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做数学题了，不知道是几年级的
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做数学题了，不知道是几年级的# Parenting - 为人父母
w*s
1 楼
从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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h*m
2 楼
任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
比如：
9999999999999999 = 17 * 588235294117647
999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
999999999999999 = 31 * 32258064516129
999 = 37 * 27
99999 = 41 * 2439
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w*r
3 楼
太挑，早点招，现在他都会做了

【在 w********s 的大作中提到】
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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t*l
4 楼
搞不好又有人要用抽屉原理。。。AIME+ 的偏题，对非理论数学或者生物系的基本没用
。。。

：任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
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a*g
5 楼
名额会被别的组拿走。。。

从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意

【在 w********s 的大作中提到】
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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x*1
6 楼
呼唤抽屉大牛，给个解释。

【在 t******l 的大作中提到】
: 搞不好又有人要用抽屉原理。。。AIME+ 的偏题，对非理论数学或者生物系的基本没用
: 。。。
:
: ：任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
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d*y
7 楼
2L回答的很好，有这么多时间早把人训练出来了
多把机会留给国人吧

【在 w********s 的大作中提到】
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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f*x
9 楼

也是....

【在 w****r 的大作中提到】
: 太挑，早点招，现在他都会做了
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t*l
10 楼
这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
1
11
111
1111
......
在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
1111..111000...000
而题目里给出的 n 是 > 10 的质数，也就是该 n 不能被 2 或者 5 整除。
于是从上面的数 1111...111000...000 里，去掉所有 2 和 5 的质因数以后，
仍旧能被题目里的 n 整除。。。于是存在 1111...111 被该 n 整除。
再把该 1111...111 乘以 9，得 9999...999。证毕。。。这类题事前知道套路
后也没啥意思其实。。。我觉得对于娃的数学教育而言，抢先把 AMC 10 搞到
100 分打好基础，才是阿发狗的 “中腹”。。。偏题在基础教育时不应该是重点，
我个人觉得。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个是以前 shangjj 讨论过的那道小学数学题的变形，你还参与讨论了好像。
: 考了一下古：
: http://www.mitbbs.com/article/Parenting/32700971_0.html
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w*s
11 楼
隔壁的组也是一年了没招到

【在 a**********g 的大作中提到】
: 名额会被别的组拿走。。。
:
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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t*l
12 楼
其实从证明过程可以看到题目里的 “大于 10 的质数” 不是 strongest condition，
其实就是放着故意让人误入歧途的。strongest condition 是 “任何不能被 2 或 5
整除的自然数”，但这样就有点暴露出题意图就是了。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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R*i
13 楼

如果一个两个不满意, 还情有可原, 如果十个二十个都不满意, 那只能说明招人的人太
挑剔了.

【在 w********s 的大作中提到】
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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d*g
14 楼
你想：
1/7=0.1428756循环。
所以1428756/9999999=1/7
所以9999999=7*1428756

【在 h*****m 的大作中提到】
: 任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 9999999999999999 = 17 * 588235294117647
: 999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
: 999999999999999 = 31 * 32258064516129
: 999 = 37 * 27
: 99999 = 41 * 2439
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w*r
15 楼
一年，不会也会了，看一年都会了，哎......

【在 w********s 的大作中提到】
: 隔壁的组也是一年了没招到
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s*y
16 楼
同余，则x,...,x*10^p 可整除， 则可得出结论。
不可能总不同余
另外 nnnnnnnn 也行

【在 h*****m 的大作中提到】
: 任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 9999999999999999 = 17 * 588235294117647
: 999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
: 999999999999999 = 31 * 32258064516129
: 999 = 37 * 27
: 99999 = 41 * 2439
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o*e
17 楼
是这样的。 对老中要有信心。
EQ:老中学不学的会? 过了变态高考，根本没有老中学不会的东西。 http://www.mitbbs.com/clubarticle_t2/ITRelief/31113053.html
想要说服老美老中反烙印，需要举例子出来才能有说服力，这里有。 查置顶帖子：
http://www.mitbbs.com/clubarticle_t2/ITRelief/31117093.html
需要加入俱乐部：
http://www.mitbbs.com/club_bbsdoc/ITRelief.html

【在 w****r 的大作中提到】
: 一年，不会也会了，看一年都会了，哎......
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h*m
18 楼
哈哈，其实就是给孩子讲循环小数时误入歧途，把循环节乘以被除数得到999。。，觉
得挺有意思。dcband深得我心。: )不过你把循环节搞错了，有木有？
看了一下二月份的那道题，如果那是“小学数学题”，我这个肯定是“四年级以下数学
题“了，必须的。潮水竟然也会做，真是让人大跌眼镜啊。当然如此精巧的解法，貌似
是四年级以上的？
其实原来是想说大于5的质数来着，结果第一个就是7，都已经写下了
999999 = 7 * 142857，
结果发现142857这个数字怎么这么眼熟？熟悉这个数字的肯定立马就猜出来了，所以赶
紧删掉，改成大于10的质数，故弄玄虚罢了，不值一哂。
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d*k
19 楼
那赶紧我们这样还没有offer的人找过去阿
不就是培训一下么

【在 w********s 的大作中提到】
: 从去年招到今年还没招到，因为来面试的都不太满意
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p*s
20 楼
这题直接用费马小定理，或者欧拉定理

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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B*4
21 楼
只能放低要求，或者提高待遇。
就像没有嫁不出去的女人，剩女不是要求太高就是自身太差，或者两者兼备。
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t*l
22 楼
但这要记忆定理不是？（话说这俩定理我都记不住，可能我干脆没学过？）
我觉得对于竞赛，那还不如直接从你上次的 pattern + 抽屉原理出发 + UPF 的一招鲜。
实际上你上次的 pattern 给出了一招鲜的一种猜测模式，也就是对于（1）重复 digit
数字 pattern + （2）整除性 + （3）存在性 的证明题，可以考虑（a）构造简单重复
digit 数字 pattern（111...11 最简单），（b）抽屉原理存在同余，（c）同余相减
证明整除性存在，（d）UPF 去掉不需要的玩意儿。。。。这阿发狗的深神经网络、模式
识别、连蒙带猜一招鲜吃遍天，更直接给力不是？

