讨论:无须五十根筷子,一秒钟易经占爻成卦# LeisureTime - 读书听歌看电影
T*n
1 楼
讨论:无须五十根筷子,一秒钟易经占爻成卦
原创
如果要节约时间,可以只读Part IV。Part I是介绍占爻。
Part I
最近看到本版的iyiya同学关于《易经占爻初考》:
http://www.mitbbs.com/article_t1/LeisureTime/1124281_0_1.html
这是我生平第一篇能看懂的易经文,所以兴趣比较大。我对于最后如何算命解释没兴趣
,只是对于如何提出一个等价的model,让家里没有五十根筷子,而且只刷卡不用铜板
,而且不常吃瓜子的同学们可以快速(一秒钟)得到自己的卦有兴趣。有点想法,发上
来和大家探讨一下。
用现代语言描述整个算卦的过程,可以参见iyiya同学的贴子。我再唠叨一下重复一遍
,和iyiya同学稍微有些不同。大概意思分三步:
Step 1:用49作为基数,分为两份,比如21和28。从其中一份中减去一,然后两份除四
,余数相加(注意被4整除,余数算成4),再加一,等到一个数A。比如21和28两份,
21减一,得20,被4除余数是4。28除以4的余数也是4,所以最后的数A=4+4+1=9。
Step 2:用49-A作为基数,分为两份,重复Step 1的过程,生成一数B。比如上面A=9,
49-A=40分为两份,比如17和23。17减1,然后除以4,余数是4;23 mod 4余数是3,所
以最后得到的数是B=4+3+1=8。
Step 3:用49-A-B作为基数,再重复一次,生成一数C。比如按照上述,A=9,B=8,49-9
-8=32分为两份,比如13和19,13-1而后被四除,余数4,19 mod 4 余数是3,最后得到C=
1+4+3=8.
Step 4:求49-A-B-C被四除的商数,比如上面49-A-B-C=49-9-8-8=24,除以四得六。简
单的数学推理可以知道,按照上面四个step操作,最后得到的数只能是6,7,8,9四种可
能,而后可以附会上易经算卦的一套东东。
查了一下易经《系辞传上》的说法,每个step里分为两份,叫做“分二”,从其中一份
中取出一个象征天地人,叫做“挂一”,4个4个地把筷子分类得到余数,叫做“揲四”
,最后把余数相加,再加上挂一的那根筷子,叫做“归奇”。这样“分二”、“挂一”
、“揲四”、“归奇”四步(在我上述只是一步)叫做“一易”,三易(上面三个step
),最后得到一个数,就是一爻。这样的步骤整六次(六爻),就是你今天要算的命。
========================================
Part II
现在我们来讨论不用五十根筷子,而用概率论的方法计算得到爻,也就是最后数字9,8,
7,6的概率。
第一步,49分为两堆,可能只有(1,48),(2,47),etc etc (48,1)。但是考虑到
要从其中一堆取出一个(通常是固定一堆,但是有些书上说两堆中哪堆里取出一个都可
以),所以(1,48)不可能取。另外按照易经,“揲四”这个过程不能少,所以我考虑
每堆的数字不能小于五,而取出一个的那堆的数字不能小于六。所以,49分为两堆,再
去掉一根以后的两堆的可能性只能是:
(5,43),(6,42),etc etc (43, 5),共39种可能。
分别被四除,得到余数相加,为4的可能性有30种,而为8的可能性只有9种,概率比是
30:9。而考虑到加上前面去掉的一根,所以得到5和9的可能性为30/39和9/39,也就是
说,所以49,被剩下44和被剩下40的概率分别是30/39和9/39。
第二步考虑,如果剩下的数字是44,那么分两堆,去掉一根以后的两份只能是
(5,38),(6,37), etc etc。。。。(38,5),共34种可能。最后除以4余数相加
,再加一,得到4的可能性有18种,得到8的可能性有16种。所以从44中剩下40的概率是
18/34, 剩下36的概率是16/34.
