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您这么说话有意思吗(下)

您这么说话有意思吗(下)

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培根曾说:“人们以为心智指挥语言,但经常是这样的情况:语言控制着人们的心智。”语言是一种对客观世界的粗糙的形式化。除了语言,能具有相应的普遍性的形式化的东西,就是数学和逻辑。数学形式化程度比语言高,而目前逻辑是最高的。形式化程度越高,就越单纯可靠。同时适用性也越窄。我们不可能用数学或逻辑来代替语言的日用功能。但是,我们可能会想到用逻辑来规范语言,赋予语言一个更可靠性的基础。


当然,哲学家们最先动手的是去整数学,毕竟形式化程度高一些,干起来容易多了。这事情,弗雷格首先开始做了,罗素也做。后来发生的事情是,罗素写了封信给弗雷格说:哥们儿,这事看来不靠谱,我发现了一个“悖论”。弗雷格挣扎一番,长叹一声,洗手收摊。他默默过完一生,四个孩子先后夭折。可罗素呢,依据同样的工作,拉着他学数学时的导师怀特海,出了洋洋洒洒三大卷《数学原理》。被英国人誉为“人类心灵的最高成就之一”。然后他先后娶了四个老婆。这人和人的差别,咋就这么大呢?当然,据说最后断送了这条路的,是一个以哥德尔命名的理论,我甚不了解。


一个失败了的尝试,能获得那么高的荣誉和崇敬,肯定有其不寻常之处。我们来看一点皮毛。下面这些是我从texasredneck网友的文章《读维特根斯坦(数学和逻辑)》里摘抄来的(本文后附有链接大家可以看原文):


我们首先来看一下所谓自然数系统,正整数和加法,乘法运算构成了一个系统,它概括了所有的正整数,不会出现说不清楚的东西,运算结果一定在这个系统系统以内,因为没有减法,不会出现负数,更不会出现分数。


那么第一步就是得想办法把它构造出来。


按照弗雷格的观点,数不能是数出来的,而是用逻辑构造出(0,1,2,3,…)这样一个正整数集。这个过程有点绕口,努力试一试吧。


首先定义什么是数,那是一个集合,这个集合是集的集(开始绕口了)。二个苹果看成一个集,二个人看成另一个集,我们以所有里面包含有一双元素的集的共同点作一个新的集,这个集就是二。


也许有人会说,你不数怎么知道是二,非常正确,我不能知道是二,但是,用一一对应我可以定义什么是数。数是一个集,虽然我不能知道是几,


数(n)《苹果(n),人(n),……》,数(n)这个集里面又有很多集,这些集的共同点就是包含的元素可以一一对应,这就是数的意思。下面就可以把几弄出来。


 
之所以一口气抄这么多,因为从第一眼看到,我就爱上这个想法了。然后开始浮想联翩。我在想我们对语言是不是也可以这样试试。不怕做不到,就怕想不到。是不是?


用集合论定义数,相当于通过外延来确定内涵。我们传统的对概念定义的方式,都是先确定其内涵,从而外延也就搞定了。这个方式有缺陷,造成无穷争议。传统上我们也有用外延来定义的概念,比如“宇宙”这个词。尽管实际生活中人们对这个词的理解运用与原定义相差甚远,大部分人恐怕都是按照想象一个类似“房子”的东西来理解的。所以有诸如“小宇宙”,宇宙间旅行或“虫洞”等说法。但大都相安无事,是不是因为这个词的定义方式比较好呢?


