讨论：无须五十根筷子，一秒钟易经占爻成卦# LeisureTime - 读书听歌看电影
T*n
1 楼
讨论：无须五十根筷子，一秒钟易经占爻成卦
原创
如果要节约时间，可以只读Part IV。Part I是介绍占爻。
Part I
最近看到本版的iyiya同学关于《易经占爻初考》：
http://www.mitbbs.com/article_t1/LeisureTime/1124281_0_1.html
这是我生平第一篇能看懂的易经文，所以兴趣比较大。我对于最后如何算命解释没兴趣
，只是对于如何提出一个等价的model，让家里没有五十根筷子，而且只刷卡不用铜板
，而且不常吃瓜子的同学们可以快速（一秒钟）得到自己的卦有兴趣。有点想法，发上
来和大家探讨一下。
用现代语言描述整个算卦的过程，可以参见iyiya同学的贴子。我再唠叨一下重复一遍
，和iyiya同学稍微有些不同。大概意思分三步：
Step 1：用49作为基数，分为两份，比如21和28。从其中一份中减去一，然后两份除四
，余数相加（注意被4整除，余数算成4），再加一，等到一个数A。比如21和28两份，
21减一，得20，被4除余数是4。28除以4的余数也是4，所以最后的数A=4+4+1=9。
Step 2：用49-A作为基数，分为两份，重复Step 1的过程，生成一数B。比如上面A=9，
49-A=40分为两份，比如17和23。17减1，然后除以4，余数是4；23 mod 4余数是3，所
以最后得到的数是B=4+3+1=8。
Step 3：用49-A-B作为基数，再重复一次，生成一数C。比如按照上述，A=9，B=8,49-9
-8=32分为两份，比如13和19,13-1而后被四除，余数4,19 mod 4 余数是3，最后得到C=
1+4+3=8.
Step 4：求49-A-B-C被四除的商数，比如上面49-A-B-C=49-9-8-8=24，除以四得六。简
单的数学推理可以知道，按照上面四个step操作，最后得到的数只能是6,7,8,9四种可
能，而后可以附会上易经算卦的一套东东。
查了一下易经《系辞传上》的说法，每个step里分为两份，叫做“分二”，从其中一份
中取出一个象征天地人，叫做“挂一”，4个4个地把筷子分类得到余数，叫做“揲四”
，最后把余数相加，再加上挂一的那根筷子，叫做“归奇”。这样“分二”、“挂一”
、“揲四”、“归奇”四步（在我上述只是一步）叫做“一易”，三易（上面三个step
），最后得到一个数，就是一爻。这样的步骤整六次（六爻），就是你今天要算的命。
========================================
Part II
现在我们来讨论不用五十根筷子，而用概率论的方法计算得到爻，也就是最后数字9,8,
7,6的概率。
第一步，49分为两堆，可能只有（1,48），（2,47），etc etc （48,1）。但是考虑到
要从其中一堆取出一个（通常是固定一堆，但是有些书上说两堆中哪堆里取出一个都可
以），所以（1,48）不可能取。另外按照易经，“揲四”这个过程不能少，所以我考虑
每堆的数字不能小于五，而取出一个的那堆的数字不能小于六。所以，49分为两堆，再
去掉一根以后的两堆的可能性只能是：
（5，43），（6,42），etc etc (43, 5)，共39种可能。
分别被四除，得到余数相加，为4的可能性有30种，而为8的可能性只有9种，概率比是
30:9。而考虑到加上前面去掉的一根，所以得到5和9的可能性为30/39和9/39，也就是
说，所以49，被剩下44和被剩下40的概率分别是30/39和9/39。
第二步考虑，如果剩下的数字是44，那么分两堆，去掉一根以后的两份只能是
（5，38），（6,37）， etc etc。。。。（38,5），共34种可能。最后除以4余数相加
，再加一，得到4的可能性有18种，得到8的可能性有16种。所以从44中剩下40的概率是
18/34, 剩下36的概率是16/34.
