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意外！全球奥数终极对决，第65届IMO，中国队以2分之差，憾失团体第一……
卫冕失败，“五连冠”被终结。
此次中国6位选手共摘得5金1银，总分190分，团体排名第二，位列美国队之后。
中国队共计在IMO上拿下过24次第一；过去连续5年，中国队都坐上了团体冠军的宝座，堪比乒乓球一样的统治力。
但现在，王座易主，“中国二队”上位。
不过，不过遗憾之外，今年中国六位选手中，出现了继罗炜、付云皓、韦东奕之后，中国队有史以来第4位IMO双满分（连续两年获得满分）选手：
来自浙江省诸暨市海亮高级中学的史皓嘉。
本次IMO他以个人总分第一获得金牌，也是全场唯一满分选手。
除此之外，印度队首次排名第四（去年第九），瑞典队一银三铜两荣誉奖久违地6人全部拿奖，都引发了不小的关注。
好了，关于本届IMO更详细的情况，一起往下看～
01
中国队痛失第一
IMO (International Mathematical Olympiad)，全称国际奥林匹克数学竞赛，在中学数学竞赛领域中的地位和奥林匹克竞赛在体育界中地位相当。第一届的IMO于1959年在罗马尼亚举办，当时只有七个国家参加。如今的IMO汇聚了来自一百多个国家的参赛选手，由组委会每年择址举办。
IMO设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；约有一半的选手获奖。能进入IMO是高中竞赛者所能取得的最高荣耀，而一旦取得金牌，竞赛者被任何一所美国顶尖大学录取的几率都会变得非常高，尤其是类似MIT和Caltech这样的理工强校。
本届IMO在英国巴斯进行，来自108个国家的609名选手进行了为期2天、每天约4.5小时的激烈角逐。比赛共产生54枚金牌（金牌线29分），121枚银牌（银牌线22分），145枚铜牌（铜牌线16分），以及170位荣誉提名。
最终，美国队、中国队、韩国队分别夺得团体冠亚季军。
冠军美国队总分192分，收获5金1银。
其中，Jessica Wan是美国队唯一女选手，她来自Florida Virtual School。从2021年到2024年，Jessica Wan连续四次获得过EGMO金牌。
参赛6人成绩如下：
亚军中国队总分190分，收获5金1银。
6位参赛选手分别是：
史皓嘉：金牌，高二，浙江省诸暨市海亮高级中学（全场唯一满分）
徐祺铭：金牌，高一，武汉市经开外国语高级中学
王淳稷：金牌，高二，上海中学
邓哲文：金牌，高一，湖北省武昌实验中学
王衔邦：金牌，高二，中国人民大学附属中学
叶语行：银牌，高一，中国人民大学附属中学
参赛6人成绩如下：
季军韩国队总分168分，收获2金4银。
参赛6人成绩如下：
02
赛况综述：第五题难到众多选手
今年中国队痛失第一，有题目的客观外部原因。
从官方公布的结果来看，此次第五题难到了一大片选手。
在第五题上，美国队5人拿下7分，1人0分。
而中国队3人拿下7分，1人1分，2人0分。
不少网友发现，不仅部分中国队员在这道题上马失前蹄，很多选手在第5题上表现都不好。
美国队前总教练罗博深提到，IMO也愈发注重选手们创造性解题的能力，比如今年讨论声音很多的第5题，这是一道不按常理出牌的组合题，非常需要大家发挥创造力来进行解题。
很多选手可能因为太习惯常规训练反而一时手足无措，相反能够善用数学思维的选手可能会觉得这道题解决起来格外轻松。
除了题目上的“意外”，此次对手也很强大。
像此次终结中国五连冠统治的美国队，像Alexander Wang去年就41分（满分42）的成绩获得IMO金牌，今年只有16岁。
Jessica Wan，则是连续四年获欧洲女子数学马拉松比赛EGMO金牌。
Qiao (Tiger) Zhang，拉马努金精神奖学金获得者，2024年获RMM金牌。
Linus Tang，2024年获RMM金牌。
（从左往右：Jessica Wan、Alexander Wang、Tiger Zhang、Jordan Lefkowitz、Carl Schildkraut（副队长）、Krishna Pothapragada、Linus Tang）
而由于日常美国队伍中华人含量过高，也被不少人戏称是“中国二队”。