同理,如果剩下数字是40,那么分两堆,去掉一根以后的分部只能是
(5,34),(6,33), etc etc。。。。(34,5),共30种可能。最后除以4余数相加
,再加一,得到4的可能性有16种,得到8的可能性有14种。
第三次,剩下的数字可能是40, 36,32三种可能。40已经讨论过了。36,按照上面分类
计算,得到4的可能是14种,得到8的可能是12种。32,得到4的可能是12种,得到8的可
能是10种。
======================================
Part III
把上面琐碎的枚举法得到的概率计算小结一下,作一个图如下(见最后),
可以看到最后留下9,(留下36,除以4)有一种方法,留下8有三种方法,留下7有三种
方法,留下6有三种方法。而每一步的概率,都写在箭头线上面了。
所以,可以计算,得到9的概率是(10/13)*(9/17)*(8/15)=0.2172。
得到8的概率是(10/13)*(9/17)*(7/15)+(other two terms)=0.4512.
得到7的概率是 0.2816
得到6的概率是0.04895.
如果按照有理数形式,四个概率是(48/221), (6482/14365), (133974/474045), (7/
143)。
====================================
Part IV
下面介绍如何不用筷子,得到自己的卦的方法。
从(0,1]中随机抽取一个数,x
0< x <=0.2172, 我说它是老阳
0.2172< x <=0.6684, 它是少阴,
0.6684< x <=0.9510,它是少阳,
0.9510< x <=1,它是老阴。
如果更精确一些,三个区间的数字分别是(48/221), (48/221)+(6482/14365),(48/221)
+ (6482/14365)+(133974/474045)
所以只要从(0,1]^6 中随机抽取一个一维数组,得到六个数,按照上面的range依此考
虑就可以得到你想要的最后的卦。在数学上和用50根筷子等价。
如果前面的操作法和我有些不同,比如不一定要保证一组要至少五根筷子,上面的范围
会有变动。有兴趣的人可以自己计算一下。
原创
如果要节约时间,可以只读Part IV。Part I是介绍占爻。
Part I
最近看到本版的iyiya同学关于《易经占爻初考》:
http://www.mitbbs.com/article_t1/LeisureTime/1124281_0_1.html
这是我生平第一篇能看懂的易经文,所以兴趣比较大。我对于最后如何算命解释没兴趣
,只是对于如何提出一个等价的model,让家里没有五十根筷子,而且只刷卡不用铜板
,而且不常吃瓜子的同学们可以快速(一秒钟)得到自己的卦有兴趣。有点想法,发上
来和大家探讨一下。
用现代语言描述整个算卦的过程,可以参见iyiya同学的贴子。我再唠叨一下重复一遍
,和iyiya同学稍微有些不同。大概意思分三步:
Step 1:用49作为基数,分为两份,比如21和28。从其中一份中减去一,然后两份除四
,余数相加(注意被4整除,余数算成4),再加一,等到一个数A。比如21和28两份,
21减一,得20,被4除余数是4。28除以4的余数也是4,所以最后的数A=4+4+1=9。
Step 2:用49-A作为基数,分为两份,重复Step 1的过程,生成一数B。比如上面A=9,
49-A=40分为两份,比如17和23。17减1,然后除以4,余数是4;23 mod 4余数是3,所
以最后得到的数是B=4+3+1=8。
Step 3:用49-A-B作为基数,再重复一次,生成一数C。比如按照上述,A=9,B=8,49-9
-8=32分为两份,比如13和19,13-1而后被四除,余数4,19 mod 4 余数是3,最后得到C=
1+4+3=8.
