翻硬币的又一个小游戏

上次的小游戏得到很多网友的解答，在此基础上再发展一个小游戏。

桌子上有2009枚硬币一字排开，从左至右编号为1，2，。。。，2009. 每个硬币的反正面都是随机的。游戏规则如下：

第一次：每个硬币翻一次，当然是一共翻了2009次。

第二次：任选2008个硬币，每个硬币翻动一次。

第三次：任选2007个硬币，每个硬币翻动一次。

。。。

第2008次：任选2个硬币，每个硬币翻动一次。

第2009次：任选1个硬币，翻动一次这个硬币。

问：是否可以在每一步中，做适当的选择，不管原来2009枚硬币的正反面如何排列，都可以使原来反面朝上的硬币在经过如上的翻动程序后，变成正面朝上？