神秘的空间（下）

（对外在世界的认知之八）

 

就在鲍耶和洛巴切夫斯基被陷在欧几里得的平行线公理中，天天苦思冥想寝食难安的时候，在德国的汉诺威出生了一个叫波恩哈德.黎曼的小男孩。有的时候像这样的事情听得多了，就会让我心中起疑。是不是在十八世纪和十九世纪的这段时间里，德国的一些地方曾暴露在某种神秘的宇宙射线下面了，要不然怎么会一下子出现了那么多头脑理性程度高、逻辑思辨能力强的哲学家科学家数学家和音乐家呢。这个黎曼就又是其中的一个例子。

 

黎曼的数学天赋是在中学才被人发现的。当时学校的预科主任在体育馆顺手递给身旁的黎曼一本书，让他帮忙拿一下。这可不是一般的闲书，那是一本由法国荣誉骑士团成员，著名数学家勒让德写的一本有关数论和椭圆积分的专著，即便是受过良好高等教育的成年人也没几个能读得进去的。黎曼翻看了一下，觉得非常有趣，就带回家花了六天时间通读了这本八百多页的艰深大作。当他把书还回给老师的时候，黎曼不经意地说了句：太棒了！我都融汇贯通了。听了这话，那个教学主任目瞪口呆。

 

黎曼后来进了哥廷根大学，投师于高斯门下。这时候的高斯可能是在痛定思痛，没能在曲率为负的非欧几何的发现中占得先机，这让高斯十分懊悔。接下来，他要指导自己这个得意弟子扳回一局，在曲率为正值的空间里面有所建树。于是，黎曼开始对古人的定义重新审视，他从空间的想法开始，认真地检查空间的含义到底是什么。通常意义下，空间是一个没有东西没有阻碍的立体区域，你可以在里面无拘无束地活动，是柏拉图欧几里得他们没有仔细思考就开始想当然地定义了的概念。这，太傲慢了吧。

 

黎曼认为，“空间”还不是欧式几何里面唯一的含混不清的隐藏假定。除此之外，欧几里得还假定你可以在空间里画圆，画三角，画蓝图，建庙宇，建金字塔，当然还能建长城。不过，这些都是事实，都是出自那些公理和假设，并被逻辑和客观佐证了的现实。但是，如果有东西含混，还没有被发掘，那么它们之间的相互关系就还滞留在黑暗里，而对于科学来说，任何东西滞留在黑暗里都是不可接受的，起码那是令黎曼这样的天才感到难受的。黎曼说，我们还没有认真地看一下，在空间里我们是否真的能建立起任何形状(shape)。我们还没有检验和探索，空间和构造（space and construction)这两样东西是否是真实的。

 

这样的想法，对于我们这些凡夫俗子来说，就是有点不可理喻了。但是对于黎曼这样的天才来说，他自然有他自己的道理，因为他要看看空间之外是否还有别的空间存在，要看看我们已知的三维空间之外有什么。不但如此，他还要把我们度量的方法重新定义，他给了一个叫Quanta的像原子那样精细的刻度集合，去度量光滑连续的空间和展面。后来，这个Quanta概念被引伸到现代物理的重要分支量子力学中去了。许多时候，对于科学来说，新的问题来的比新的答案还要重要。黎曼就喜欢思考一些表面上看去简单，但是实际内涵深刻的问题，比如说对于无限大对象的数学和几何与对无限小对象的来说是一回事吗？

 

以黎曼的细致和缜密，他还让我们搞明白了无限与无尽的区别。设想一下，一只被吊着的食物所吸引和驱动而不停地在滚笼里爬动的仓鼠，它所面对的就是一条无穷无尽的长路。这也像是在操场跑道上训练的运动员，如果教练的命令是跑到尽头才能停下来，那么这就是一个不能停歇的任务，因为圆环形的跑道是没有尽头的，而实际上运动场和滚笼又都不是无限的世界。那么，这样的认知对我们来说意味着什么呢？这应该是黎曼在告诉我们，有一种世界（或空间）是无尽的但它却不是无限的。这样的道理一经说出，就让我们这样现在的人觉得好像是理所当然，可它却是几千年以来，那些过往的哲人们天才们都没能意识到的事情，是柏拉图亚里士多德伽利略牛顿这些先贤们都没能想清楚的情景，我们所在的这个宇宙会不会是这样一个无尽但却有限的世界呢？

 

1859年，三十七岁的黎曼接掌了哥廷根大学数学系主任的工作。同年，远在英格兰的达尔文发表了《物种起源》。七年以后，黎曼因肺结核而英年早逝。黎曼的死让科学感到了饥饿，他的思路也给后世的天才留下了极深的暗示。