【在 p**s 的大作中提到】
: 这题直接用费马小定理，或者欧拉定理
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t*l
23 楼
这不一定要质数，只要没有质因数 2 或 5 就行。。。比如合数 21 就可以，
1/21 = 0.04761904761904761904761904761905；但合数 14 就不行，
1/14 = 0.07142857142857142857142857142857，导致最后存在一个尾零。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 哈哈，其实就是给孩子讲循环小数时误入歧途，把循环节乘以被除数得到999。。，觉
: 得挺有意思。dcband深得我心。: )不过你把循环节搞错了，有木有？
: 看了一下二月份的那道题，如果那是“小学数学题”，我这个肯定是“四年级以下数学
: 题“了，必须的。潮水竟然也会做，真是让人大跌眼镜啊。当然如此精巧的解法，貌似
: 是四年级以上的？
: 其实原来是想说大于5的质数来着，结果第一个就是7，都已经写下了
: 999999 = 7 * 142857，
: 结果发现142857这个数字怎么这么眼熟？熟悉这个数字的肯定立马就猜出来了，所以赶
: 紧删掉，改成大于10的质数，故弄玄虚罢了，不值一哂。
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t*l
24 楼
当然 1/15 = 0.06666666666666666666666666666667 显然也存在一个尾零。
因为有个质因数 5。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这不一定要质数，只要没有质因数 2 或 5 就行。。。比如合数 21 就可以，
: 1/21 = 0.04761904761904761904761904761905；但合数 14 就不行，
: 1/14 = 0.07142857142857142857142857142857，导致最后存在一个尾零。
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t*l
25 楼
这个倒不一定，二月份的那道题，抽屉原理 + 同余相减 就出货了。。。你这道题还得
加一个 UPF（Unique Prime Factorization）才能出货。。。而 UPF 是小学四年级
内容，属于 arithmetic properties 里面非常重要的一条，（具体隶属娃版离散数学）
。。。跟 distributive property（隶属娃版连续数学）并驾齐驱，与日月争辉。。。
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d*g
26 楼
这个结论可以用费尔马小定理 证明
设p为大于10的质数，则 10^(p-1)=1 mod p
p | 10^(p-1)-1

【在 h*****m 的大作中提到】
: 任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 9999999999999999 = 17 * 588235294117647
: 999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
: 999999999999999 = 31 * 32258064516129
: 999 = 37 * 27
: 99999 = 41 * 2439
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w*g
27 楼
thanks a lot. now you made me dug up long forgotten number theory again.
what does it prove anyway
if a 4th grader can prove it without prior knowledge, he or she must be
really special but they should be in very small minority.

【在 h*****m 的大作中提到】
: 任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 9999999999999999 = 17 * 588235294117647
: 999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
: 999999999999999 = 31 * 32258064516129
: 999 = 37 * 27
: 99999 = 41 * 2439
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x*1
28 楼
赞，

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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x*1
29 楼
你这种证法，非常好，还可以证明：
任何一个大于10的不能被2和5整除的数，都有一个完全由相同的1，2，到相同9构成的
数，是这个质数的倍数。
比如：
999999=7*142857
888888=7*126984
777777=7*111111
666666=7*95238

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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t*l
30 楼
属实

【在 x***1 的大作中提到】
: 你这种证法，非常好，还可以证明：
: 任何一个大于10的不能被2和5整除的数，都有一个完全由相同的1，2，到相同9构成的
: 数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 999999=7*142857
: 888888=7*126984
: 777777=7*111111
: 666666=7*95238
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c*x
31 楼

赞！

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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c*x
32 楼

巧！

【在 d****g 的大作中提到】
: 你想：
: 1/7=0.1428756循环。
: 所以1428756/9999999=1/7
: 所以9999999=7*1428756
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c*x
33 楼

小学体育老师来和你握个手 :-)

【在 p**s 的大作中提到】
: 这题直接用费马小定理，或者欧拉定理
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c*x
34 楼
楼上的各位请说说，
读小学的孩子，自然是不知道各种定理的，那么你们这些解题思路是怎么来的？
是逻辑思维的经验还是想象力？
或者倒过来说，推出费马小定理，欧拉定理的思路是怎么来的？
这些思路是训练的结果吗？还是有些孩子天生爱思考钻研，父母又加以引导？
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x*1
35 楼
费了好大劲，才把潮水证法搞明白了。
有两点，
1, n+1个整数除以n的余数必有两个相等，为啥？因为任何数除以n的余数是1～n中的一
个，类似于n＋1个n维向量线性相关，等等。
2, 对任何不能被2和5整除的整数n，有111...111000...000=n*m，其中m为整数，约掉2
和5后，有111...111...111=n*c,其中c为整数，为啥？因为n的个位数不能为0，2，4，
5，6，8，也就是说，n乘任何个位非零的数，其乘积的个位数必不为零，那么，根据上
式，m的个位数必为零，依次类推，等式左边有多少零，m的后面几位必为零。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这次回音壁有点长。。。证明方法其实就是 plus 的办法的变形：
: 对于任何一个自然数 n，观察全 1 组成的数字：
: 1
: 11
: 111
: 1111
: ......
: 在 n+1 个这样的数字里，至少有两个除以 n 的余数相同，把除以 n 的余数
: 相同两个数（全 1 构成）相减，得到数：
: 1111..111000...000
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x*1
36 楼
是不是这些题目都基于这些定理，学了这些定理，做起来很轻松。不是数学系的，没有
参加奥数的，对这些数论的定理没有学过，咋用嘛？

【在 d*****g 的大作中提到】
: 这个结论可以用费尔马小定理 证明
: 设p为大于10的质数，则 10^(p-1)=1 mod p
: p | 10^(p-1)-1
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t*l
37 楼
关于（2），我自己的证明具体过程跟你的稍有不同，我的证明具体过程如下：
首先，111...11 不含有质因数 2 或 5（否则最后一位要么是偶数，要么是 5）。
这样如果把 111...1100...000 里所有 2 和 5 的质因数分解（unique prime
factorization，只是不 factor 所有的 prime，但是 factor 的 prime
就要 factor 到底），可以写成 (111...11) * (2^k) * (5^k)，所以式子就变成：
(111...11) * (2^k) * (5^k) = n * m
因为 n 不含有质因数 2 或 5，根据 unique prime factorization，所有质因数
2 和 5 必须都在 m 里面，等号才能成立。所以可以写成：
(111...11) * (2^k) * (5^k) = n * ( c * (2^k) * (5^k) )
两边约掉质因数 2 和 5，就得到：
111...11 = n * c
还可以进一步讨论尾零有几个，为了不混淆我写在下一贴里面。

掉2

【在 x***1 的大作中提到】
: 费了好大劲，才把潮水证法搞明白了。
: 有两点，
: 1, n+1个整数除以n的余数必有两个相等，为啥？因为任何数除以n的余数是1～n中的一
: 个，类似于n＋1个n维向量线性相关，等等。
: 2, 对任何不能被2和5整除的整数n，有111...111000...000=n*m，其中m为整数，约掉2
: 和5后，有111...111...111=n*c,其中c为整数，为啥？因为n的个位数不能为0，2，4，
: 5，6，8，也就是说，n乘任何个位非零的数，其乘积的个位数必不为零，那么，根据上
: 式，m的个位数必为零，依次类推，等式左边有多少零，m的后面几位必为零。
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t*l
38 楼
如果 n 含有质因数 2 或 5，那么可以讨论最少的尾零个数。证明如下：
如果 n 含有质因数 2 或 5，那么可以把 n 写成 s * (2^p) * (5^q)，
其中 s 不含有质因数 2 或 5。
于是如法炮制：
(111...11) * (2^k) * (5^k) = ( s * (2^p) * (5^q) ) * m
还是根据 unique prime factorization，得出最小的 k 是：
k = max(p, q)
而最小的 k 就是最少的尾零个数。
证毕。