如果我们试试用弗雷格的方法,来定义“老虎”这个概念。我们把所有的叫老虎的东西,东北虎,华南虎,再把“纸老虎”、“布老虎”、“周老虎”都放进这个集。这样我们只要开口说“老虎”,意义就都在这个概念集里。初看好像没法清楚地表达意思了。可如果我们要再把这个集分为若干子集,孟加拉虎一个子集,西伯利亚虎一个子集等等。这样分下去就又回到内涵决定外延的老路上去了。不过,也许我们可以把这个大集中的元素,建立个“分布”来帮助理解掌握。比如按照使用频度的分布。好在现在数学上处理不连续分布的原理已经被大多数人所理解。


这样我们听到别人说老虎这个词,就知道最有可能在说什么,还有些多大可能在说其他什么。老虎的“涵义”25% 是西伯利亚虎,5% 是纸老虎,0.25%是“家中的母老虎”等等。听起来很荒唐,很无奈。但这样做也有好处,就是赋予各种不同的涵义同等的合法身份。这样对话双方就不会因为一个词(概念)的“定义”不合而无法进行下去,或者鸡同鸭讲。明确和限制概念涵义的责任在使用的一方。双方都没有理由认为对方是异端邪说。既然葱段和葱末都是葱,城里和乡下就不会因为烧鱼是该放葱末还是放葱段而不共戴天。说不定能促进世界和平,功德无量。


空想也是一种想法。如果你不许我这么想,就得说出些好一点的理由。有人说这样做就没有人能充分学习和掌握一个概念。这个理由不好。其实不管你如何定义一个概念,个(体的)人都没有可能“完全”掌握。人们只要适当“充分”了解就能使用了。再说,现在有了计算机,特别是有了网络,我觉得从外延定义概念的技术条件已经具备了。你开始只要初步了解,然后可以在一生的学习和生活中不断调整。既可以直接感受到频度随着时间而变化,也可以把新元素放进这个集或者把过时的元素剔除。不需要像传统概念的转化过程,要痛苦地从一个定义换到另一个。


传统的定义概念的方法只是看起来完美。比如“人”这个概念,古希腊人定义为“两足无毛会说话的动物”。从这种粗糙的定义我们可以轻易地发现问题,天生缺一只脚的咋办?返祖长毛的算不算人?哑巴算不算?不必非要把一只鹦鹉拔光了毛来充“人”。当然,你可以改进定义,不过永远不可能穷尽所有问题。即使你一直定义到DNA,还有染色体缺陷和变异。所以,传统的“内涵式定义”总有“精确性”之争。而修正定义是一件令人讨厌的事,因为这会让别人和前人的论述失去意义基础或者变得很荒唐。这才让每次修正定义都看上去像一场“革命”似的。


语言概念包含的内容和没有包含的,直接包含的和间接包含的内容之间,是没有明确的界限的。语言概念自身有无法消除的含糊性,想象一下诸如:城里人乡下人、高山、老百姓、青春期、精神病等词,你就会同意,即使引入定量限制,你也无法彻底明确其使用中的界限。所以,通过先考虑外延和频度分布来理解概念,这种做法本身并不增加语言的含糊度。只是把语言的含糊性由背后提到了前面。可以避免许多情况下“先争论后澄清”的低效率。其实这个想法与维特根斯坦的“家族相似性”和塞尔的“不定簇理论”有一丝半点相近的地方。限于篇幅,这里就不介绍了。


有人会说:你这不是脱裤子放屁么。定义不完善,我可以靠一层一层完善来解决。就像“数”我虽然不能穷尽地数出来,但我可以先定义一个,比如“一”,然后再定义一个加法规则,就可以造出所有自然数了。如果嫌慢,再定义一个乘法。只是,数不可靠,运算同样不那么可靠。


最近一位华人数学家证明了最大孪生素数的猜想。又让我们想起当年的陈景润。徐迟的一篇报告文学,忽悠了无数当时人,让举国上下热血沸腾,以为只差一步,世界上所有的科学问题就都解决了。后来,我们渐渐了解了这“1+2”只是一个关于加法和乘法的猜想。类似的猜想可以有无数。而这些数学家们搞出这么多的猜想,恐怕不仅仅是打发无聊的智力游戏。让一代又一代的数学家,耗费毕生精力去试图证明。即使我这个外行,也能感受到他们对数和运算的那份不放心。其中还有太多的东西,让专门家们寝食不安。


运算虽然不那么可靠,毕竟比语言让人放心多了。而且这种程度是“天壤之别”。虽然这些法则并不是直接由逻辑形式建立起来的,但已经比以往任何形式包含了更多的逻辑性。所以,古代人类一旦发现,就非常痴迷和信任。由于不理解机制,总认为其中一定有魔力。我们来讲看一些例子:


昔者纣为象箸而箕子怖,以为象箸必不加于土铏,必将犀玉之杯;象箸玉杯必不羹菽藿,则必旄、象、豹胎;旄、象、豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下,则锦衣九重,广室高台。吾畏其卒, 故怖其始。” (摘自《韩非子·喻老》)


这是一种加法。而且是进入自动运算程序的加法。我有一个疑问:这个加法的起点,一定要从象牙筷子开始吗?假设:纣王走路累了,不是一屁股坐到烂泥地上,而是去选了一块光滑一点的石头落座。根据这个加法程序,是不是一样可以而且必然从“石头”一直运算到“广室高台”?


“意诚而后心正,心正而后身修,身修而后家齐,家齐而后国治,国治而后天下平。(《礼记·大学》)” 这是乘法。一样也是进入自动运行程序的乘法。修身齐家治国平天下,本来是不同的事情,由不同的角色承担,各有不同的程序和业务。如果你把修身所要做的事情,和治国所要做的事情相对比。这两个集合几乎没有重合之处。这里把他们串通起来,用了一个类似乘法运算的法则。这其中显然有些东西超出了一般修辞手法。当然,我们理解古人在发现了一些运算法则后的欣喜,但是,这里我怀疑把这些东西用运算法则连接起来,使为了寻求一种“合法性说服力”。为了把这些陈述安排成“先天知识”而不是“经验知识”。


有些陈述我们不需要通过经验事实的检验,我们就知道是“真”的。比如8+7=15, 或5x5=25。这些东西因为我们设计为如此。如果要改变,我们就必须整体改变8和7这些概念的意义。所以称为“先天(先验)知识”,先天知识分析为真。8+7=15,三角形内角之和等于180度,圆周上的每点到圆心的距离都相等,等等。不需要实践检验,我们知道它们在逻辑上就是成立的。但更多的知识,我们需要经验事实的检验。比如梨子好不好吃,“赢正”是个好皇帝等等,需要靠事实检验“真假”。古人尚未搞清“先验为真”的秘密,只觉得这个东西非常管用可靠,还觉得任何东西只要套上了这种形式,就沾上了“仙气”,会保证是“真”的。所以古代中国人特别喜欢用数字和运算法则说事。


除非我们能把“国”定义为“家”的五倍或者伍佰倍等等,“修身齐家治国平天下”的运算公式才能成立。否则,奥巴马该不该当总统,我们不该全民选举,而是只需去征询米歇尔和他的两个女儿的观点:他是不是个好丈夫和家长。对于形式化和运算的神秘感,让一些缺乏了解的人找到了一条偷懒的途径。另一方面,我们可以推知,《大学》一书,是屌丝写来糊弄屌丝的。奋斗而成为高帅富的孔子,有机会观察了解到一些治理国家的具体内容,知道这些和养家糊口是不一样的。所以他要说“君君臣臣父父子子”,意义各不相同,不能做乘法。


这种希望获得先验“真理”地位的诱惑力是巨大的。其中集大成者就是《易》。六十四卦,在没有配上爻辞的时候,只是一个按二进制排列的图示体系。因为它是按数的进制排列的,所以是有规律的,只要符合规则,就是“真的”,而且必然是这样的。把爻辞意义匹配到这个图示系统上,就成了一个有意义的“符号系统”。而保持爻辞解释的开放性,就可以作为卜筮的工具了。


用两种不同的东西按规则来排列,都会得到这种结果。不管这些东西是蓍草还是牛骨,石头还是布。说这种按照进制的排列体现了某种规律,是“同义反复”。就如同说:我孩子的姨母是我老婆的姐妹,可太巧了,我老婆的妹妹怎么正巧是我孩子的小姨,这冥冥之中必然有“天意”。当然,大多数人不会为这个简单一层的关系迷惑,可是如果再把外公外婆,舅舅等等加进来,会不会被绕着,就难说了。再扩展到整个部落,或者民族,就足够成一门学问了。这也是为什么从爻到卦,二而八,八而六十四,就让人觉得一定有冥冥之中。至于为什么把八卦重复扩展成六十四,而不是直接用“四进制”符号,可能是因为当时人脑处理能力有限,或者为了达到目的已经够用了。其实“十进制”中也有无数“惊人”的规律,其中有些我们小时候作“趣味数学”都碰到过。只是这个系统嫌大了,不是一般人能一目了然的。