而美国队之所以取得这样的成就，背后的这位男人功不可没。
那就是前总教练罗博深，执教十年率队四次获得团队冠军，盘活了整个美国奥数国家队。
△图源：Quanta Magazine
今年，罗博深虽然不是主教练了，但还是在美国数学学会邀请下操办了MOP（奥林匹克数学夏季训练项目）。此次六名参赛队员，正是由他亲自选拔出来。
其他国家队伍，其实也正在崛起之中。
比如像此次首次获得第四名的印度，让人印象深刻。
此次他们斩获了四枚金牌，而上一届还只是排名第九。
还有像排名第6的新加坡、排名第16的蒙古队。
不过，中国队虽然痛失六连冠，但也有惊喜和值得关注的点。
比如像此次收获全场唯一满分、来自海亮高级中学的史皓嘉，去年同样也收获了奥赛满分。
他成为罗炜、付云皓、韦东奕之后，中国又一位IMO奥赛双满分选手，而今年他才只有16岁。
△图源：海亮
据此前的报道，史皓嘉9岁就修完了初中数学课程，10岁便在迎春杯全国小学数学竞赛崭露头角，收获金奖。
他的竞赛教练，同时也是他就读的海亮高级中学校长张小明评价：
如果说他有什么特质的话，那就是他学习的驱动力来自于他对数学的热爱，而不是其他外在的东西。
有时要是遇到很难的题，他就是不睡觉也要把题解出来。
03
本届IMO完整版考题
比赛于7月16日和7月17日进行。每天的考试时间为4.5小时，参赛选手每天需完成3道大题，共6道大题。每道题7分，满分42分。
以下是今年的IMO题目，感兴趣的朋友可以试试。
04
顶级数学人才培养依然望尘莫及
我国连续数年蝉联IMO总分榜首强化了这样一个观点：即我们的数学教育领先世界；但我们又发现在顶尖的科学领域，其实美国的学者数学能力是非常好的，而且不光是科学，在顶尖的人才领域也是一样，这里问题出在哪里？这个问题就是我们的数学教育其实是普及教育的一部分，是全面被美国的英才教育体系所碾压的。我们需要思考的就是原来我们嘲笑的算一个小九九都要计算器的欧美孩子，怎么变成英才可以碾压中国数学教育了？他们那么“快乐不学”的情况下怎么样超过了我们，这才是问题的关键！我们首先要知道的就是标准问题，中国的教学大纲是最高标准，教育管理部门到处检查学校的教学内容是否超纲了。而西方的教学大纲则是最低水平，达不到则不成，超过多少是不管的！你的最高水平比人家的最低水平高再多，这个比较有意义吗？而你比中位数、平均数也没有意义，因为最尖的那一批孩子才是创造性的关键，这些孩子不是你平均能够看得出来的。这里你看到的大量美国学校是在最低水平附近的，而人家的高水平你看不到！他们是学校内也提供高水平的课程，但我们总盯住其中的大多数。美国的考试也非常容易，升学不靠考试。但你的平时成绩要在学校排名前面，则你不学各种超过普通水平的高难课程，没有高难课程的高分数加权系数，是学校的排名上不去，申请不到好学校的，这才是问题的关键。一说到美国高水平的课程，美国的私立中学很早就给孩子上微积分等高等数学了，而我们对微积分、线性代数等高等数学是严格限定在大学学习的，中学属于严重超纲的状态！这里才体现了美国英才教育的精髓，在中国被把不上去的权贵子弟及其家长叫做拔苗助长！如果我们翻开科学名人的简历，比如爱因斯坦，不光有说他幼儿时候不够聪明的说法，更关键的是他中学时代的天才被刻意忽视，他是16岁就学完了微积分的！而西方的这些天才科学家，基本上也是16岁学完微积分。而对中国学生，这个年纪也就是初三或者高一。这里我们要体会什么是以高打低。除了微积分，线性代数、概率等也在学习。美国的普通学生可能简单的小九九都不会，但你要到微积分和线性代数的学习，多项式和矩阵的运算等就要过关，而多项式和矩阵都可以熟练运算了，小学的数字的乘除法竖式算什么呢？其实在我们嘲笑美国孩子只会计算器的时候，人家的英才们已经学了我们孩子不会的微积分和线性代数等高等数学了，这才是差距。而且在微积分和线性代数的运算练习当中，自然而然的解决了我们中小学的计算问题。这里我们要注意到的是我们的计算的解决是通过孩子很小的时候的大量刻意练习来解决的，人家是通过思考微积分等高难问题时自然而然的解决的，这样的学习过程，痛苦指数差距是巨大的。就如我们练习篮球是天天在家的刻意投篮和拍球练习，人家是天天在球场打球玩，这个差距是多么大？不光是水平差距，这过程的快乐指数也差距巨大啊！而微积分等高等数学上的差距，更在于对高等数学的理解和应用。