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谁微分方程厉害的?帮个忙

谁微分方程厉害的?帮个忙# GeoSpace - 地球与空间科学

k*n2006-04-22 07:04

1 楼

我在做个题,
就是INSTANTANIOUS HEATING OF A SEMI-INFINITE PLATE.
一维的.在SCHUBERT AND TURCOTTE的GEODYNAMICS书里有.
半无限的平面.
at time t=0, temperature is T0 everywhere.
at time t>0, temperature at the boundary is Ts at y=0.
at y-> infinite, temperature is still T0.
这个问题是有解了,就是那个什么ERROR FUNCTION.
但我现在的问题是要把Ts弄成TIME DEPENTENT.
假设那是地核的话,外面导热,温度要降低,
我自己算的好象是
ln(Ts) = sqrt (kappa*t/pi).
不过我改的程序好象是给出ln(Ts) proportional to t (not t^(1/2)).
有没有高手看一看啊?

a*r2006-04-22 07:04

2 楼

你没回答我上个帖子的问题啊，是否就是求解(*)和(**) ；
另外，“q可以求导得到”，是用的什么公式？

【在 k***n 的大作中提到】

: 我在做个题,
: 就是INSTANTANIOUS HEATING OF A SEMI-INFINITE PLATE.
: 一维的.在SCHUBERT AND TURCOTTE的GEODYNAMICS书里有.
: 半无限的平面.
: at time t=0, temperature is T0 everywhere.
: at time t>0, temperature at the boundary is Ts at y=0.
: at y-> infinite, temperature is still T0.
: 这个问题是有解了,就是那个什么ERROR FUNCTION.
: 但我现在的问题是要把Ts弄成TIME DEPENTENT.
: 假设那是地核的话,外面导热,温度要降低,

k*n2006-04-22 07:04

3 楼

http://wwwrses.anu.edu.au/~uli/Teaching/Heat/Time/InstHeat.html
http://www.geol.lsu.edu/Faculty/Nunn/gl7065/Chp4_notes.html
找到个连接.
就是这么问题,
唯一改变的是那个Ts现在不是固定的,而是改变的.
因为热量通过传导下去了.
所以这个Ts应该下降.
下降的应该是
rho*Cp*V*dTs=q*A*dt
rho-density
Cp-heat capacity
V-volume
q-heat flux at y=0.
A-area
那个q可以求导得出.
我最后算出来
ln(Ts) 正比于 t^(1/2)
可是模拟结果好象是
ln(Ts) 正比于 t
所以我不确定是不是我修改程序改的不对.
还是我的解有问题.

【在 a*******r 的大作中提到】

: 你没回答我上个帖子的问题啊，是否就是求解(*)和(**) ；
: 另外，“q可以求导得到”，是用的什么公式？

a*r2006-04-22 07:04

4 楼

：rho*Cp*V*dTs=q*A*dt （＊）
：那个q可以求导得出. （＊＊）
就是要求解（＊）（＊＊）两式？（＊）应有个负号对吧。
要是已经解决了就算了。

【在 k***n 的大作中提到】

: http://wwwrses.anu.edu.au/~uli/Teaching/Heat/Time/InstHeat.html
: http://www.geol.lsu.edu/Faculty/Nunn/gl7065/Chp4_notes.html
: 找到个连接.
: 就是这么问题,
: 唯一改变的是那个Ts现在不是固定的,而是改变的.
: 因为热量通过传导下去了.
: 所以这个Ts应该下降.
: 下降的应该是
: rho*Cp*V*dTs=q*A*dt
: rho-density

k*n2006-04-22 07:04

5 楼

我现在要解TS
恩,应该是TS~ 1-EXP(T)吧,好象
我要仔细CHECK一下,看来.

k*n2006-04-22 07:04

6 楼

Ts～exp(-t)
是负t
这样就对了吧,
时间是0的时候,TS=1.

【在 a*******r 的大作中提到】

:
: ：rho*Cp*V*dTs=q*A*dt （＊）
: ：那个q可以求导得出. （＊＊）
: 就是要求解（＊）（＊＊）两式？（＊）应有个负号对吧。
: 要是已经解决了就算了。

a*r2006-04-22 07:04

7 楼

你没回答我上个帖子的问题啊，是否就是求解(*)和(**) ；
另外，“q可以求导得到”，是用的什么公式？

【在 k***n 的大作中提到】

: Ts～exp(-t)
: 是负t
: 这样就对了吧,
: 时间是0的时候,TS=1.

k*n2006-04-22 07:04