爱因斯坦 第五章 神奇的1905 年 量子与分子
专利局，1905 年 世纪之交
1900 年，受人尊敬的开尔文勋爵在英国科学促进会上发言时讲到："物理学现在已没有什么新的东西可以发现了。剩下要做的就是越来越精确的测量了"。
他错了。
艾萨克-牛顿（1642-1727 年）在十七世纪末奠定了经典物理学的基础。在伽利略等人的发现的基础上，他提出了一系列定律，描述了一个非常容易理解的机械宇宙：下落的苹果和运行的月亮受重力、质量、力和运动等相同规则的支配。有因有果，力作用于物体上，理论上一切都可以解释、确定和预测。正如数学家和天文学家拉普拉斯对牛顿的宇宙所赞叹的那样："一个知道在每一时刻作用于自然界的所有力以及宇宙万物的瞬间位置的智慧，能够用一个公式理解世界上最大的天体和最轻的原子的运动；对他来说，没有什么是不确定的，未来和过去都呈现在他的眼前"。
爱因斯坦钦佩这种严格的因果关系，称其为”牛顿理论中最深刻的特点"。他说："一开始（如果有的话），上帝创造了牛顿定律以及必要的质量和力"。给爱因斯坦留下特别深刻印象的是"力学在显然与力学无关的领域取得的成就"，例如他一直在探索的动力学理论，该理论把气体的行为归因于数亿分子的撞击作用而引起。
19 世纪中期，牛顿力学又取得了一项重大进步。自学成才的英国实验家迈克尔-法拉第（1791- 1867 年）发现了电场和磁场的特性。他证明了电流能产生磁性，然后又证明了变化的磁场能产生电流。当磁铁在导线环附近移动时，就会产生电流，反之亦然。
法拉第在电磁感应方面的研究使爱因斯坦的父亲和叔叔等富有创造力的企业家能够创造出新的方法，将旋转的导线线圈和移动的磁铁结合起来制造发电机。因此，年轻的爱因斯坦对法拉第的磁场有着深刻的物理感受，而不仅仅是在理论上的理解。
留着浓密胡须的苏格兰物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦（1831-1879 年）随后导出了一组奇妙的方程，这些方程明确指出了变化的电场如何产生磁场，以及变化的磁场如何产生电场，和其它奥秘，例如，变化的电场可以产生变化的磁场，而变化的磁场又可以产生变化的电场，如此循环。这种耦合的结果产生了电磁波。
正如牛顿出生在伽利略去世的那一年，爱因斯坦也出生在麦克斯韦去世的那一年，他把扩展这个苏格兰人的工作视为自己使命的一部分。麦克斯韦这位理论家让数学旋律引领他进入未知领域，并在“场”的优美和简洁的理论基础上找到了和谐，这其实是摆脱了当时普遍的一种偏见。
爱因斯坦一生都对场理论着迷，他在与同事共同编写的教科书中描述了场这个概念的发展过程：
物理学中出现了一个新概念，这是自牛顿时代以来最重要的发明：场。人们需要极大的科学想象力才能认识到，对描述物理现象至关重要的不是电荷，也不是粒子，而是电荷和粒子之间空间的场。事实证明，场概念成功地引出了描述电磁场结构的麦克斯韦方程【6】。
起初，麦克斯韦提出的电磁场理论似乎与牛顿的力学是一致的。例如，麦克斯韦认为，电磁波（包括可见光）可以用经典力学来解释--只要我们假定宇宙中充满了某种看不见、摸不着的"载光以太"，这是起伏和振荡传播电磁波的物理物质，类似于水对海洋波和空气对声波所起的作用。