同理，如果剩下数字是40，那么分两堆，去掉一根以后的分部只能是
（5，34），（6,33）， etc etc。。。。（34,5），共30种可能。最后除以4余数相加
，再加一，得到4的可能性有16种，得到8的可能性有14种。
第三次，剩下的数字可能是40, 36，32三种可能。40已经讨论过了。36，按照上面分类
计算，得到4的可能是14种，得到8的可能是12种。32，得到4的可能是12种，得到8的可
能是10种。
======================================
Part III
把上面琐碎的枚举法得到的概率计算小结一下，作一个图如下（见最后），
可以看到最后留下9，（留下36，除以4）有一种方法，留下8有三种方法，留下7有三种
方法，留下6有三种方法。而每一步的概率，都写在箭头线上面了。
所以，可以计算，得到9的概率是(10/13)*(9/17)*(8/15)=0.2172。
得到8的概率是(10/13)*(9/17)*(7/15)+(other two terms)=0.4512.
得到7的概率是 0.2816
得到6的概率是0.04895.
如果按照有理数形式，四个概率是(48/221), (6482/14365), (133974/474045), (7/
143)。
====================================
Part IV
下面介绍如何不用筷子，得到自己的卦的方法。
从（0,1]中随机抽取一个数，x
0< x <=0.2172, 我说它是老阳
0.2172< x <=0.6684, 它是少阴，
0.6684< x <=0.9510，它是少阳，
0.9510< x <=1，它是老阴。
如果更精确一些，三个区间的数字分别是(48/221), (48/221)+(6482/14365),(48/221)
+ (6482/14365)+(133974/474045)
所以只要从（0,1]^6 中随机抽取一个一维数组，得到六个数，按照上面的range依此考
虑就可以得到你想要的最后的卦。在数学上和用50根筷子等价。
如果前面的操作法和我有些不同，比如不一定要保证一组要至少五根筷子，上面的范围
会有变动。有兴趣的人可以自己计算一下。
原创
如果要节约时间，可以只读Part IV。Part I是介绍占爻。
Part I
最近看到本版的iyiya同学关于《易经占爻初考》：
http://www.mitbbs.com/article_t1/LeisureTime/1124281_0_1.html
这是我生平第一篇能看懂的易经文，所以兴趣比较大。我对于最后如何算命解释没兴趣
，只是对于如何提出一个等价的model，让家里没有五十根筷子，而且只刷卡不用铜板
，而且不常吃瓜子的同学们可以快速（一秒钟）得到自己的卦有兴趣。有点想法，发上
来和大家探讨一下。
用现代语言描述整个算卦的过程，可以参见iyiya同学的贴子。我再唠叨一下重复一遍
，和iyiya同学稍微有些不同。大概意思分三步：
Step 1：用49作为基数，分为两份，比如21和28。从其中一份中减去一，然后两份除四
，余数相加（注意被4整除，余数算成4），再加一，等到一个数A。比如21和28两份，
21减一，得20，被4除余数是4。28除以4的余数也是4，所以最后的数A=4+4+1=9。
Step 2：用49-A作为基数，分为两份，重复Step 1的过程，生成一数B。比如上面A=9，
49-A=40分为两份，比如17和23。17减1，然后除以4，余数是4；23 mod 4余数是3，所
以最后得到的数是B=4+3+1=8。
Step 3：用49-A-B作为基数，再重复一次，生成一数C。比如按照上述，A=9，B=8,49-9
-8=32分为两份，比如13和19,13-1而后被四除，余数4,19 mod 4 余数是3，最后得到C=
1+4+3=8.
