《海边拾贝·西格尔的故事之一》

《海边拾贝·西格尔的故事之一》

2019年6月10日 （图片来自网络）

【摘译自马库斯·杜·索托伊的《素数的乐音：探索最伟大数学之谜》】...在柏林，兰道的父亲发现同一个街区有个数学神童西格尔。他很好奇，就请西格尔来作客。西格尔生性腼腆，但还是答应去见见这位有名的哥廷根大学数学家的父亲。老兰道把西格尔带到书房，给了他两卷素数的书。那是兰道的著作。老兰道对西格尔说，可能现在对你来说难了点，但以后你会有机会读一读的。西格尔珍爱兰道的书。它一直影响西格尔在数学上的成长。

西格尔成年时恰逢一战爆发。服兵役的事让这个沉默寡言的年轻人很害怕。西格尔从此对有关战争的事都成生憎恶。尽管有对数学的兴趣，西格尔进柏林大学最初选的是天文学专业，因为天文学不会和战争有丝毫联系。但是天文学的课开得晚。为打发时间，西格尔与听数学课，马上就迷上了数学。探索数的世界成了西格尔的热爱。很快西格尔就能读懂兰道父亲送给他的素数数论的两卷书。

到1917年战争终究介入西格尔的生活。他拒绝参军时，而被关进精神病院，作为惩罚。兰道的父亲出面干预，让西格尔放出来。西格尔事后承认说，“如果不是兰道，我肯定没命了。”1919年，西格尔有了此番经历之后，转入他的偶像兰道任教的哥廷根大学。他的数学天赋从此绽放。

西格尔发现他得忍受兰道相当烦人的个性。一次，西格尔已经是个资深的数学家了。他在柏林看望兰道。晩餐上，兰道一直在极其详尽地论述一个数学证明。西格尔只得耐心地听着。等到兰道讲完的时候，西格尔已经错过最晚一班公交车。他只好走回他的住所。一路上西格尔想着兰道的证明。那是一个类似黎曼猜想的有关零点的问题。等到家的时候，西格尔得到一个更简洁的证明。第二天，几乎带着不恭敬的情绪，西格尔给兰道写了一张明信片，谢谢他的晚餐，再写上他自己的证明。所有这些一张明信片就够了。

西格尔来到哥廷根的时候，德国正陷入战争赔偿的窘境。他只能和系里的一位教授同住在一起。另一位教授给他买了一辆自行车，他就能骑着在旧城里转悠。一开始西格尔挺敬畏希尔伯特和哥廷根数学界的权威。他一人默默专研，决心有一天拿出一个大成就，让那些在系楼走廊里擦肩而过的大人物们知道他。他去听希尔伯特的课，吸收他的想法。他知道解决希尔伯特二十三个问题中的任何一个就是他通向成功的标志。

开始西格尔害怕在希尔伯特等大人物面前表达自己的想法。终于有一天他攒足了勇气，去参加系里员工在莱纳河边的一次活动。希尔伯特穿上泳装后，显示不那么威严。西格尔壮着胆子跟希尔伯特讲了他有关黎曼猜想的想法。希尔伯特表示出很高的热情。他给西格尔提供支持和帮助，在1922年还为西格尔在法兰克福大学争取到一个职位。

西格尔一生中为希尔伯特的数学问题中的许多问题都有很好的贡献。是他在第八个问题，黎曼猜想上的非凡非常的突破让他的名字牢牢地印在数学的图景上...

当西格尔开始探讨黎曼猜想的时候，他注意到有些数学家越来越怀疑黎曼自己在这个问题上的贡献。西格尔的导师兰道最直率。虽然兰道承认黎曼于1859年发表的仅有十页的论文非常卓越，他又解释说，“黎曼公式很难说是素数理论中最重要的。他只是提供一个工具，细磨之后可以用来证明其它的东西。”

同时，剑桥大学的哈代和李特尔伍德也觉得黎曼问题没有那么有价值。二十年代后期，哈代因为无法解决黎曼猜想而困恼。李特尔伍德也因为无法证明这个猜想而认为它不是真的：

我相信这个命题是假的。它没有任何证据。人们不应该相信一个没有证据的东西。在这我想表明我的感受，没有一个可以想像的理由说明它是真的...如果我们相信这个猜想是假的，日子会好过一点。

黎曼确实没有提供任何证据为什么那些零点该在他的猜想里指定的地方。他的十页纸的论文没有一丁点的计算。哈代相信黎曼猜想只是他的带有启发性的猜测而已。

黎曼的论文里没有计算结果让人觉得他是一个纯粹的思想者，不愿意动手做计算。不管怎样说，这是黎曼发起的革命性的数学思潮。希尔伯特一生中也同样倡导这个数学新方式。他在一篇论文里说，“我尝试去避免库默尔那种庞大的计算。我们应该利用黎曼原则，就是说数学证明来自纯粹思考，而不是计算。”希尔伯特的哥廷根同事克莱因喜欢说黎曼的工作靠的是“普适的道理”，经常靠的是“他的直觉”。