然而，到了十九世纪末，经典物理学的基础开始出现裂痕。其中一个问题是，科学家们无论如何努力，都无法找到我们通过这个假定的光在以太中传播运动的任何证据。对辐射--光和其他电磁波如何从物理体发出--的研究则暴露了另一个问题：在描述离散粒子力学的牛顿理论与描述所有电磁现象的场论相互作用的边界上，有奇怪的事情在发生。
在此之前，爱因斯坦已经发表了五篇鲜为人知的论文。这些论文既没有为他赢得博士学位，也没有为他赢得教职，甚至连中学教职都没有。如果他当时放弃理论物理学，科学界不会注意到他，他可能会更上一层楼，成为瑞士专利局的负责人，而他在这份工作中很可能会非常出色。
没有迹象表明爱因斯坦将要创造一个奇迹，会像在1666 年，牛顿为了躲避肆虐剑桥的瘟疫，躲在伍尔斯特霍普乡下的母亲家里，研究出了微积分、光谱分析和万有引力定律。
但物理学正要再次被颠覆，而爱因斯坦将成为这个颠覆者。他的年轻和鲁莽使他能够拂去一层层掩盖物理学基础裂缝的传统智慧，他的视觉想象力使他能够实现概念上的飞跃，而这些飞跃让更多的传统思想家望尘莫及。
在 1905 年 3 月到 6 月的四个月中，爱因斯坦取得了突破性的、可以说是疯狂性的进展，这开始于一些在后来成为科学史上被称为最著名的私人信件。康拉德-哈比特是爱因斯坦在奥林匹亚学院的哲学伙伴，当时他刚刚搬离伯尔尼，令历史学家感到高兴的是，他的搬迁为爱因斯坦在 5 月下旬写信给他提供了一个理由。
亲爱的哈比特
我们之间弥漫着庄严肃穆的沉默气氛，以至于我现在用一些无关紧要的胡言乱语来打破这种气氛时，几乎觉得自己是在亵渎神灵......。
那么，你在忙什么呢，你这个冰冻的鲸鱼，你这个熏烤、风干、罐装的灵魂......？你为什么还不把论文寄给我？难道你不知道，我是会饶有兴致地阅读你的论文的 1½ 位研究员之一吗，你这个可恶的家伙？我答应给你四篇论文作为回报。第一篇论文涉及光的辐射和能量特性，是一篇非常具有革命性的论文，如果你先把你的作品寄给我，你就会得到。第二篇论文是确定原子的真实大小......第三篇论文证明，悬浮在液体中的 1/1000 毫米量级的物体，一定已经在进行可观测到的随机运动，这种运动是由热运动产生的。生理学家实际上已经观察到悬浮体的这种运动，他们称之为布朗运动。第四篇论文目前只是一个粗略的草稿，它是一篇运动物体的电动力学论文，运用了对时空理论的修改。
《光量子》，1905 年 3 月
正如爱因斯坦对哈比特说的那样，1905 年的第一篇论文，而不是著名的阐述相对论的最后一篇论文，才配得上"革命性"的称号。事实上，它可能包含了物理学史上最具革命性的发展。它提出光不仅是波，而且是微小的光包--后来被称为"光子"的光量子--它将我们带入了奇异的科学迷雾之中，甚至比相对论中最奇异的方面还要阴暗、诡异。
1905 年 3 月 17 日，爱因斯坦向《物理学年鉴》提交了一篇论文，他给这篇论文起了一个略显奇怪的标题：《关于光的产生和转化的启发式观点》：“启发式”？这个词的意思是一种假设，它在解决问题的过程中起指导和指引的作用，但并不能被认为是证实的。从爱因斯坦发表的关于量子理论的第一句话开始，直到他的最后一句话，也就是整整五十年后，在他去世前的一篇论文中，爱因斯坦认为量子的概念及其所有令人不安的含义充其量只是启发式的：临时的、不完整的，与他自己对现实基础的“亲密”理解并不完全一致。
爱因斯坦论文的核心问题是世纪之交困扰物理学的难题。事实上，从古希腊时代到今天一直如此：宇宙是由原子和电子等粒子组成的吗？还是像引力场或电磁场那样是一个不间断的连续体？如果这两种描述事物的方法看起来根据情况都有效，那么当它们交叉时会发生什么呢？
