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唐师傅习题集02题

唐师傅习题集02题# BrainTeaser - 大脑工作室

N*N2007-06-08 07:06

1 楼

第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？

N*N2007-06-08 07:06

2 楼

肯定有个1lbs的吧，不然没法称39lbs的东西

第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？

【在 N*****N 的大作中提到】

: 第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
: 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都
: 是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
: 问这4块砝码碎片各重多少？

d*u2007-06-08 07:06

3 楼

1, 3, 9, 27

【在 N*****N 的大作中提到】

N*N2007-06-08 07:06

4 楼

赞，怎么算出来的？

【在 d**u 的大作中提到】

: 1, 3, 9, 27

d*u2007-06-08 07:06

5 楼

f(1) = 1
f(n) = 2*(f(1) + ... + f(n-1)) + 1

【在 N*****N 的大作中提到】

: 赞，怎么算出来的？

g*y2007-06-08 07:06

6 楼

niu

【在 d**u 的大作中提到】

: f(1) = 1
: f(n) = 2*(f(1) + ... + f(n-1)) + 1

B*O2007-06-08 07:06

7 楼

Nice Post!
我晚了一步.下面是我的一些思路,说不定比较容易懂一点。赫赫。
假定最小的砝码是1,那么前面所有砝码最大可能的和：N=sum(n)，而且能够完成1~N的
各种重量。这里要注意一点：有些砝码可以和要称的放在一边以获得你要的数值，所谓
减法。
那么，第n+1砝码最大的可能值需要满足下面的条件：
f(n+1)-N=N+1
左边的-N表示和要称的重物在一边，f(n+1)是第n+1砝码的重量，这样可以得到N+1的重
量，保持连续性，因为前n个砝码最多能称N的重量。
通过这种方法，正好使得4个砝码的总和是40，而且能称出所有的重量。
我的疑问是，这个是不是唯一解？而且最小的砝码是不是必须是1？

【在 d**u 的大作中提到】

: f(1) = 1
: f(n) = 2*(f(1) + ... + f(n-1)) + 1

N*N2007-06-08 07:06

8 楼

最小不是1，弄不出39来，呵呵

【在 B******O 的大作中提到】

: Nice Post!
: 我晚了一步.下面是我的一些思路,说不定比较容易懂一点。赫赫。
: 假定最小的砝码是1,那么前面所有砝码最大可能的和：N=sum(n)，而且能够完成1~N的
: 各种重量。这里要注意一点：有些砝码可以和要称的放在一边以获得你要的数值，所谓
: 减法。
: 那么，第n+1砝码最大的可能值需要满足下面的条件：
: f(n+1)-N=N+1
: 左边的-N表示和要称的重物在一边，f(n+1)是第n+1砝码的重量，这样可以得到N+1的重
: 量，保持连续性，因为前n个砝码最多能称N的重量。
: 通过这种方法，正好使得4个砝码的总和是40，而且能称出所有的重量。