掉2

【在 t******l 的大作中提到】
: 关于（2），我自己的证明具体过程跟你的稍有不同，我的证明具体过程如下：
: 首先，111...11 不含有质因数 2 或 5（否则最后一位要么是偶数，要么是 5）。
: 这样如果把 111...1100...000 里所有 2 和 5 的质因数分解（unique prime
: factorization，只是不 factor 所有的 prime，但是 factor 的 prime
: 就要 factor 到底），可以写成 (111...11) * (2^k) * (5^k)，所以式子就变成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * m
: 因为 n 不含有质因数 2 或 5，根据 unique prime factorization，所有质因数
: 2 和 5 必须都在 m 里面，等号才能成立。所以可以写成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * ( c * (2^k) * (5^k) )
: 两边约掉质因数 2 和 5，就得到：
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x*1
39 楼
如果孩子爱思考钻研，父母积极引导，我觉得解这些题的思路可以训练出来，
一般孩子没有基础，连个鸡兔问题都成问题，这些抽屉问题，算了吧，别弄出火星四射
问题，影响团结。我感觉这些题没法给小孩子教。我们费九牛二虎力才一知半解。
数论里呆久了，思路自然而然就有了，不接触数论好几年，啥能力也没用。没听说过爱
因斯坦有什么数论定理。
费马欧拉都不食人间烟火，他们的思路谁知道呢，上帝给的吧。

【在 c***x 的大作中提到】
: 楼上的各位请说说，
: 读小学的孩子，自然是不知道各种定理的，那么你们这些解题思路是怎么来的？
: 是逻辑思维的经验还是想象力？
: 或者倒过来说，推出费马小定理，欧拉定理的思路是怎么来的？
: 这些思路是训练的结果吗？还是有些孩子天生爱思考钻研，父母又加以引导？
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t*l
40 楼
我知道不用飞马或者欧拉的四年级数学的玩法，是利用 arithmetic properties
的 spatial 表述，把过去做过的题目的经验，连蒙带猜举进行一反三或者举一反万，
而得到。
其实跟阿发狗的根据过去棋谱，然后自己狗咬狗，最后跟李九段下出几盘阿发狗自己
也从来没有见过的棋谱，差不多意思我觉得。
当然具体题目也有运气因子。所以数学竞赛总是 25 道题 75 分钟的规模，东边不亮
西边亮。

【在 c***x 的大作中提到】
: 楼上的各位请说说，
: 读小学的孩子，自然是不知道各种定理的，那么你们这些解题思路是怎么来的？
: 是逻辑思维的经验还是想象力？
: 或者倒过来说，推出费马小定理，欧拉定理的思路是怎么来的？
: 这些思路是训练的结果吗？还是有些孩子天生爱思考钻研，父母又加以引导？
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x*1
41 楼
学习了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 关于（2），我自己的证明具体过程跟你的稍有不同，我的证明具体过程如下：
: 首先，111...11 不含有质因数 2 或 5（否则最后一位要么是偶数，要么是 5）。
: 这样如果把 111...1100...000 里所有 2 和 5 的质因数分解（unique prime
: factorization，只是不 factor 所有的 prime，但是 factor 的 prime
: 就要 factor 到底），可以写成 (111...11) * (2^k) * (5^k)，所以式子就变成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * m
: 因为 n 不含有质因数 2 或 5，根据 unique prime factorization，所有质因数
: 2 和 5 必须都在 m 里面，等号才能成立。所以可以写成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * ( c * (2^k) * (5^k) )
: 两边约掉质因数 2 和 5，就得到：
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x*1
42 楼
你这解法里面包含了所有伪素数，范围更广。

【在 t******l 的大作中提到】
: 关于（2），我自己的证明具体过程跟你的稍有不同，我的证明具体过程如下：
: 首先，111...11 不含有质因数 2 或 5（否则最后一位要么是偶数，要么是 5）。
: 这样如果把 111...1100...000 里所有 2 和 5 的质因数分解（unique prime
: factorization，只是不 factor 所有的 prime，但是 factor 的 prime
: 就要 factor 到底），可以写成 (111...11) * (2^k) * (5^k)，所以式子就变成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * m
: 因为 n 不含有质因数 2 或 5，根据 unique prime factorization，所有质因数
: 2 和 5 必须都在 m 里面，等号才能成立。所以可以写成：
: (111...11) * (2^k) * (5^k) = n * ( c * (2^k) * (5^k) )
: 两边约掉质因数 2 和 5，就得到：
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h*m
43 楼
做个类比，学过这些定理再做这些题目，就像是学了方程再去做鸡兔同笼，哪那么多麻
烦啊。而没学过这些定理，可能也能做出来，但就需要很强的技巧，比如像plus和潮水
那样构造出来特殊的一组数，再用些抽屉原理之类比较浅显的原理，证明过程是很让人
佩服惊艳的，可是在专业搞数论的人眼里，就属于奇技淫巧了。
这种题目，对于像潮水所说的正规数学教育，可能是没什么大用。但不是说数学是大脑
的体操嘛，小朋友们练体操大部分也不是为了当专业运动员，没事做做数学题，锻炼一
下大脑，也不错啊。

【在 x***1 的大作中提到】
: 是不是这些题目都基于这些定理，学了这些定理，做起来很轻松。不是数学系的，没有
: 参加奥数的，对这些数论的定理没有学过，咋用嘛？
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h*m
44 楼
好吧，你成功地justify了你做这个题目的行为，摆脱了擅自乱作四年级以下数学的嫌
疑。祝贺你！