自 19 世纪 60 年代以来，科学家们一直在通过分析所谓的"黑体辐射"来探索这样一个交叉点。玩过窑炉或煤气灶的人都知道，铁等材料在加热时发出的光会改变颜色。起初，它似乎主要辐射红光；随着温度升高，它发出更多的橙光，然后是白光，最后是蓝光。为了研究这种辐射，古斯塔夫-基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）等人设计了一个封闭的金属容器，容器上有一个小孔，可以放出一点光。然后，他们画出了当装置在一定温度下达到平衡时发出的光波长的强度图。他们发现，无论容器壁的材料或形状如何，结果都是一样的；图表的形状只取决于温度。
然而，还是出现了问题。没人能完全解释产生这些图形的山丘形状的基础，即数学公式是什么。
基尔霍夫去世后，他在柏林大学的教授职位被授予了马克斯-普朗克。普朗克于 1858 年出生于德国一个古老的大家族，家里出了许多伟大的学者、神学家和律师，他身上有许多爱因斯坦没有的东西：他戴着夹鼻眼镜，穿着一丝不苟，是个非常骄傲的德国人，有些害羞，意志坚定，本能地保守，举止拘谨。他们共同的朋友马克斯-博恩后来说：”很难想象两个人的态度会有如此大的差异”。爱因斯坦是世界公民，对周围具体的人没什么感情，独立于他所生活的社会情感背景之外；而普朗克深深扎根于他的家庭和民族的传统之中，是一个热忱的爱国者，为德国历史的伟大而自豪，对国家的态度是自觉的普鲁士式的"【9】。
普朗克的保守主义使他对原子以及粒子（而非波和连续场）理论普遍持怀疑态度。他在1882年写道：”尽管原子理论迄今为止取得了巨大成功，但最终人们一定还是不得不放弃它，转而支持连续物质的假设”。我们现在要说，普朗克和爱因斯坦共同为量子力学奠定了基础，但当量子力学显然破坏了他们所崇尚的严格因果性和确定性概念时，他们都退缩了。
1900 年，普朗克提出了一个方程，其中一部分是他所谓的 “偶然猜测"，描述了每个温度下辐射波长的曲线。这样一来，他就接受了玻尔兹曼的统计方法，这个方法是基于粒子的假设，他曾经抵制的这种统计方法毕竟是正确的。但是，这个方程有一个奇怪的特点：它需要使用一个常数，这是一个无法解释的微小量（约 6.62607 x 10-34 焦耳-秒），必须把它算进去才能得出正确的结果。它很快被命名为普朗克常数 h，现在被称为自然界的基本常数之一。
起初，普朗克并不知道这个数学常数有什么物理意义。但后来他提出了一个理论，他认为这个理论并不适用于光本身的性质，而是适用于光被物质吸收或发射时发生的作用。他认为，任何辐射光和热的物体表面—例如黑体设备中的墙壁—都包含"振动分子"或"谐波振荡器"，就像振动的小弹簧。【11】 这些谐振子只能以离散的能量包或能量束的形式吸收或发射能量。这些能量包或能量束的数量是固定的，由普朗克常数决定，而不是可分的或连续的。
普朗克认为他的常数只是一个计算工具，只能解释光的发射或吸收过程，而不能解释光本身的基本性质。然而，他在 1900 年 12 月向柏林物理学会发表的声明却意义重大：”因此，我们认为—这也是整个计算中最重要的一点--能量是由数量非常确定的相等的有限包组成的"【12】。
爱因斯坦很快意识到，量子理论可能会破坏经典物理学。他后来写道："普朗克的基础研究成果问世后不久，我就清楚地认识到了这一切。但我试图使物理学理论基础适应这一知识的所有努力都彻底失败了。就好像我们脚下的土地被拿走了一样，到处都看不到坚实的基础 “【13】。
