15年前做过的一道题# BrainTeaser - 大脑工作室
b*m
1 楼
定义域为非负整数集的函数f(n)满足
1. f(m^2+n^2) = f(m)^2 + f(n)^2
2. f(1) = 1
求证f(n) = n
1. f(m^2+n^2) = f(m)^2 + f(n)^2
2. f(1) = 1
求证f(n) = n
f*y
2 楼
是不是缺条件？
b*m
3 楼
why
【在 f******y 的大作中提到】
: 是不是缺条件？
【在 f******y 的大作中提到】
: 是不是缺条件？
f*y
4 楼
你先给大家show一下f(3)=3.
【在 b*******m 的大作中提到】
: why
【在 b*******m 的大作中提到】
: why
l*z
5 楼
easy
f(2)=2
f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
【在 f******y 的大作中提到】
: 你先给大家show一下f(3)=3.
f(2)=2
f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
【在 f******y 的大作中提到】
: 你先给大家show一下f(3)=3.
f*y
6 楼
"定义域为非负整数集的函数f(n)"
【在 l**z 的大作中提到】
: easy
: f(2)=2
: f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
: F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
【在 l**z 的大作中提到】
: easy
: f(2)=2
: f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
: F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
l*z
7 楼
...
老了:(
【在 f******y 的大作中提到】
: "定义域为非负整数集的函数f(n)"
老了:(
【在 f******y 的大作中提到】
: "定义域为非负整数集的函数f(n)"
a*h
8 楼
题目不是f(n^2)吗？怎么来了个f(n^0.5)了？
【在 l**z 的大作中提到】
: easy
: f(2)=2
: f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
: F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
【在 l**z 的大作中提到】
: easy
: f(2)=2
: f(2^0.5)=(f(2))^0.5 = 2^0.5
: F(3)= 1^2 + (2^0.5)^2 =3
b*m
9 楼
提示：先做f(5)
【在 f******y 的大作中提到】
: 你先给大家show一下f(3)=3.
【在 f******y 的大作中提到】
: 你先给大家show一下f(3)=3.
b*g
10 楼
你这是提示啊还是耍猴呢？
【在 b*******m 的大作中提到】
: 提示：先做f(5)
【在 b*******m 的大作中提到】
: 提示：先做f(5)
b*m
11 楼
什么意思？
【在 b*****g 的大作中提到】
: 你这是提示啊还是耍猴呢？
【在 b*****g 的大作中提到】
: 你这是提示啊还是耍猴呢？
b*g
12 楼
一看就知道1^2+2^2=5
3怎么凑或者反凑？
【在 b*******m 的大作中提到】
: 什么意思？
3怎么凑或者反凑？
【在 b*******m 的大作中提到】
: 什么意思？
l*z
13 楼
f(5)= f^2(2) + 1^2 =5
then?
【在 b*******m 的大作中提到】
: 提示：先做f(5)
then?
【在 b*******m 的大作中提到】
: 提示：先做f(5)
b*m
14 楼
f(1)->f(2)->f(4)->f(5)->f(3^2+4^2), enjoy
【在 b*****g 的大作中提到】
: 一看就知道1^2+2^2=5
: 3怎么凑或者反凑？
【在 b*****g 的大作中提到】
: 一看就知道1^2+2^2=5
: 3怎么凑或者反凑？
b*g
15 楼
2怎么到4？
【在 b*******m 的大作中提到】
: f(1)->f(2)->f(4)->f(5)->f(3^2+4^2), enjoy
【在 b*******m 的大作中提到】
: f(1)->f(2)->f(4)->f(5)->f(3^2+4^2), enjoy
b*m
16 楼
2^2 + 0^2 = 4
【在 b*****g 的大作中提到】
: 2怎么到4？
【在 b*****g 的大作中提到】
: 2怎么到4？
b*g
17 楼
非负…………
没看见 我说怎么不对近。。。
【在 b*****g 的大作中提到】
: 2怎么到4？
没看见 我说怎么不对近。。。
【在 b*****g 的大作中提到】
: 2怎么到4？
b*m
18 楼
hehe
【在 b*****g 的大作中提到】
: 非负…………
: 没看见 我说怎么不对近。。。
【在 b*****g 的大作中提到】
: 非负…………
: 没看见 我说怎么不对近。。。
f*y
19 楼
in this way,you can show f(3)^2=9,but not f(3)=3.Am I right?
【在 b*******m 的大作中提到】
: f(1)->f(2)->f(4)->f(5)->f(3^2+4^2), enjoy
【在 b*******m 的大作中提到】
: f(1)->f(2)->f(4)->f(5)->f(3^2+4^2), enjoy
b*m
20 楼
yes, so you can add that condition to be non-negative. hehe
【在 f******y 的大作中提到】
: in this way,you can show f(3)^2=9,but not f(3)=3.Am I right?
【在 f******y 的大作中提到】
: in this way,you can show f(3)^2=9,but not f(3)=3.Am I right?
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