学）

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个倒不一定，二月份的那道题，抽屉原理 + 同余相减 就出货了。。。你这道题还得
: 加一个 UPF（Unique Prime Factorization）才能出货。。。而 UPF 是小学四年级
: 内容，属于 arithmetic properties 里面非常重要的一条，（具体隶属娃版离散数学）
: 。。。跟 distributive property（隶属娃版连续数学）并驾齐驱，与日月争辉。。。
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h*m
45 楼
数论真是我这种数学民科喜闻乐见的好题材，起码题目说的是啥看得懂。看看数论史上
的八卦，就像看封神演义一样，这位丢出一个番天印猜想，被那位的太极图给破了，好
不热闹。
刚刚去看看费马小定理是咋回事，顺便看了一下费马大定理，觉得特有意思的是：
1770年，欧拉证明n=3时定理成立[2]
1823年，勒讓德證明n=5時定理成立。
1832年，狄利克雷試圖證明n=7失敗，但證明n=14時定理成立。
1850年，庫默爾證明21955年，範迪維爾以電腦計算證明了21976年，瓦格斯塔夫以電腦計算證明了21985年，羅瑟以電腦計算證明了21987年，格朗維爾以電腦計算證明了21995年，懷爾斯證明n>2時定理成立。
你说这些用电脑计算证明的怎么这么无聊？特别是格朗維爾。公家的电不用交钱啊？！
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t*l
46 楼
属实，本质上就是奇淫巧技。。。所以”鸡兔同笼/费马大定理“这类题目在 AMC 10
能拿到 90 分以前，不用太纠结是不是具体能不能做对，更不值得上啥定式棋谱大全，
当成兴趣玩玩就好。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 做个类比，学过这些定理再做这些题目，就像是学了方程再去做鸡兔同笼，哪那么多麻
: 烦啊。而没学过这些定理，可能也能做出来，但就需要很强的技巧，比如像plus和潮水
: 那样构造出来特殊的一组数，再用些抽屉原理之类比较浅显的原理，证明过程是很让人
: 佩服惊艳的，可是在专业搞数论的人眼里，就属于奇技淫巧了。
: 这种题目，对于像潮水所说的正规数学教育，可能是没什么大用。但不是说数学是大脑
: 的体操嘛，小朋友们练体操大部分也不是为了当专业运动员，没事做做数学题，锻炼一
: 下大脑，也不错啊。
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t*l
47 楼
当然，虽然是奇技，但还是有一定讨论的价值。我现在忙，先写一段散文，然后
在慢慢讨论。散文开始：
首先是抽屉原理的问题，抽屉原理在入门级数学竞赛里基本不用（原因可以日后讨论），
但抽屉原理本质上是 combinatorics 里面的一个特殊情况的例子。而 combinatorics
是入门级数学竞赛的重点之一。
其实是 “构造法” 证明/解题的问题。。。但 “构造法” 本身并不归类于 “奇技淫
巧”。。。其实我觉得 “构造法” 这个用词并没有体现其深意，我觉得更好的说法
是：“reverse math modelling” / “math model invention”，这么说：
通常的 “math modelling“，是基于 “math principals”，建立对特例的 “math
model”，从而解决 “real world math problems”。
而 “reverse math modelling” / “math model invention”，是反过来，海阔
天空吃饱了撑的瞎几把乱想一个 “space-time-pattern math model”，然后通过
观察该 “space-time-pattern math model”，从而发现/证明 “math principal”。
但是 arguably，“构造法” 或者 “reverse math modelling”，是基础数学里
绝大多数定理的最最简洁的证明方式。。。实战的例子，从勾股定理的“正方形旋转
内接正方形”的证明（geometric-based reverse math modelling），到
combination w/ repetition 的 ice-cream robot 的证明（combinatorics-based
reverse math modelling），都是 “构造法” 或者 “reverse math modelling” /
“math model invention”。。。


【在 t******l 的大作中提到】
: 属实，本质上就是奇淫巧技。。。所以”鸡兔同笼/费马大定理“这类题目在 AMC 10
: 能拿到 90 分以前，不用太纠结是不是具体能不能做对，更不值得上啥定式棋谱大全，
: 当成兴趣玩玩就好。
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t*l
48 楼
当然，勾股定理的“正方形旋转内接正方形”的证明（geometric-based reverse
math modelling），和 combination w/ repetition 的 ice-cream robot
的证明（combinatorics-based reverse math modelling），都还属于
“非跨界的 reverse math modelling”。
实际上还存在一定程度 “跨界” 的 reverse math modelling，比如我昨天查到
费马小定理的证明，可以用 combinatorics 构造来证明。。。我以前也贴过一个
给娃看的，用 combination wo/ repetition 构造来推导简单的多项式级数求和。
另外再散一下/扯一下，我们都不知道将来的阿发猫如何看待人类的数学证明问题，
也许在阿发猫的眼里，人类的冗长证明很多可能是过于坑爹不必要的，如果阿发猫
能发现一个合适的 “构造” / “space-time-pattern invention”，也许问题就
明了很多，也许小学四年级娃就能看懂黎曼猜想的证明。。。呼唤阿发猫
(AlphaMathOlympiad -- AlphaMo) 继续灌这贴。。。

），
combinatorics

【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，虽然是奇技，但还是有一定讨论的价值。我现在忙，先写一段散文，然后
: 在慢慢讨论。散文开始：
: 首先是抽屉原理的问题，抽屉原理在入门级数学竞赛里基本不用（原因可以日后讨论），
: 但抽屉原理本质上是 combinatorics 里面的一个特殊情况的例子。而 combinatorics
: 是入门级数学竞赛的重点之一。
: 其实是 “构造法” 证明/解题的问题。。。但 “构造法” 本身并不归类于 “奇技淫
: 巧”。。。其实我觉得 “构造法” 这个用词并没有体现其深意，我觉得更好的说法
: 是：“reverse math modelling” / “math model invention”，这么说：
: 通常的 “math modelling“，是基于 “math principals”，建立对特例的 “math
: model”，从而解决 “real world math problems”。
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d*g
49 楼
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 mod 5 =
2 4 3 1 2 4 3 1 2 4
--- 貌似很wow, 可但是
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mod 5 =
2 4 1 3 0 2 4 1 3 0
--- 也很wow.
等差已经很ＷＯＷ了，为什么去等比呢？整的数老大老大的。。。
费而马什么动机？
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I*p
50 楼
不会做的人飘过。。。。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 任何一个大于10的质数，是不是都有一个完全由9构成的数，是这个质数的倍数。
: 比如：
: 9999999999999999 = 17 * 588235294117647
: 999999999999999999 = 19 * 52631578947368421
: 999999999999999 = 31 * 32258064516129
: 999 = 37 * 27
: 99999 = 41 * 2439
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d*g
51 楼
感觉小数比分数从概念上复杂无数倍！
我还没给我娃上小数呢。　:）

【在 h*****m 的大作中提到】
: 哈哈，其实就是给孩子讲循环小数时误入歧途，把循环节乘以被除数得到999。。，觉
: 得挺有意思。dcband深得我心。: )不过你把循环节搞错了，有木有？
: 看了一下二月份的那道题，如果那是“小学数学题”，我这个肯定是“四年级以下数学
: 题“了，必须的。潮水竟然也会做，真是让人大跌眼镜啊。当然如此精巧的解法，貌似
: 是四年级以上的？
: 其实原来是想说大于5的质数来着，结果第一个就是7，都已经写下了
: 999999 = 7 * 142857，
: 结果发现142857这个数字怎么这么眼熟？熟悉这个数字的肯定立马就猜出来了，所以赶
: 紧删掉，改成大于10的质数，故弄玄虚罢了，不值一哂。
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h*m
52 楼
这个对计算机如何证明数学定理实在是不懂。
目前看来，人类有一特点，就是会联想，有时风马牛不相及的事情也能给你瞎联系到一
起，可能就是神经短路的结果，但恰恰有时就是解决问题的关键。
另一特点是好奇，偶尔发现个什么就想总结出个规律来。大言不惭地说，我这次看到循
环小数的循环节乘以被除数等于999。。放两千年前（两千年前已经有一批数学家了？
那就五千年前吧），是不是也能整出个啥啥猜想一类的？计算机有没有这种好奇心？
至于阿发猫，首先，它会不会提出问题？貌似现在计算机都是有一定目标去完成的。就
解决问题来说，在已有成功先例的情况下，照猫画虎构造个什么来解决与已经解决的问
题类似的问题可能还行，也就是说有一定套路的解法。创造性地提出个什么理论，估计
还是不成。
更深一点说，人脑是不是图灵机？和图灵机之间有没有本质的区别？有没有不可逾越的
鸿沟？