除了要解释普朗克常数的真正含义之外，还有另一个关于辐射的让人好奇的事情也需要解释。这就是光电效应，当光线照射到金属表面时，电子被击穿并发射出来。1901 年 5 月，爱因斯坦得知玛丽怀孕的消息后写给她的信中对菲利普-莱纳德（Philipp Lenard）的一篇探讨这一主题的”优美文章”大加赞赏。
莱纳德的实验发现了一些意想不到的东西。当他提高光的频率时--从红外热和红光的频率提高到紫光和紫外线的频率--发射出的电子以更大的能量飞出去。然后，他使用碳弧灯增加光的强度，这种灯的亮度可以提高 1000 倍。更亮、更强的光具有更多的能量，因此发射出的电子应该也会具有更多的能量，速度也会更快，这似乎是合乎逻辑的。但事实并非如此。更强的光产生了更多的电子，但每个电子的能量保持不变。这是光波理论无法解释的。
四年来，爱因斯坦一直在思考普朗克和莱纳德的研究成果。在 1904 年的最后一篇论文《论热的一般分子理论》中，他讨论了分子系统的平均能量是如何波动的。然后，他将其应用于充满辐射的物体，发现实验结果与之相当。他的结论是：”我相信，这种一致决不能归因于偶然。"【14 】正如他在完成 1904 年那篇论文后写给他的朋友康拉德-哈比希特（Conrad Habicht）的信中所说：”我现在已经用一种最简单的方法找到了物质基本量子的大小与辐射波长之间的关系”。由此看来，他已初步形成了辐射场由量子构成的理论【15】。
在一年后发表的 1905 年光量子论文中，他做到了这一点。他利用普朗克发现的奇怪数学之处，对其进行了字面解释，并将其与莱纳德的光电结果联系起来，分析光仿佛真的是由点状粒子（他称之为光量子）组成的，而不是连续的波。
爱因斯坦在论文一开始就描述了基于粒子的理论（如气体动力学理论）和涉及连续函数的理论（如光波理论的电磁场）之间的巨大区别。他指出：”物理学家所形成的关于气体和其他可以想到物体的理论，与麦克斯韦关于所谓虚空中电磁过程的理论之间存在着深刻的形式差异”。他指出："我们认为一个物体的状态完全由数量非常庞大但又有限的原子和电子的位置和速度决定，而我们又利用连续的空间函数来描述一个给定体积的电磁状态"【16】。
在提出光的粒子理论之前，他强调说，这并不意味着必须放弃波理论，波理论也将继续有用。"光的波理论以连续的空间函数运作，在表述纯粹的光学现象方面一直行之有效，可能永远不会被其他理论取代"。
【译者：所以，爱因斯坦其实是承认波粒二象性的。】
他兼顾波理论和粒子理论的方法是，以一种"启发式"的方式提出，我们对波的观测涉及可能是无数粒子位置的统计平均值。他说："应该牢记，光学观测指的是时间平均值，而不是瞬时值"。
随后，爱因斯坦写下了最具革命性的一句话。这句话表明，光是由离散的粒子或能量包组成的："根据这里要考虑的假设，当光线从一点传播时，能量并不是连续地分布在不断增大的空间中，而是由有限数量的能量量子组成，这些能量量子被定位在空间中的点上，只能作为完整的单位被产生和吸收"。
爱因斯坦对这一假说进行了探索，确定他现在假定由离散量子组成的黑体辐射体积实际上是否可能表现得像他所知道的由离散粒子组成的气体体积一样。首先，他研究了气体熵随体积变化而变化的公式。然后，他将其与黑体辐射的熵随体积变化而变化的情况进行了比较。他发现辐射的熵"随体积变化的规律与理想气体的熵相同"。