我们的现代科学，更主要是建立在微积分这些高等数学的基础之上的。我们的教育只有在大学学习微积分，而且大学还变成了四年制学习美国。而以前不学微积分的时候，大学学制是六年制的。在改革开放以前我们的中小学是10年制大学是六年制，后来中小学多了两年，让两年没有毕业生可以招收返城知青，而大学则为了早出人才只有四年，这个学制的大变化，教学的内容却没有变，而且我们的大学还严进宽出，这样的结果你就知道我们的学生在高等数学上与美国的英才是怎样的差距！人家是学习了两轮的微积分、线性代数等高等数学的，我们只学习了一轮！而且大学要学习物理化学等高等课程，这些课程也必须有微积分等数学的基础才可以，否则你四大力学等课程基本是没法学的。因此你在高等数学基础薄弱下学习以高数为基础的现代科技，对这些科学技术的掌握和理解又要差一截，这些学习层面你的认知不如对方，当然要你创新赶超对方，岂不是痴人说梦？！这里我们要说中国已经有了一些可喜的变化，就是顶级的示范高中也有一些大学先修课程了，但这些课程由于对升学的作用有限，不像美国同类课程与进入名校高度相关，在高考的压力下，这个课程的水平和影响力还仅仅是萌芽。因此中国所谓的数学好，只不过是初等数学阶段的好，在高等数学阶段，我们的教育全面不足。这个高等数学的基础不行，我们到研究生以后的教育水平，就是要被西方碾压的！很多人以为自己学会了，其实会的只不过是照葫芦画瓢的运算，对其思想根本不理解的。这里要说明这个问题，我可以告诉大家，你以为你学得很好的小学加减乘除，其实绝大多数人都是不灵的，下面就是验证的题目：有3个人去吃面条，三碗30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？怎么解释这个题？还有另外一个题目也是一样：老王30块成本的鞋子20块买，有人50块假币买鞋，老王找小明换零钱，找了30块，后来小明发现是假币，又要回去了。问老王亏了多少？！也是让一大片成年人做错。其实这样的题目让一大堆人错，而且还讨论半天都说不清楚，背后就是你对加减法的理解不过关。中国孩子是不断的练习加减乘除运算，但对加减乘除背后的含义理解却非常不到位。我们计算器可以替代的，恰恰是你运算的部分，不能替代的是你对加减乘除的理解！我们要是做一下排列组合的题目，对加减乘除的要求就是非常高的，很多人到了成年也是望而却步，但如果孩子学得好，则在小学三年级的时候就可以开始学习了，在小学奥数里面叫做加乘原理和计数。美国的孩子，你别看人家运算不行，但对这些运算的理解可不差，因为没有的考试，是有专门的逻辑部分的，而中国没有，只有运算，逻辑部分在我们的小学奥数这样的竞赛里面，现在还被全面限制或禁止了。所以中国的数学好，其实只不过是强在运算，比运算你确实好。对数学理解的深入，其实与创新能力是正相关的，而运算却与创新关联不大。中国对数学本身的理解都未必领先，这个好带有很大的假象的。英美人给你带上了数学好的高帽子让你骄傲让你自满，暗中在高等数学阶段全面碾压你，你的科技怎么能够超越？我们的数学好基本就是会计算，计算好知识多，对数学的理解并不深入。我们对高等数学当中的微积分、概率统计和线性代数的理解，才是我们现代社会思考和发展的基础，我们的理工科离不开这些不说，关键是文科当中，这也非常关键。现代的经济理论，都是在微分方程的描述之下的，现在的社会科学，都是需要概率统计为研究基础的，我们的各种模型，基本是线性近似进行研究的。中国很多人看西方的文科治国，但不要忘记的就是西方的文科与中国的文科是不同的，我们很多文科其实是属于艺术范畴的，比如文学这一类的，西方研究语言的，不是研究文学的，而是以各种统计数据来建模比较的。而西方的文科英才，在申请大学的时候，除了各种关系背书的合法条子推荐信以外，对凭成绩进入名校的学霸牛孩，就算文科也是微积分等都学习了的好学生才容易进入。研究经济、金融的专业，则更是数学要好，而法律等专业，是没有本科生的，本科需要学习各种知识。而我们则是经济类也是五等的文科高数，法律等不光有本科还有大专，数学不学说用不着，但法律是最讲逻辑和思辨的学科之一，逻辑等不成，理解问题的水平能够高到哪里去？所以中国的文人治国与西方的文科生完全不同。我们现在的刷题和运算，其实就是学而不思，而各种鸡汤所谓的快乐教育就是让你思而不学，子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”——《为政》，对教育我们的伟大教育家孔子就很清楚。