），
combinatorics
而 “reverse math modelling” / “math model invention”，是反过来，海阔
天空吃饱了撑的瞎几把乱想一个 “space-time-pattern math model”，然后通过
观察该 “space-time-pattern math model”，从而发现/证明 “math principal”。
但是 arguably，“构造法” 或者 “reverse math modelling”，是基础数学里
绝大多数定理的最最简洁的证明方式。。。实战的例子，从勾股定理的“正方形旋转
内接正方形”的证明（geometric-based reverse math modelling），到
combination w/ repetition 的 ice-cream robot 的证明（combinatorics-based
reverse math modelling），都是 “构造法” 或者 “reverse math modelling” /
“math model invention”。。。
当然，勾股定理的“正方形旋转内接正方形”的证明（geometric-based reverse
math modelling），和 combination w/ repetition 的 ice-cream robot
的证明（combinatorics-based reverse math modelling），都还属于
“非跨界的 reverse math modelling”。
实际上还存在一定程度 “跨界” 的 reverse math modelling，比如我昨天查到
费马小定理的证明，可以用 combinatorics 构造来证明。。。我以前也贴过一个
给娃看的，用 combination wo/ repetition 构造来推导简单的多项式级数求和。
另外再散一下/扯一下，我们都不知道将来的阿发猫如何看待人类的数学证明问题，
也许在阿发猫的眼里，人类的冗长证明很多可能是过于坑爹不必要的，如果阿发猫
能发现一个合适的 “构造” / “space-time-pattern invention”，也许问题就
明了很多，也许小学四年级娃就能看懂黎曼猜想的证明。。。呼唤阿发猫
(AlphaMathOlympiad -- AlphaMo) 继续灌这贴。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，虽然是奇技，但还是有一定讨论的价值。我现在忙，先写一段散文，然后
: 在慢慢讨论。散文开始：
: 首先是抽屉原理的问题，抽屉原理在入门级数学竞赛里基本不用（原因可以日后讨论），
: 但抽屉原理本质上是 combinatorics 里面的一个特殊情况的例子。而 combinatorics
: 是入门级数学竞赛的重点之一。
: 其实是 “构造法” 证明/解题的问题。。。但 “构造法” 本身并不归类于 “奇技淫
: 巧”。。。其实我觉得 “构造法” 这个用词并没有体现其深意，我觉得更好的说法
: 是：“reverse math modelling” / “math model invention”，这么说：
: 通常的 “math modelling“，是基于 “math principals”，建立对特例的 “math
: model”，从而解决 “real world math problems”。
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h*m
53 楼
分数好像确实没啥搞头。
小数有有限，无限，无限循环，无限不循环，还有什么超越数（不懂！）。。

【在 d****g 的大作中提到】
: 感觉小数比分数从概念上复杂无数倍！
: 我还没给我娃上小数呢。　:）
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t*l
54 楼
google search “boolean satisfiability problem for dummies”。。。
当然图灵说了，还需要一个 I/O 转换头把 Math Proof Problem 转化为 boolean
satisfiability problem 就是了。。。I/O 转换头不是个难事就是了，4 pin 到
6 pin。。。比如 sample 转换头：“if 拉面 is true，then 金巴赫 is true.
Otherwise not.”
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t*l
55 楼
有理数 vs 实数。。。你们就不能用个四年级以上数学的术语？。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 分数好像确实没啥搞头。
: 小数有有限，无限，无限循环，无限不循环，还有什么超越数（不懂！）。。
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h*m
56 楼
等差WOW得不够持久，没两下搞明白了就不WOW了。等比WOW的长多了，一百年。
看看费尔马大定理，无数人WOW了三百多年。这多有成就感。。

【在 d****g 的大作中提到】
: 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 mod 5 =
: 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4
: --- 貌似很wow, 可但是
: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mod 5 =
: 2 4 1 3 0 2 4 1 3 0
: --- 也很wow.
: 等差已经很ＷＯＷ了，为什么去等比呢？整的数老大老大的。。。
: 费而马什么动机？
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h*m
57 楼
那样太没有诗意了，字数也嫌少了一些。

【在 t******l 的大作中提到】
: 有理数 vs 实数。。。你们就不能用个四年级以上数学的术语？。。。
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t*l
58 楼
另外我看了一下 AoPS 上的费马小定理的证明。我不知道人是咋想出来的，但是我可以
把四个证明归类以下：
AoPS 上费马小定理的证明：
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Fermat%
我个人觉得：
证明 1 说是 induction，其实我觉得用词不准且。我个人觉得证明 1 本质上就是基于
combination wo/ repetition 的构造思路的证明。具体用的 binomial theorem 其实
就是 combination wo/ repetition 的一种 algebra 表达方式。
证明 2 本质上是基于 UPF，构造 remainder 统统（循环）出现的图景（set）的证明。
证明 3 是 combinatorics on ring structure 上的证明，介于证明 1 和 证明 2 之
间。
证明 4 个人觉得对证明本身而言，有点不必要的复杂。当然对建立大脑里图景可能有
所帮助。

【在 c***x 的大作中提到】
: 楼上的各位请说说，
: 读小学的孩子，自然是不知道各种定理的，那么你们这些解题思路是怎么来的？
: 是逻辑思维的经验还是想象力？
: 或者倒过来说，推出费马小定理，欧拉定理的思路是怎么来的？
: 这些思路是训练的结果吗？还是有些孩子天生爱思考钻研，父母又加以引导？
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t*l
59 楼
另外对于你说的 “娃的这些解题思路是怎么来的？是逻辑思维的经验还是想象力？”。
我觉得这个要分各个娃不同的 band 讨论，对于大多数普通娃而言，最终是止步在
AMC 10 / 12 左右，去 AIME 也就是玩玩。（相当于 AoPS 的 introductory
level）。。。而在这种情况下，如果你看一下 AoPS链接里下面的例题，对于
AMC 10 / 12 题目，根本不需要真正去引用费马小定理的原文，切切实实把小学
四年级数学（同时也是建立费马小定理的基本元素）比如：combination wo/
repetition, UPF, combinatorics on ring structure，对 modulo arithmetic
的图景有小学四年级水准的直观认知，我觉得都足够 AMC 12 考到 110 分了，
根本不需要知道具体的费马小定理。
当然对于 AIME+ 的娃的 band 的就另说。。。但没有天资的情况下，我不会把娃往
火坑（相对于没有天资的情况而言）里推。。。当然这个各家自己看情况掌握就是了
。。。