他利用玻尔兹曼的熵统计公式进行了计算。描述稀释粒子气体的统计力学在数学上与黑体辐射的统计力学相同。这使得爱因斯坦宣称，辐射"在热力学上的表现就好像它是由相互独立的能量量子组成的"。这也为计算特定频率下光"粒子"的能量提供了一种方法，结果与普朗克的发现一致。
爱因斯坦接着指出，这些光量子的存在可以解释（他有礼貌地称之为）莱纳德在光电效应方面的”开创性工作”。如果光以离散的量子形式存在，那么每个量子的能量只需由光频乘以普朗克常数来决定。爱因斯坦认为，如果我们假设"一个光量子将其全部能量传递给一个电子"，那么频率较高的光会使电子发射出更大的能量。另一方面，增加光的强度（而不是频率）只是意味着发射出更多的电子，但每个电子的能量是相同的。
这正是莱纳德的发现。爱因斯坦带着一丝谦虚或试探的态度，表明他的结论是理论推导出来的，而不是完全从实验数据中得出的愿望，对他的论文中关于光由微小量子组成的前提做出了声明："在我看来，我们的概念与莱纳德先生观察到的光电效应的特性并不冲突"。
爱因斯坦吹灭了普朗克的余烬，将其变成了吞噬经典物理学的火焰。爱因斯坦究竟创造了什么，使得他在 1905 年发表的论文成为普朗克工作之外的一个不连续的--甚至可以说是量子的飞跃？
实际上，正如爱因斯坦在第二年的一篇论文中指出的，他的作用是弄清普朗克发现的物理意义。【18】 对于普朗克这位不情愿的革命者来说，量子是一种数学工具，可以解释能量与物质相互作用时如何发射和吸收。但他并不认为这与光和电磁场本身固有的物理现实有关。科学史学家杰拉尔德-霍尔顿（Gerald Holton）和史蒂文-布鲁什（Steven Brush）写道："我们可以把普朗克 1900 年的论文解释为，量子假说只是作为一种数学上的便利而引入，以计算统计分布，而不是作为一种新的物理假设"。
另一方面，爱因斯坦认为光量子是现实的一个特征：宇宙中一个令人困惑、讨厌、神秘，有时甚至令人抓狂的怪胎。在他看来，即使光在真空中运动，这些能量量子（1926 年被命名为光子）【20】 也是存在的。他写道："我们希望证明，普朗克先生对基本量子的确定在某种程度上独立于他的黑体辐射理论"。换句话说，爱因斯坦认为光的微粒性质是光本身的属性，而不仅仅是对光如何与物质相互作用的描述。
即使在爱因斯坦发表论文后，普朗克也没有接受他的飞跃。两年后，普朗克警告这位年轻的专利文员说，他走得太远了，量子描述的是发射或吸收时发生的过程，而不是辐射在真空中的某种真实属性。他建议说："我并不是要在真空中寻找'作用量子'（光量子）的含义，而是要在吸收和发射的现场寻找'作用量子'（光量子）的含义"。
普朗克始终不相信光量子具有物理现实性。爱因斯坦的论文发表八年后，普朗克向他推荐了一个梦寐以求的普鲁士科学院席位。在他和其他支持者写的信中，充满了赞美之词，但普朗克补充说：”他的推测有时可能会偏离目标，例如他的光量子假说，但这并不能对他造成太大的影响"。
【译者：这很有趣，爱因斯坦的相对论不是他得到诺贝尔奖的论文，因为有争论，是光电效应的论文，而这篇论文这时候也有争议。】
就在去世前，普朗克反思道，他长期以来一直对自己发现的影响感到后怕。他写道："我徒劳地试图将基本量子作用以某种方式纳入经典理论，这种尝试持续了数年，耗费了我大量的精力。我的许多同事从中看到了近乎悲剧的东西"。