阴爻阳爻是个符号系统,组成的八卦既六十四卦又是一个符号系统。如果是符号系统,那就是说符号和意义之间的关系是人为的,约定的,而且是任意的。艮表示山,兑表示泽。应该是偶然指定的。就像我们把一种金属叫做铁,一种动物叫做兔子一样。但如果只是这样,就起不到说服人的功能了。所以要把这个符号系统模糊为其他记号系统。比如说阴爻代表牝,阳爻代表牡,取其形似,是把符号系统与图形系统混同,暗示就像桶盖上颜色的样品代表了油漆颜色一样(见本篇《中》对记号的介绍)。还有,要把艮卦说成是山的“消息”。这是把“符号”系统与“索引”系统混同,仿佛就像漂砾石指示着冰川活动一样的原理背景。这两种混淆是同时被使用的。总之,要将本无必然联系的“符号”和“意义”,混同为那些与所指对象要么特性相同,要么有真实作用在其中的其他种类的“记号”。


不过,像八卦那么几个元素的组合,很容易被人认出是纯粹的符号系统。所以,要拓展成六十四种变化。这么大的系统,对于古人来说,足够复杂了。你看这么庞大的系统,它的元素排列是那么有规律地循序渐变,那种平衡和循环。这难道不是在传递着阴阳消长、牝牡屈伸和天道循环的“消息”?这样做的好处,是借助了数位排列这种分析为真的特性,希望把这种特性延伸到人为配上的爻辞,从而让人们相信爻辞也不需要事实经验的检验就是“真”的。比单纯烧骨头龟甲要更具感染力。至于后来在把《系辞》等再匹配上去,也是看中了这种符号系统中符号部分的先验成分,想分享一些“说服力”。


作为一种人造符号系统,建立人有义务说明符号如何取得“意义”的程序。这里的关键,就是要把“符号”和赋予“意义”的过程含糊掉,而达成这种含糊性的手段,就是要增加符号的不确定性和意义的层次。长短“横画”是符号,他们的意义被指为“阳阴”;而“阴阳”本身又作为符号,他们的组合意义被指为“卦名”;卦名又被作为符号,意义被指为“方位”,等等。通过这样层层叠套,让人失去直接理解“符号”意义来源的线索。这个过程,很像今天黑社会“洗钱”的手法。如此,就可以在解释符号“意义”来源时,推到另一层次的“意义”上。


经过这个过程,没有训练的人就把“语义知识”和“事实知识”开始混为一谈了。比如“坤”代表“地”,像是真的有必然性的。然后,就可以按自己的需要,加上各种说辞,而这些说辞,再被编排与卦象一一对应,暗示成就是卦象的意义。这样,如果卦象排列有规律和必然性,那这些说辞也就一定有规律和必然性,不需要再费神去一一证实。《文言》《系辞》已经隔了这么多层,风马牛不相及了,还要粘着卦象“符号”不放,用意就在此。


孔子读易,韦编三绝。他参透了其中的奥秘了吗?也许他知道了,可必须“子为父隐”。也不妨碍他把自己的东西混进去,搭个“先验为真”的便车。这正是孔子最擅长的。天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。言之凿凿,气势逼人。这么说话,很有意思。


 


texasredneck网友在文学城的博克,里面有正在写的《读维特根斯坦》系列。深入浅出,引人入胜。热烈推荐:http://blog.wenxuecity.com/myblog/29808/


《读维特根斯坦(数学和逻辑)》http://blog.wenxuecity.com/myblog/29808/201303/12071.html


 


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来源: 文学城-FarewellDonkey18
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