平坦而有限的宇宙------物理学家们一个难解的心结

戴榕菁

人们通常会将生活中出现的逻辑混乱或归咎于知识的欠缺及信息的错误或归咎于逻辑思维力的不足；其实，有一种因素比上述这两种更普遍，而且更根深蒂固，那就是长期养成的错误的思维哲学，而在导致错误的思维哲学的诸多因素中有一种最为顽固而且也最难以被当事者自我发现，那就是形形色色的心结。当一个领域里的多数人甚至所有的人都具有同样的心结时，它就表现为那个领域的一个整体心结；而一旦某种心结为一个领域或某个社会团体共有时，人们就会将这种心结所代表的意涵作为不言而喻的前提而隐含在他们的思维逻辑的深处。

今天的物理学家（包含宇宙学家）的一个共有的心结就是一个平坦没有整体曲率的宇宙是不可能如爱因斯坦设想的那样是有限而无界的话！

即便宇宙的有限性和各向同性的均匀性（意味着无界性）已被大量观测数据所证实，那个找不到非零宇宙曲率的残酷现实仍时不时地在物理学界的芸芸众生的心中作痛，包括在各个物理大师们的心中作痛，这使得他们始终犹豫不决地难以完全放弃那个无限大的宇宙的想象，甚至不惜在接受经受了实测数据检验和广义相对论的理论支持的大爆炸理论的同时仍然在他们的心中给无限大宇宙的模型预留一席之地，尽管这两者之间在逻辑上是互不相容的。而他们这样做的原因也并不复杂------反正无限大的宇宙模型和大爆炸之间的矛盾看起来并不比有限而无界的宇宙模型和一个平坦无曲率的宇宙之间的矛盾更大，那么干脆给两者都留着位置好了！

当然这种模糊的心理平衡并不是所有的人都能维持得了的，于是有些人就明确支持宇宙是有限而无界的理论，他们给出的可以排除平坦无曲率的现实所造成的困扰的理由是：很可能是有关曲率的观测数据或计算公式在什么地方出了问题；而另一拨人则支持无限大的宇宙模型，他们给出的排除大爆炸理论所造成的困扰的理由是：既然我们今天关于宇宙的所有理论都是建立在所观测到数据的基础上，而我们又不知我们观测不到的宇宙到底是怎么回事，所以我们建立在所观测到的数据基础上的理论就可能是错的。

可见上述这两种立场截然不同的双方内心都有着一个共同的被认为是不言而喻的，不用明说的心结，那就是：一个平坦零曲率的宇宙是不可能有限而无界的。

而造成这一心结的种子恐怕正是最早提出宇宙是有限而无界的物理学界泰斗爱因斯坦在之后的物理学界人士心中埋下的------那就是爱因斯坦当初用来比喻宇宙为有限而无界的概念时使用的那个三维的球面。爱因斯坦说，我们可以想象球面上住着有智慧的二维人，当他们一路走到球面的最北极时，他们可以继续往前走，尽管那时他们的方向已经开始向南。所以，对于我们来说是一个有限的三维球体的表面对于那些二维人来说却是无界的。

打那时起，物理学家们心中就埋下了一个不言而喻的观念：我们的宇宙只有象那个三维球一样是有着大于零的曲率才可能出现有限而无界的状况。这种信念一旦与一而再再而三的宇宙平均曲率为零的观测和计算结果发生碰撞时，就出现了至今为止让物理学家百般揪心的心结：明明大量数据表明这个宇宙应该是有限而无界的，怎么偏偏它的曲率又是零呢？

其实，爱因斯坦的比喻虽然很形象，也确实有道理，但却少说了一步：如果要想看到我们的宇宙如同那个三维球一样地弯曲的话，必须要象我们站在那三维球外面看那个三维球一样地来看我们的宇宙。当我们站在我们的宇宙之内时，我们既无法看到我们的宇宙到底是怎样弯曲的，也根本无法想象它到底长什么样，就如同在那三维球面上的二维人根本不知道他们所在的三维球面其实是弯曲的一样！对于我们生活在这宇宙中的人类来说，不论我们测出的曲率是什么，都不能反映出我们的宇宙在整体上是如何弯曲的；相应地，我们在宇宙内测出的零曲率也就根本不会和宇宙整体是否为有限而无界这一点产生任何冲突------因为这两者根本不在同一个层次上！今天的物理学家或数学家能够给出的任何形体都是有边界的，因此一定不是我们的宇宙的形体，所以按照那样的形体计算出来的曲率一定不是能够反映我们宇宙整体形态的曲率！

只有在我们的四维宇宙存在于更高的维度中这个前提条件下，谈论我们的宇宙的整体形状才有意义。但是，对于我们生活在这个四维宇宙中的人类来说，那恐怕也只是哲学上的意义。即便我们能够从数学上推导出高维时空中类似于我们四维时空中的广义和狭义相对论那样的关于不同维度以及能量之间的本构动力关系，我们很可能仍然只能对局部的动力影响做出一些计算和分析，而无法得出我们的宇宙的整体形态的图像来，除非我们的四维宇宙是无限大的。最简单的理由是：如果我们的宇宙是有限大的，而我们又（假如）能够得出关于高维时空的完整的本构动力关系来，要想算出我们的宇宙在那高维时空中是什么样的，就必须至少知道我们的宇宙的总能量是多少，而这对我们来说是不可能的。更何况我们恐怕根本不可能得出关于高维时空的完整的本构动力关系来，也不可能满足除了我们的宇宙总能量之外的很多其它的条件。因此，生活在四维宇宙中的人类恐怕永远不可能知道这个四维宇宙在高维时空中到底长的是什么样的！

但是，有一点是肯定的：今天物理学家们测得的零曲率与宇宙的有限无界特性之间是不矛盾的！因此，从今天起，凡读了本文的物理学家都应该放弃那个几十年来一直解不开的心结了。。。。。。