江泽民同志出的一道数学题难倒众人，数学大师丘成桐花了半小时才悟出答案！你会吗？

2000年12月20日，江泽民同志出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，在访问濠江中学时说：

“中学是人生最重要的阶段，是打好基础的阶段。中学基础不好，念大学会遇到很多困难。不管将来念什么，念工程、法律、经济，但中学的基本科目必须念好。中学的基本科目除了语文、历史、地理外，数学也是。我很喜欢数学，特别是几何。”

说到这里，江泽民同志拿起圆珠笔，在一张白纸上画出一道几何题：

假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。

求证：这五点共圆。

（在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。）

江泽民同志说：“这是我高中毕业参加高考时的一道几何题，至今印象深刻。”

五角星是标识中国特征的重要符号。江泽民同志出此题，可谓寓意精妙、用心良苦。

2000年12月28日，澳门濠江中学师生给江泽民同志寄出了答案。两天后，江泽民同志请澳门特区行政长官何厚铧转交了给濠江中学师生的回信：

本拟回京后即寄去数学题参考答案，由于事忙，未及函复。正拟回信时，接到由中联办转来的信件及杨万忍等四位老师的证题手稿，对他们从不同思路得出答案，表示欣慰。随信附上原欲寄去的解答，供参阅。

江泽民同志有一次到广东视察工作时，曾把这道题出给在场的地方领导。后来，广东的地方领导将广州师范学院数学系主任的答案汇报给江泽民同志。江泽民同志亲自打电话与这位系主任交谈：“我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人总要有钻研精神。”

香港科技大学数学系副教授李健贤说，三角几何能提供逻辑及观察力的训练，可锻炼分析能力。不过，香港的数学教育注重运算，较少要求学生去处理这类几何难题。香港只有少数大学生能解答江泽民同志出的这道几何题。

据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。

《武汉晚报》2000年底曾刊登此题并向读者征求答案。截至2001年4月4日，编辑部共收到有效答卷216份，答题人既有正在刻苦攻读的中学生，也有风华正茂的中青年教师，还有离退休老工人、老干部、老专家等。其中年龄最大的69岁，最小的只有13岁。

这道题，你会做吗？

答案在此！

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题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。

证明：

连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180°

∴A、I、N、C四点共圆

同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－∠LFG＝∠LFA＝∠LKA

∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)　　

∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)＋∠LKN＝180°故K、L、M、N四点共圆

同理可证O、L、M、N四点共圆

∴K、O、N、M、L五点共圆

证毕。

【提示】此题也可以运用密格尔(A.Miquel)定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。