Step 4：求49-A-B-C被四除的商数，比如上面49-A-B-C=49-9-8-8=24，除以四得六。简
单的数学推理可以知道，按照上面四个step操作，最后得到的数只能是6,7,8,9四种可
能，而后可以附会上易经算卦的一套东东。
查了一下易经《系辞传上》的说法，每个step里分为两份，叫做“分二”，从其中一份
中取出一个象征天地人，叫做“挂一”，4个4个地把筷子分类得到余数，叫做“揲四”
，最后把余数相加，再加上挂一的那根筷子，叫做“归奇”。这样“分二”、“挂一”
、“揲四”、“归奇”四步（在我上述只是一步）叫做“一易”，三易（上面三个step
），最后得到一个数，就是一爻。这样的步骤整六次（六爻），就是你今天要算的命。
========================================
Part II
现在我们来讨论不用五十根筷子，而用概率论的方法计算得到爻，也就是最后数字9,8,
7,6的概率。
第一步，49分为两堆，可能只有（1,48），（2,47），etc etc （48,1）。但是考虑到
要从其中一堆取出一个（通常是固定一堆，但是有些书上说两堆中哪堆里取出一个都可
以），所以（1,48）不可能取。另外按照易经，“揲四”这个过程不能少，所以我考虑
每堆的数字不能小于五，而取出一个的那堆的数字不能小于六。所以，49分为两堆，再
去掉一根以后的两堆的可能性只能是：
（5，43），（6,42），etc etc (43, 5)，共39种可能。
分别被四除，得到余数相加，为4的可能性有30种，而为8的可能性只有9种，概率比是
30:9。而考虑到加上前面去掉的一根，所以得到5和9的可能性为30/39和9/39，也就是
说，所以49，被剩下44和被剩下40的概率分别是30/39和9/39。
第二步考虑，如果剩下的数字是44，那么分两堆，去掉一根以后的两份只能是
（5，38），（6,37）， etc etc。。。。（38,5），共34种可能。最后除以4余数相加
，再加一，得到4的可能性有18种，得到8的可能性有16种。所以从44中剩下40的概率是
18/34, 剩下36的概率是16/34.
同理，如果剩下数字是40，那么分两堆，去掉一根以后的分部只能是
（5，34），（6,33）， etc etc。。。。（34,5），共30种可能。最后除以4余数相加
，再加一，得到4的可能性有16种，得到8的可能性有14种。
第三次，剩下的数字可能是40, 36，32三种可能。40已经讨论过了。36，按照上面分类
计算，得到4的可能是14种，得到8的可能是12种。32，得到4的可能是12种，得到8的可
能是10种。
======================================
Part III
把上面琐碎的枚举法得到的概率计算小结一下，作一个图如下（见最后），
可以看到最后留下9，（留下36，除以4）有一种方法，留下8有三种方法，留下7有三种
方法，留下6有三种方法。而每一步的概率，都写在箭头线上面了。
所以，可以计算，得到9的概率是(10/13)*(9/17)*(8/15)=0.2172。
得到8的概率是(10/13)*(9/17)*(7/15)+(other two terms)=0.4512.
得到7的概率是 0.2816
得到6的概率是0.04895.
如果按照有理数形式，四个概率是(48/221), (6482/14365), (133974/474045), (7/
143)。
====================================
Part IV
下面介绍如何不用筷子，得到自己的卦的方法。
从（0,1]中随机抽取一个数，x
0< x <=0.2172, 我说它是老阳
0.2172< x <=0.6684, 它是少阴，
0.6684< x <=0.9510，它是少阳，
0.9510< x <=1，它是老阴。
如果更精确一些，三个区间的数字分别是(48/221), (48/221)+(6482/14365),(48/221)
+ (6482/14365)+(133974/474045)
所以只要从（0,1]^6 中随机抽取一个一维数组，得到六个数，按照上面的range依此考
虑就可以得到你想要的最后的卦。在数学上和用50根筷子等价。
如果前面的操作法和我有些不同，比如不一定要保证一组要至少五根筷子，上面的范围
会有变动。有兴趣的人可以自己计算一下。
