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搞个题给大家

搞个题给大家# BrainTeaser - 大脑工作室

c*s2007-12-14 08:12

1 楼

不知道出过没有？
考虑实数轴上面的1，2，3，...，10这10个点，
随机的弄成5对，每一对看成一个区间，也就是线段了。
两条线段要么相交，要么不相交。
现在的问题是，有一条线段和其他所有线段都相交的概率是多少？

h*02007-12-14 08:12

2 楼

1-4和2-3算相交吗？

【在 c******s 的大作中提到】

: 不知道出过没有？
: 考虑实数轴上面的1，2，3，...，10这10个点，
: 随机的弄成5对，每一对看成一个区间，也就是线段了。
: 两条线段要么相交，要么不相交。
: 现在的问题是，有一条线段和其他所有线段都相交的概率是多少？

c*s2007-12-14 08:12

3 楼

算。。。只要有共同的点就算

【在 h*****0 的大作中提到】

: 1-4和2-3算相交吗？

s*u2007-12-14 08:12

4 楼

我会暴力 ... -_-

【在 c******s 的大作中提到】

b*22007-12-14 08:12

5 楼

作为第一个未被连接的点来说有9个选择
作为第二个未被连接的点来说有7个
。。。。。。。。。。。。
不同组合 9×7×5×3×1
有一条跟其他都相交 1-10 1-9 2-10 2-9 共 4个
所以是4/9*7*5*3??

【在 c******s 的大作中提到】

c*s2007-12-14 08:12

6 楼

比4个多好些，你把要求增强了

b*22007-12-14 08:12

7 楼

4/9?

【在 c******s 的大作中提到】

: 比4个多好些，你把要求增强了

b*22007-12-14 08:12

8 楼

4*(7*5*3*1)/9*7*5*3*1

c*s2007-12-14 08:12

9 楼

比这个还多。。。呵呵

【在 b*******2 的大作中提到】

: 4*(7*5*3*1)/9*7*5*3*1

b*22007-12-14 08:12

10 楼

en
我想少了想法不对

s*12007-12-14 08:12

11 楼

我得答案：644/905. 如果正确，我会公布自己的笨方法.....

c*s2007-12-14 08:12

12 楼

sorry，我也不知道有没有简单的方法，适用于任意多的点，
当n=4和6的时候，容易得到答案是2/3
据说这个答案对于所有的更大的n 都成立，当然n要是双数。
你的答案似乎和2/3差不太多

s*12007-12-14 08:12

13 楼

那我来抛砖引玉：
1. 10个点连接方法有：9×7×5×3＝905。
2. 所有连接方式，可分为
a).Reducible：可以分为几个独立的部分,每个部分都不于其他相交。例如：1,2,3,4
点， 1－2， 3－4 。
b) Irreducible: 每个部分至少和其他有一个交点。如：1－3，2－4；
3. reducible 的可以利用iteration 求得。
有4个点(2条线段）： Total: 3 Re: 1 Ir: 3-1=2
有6个点(3条线段）： Total: 5*3=15 Re: 5 Ir：15－5＝10。
Re:可能方式是 1,1,1; 1,2 (对称性2）。 1,1,1：三线段分为3个独立的group，每个
group有一条线段。可能组合数为 1。 1,2: 分为两个独立group，1个group 有1条线
段，另一个有2条，因此可能组合为2条线段的Ir，故为2. 所以 Re＝1＋2×2＝5
有8个点(4条线段）： Total: 7*5*3=105
Re: 1,1,1,1; 2,1,1(对称性3）

s*12007-12-14 08:12

14 楼

644/905不正确，貌似 chtoucas说得2/3正确....

c*s2007-12-14 08:12

15 楼

simple11, 你怎么算9x7x5x3的？ 905明显不能被3整除啊

s*12007-12-14 08:12

16 楼

haha. Sorry. 945.

s*12007-12-14 08:12

17 楼

Ir: 945-259= 686