具有讽刺意味的是，类似的话后来也被用来形容爱因斯坦。他对自己开创的量子发现变得越来越”冷漠和怀疑”，博恩曾这样评价爱因斯坦。"我们中的许多人认为这是一个悲剧"【24】。
爱因斯坦的理论提出了一个可通过实验检验的光电效应定律：根据一个涉及普朗克常数的简单数学公式，发射电子的能量取决于光的频率。这个公式后来被证明是正确的。完成这一关键实验的物理学家是罗伯特-米利肯，他后来成为加州理工学院的院长，并试图拉拢爱因斯坦去那里工作。
然而，即使在验证了爱因斯坦的光电公式之后，米利肯仍然拒绝接受这一理论。他宣称："尽管爱因斯坦方程显然取得了巨大成功，但它所象征的物理理论却站不住脚，我相信爱因斯坦本人也不再坚持这一理论"。
米利肯说爱因斯坦已经放弃了光电效应的公式，这种说法是错误的。事实上，正是因为发现了光电效应定律，爱因斯坦才赢得了他唯一的诺贝尔奖。随着 20 世纪 20 年代量子力学的出现，光子的现实性成为物理学的基本组成部分。
然而，在更大的意义上，米利肯是对的。爱因斯坦越来越觉得量子的阴森恐怖以及光的波粒二象性令人深感不安。在量子力学被几乎所有在世的物理学家接受之后，爱因斯坦在生命即将结束时写给他的挚友米歇尔-贝索的一封信中感叹道：”所有这五十年的思考都没有让我更接近于回答光量子是什么这个问题”【26】。
关于分子大小的博士论文，1905 年 4 月
爱因斯坦写出了一篇将彻底改变科学的论文，但他还没能获得博士学位。于是，他再次尝试让论文被接受。
他意识到自己需要一个安全的话题，而不是像量子或相对论那样激进的话题，因此他选择了正在撰写的第二篇论文，题为"分子尺寸的新测定"，该论文于 4 月 30 日完成，并于 7 月提交给苏黎世大学。
也许是出于谨慎和对他的导师阿尔弗雷德-克莱纳（Alfred Kleiner）的保守态度的尊重，他一般都避开了他以前的论文（以及 11 天后完成的布朗运动论文）中的创新统计物理学，而主要依赖于经典流体力学。【28】 然而，他仍然能够探索无数微小粒子（原子、分子）的行为如何反映在可观测的现象中，以及反过来，可观测的现象如何告诉我们这些看不见的微小粒子的性质。
将近一个世纪之前，意大利科学家阿米迪奥-阿伏伽德罗（1776-1856 年）提出了一个假设--在相同的温度和压力下测量等体积的任何气体，其分子数都是相同的。这就引出了一个艰巨的任务：弄清到底有多少个分子。
通常选择的体积是一摩尔气体（以克为单位的分子量）所占的体积，在标准温度和压力下为 22.4 升。在这种条件下的分子数后来被称为阿伏加德罗数。精确测定这个数字过去相当困难，现在仍然如此。目前的估计值约为 6.02214 x 10^23。(这是一个不小的数字：这么多未爆的爆米花粒铺在美国全国各地，可以覆盖 9 英里深的国土）【29】。
以前对分子的测量大多是通过研究气体来完成的。但正如爱因斯坦在论文的第一句话中所指出的："迄今为止，在液体中观察到的物理现象还不能用于测定分子大小"。在这篇论文中（后来对数学和数据进行了一些修正），爱因斯坦是第一个能够利用液体得到令人尊敬的结果的人。
他的方法是利用有关粘度的数据，粘度是指液体对试图通过它的物体的阻力有多大。例如，焦油和糖浆的粘度都很高。如果把糖溶解在水中，溶液的粘度会随着糖浆的增加而增加。爱因斯坦设想糖分子在较小的水分子中逐渐扩散。他想出了两个方程，每个方程都包含两个未知变量--糖分子的大小和糖分子在水中的数量。然后，他就可以求解这些未知变量。这样，他得到的阿伏加德罗数结果是 2.1 x 10^23。