要创新，殆和罔有哪一条都不成。中国的数学强是强在运算和初等数学，我们的奥数竞赛主要也是初等数学，而未来的科技和社会研究等，需要的是高等数学，怎样把初等数学上的优势变成高等数学，中国也是脱节的。中国的中学对顶尖的学生没有学，都依靠大学的四年，大学还有专业课，比起美国的中学选修高等数学大学再加深，我们就是落后了很多。这个落后，对我们的创新没有高等数学教育的领先，想要赶超最多就是艺术领域而不是科技领域了。我们数学只强于计算而对数学的理解不够，这个数学内涵理解的差距，就是把各种问题形而上为数学问题的能力也不足，这个能力不足，你数学能力再好，创造性也难以得到助益！而且做研究的能力就不足了。这个问题，不光是教育问题，还有哲学问题。中国的哲学是纯文科没有数学的，而西方哲学则对人类智慧和思考的研究很深入，对数学和物理的要求极高，数学和物理都是哲学的分支或者重要工具，反过来，哲学的教育对我们数学的学习和思考，也是反作用的，哲学上没有好的理解，数学上理解也不足，数学变成纯计算是中国普及教育当中多数人学数学得到的结果。我们讲素质教育和应试教育，本身是不准确的，准确的应当是你考察的是理解还是运算，这里对数学的哲学上的理解，中国顶级好学生，也经常不足，因为数学竞赛经常是纯数学而不是利用数学解决实际问题，连竞赛金牌的，这个能力都是欠缺的，而普及数学教育，更是大量停留在套公式的阶段，文科数学基本就是公式记忆为主了。以至于我见过很多孩子说学数学要背公式好烦，而我当初学数学都是思维导图，公式恨不得考试现场推导一下都来得及的，根本不用很用心的去背。中国套公式数学这样的教育对普及和工程师是有利，对高端创造性人才是毁灭性的，这就是中美数学教育的差距，在高端我们不行，这高端教育是要分层的，美国的英才教育体系，相对我们有巨大的优势。中美的数学教育在顶尖领域差距其实是很大的，我们是初等数学强于美国，但高等数学教育则是比美国弱的，进入大学即使是奥数金牌，因为中学教学大纲的限制，接触高等数学的机会没有，也比美国招生的顶尖学生吃力。而我们对数学的深刻理解更弱，哲学上的水平不足。所以才有某教授评论说：“经常碰到一些孩子拿着“奥数”的题目慕名来请教他，但他看了看说：“不会做。”我在哈佛有许多从中国内地考去的学生，其中有些人就曾是“奥数”金牌得主，但这些在中国被视为数学天才的学生，几乎没有一个人能够真正做研究，他们全部是在重新训练后才得以开始数学研究的”现在则在初等数学层面。我们好的只不过是数学扫盲水平比较高而已。中国为何不能如美国那样在中学里面有微积分等课程？这背后其实是老师的差距！中国很多中学的师资水平是很低的，当年的师范生的考分怎样大家都清楚，在基层专科生甚至中专生也在教中学，你要开设微积分，那需要多么强大的教师队伍？不过在我们高等教育不断普及的今天，中学教师的学历普遍上去了，但教师的水平怎样？学历贬值一样影响很大。而且我们要注意到的就是大学扩招，大学的教师队伍不是一天就可以建成的，对文科照本宣科的老师比较容易找，能够教好数学的老师其实是最难满足的。我们可以体会到的就是顶级的老师并不带基础课，大学里的基础数学是讲师主要讲授的，大量的授课老师是搞不了研究混日子的，自己都搞不懂，上课就是照本宣科，能够给你推导一下公式就很不错了，大量的是让你背公式和套公式。这样的数学学习，对基础的工程人员没有问题，对高端的研究人员，其实就是基本靠自己的悟性了。这里都说外国的教授直接带课，水平很高，我们中国科大当年院士校长带头，让所有的教授给低年级学生讲基础课，确实给我们很大的助益。但离开这样的顶级大学，其他大学做得到吗？我们当年是清华北大都教授不给低年级本科生上课的。这里我们要看到的就是对高水平的学生，其实对老师也是很有助益的，《礼记》：“是故学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。”我记得我上大学的时候，名教授上课与学生讨论，给我们的帮助非常大，老师也时不时说你们的想法启发了我，当时我是不很理解的，现在能够明白了很多。但中国的大学，一线研究教授很多是脱离课堂的，这样的教学水平，当然就差距很大，尤其是在研修生教育阶段，西方的小班讨论，做得比中国好多了！这也是外国教育体系能够吸引中国顶尖学生的地方，我们对此确实是需要改进和反思的。我们不能对我们数学教育的成绩盲目自大。中国的数学教育好不好，不能仅仅看中小学初等数学的普及教育，不能仅仅看数学的运算能力不看理解和解决问题形而上的能力，英才尖端必须得到更多的资源支持。美国近现代的英才辈出，与他们的教育体系相关；我们的工程师队伍庞大和对中国崛起的贡献有目共睹，但在我们工业化完成要转型升级的今天，对创新型人才的需求更为迫切，我们的教育体系就要做相应的改革，对高等数学的教育，尤其是面向顶尖人才的高等数学教育，需要适时调整了。05