明。

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外我看了一下 AoPS 上的费马小定理的证明。我不知道人是咋想出来的，但是我可以
: 把四个证明归类以下：
: AoPS 上费马小定理的证明：
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Fermat%
: 我个人觉得：
: 证明 1 说是 induction，其实我觉得用词不准且。我个人觉得证明 1 本质上就是基于
: combination wo/ repetition 的构造思路的证明。具体用的 binomial theorem 其实
: 就是 combination wo/ repetition 的一种 algebra 表达方式。
: 证明 2 本质上是基于 UPF，构造 remainder 统统（循环）出现的图景（set）的证明。
: 证明 3 是 combinatorics on ring structure 上的证明，介于证明 1 和 证明 2 之
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t*l
60 楼
我刚才想了一下，我觉得我现在可能对这个问题可能比较明白一点。这么说：
我觉得这个本质上是不是需要搞 “人肉XX计算器” 的问题。。。这个核心问题是，虽然
“人肉XX计算器” 并不高尚，但是如果开支票方看到 “人肉XX计算器” 就开支票，
否则就不开。。。那末雷锋同学，请不要问我高尚不高尚的问题。我就问雷锋同学
“人肉XX计算器” 违法不违法的问题。。。喂，躲最后一排的那位名叫北岛的同学，
这个你最懂了。。。
当然，落到具体问题就要分情况讨论。。。这里的争论就变成了 “人肉代数计算器”
vs “人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器”。。。“人肉代数计算器” 说白了
就是死套公式，但是对于刷试管的或者当医生的这种不需要智力的活，人就需要
“人肉代数计算器” 的水准就管饱，就开支票。。。这种情况下，我觉得 “人肉代数
计算器” 有啥不成的？。。。
但是对于 “人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器”，我不知道理论数学系会不会
开支票，但是我目测马工车间和试管清洁工单位都不会因为 “人肉 鸡兔同笼/费马定理
/黎曼猜想 计算器” 而开支票。。。当然，如果立志去平顶山煤矿学院当讲师，或者
想去 “清华大学北京大学龙泉寺分校” 混 “研究僧” 的，另说。。。其实我觉得
“人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器” 去当 “清华大学北京大学龙泉寺
分校研究僧” 也不太靠谱的说。。。当然，我佛慈悲，普渡众生是真的。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 做个类比，学过这些定理再做这些题目，就像是学了方程再去做鸡兔同笼，哪那么多麻
: 烦啊。而没学过这些定理，可能也能做出来，但就需要很强的技巧，比如像plus和潮水
: 那样构造出来特殊的一组数，再用些抽屉原理之类比较浅显的原理，证明过程是很让人
: 佩服惊艳的，可是在专业搞数论的人眼里，就属于奇技淫巧了。
: 这种题目，对于像潮水所说的正规数学教育，可能是没什么大用。但不是说数学是大脑
: 的体操嘛，小朋友们练体操大部分也不是为了当专业运动员，没事做做数学题，锻炼一
: 下大脑，也不错啊。
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h*m
61 楼
我觉得主要还是一个“目的”问题，数学教育的目的到底是什么，是要把所有孩子培养
成数学家，或是掌握了那么多的中小学数学内容对每个人将来的职业生活有很大用处，
还是数学教育本身就是一个筛选对理工科有一定天赋的学生输送到大学相关专业去的过
程，还是学习数学本身是一种锻炼思维（逻辑，想像力，专注力，认真。。）的工具。
就最后一个目的而言，要求小学生不用方程解鸡兔同笼，或中学生不用微积分解代数问
题，或不用数论专业大学生才学的一些定理来解一些比较初级的数论问题，就变成可以
理解的了。就像愚公带领子孙挖大山，智叟说为何不去蓝翔学习挖掘机技术又快又好，
愚公笑曰：俺们在锻炼身体呢！

虽然

【在 t******l 的大作中提到】
: 我刚才想了一下，我觉得我现在可能对这个问题可能比较明白一点。这么说：
: 我觉得这个本质上是不是需要搞 “人肉XX计算器” 的问题。。。这个核心问题是，虽然
: “人肉XX计算器” 并不高尚，但是如果开支票方看到 “人肉XX计算器” 就开支票，
: 否则就不开。。。那末雷锋同学，请不要问我高尚不高尚的问题。我就问雷锋同学
: “人肉XX计算器” 违法不违法的问题。。。喂，躲最后一排的那位名叫北岛的同学，
: 这个你最懂了。。。
: 当然，落到具体问题就要分情况讨论。。。这里的争论就变成了 “人肉代数计算器”
: vs “人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器”。。。“人肉代数计算器” 说白了
: 就是死套公式，但是对于刷试管的或者当医生的这种不需要智力的活，人就需要
: “人肉代数计算器” 的水准就管饱，就开支票。。。这种情况下，我觉得 “人肉代数
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h*m
62 楼
这些不用更高级的知识来解题的要求对于第三个目的也是重要的，只有这样，那些善于
各种“奇技淫巧”的学生（就是对数学有天赋）才能脱颖而出。从这个角度来说，资质
一般的学生确实不应该通过题海死记各种奇技来解题，（不是说一点不学，那是极少数
天才，但得会举一反三，而不是通过大量的题把三或者十直接学了，这尺度也很难把握
了）这属于一种对资源的浪费。但现实是只有这样才能上好大学，将来才能有更好的收
入，是一种利益驱使下的非理想行为了。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 我觉得主要还是一个“目的”问题，数学教育的目的到底是什么，是要把所有孩子培养
: 成数学家，或是掌握了那么多的中小学数学内容对每个人将来的职业生活有很大用处，
: 还是数学教育本身就是一个筛选对理工科有一定天赋的学生输送到大学相关专业去的过
: 程，还是学习数学本身是一种锻炼思维（逻辑，想像力，专注力，认真。。）的工具。
: 就最后一个目的而言，要求小学生不用方程解鸡兔同笼，或中学生不用微积分解代数问
: 题，或不用数论专业大学生才学的一些定理来解一些比较初级的数论问题，就变成可以
: 理解的了。就像愚公带领子孙挖大山，智叟说为何不去蓝翔学习挖掘机技术又快又好，
: 愚公笑曰：俺们在锻炼身体呢！
:
: 虽然
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c*x
63 楼

数论有一种纯粹的美，就如同纯粹喜欢数学的人。

【在 x***1 的大作中提到】
: 如果孩子爱思考钻研，父母积极引导，我觉得解这些题的思路可以训练出来，
: 一般孩子没有基础，连个鸡兔问题都成问题，这些抽屉问题，算了吧，别弄出火星四射
: 问题，影响团结。我感觉这些题没法给小孩子教。我们费九牛二虎力才一知半解。
: 数论里呆久了，思路自然而然就有了，不接触数论好几年，啥能力也没用。没听说过爱
: 因斯坦有什么数论定理。
: 费马欧拉都不食人间烟火，他们的思路谁知道呢，上帝给的吧。
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c*x
64 楼