不幸的是，这还差得很远。爱因斯坦的论文刚被苏黎世大学接受，他就在 8 月份向《物理年鉴》投稿，编辑保罗-德鲁德（他完全不知道爱因斯坦之前想嘲笑他）却因为知道一些关于糖溶液性质的更好数据而暂缓发表。利用这些新数据，爱因斯坦得出了一个更接近正确的结果：4.15 x 1023。
几年后，一名法国学生对这种方法进行了实验测试，发现了一些问题。于是，爱因斯坦请苏黎世的一位助手重新研究了一遍。他发现了一个小错误，纠正后得出了 6.56 x 1023 的结果，这个结果是相当值得尊敬的【30】。
爱因斯坦后来半开玩笑地说，当他提交论文时，克莱纳教授以论文太短为由拒绝了他，于是他又加了一句话，论文很快就被接受了。无论如何，他的论文实际上成为了他被引用次数最多、最实用的论文之一，应用于水泥搅拌、乳制品生产和气溶胶产品等多个领域。尽管这篇论文没有帮助他获得一份学术工作，但却让他最终以爱因斯坦博士的身份为人所知。
布朗运动，1905 年 5 月
在完成前一篇论文11天后，爱因斯坦发表了另一篇论文，探索看不见的事物的证据。正如他自 1901 年以来所做的那样，他依靠对看不见的粒子的随机行为进行统计分析，来说明它们是如何反映在可见的世界中的。
爱因斯坦以此解释了一个困扰科学家近 80 年的现象，即布朗运动：为什么悬浮在水等液体中的小颗粒会被观察到晃来晃去。作为副产品，他几乎一劳永逸地确定了原子和分子作为物理对象实际存在的事实。
布朗运动是以苏格兰植物学家罗伯特-布朗的名字命名的，他在 1828 年发表了详细的观察结果，说明在强力显微镜下观察悬浮在水中的微小花粉颗粒时，可以看到它们是如何摆动和游荡的。这项研究在其他颗粒上也得到了验证，包括来自斯芬克斯的锉刀，人们对此提出了各种解释。也许这与微小的水流有关，或者与光线的影响有关。但事实证明，这些理论都不靠谱。
19 世纪 70 年代，动能理论兴起，该理论利用分子的随机运动来解释气体的行为等，一些人试图用它来解释布朗运动。但是，由于悬浮颗粒比水分子大 1 万倍，分子似乎没有能力推动颗粒，就像一个棒球无法推动直径半英里的物体一样【32】。
爱因斯坦证明，即使一次碰撞不能使粒子移动，但每秒数百万次随机碰撞的效果可以解释布朗观察到的抖动。”在这篇论文中”，他在第一句话中就宣布，"我们将证明，根据热的分子动能理论，悬浮在液体中的微观可见大小的物体，由于热分子运动的结果，一定会产生足够大的运动，以至于可以很容易地用显微镜观察到它们"【33】。
他接着说了一些表面看来有些令人费解的话：他的论文并不是试图解释布朗运动的观测结果。事实上，他甚至不确定他从自己的理论中推导出的运动是否与布朗观察到的运动相同：”这里要讨论的运动有可能与所谓的布朗分子运动相同；然而，我所掌握的有关后者的数据非常不精确，我无法对这个问题做出判断”。后来，他将自己的工作与解释布朗运动的意图进一步拉开了距离："我发现，根据原子论，必须有一种悬浮微观粒子的运动可供观察，但我不知道有关布朗运动的观察早已为人熟知"【34】。
乍一看，他说自己是在处理布朗运动，这似乎有些奇怪，甚至有些虚伪。毕竟，几个月前他曾写信给康拉德-哈比希特说："生理学家实际上已经观察到悬浮体的这种运动，他们称之为布朗分子运动"。然而，爱因斯坦的观点既真实又重要：他的论文并不是从观察到的布朗运动事实出发，进而对其做出解释。相反，这是他早先对分子运动如何在可见世界中表现出来的统计分析的延续。