奥数和数学
本号特约作家刘以栋先生曾撰文分析奥数和数学的关系，摘录如下：
我认为奥数并非数学教育，它是非常特殊的数学训练。我曾经给朋友打过比方，奥数就像用扳手。你把扳手用熟练了，可以把自行车修好，但仅有扳手，是不能把汽车修好的。
奥赛是用初等数学工具去解决初等数学问题，重在技巧，而非系统数学训练。我有一次坐飞机，跟斯坦福大学数学系的空冉得教授（Brian Conrad）坐一起。我跟他讨论这一观点，他也比较赞同。空冉得教授是哈佛大学本科毕业，普林斯顿大学博士，他的导师是威力斯（Andrew Wiles），就是证明费马定理的那位。他跟我说，大学生有时因为要参加数学竞赛而要求推迟数学课考试时间时，数学教授一般都对数学竞赛不屑一顾。张益唐成名前，好像在哈佛大学有个演讲，空冉得用电子邮件告诉我，这可能是数学领域的一个重大突破。
安德鲁·威力斯(andrew wiles)先生
空冉得教授是陶哲轩（Terence Tao）教授在普林斯顿大学的同学。他跟我说，当时他们同学里面，有好几个岁数很小的博士生，只有陶比较成熟。陶21岁博士毕业，有个幸福的家，现在加州大学洛山矶分校当教授。
陶是华人里面第二个得菲尔兹奖的人（Fields）。第一位华人是邱成桐（Shing Tung Yau， 1982年得奖）。空冉得刚开始跟我讲Yau时，我半天没有反应过来，邱怎么变成姚了。我当然知道邱，我以前一同学是他得意门生，邱让他当期刊主编。菲尔兹奖根据加拿大人菲尔兹（John Fields）命名，得奖难度应该大于诺贝尔奖。诺贝尔奖一年一次，一次每个学科两名。菲尔兹奖四年一次，一次一至四名，但实际一般也就两名，并且要在40岁以前得奖。这年龄限制卡死了许多杰出数学家不能得菲尔兹奖。陶2006年得菲尔兹奖，而同时得奖的一位俄国数学家却拒绝接受（Grigori Perelman）菲尔兹奖。菲尔兹奖奖金只有一万多美元，而诺贝尔奖的奖金则高达一百多万美元。我倒期望那位中国土豪设一个数学奖，不限年龄，不限国籍，跟菲尔兹奖竞争。这样也可以流芳百世。
邱成桐（Shing Tung Yau)先生
我认为数学需要系统的数学训练，而奥数却不是系统数学训练。早期数学竞赛题还比较合理，考学生的基本数学训练，而后期的奥数题重点在解题技巧。当一个人基础数学训练不够时，花太多时间解题是浪费时间。那些数论，古典概率和平面几何题可以难倒很多人，却无助于提高数学水平。奥数可以做为个人爱好玩玩，但不要太当真。我有时把奥数题拿给我同事看，他们也是一筹莫展。我的同事都有很好的数理基础，但也不善于做奥数题。下次我要让做数学教授的同学试试奥数题。
我认为中国的鸡兔同笼问题，追击问题，工程问题，稀释问题等，都是很好的数学启蒙问题。数学要帮助孩子思考，并能解决生活中的实际问题，逐渐培养孩子的数学兴趣和自信心。
我们华人对数学比较重视，所以总体华人孩子数理基础都不错。至于孩子是否能在奥数拔尖，真不需要去强求。奥数好不代表数学好，数学好不代表奥数好。奥数好不代表以后可以学数学，奥数不好不代表以后不可以学数学。套用数学语言，奥数对于数学，既不是充分条件，也不是必要条件。当然，这两者应该正相关。
朋友的孩子上大学去学财经 ， 我一般建议他们让孩子在大学里多学点统计。数学虽然是基础，但统计更有实用价值。数学是工具，而奥数是玩具。
参考链接：
https://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=2024
https://mp.weixin.qq.com/s/50ngwz6X1rDYh4NEAJqpeQ
https://maa.org/news/usa-first-at-imo/