明。
一直好奇：
你的这个passion是哪儿来的？本科是数学专业的吗？当年初高中竞赛是什么体验？
我非常认真的给你一个proposal: 与其在网上这么有一搭没一搭的灌水，不如系统的想
想中小学数学教育，基础教育，竞赛教育。如果能够延伸到儿童和青少年的认知，那就
更好。如果有可能的话，再系统的写点什么。别的不敢保证，做个proof-reading，等
我忙完了手头的事情，是可以保证的。那时，我娃也快要上小学了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外我看了一下 AoPS 上的费马小定理的证明。我不知道人是咋想出来的，但是我可以
: 把四个证明归类以下：
: AoPS 上费马小定理的证明：
: http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Fermat%
: 我个人觉得：
: 证明 1 说是 induction，其实我觉得用词不准且。我个人觉得证明 1 本质上就是基于
: combination wo/ repetition 的构造思路的证明。具体用的 binomial theorem 其实
: 就是 combination wo/ repetition 的一种 algebra 表达方式。
: 证明 2 本质上是基于 UPF，构造 remainder 统统（循环）出现的图景（set）的证明。
: 证明 3 是 combinatorics on ring structure 上的证明，介于证明 1 和 证明 2 之
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c*x
65 楼

你的几个讨论是否可以总结为：格物致知为锦，奇技淫巧为花？
让我想起了龙吸刚来这个版上，发的第一个主贴：
(新)知识从哪里来？再生、想象、判断
http://www.mitbbs.com/article_t1/Parenting/32625817_0_1.html

【在 h*****m 的大作中提到】
: 这些不用更高级的知识来解题的要求对于第三个目的也是重要的，只有这样，那些善于
: 各种“奇技淫巧”的学生（就是对数学有天赋）才能脱颖而出。从这个角度来说，资质
: 一般的学生确实不应该通过题海死记各种奇技来解题，（不是说一点不学，那是极少数
: 天才，但得会举一反三，而不是通过大量的题把三或者十直接学了，这尺度也很难把握
: 了）这属于一种对资源的浪费。但现实是只有这样才能上好大学，将来才能有更好的收
: 入，是一种利益驱使下的非理想行为了。
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t*l
66 楼
无心是无心者的通行证
有情是有情者的墓志铭
看吧 在那发考题的天空中
飘满了千老弯曲的倒影

：
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
avatar
k*n
67 楼
数学给了你数的眼睛
可是你千万别用它来寻找光明

【在 t******l 的大作中提到】
: 无心是无心者的通行证
: 有情是有情者的墓志铭
: 看吧 在那发考题的天空中
: 飘满了千老弯曲的倒影
:
: ：
: ：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
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t*l
68 楼
属实

：数学给了你数的眼睛
：可是你千万别用它来寻找光明
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t*l
69 楼
其实这是个你的题目背后的进制问题。
如果要对任意进制都成立，那必须要真素数。
但如果只是要对十进制成立，不含有 2 或 5 的质因数的伪素数就可以了。
以此类推，如果是马工的 2 / 8 / 16 进制，奇数即可。。。当然如果是钟表店的 60
进制，就得不含 2, 3, 5。。。如果是英制 12 进制，不含 2, 3。。。另外尾零个数
同理。。。

：你这解法里面包含了所有伪素数，范围更广。
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
avatar
h*m
70 楼

深邃的思想不容总结。
浅薄的思想不值得总结。非要捏着鼻子总结也行，但总得看看别人写的是啥吧。你回的这一帖和之前的一帖里，
我明明说的是：是锦还是花，要看你的“目的”是啥。如果是为了全面地把数学知识学
会（目的2），那在有更高级的理论能很容易得到答案的情况下，用低级知识加奇技淫
巧做题目就是可有可无的“花”。如果是为了锻炼思维（目的4）或筛选对数学有一定
天赋的人才（目的3），那奇技淫巧本身就是“锦”。至于培养数学家（目的1），我没
有这个资格评说，猜是全面加奇技的组合？
帖子思想虽然浅薄，却也敝帚自珍，不想让别人在总结时把本意扭曲，即使可能是向着
深邃的方向。

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 你的几个讨论是否可以总结为：格物致知为锦，奇技淫巧为花？
: 让我想起了龙吸刚来这个版上，发的第一个主贴：
: (新)知识从哪里来？再生、想象、判断
: http://www.mitbbs.com/article_t1/Parenting/32625817_0_1.html
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t*l
71 楼
基本赞同你这个说法。。。就好比理论数学系的，看马工们为啥那些数学知识不去
学一遍。。。其实道理很简单，车床工为啥要学刨床工的课，虽然都是技校，虽然
都是床上功夫。。。
当然我觉得 “奇技淫巧” 还分为 “四年级以上”（algebraic thinking）vs
“四年级以下”（verbal thinking）。。。而我作为老农，很实在的 concern
就是，这 “四年级以下” 的 “奇技淫巧”，将来会不会有人开支票的问题。。。
当然四年级以下我也学不会就是了，对我个人而言可能也没的选。。。当然另一
方面，可能也就没有了选择的痛苦。。。
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t*l
72 楼
属实。。。
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d*h
73 楼
这么多目的 :)
看来我需要从头缕缕 (totally lost) :)

【在 h*****m 的大作中提到】
:
: 深邃的思想不容总结。
: 浅薄的思想不值得总结。: 非要捏着鼻子总结也行，但总得看看别人写的是啥吧。你回的这一帖和之前的一帖里，
: 我明明说的是：是锦还是花，要看你的“目的”是啥。如果是为了全面地把数学知识学
: 会（目的2），那在有更高级的理论能很容易得到答案的情况下，用低级知识加奇技淫
: 巧做题目就是可有可无的“花”。如果是为了锻炼思维（目的4）或筛选对数学有一定
: 天赋的人才（目的3），那奇技淫巧本身就是“锦”。至于培养数学家（目的1），我没
: 有这个资格评说，猜是全面加奇技的组合？
: 帖子思想虽然浅薄，却也敝帚自珍，不想让别人在总结时把本意扭曲，即使可能是向着
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t*l
74 楼
阿发狗说，reboot “sense of purpose 协处理器” 先。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 这么多目的 :)
: 看来我需要从头缕缕 (totally lost) :)
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r*g
75 楼
通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类的。
我很看好通过做数学题锻炼思维这个说法的破灭。
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d*g
76 楼
那思维怎么练？没得练？还是混合练？

的。

【在 r*g 的大作中提到】
: 通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类的。
: 我很看好通过做数学题锻炼思维这个说法的破灭。
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t*l
77 楼
练肌肉的意思，不是要把邓亚萍练成施瓦辛格，或者把许茹芸练成多明戈。。。

：通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类
的。
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t*l
78 楼
或者这么说，健身体育和健脑数学，是将来能直接被开支票的玩意儿。。。就好比昌平
挖沙工工头显然不会更乐意给 couch potato 开支票。。。当然，如果 izze 说 couch
potato 也都是命的话，我也没办法就是了。。。// run
另一方面，这健脑要是健太狠了，给直接健到北清龙泉寺分校去了，貌似也不是个事儿
。。。所以纠结是必然的，就好比设计一个能拿鸡蛋的阿发机械手。。。