换句话说，爱因斯坦想宣称，他提出的理论是从大原则和假设中推导出来的，而不是通过研究物理数据构建的理论（正如他明确指出，他的光量子论文并非从菲利普-莱纳德收集的光电效应数据开始）。我们很快就会看到，当他坚持认为他的相对论并非仅仅源于试图解释有关光速和以太的实验结果时，他也做出了这样的区分。
爱因斯坦意识到，单个水分子的撞击不会导致悬浮的花粉颗粒移动到足以被看见的程度。然而，在任何时刻，花粉颗粒都会受到来自四面八方成千上万个分子的撞击。在某些时刻，会有更多的撞击撞击到花粉颗粒的某一面。然后，在另一个时刻，不同的一面可能会受到最猛烈的撞击。
结果将是随机的小幅晃动，这就是所谓的随机行走。我们设想的最佳方式是，想象一个醉汉从灯柱处开始，每秒钟朝着一个随机的方向走一步。经过两次这样的蹒跚之后，他可能已经来回走了几步，回到了灯前。或者，他可能朝着同一个方向走了两步。或者他可能向西走一步，向东北方向走一步。稍加数学计算和制图，就会发现这种随机行走的一个有趣之处：从统计学角度看，醉汉离灯的距离与所经过的秒数的平方根成正比【35】。
爱因斯坦意识到，既不可能也没有必要测量布朗运动的每一个”之"字形，也不可能测量粒子在任何时刻的速度。但要测量随机摆动的粒子的总距离却很容易，因为这些距离会随着时间的推移而增长。
【译者：金融工程师们会得意地告诉你他们熟悉这个理论，用所谓的伊藤引理及其它随机微分理论计算股票期权价格，因为股票的运动就是由无数“人”分子随机推动的。】
爱因斯坦希望得到可以检验的具体预测结果，因此他利用自己的理论知识以及有关粘度和扩散速率的实验数据，得出了精确的预测结果，显示了粒子根据其大小和液体温度应该移动的距离。例如，他预测，如果一个直径为千分之一毫米的微粒在摄氏 17 度的水中，"一分钟内的平均位移约为 6 微米"。
这是一件可以实际检验的事情，而且会产生重大影响。他写道："如果这里讨论的运动能够被观察到，那么经典热力学就不能再被视为严格有效"。爱因斯坦更擅长理论而非实验，他在论文的最后写了一段迷人的劝告："让我们希望研究人员能尽快成功解决这里提出的问题，它对热学理论是如此重要"。
几个月内，一位名叫亨利-塞伊托普夫的德国实验者用一台功能强大的显微镜证实了爱因斯坦的预言。就所有实际目的而言，原子和分子的物理现实性现在得到了确凿的证明。"理论物理学家马克斯-博恩后来回忆说："当时，原子和分子还远未被视为真实存在。我认为爱因斯坦的这些研究比任何其他工作都更能让物理学家相信原子和分子的真实性"。
爱因斯坦的论文还提供了另一种确定阿伏加德罗数的方法，这也是一个意外收获。亚伯拉罕-派斯在谈到这篇论文时说："它充满了新的想法。最后的结论，即阿伏伽德罗数基本上可以通过普通显微镜的观察来确定，即使人们以前读过这篇论文，因此知道其中的关键，也绝不会不感到惊讶"。
爱因斯坦头脑的一个优势是可以同时处理各种想法。就在他思考液体中舞动的粒子时，他还在研究另一个涉及运动物体和光速的理论。在提交布朗运动论文后的一天左右，他在与朋友米歇尔-贝索（Michele Besso）交谈时，突然有了新的灵感。正如他在当月那封著名的信中写给哈比特的那样，这将产生”对空间和时间理论的修正”。【译者：那就是狭义相对论，是下一章的内容。