白噪声# EE - 电子工程
t*t
1 楼
给某些同学科普一下
白噪声是指一个*随机过程*, 而不是一些离散的sample. 你可以抽样,
但抽样后的点的variance也是无限的.
为什么? 功率谱和自相关函数是傅里叶变换对, 完全flat的功率谱就变
换为冲激的自相关函数. 自相关函数在0处的值就是功率, 对吧? 功率
就是variance, 对吧? 都是信号与系统的基本内容吧.
一般来说, 我们用的离散的n_i都是白噪声经过卷积/滤波得到的.
n_i=\int_0^T n(t)s(t)dt
时域卷积等于频域相乘. 那么噪声就变为了有限带宽/功率. 功率谱就变成了
S(F)的形状. 这样反变换回去, 自相关函数在0处才不为无限, 才有了有限variance.
这个卷积在某个时间处取抽样(0处? 取决于s的偏移), 才得到了n_i.
同时, 在不重叠的时间段卷积得到的n_i是independent的, 而分布又相同.
这才有了iid.
白噪声是指一个*随机过程*, 而不是一些离散的sample. 你可以抽样,
但抽样后的点的variance也是无限的.
为什么? 功率谱和自相关函数是傅里叶变换对, 完全flat的功率谱就变
换为冲激的自相关函数. 自相关函数在0处的值就是功率, 对吧? 功率
就是variance, 对吧? 都是信号与系统的基本内容吧.
一般来说, 我们用的离散的n_i都是白噪声经过卷积/滤波得到的.
n_i=\int_0^T n(t)s(t)dt
时域卷积等于频域相乘. 那么噪声就变为了有限带宽/功率. 功率谱就变成了
S(F)的形状. 这样反变换回去, 自相关函数在0处才不为无限, 才有了有限variance.
这个卷积在某个时间处取抽样(0处? 取决于s的偏移), 才得到了n_i.
同时, 在不重叠的时间段卷积得到的n_i是independent的, 而分布又相同.
这才有了iid.