥有一笔无人知晓的财富，我拥有对自己的存在全观的视野——不只是对一瞬间，而是对“作为一个整体”的我的存在。我能够把空间的有限本质与时间的有限本质进行比较，对于前者，没有人反对，而对于后者，人们却有太多愤怒。

然后回到时间：

我记得我失去了由量子景象产生的所有无限的信息，这一失去足以让我无法抵抗地被拖回时间的河流。

这种情感是由时间的情感造成的：

这一时间的再现于我而言就像是干扰，它是精神混乱、痛苦、恐惧、错乱的源头。^[12]

我们关于现实模糊与不确定的图景确定了一个变量，即热学时间，它具有特定的奇怪的性质，与我们所说的“时间”有了相像之处：它与平衡态有着恰当的联系。

热学时间与热力学密切相关，因此与热量有关，但它与我们体验的时间还不太像，因为它没有区分过去与未来，没有方向，缺少我们所说的流动。我们还没有达到我们自身体验到的时间。

过去与未来的分别对我们来说如此重要：它来自何处呢？

注释：

[2] 更准确地说是哈密顿量H，即能量是位置与速度的函数。

[3] dA/dt={A,H}，其中{，}是泊松括号，A是任意变量。

[4] 比起我在文章中提到的微正则形式，玻尔兹曼的正则形式更易读：r=exp[-H/kT]态由产生时间演化的哈密顿量H决定。

[5] H=-kTln[r]决定了哈密顿量（最大为一个乘法常数），在这个方程下“热学”时间从ρ态开始。

[6] Roger Penrose, The Emperor's New Mind, Oxford University Press, Oxford, 1989; The Road to Reality, Cape, London, 2004.

[7] 在量子力学用语中通常称为“测量”。这个语言同样具有误导性，因为它谈及的是物理实验，而非世界。

[8] Tomita-Takesaki定理证明，冯诺依曼代数的态定义了一个流（单参数模块自同构群）。科纳证明了不同态定义的流等价于内部的自同构，因而定义了只由代数非对易结构决定的抽象流。

[9] 代数的内部自同构在上一条注释提及了。

[10] 在冯诺依曼代数中，一个态的热学时间就是Tomita流！相对于这种流，这个态就是KMS。

[11] 参考Carlo Rovelli, ‘Statistical Mechanics of Gravity and the Thermodynamical Origin of Time’, Classical and Quantum Gravity, 10, 1993: 1549—1566; Alain Connes and Carlo Rovelli, ‘Von Neumann Algebra Automorphisms and Time Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories’, Classical and Quantum Gravity, 11, 1994 : 2899—2918.

[12] A. Connes, D. Chéreau and H. Dixmier, Le Thé tre quantique, Odile Jacob, Paris, 2013.