Step 4:求49-A-B-C被四除的商数,比如上面49-A-B-C=49-9-8-8=24,除以四得六。简
单的数学推理可以知道,按照上面四个step操作,最后得到的数只能是6,7,8,9四种可
能,而后可以附会上易经算卦的一套东东。
查了一下易经《系辞传上》的说法,每个step里分为两份,叫做“分二”,从其中一份
中取出一个象征天地人,叫做“挂一”,4个4个地把筷子分类得到余数,叫做“揲四”
,最后把余数相加,再加上挂一的那根筷子,叫做“归奇”。这样“分二”、“挂一”
、“揲四”、“归奇”四步(在我上述只是一步)叫做“一易”,三易(上面三个step
),最后得到一个数,就是一爻。这样的步骤整六次(六爻),就是你今天要算的命。
========================================
Part II
现在我们来讨论不用五十根筷子,而用概率论的方法计算得到爻,也就是最后数字9,8,
7,6的概率。
第一步,49分为两堆,可能只有(1,48),(2,47),etc etc (48,1)。但是考虑到
要从其中一堆取出一个(通常是固定一堆,但是有些书上说两堆中哪堆里取出一个都可
以),所以(1,48)不可能取。另外按照易经,“揲四”这个过程不能少,所以我考虑
每堆的数字不能小于五,而取出一个的那堆的数字不能小于六。所以,49分为两堆,再
去掉一根以后的两堆的可能性只能是:
(5,43),(6,42),etc etc (43, 5),共39种可能。
分别被四除,得到余数相加,为4的可能性有30种,而为8的可能性只有9种,概率比是
30:9。而考虑到加上前面去掉的一根,所以得到5和9的可能性为30/39和9/39,也就是
说,所以49,被剩下44和被剩下40的概率分别是30/39和9/39。
第二步考虑,如果剩下的数字是44,那么分两堆,去掉一根以后的两份只能是
(5,38),(6,37), etc etc。。。。(38,5),共34种可能。最后除以4余数相加
,再加一,得到4的可能性有18种,得到8的可能性有16种。所以从44中剩下40的概率是
18/34, 剩下36的概率是16/34.
同理,如果剩下数字是40,那么分两堆,去掉一根以后的分部只能是
(5,34),(6,33), etc etc。。。。(34,5),共30种可能。最后除以4余数相加
,再加一,得到4的可能性有16种,得到8的可能性有14种。
第三次,剩下的数字可能是40, 36,32三种可能。40已经讨论过了。36,按照上面分类
计算,得到4的可能是14种,得到8的可能是12种。32,得到4的可能是12种,得到8的可
能是10种。
======================================
Part III
把上面琐碎的枚举法得到的概率计算小结一下,作一个图如下(见最后),
可以看到最后留下9,(留下36,除以4)有一种方法,留下8有三种方法,留下7有三种
方法,留下6有三种方法。而每一步的概率,都写在箭头线上面了。
所以,可以计算,得到9的概率是(10/13)*(9/17)*(8/15)=0.2172。
得到8的概率是(10/13)*(9/17)*(7/15)+(other two terms)=0.4512.
得到7的概率是 0.2816
得到6的概率是0.04895.
如果按照有理数形式,四个概率是(48/221), (6482/14365), (133974/474045), (7/
143)。
====================================
Part IV
下面介绍如何不用筷子,得到自己的卦的方法。
从(0,1]中随机抽取一个数,x
0< x <=0.2172, 我说它是老阳
0.2172< x <=0.6684, 它是少阴,
0.6684< x <=0.9510,它是少阳,
0.9510< x <=1,它是老阴。
如果更精确一些,三个区间的数字分别是(48/221), (48/221)+(6482/14365),(48/221)
+ (6482/14365)+(133974/474045)
所以只要从(0,1]^6 中随机抽取一个一维数组,得到六个数,按照上面的range依此考
虑就可以得到你想要的最后的卦。在数学上和用50根筷子等价。
如果前面的操作法和我有些不同,比如不一定要保证一组要至少五根筷子,上面的范围
会有变动。有兴趣的人可以自己计算一下。