：通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类
的。

【在 t******l 的大作中提到】
: 练肌肉的意思，不是要把邓亚萍练成施瓦辛格，或者把许茹芸练成多明戈。。。
:
: ：通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类
: 的。
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t*l
79 楼
有关 四年级以下数学 vs 四年级以上数学，我现在觉得代数可能是军医学里的
concrete thinking 而不是 formal thinking，区别只是代数是 concrete thinking
on object of space-time-pattern, instead of "touchable objects"。
而军医学的 formal thinking，可能根本不是 thinking，而是 beliefing。。。话说
亚里士多德认为重的比轻的掉得快，is it a thinking or beliefing。
从这个角度看，也许能解释为啥 good math students tend to mature slower，因为
longer concrete thinking (on abstract objects) delay entering "beliefing
" stage。。。

：
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c*x
80 楼

我以为大家讨论的一个隐含假设是：孩子们最终都会读到四年级以上；
我还以为学习数学或者任何东西的最终目的只有一个：理解这个世界。
本想说，你和龙吸很相似，来版上没有多久，讨论的问题就是认知论这样根本的议题，
大概因为你们两家大娃年龄相仿，你们正好在思考类似的问题吧。然后就武断的误解了
你真实的感受，确实应该向你好好道歉。要几个包子，才可以不生我气，开个价？ :-)
思想的深邃还是浅薄，都不是你我可以简单下定论的。因为，每个人的经历和视角不同
，当下需要解决的矛盾和面对的约束也各不相同，擅自总结网友的帖子，确实有坐井观
天盲人摸象的嫌疑，如果不是有“以上帝之眼，看天底下就没有新鲜事儿”的超然物外
。我以后好好读帖，认真思考，少发言。

【在 t******l 的大作中提到】
: 基本赞同你这个说法。。。就好比理论数学系的，看马工们为啥那些数学知识不去
: 学一遍。。。其实道理很简单，车床工为啥要学刨床工的课，虽然都是技校，虽然
: 都是床上功夫。。。
: 当然我觉得 “奇技淫巧” 还分为 “四年级以上”（algebraic thinking）vs
: “四年级以下”（verbal thinking）。。。而我作为老农，很实在的 concern
: 就是，这 “四年级以下” 的 “奇技淫巧”，将来会不会有人开支票的问题。。。
: 当然四年级以下我也学不会就是了，对我个人而言可能也没的选。。。当然另一
: 方面，可能也就没有了选择的痛苦。。。
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d*h
81 楼
以我浅薄的认识做出的预测是:
Tom兄和五柳先生互相打躬作揖，连连谦让，然后一起去吃包子了 :)

-)

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 我以为大家讨论的一个隐含假设是：孩子们最终都会读到四年级以上；
: 我还以为学习数学或者任何东西的最终目的只有一个：理解这个世界。
: 本想说，你和龙吸很相似，来版上没有多久，讨论的问题就是认知论这样根本的议题，
: 大概因为你们两家大娃年龄相仿，你们正好在思考类似的问题吧。然后就武断的误解了
: 你真实的感受，确实应该向你好好道歉。要几个包子，才可以不生我气，开个价？ :-)
: 思想的深邃还是浅薄，都不是你我可以简单下定论的。因为，每个人的经历和视角不同
: ，当下需要解决的矛盾和面对的约束也各不相同，擅自总结网友的帖子，确实有坐井观
: 天盲人摸象的嫌疑，如果不是有“以上帝之眼，看天底下就没有新鲜事儿”的超然物外
: 。我以后好好读帖，认真思考，少发言。
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t*l
82 楼
贴一张图，我觉得就算是 algebra 2 / AMC 12，我觉得主要的 operation 就是左边那
块。
另外四年级数学的重头戏的 arithmetic operation 也是 operation 不是？

为

【在 t******l 的大作中提到】
: 有关 四年级以下数学 vs 四年级以上数学，我现在觉得代数可能是军医学里的
: concrete thinking 而不是 formal thinking，区别只是代数是 concrete thinking
: on object of space-time-pattern, instead of "touchable objects"。
: 而军医学的 formal thinking，可能根本不是 thinking，而是 beliefing。。。话说
: 亚里士多德认为重的比轻的掉得快，is it a thinking or beliefing。
: 从这个角度看，也许能解释为啥 good math students tend to mature slower，因为
: longer concrete thinking (on abstract objects) delay entering "beliefing
: " stage。。。
:
: ：
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c*x
83 楼

为
这个倒是有点道理的；也与你一直说的non-fiction vs fiction一致。
non-fiction强调的是thinking；fiction强调的是believing。
只有thinking而没有believing，往往强大而无趣；
只有believing而没有thinking，往往可爱而脆弱；
所以，两个都要点才好。
就是不知道这两种思维方式是complementary还是competitive？
发现我自己还是有喜欢瞎总结的毛病，还是不灌了吧。

【在 t******l 的大作中提到】
: 有关 四年级以下数学 vs 四年级以上数学，我现在觉得代数可能是军医学里的
: concrete thinking 而不是 formal thinking，区别只是代数是 concrete thinking
: on object of space-time-pattern, instead of "touchable objects"。
: 而军医学的 formal thinking，可能根本不是 thinking，而是 beliefing。。。话说
: 亚里士多德认为重的比轻的掉得快，is it a thinking or beliefing。
: 从这个角度看，也许能解释为啥 good math students tend to mature slower，因为
: longer concrete thinking (on abstract objects) delay entering "beliefing
: " stage。。。
:
: ：
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c*x
84 楼

这个很赞，刚才还想说，believing进化成scientific hypothesizing就好了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 贴一张图，我觉得就算是 algebra 2 / AMC 12，我觉得主要的 operation 就是左边那
: 块。
: 另外四年级数学的重头戏的 arithmetic operation 也是 operation 不是？
:
: 为
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t*l
85 楼
我另一个比方是：
如果我们姑且认为娃刚出生后的 intelligence，其源头是从 naive intuition
出发的。。。那个就好比数学上的 naive set theory。。。
但娃长大的过程中，罗素总是要出来的，但娃也不能一辈子在悖论不自洽里过日子
不是？所以这时开始分道扬镳：
其中一部分人师从爱因斯坦，认为 space-time-pattern 本身可以是 object，
在此基础上建立公理集合论，继续在 concrete operation 里过日子。
其中另一波人师从穆罕默德，hypothesis 去麦加会找到真理源头。于是进入
formal operation 成为了虔诚的哲学家海蜇头，也不错。
有极少数人在两边摇摆无法做出最终决定，导致最终无法自洽，被军医诊断
为精神分裂而去了精神病院师从海子。不过疯疯癫癫的外表下，可能也是一颗
快乐的内心就是了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 贴一张图，我觉得就算是 algebra 2 / AMC 12，我觉得主要的 operation 就是左边那
: 块。
: 另外四年级数学的重头戏的 arithmetic operation 也是 operation 不是？
:
: 为
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c*x
86 楼

幸好我上一个帖子里还有scientific一词不是？

【在 t******l 的大作中提到】
: 我另一个比方是：
: 如果我们姑且认为娃刚出生后的 intelligence，其源头是从 naive intuition
: 出发的。。。那个就好比数学上的 naive set theory。。。
: 但娃长大的过程中，罗素总是要出来的，但娃也不能一辈子在悖论不自洽里过日子
: 不是？所以这时开始分道扬镳：
: 其中一部分人师从爱因斯坦，认为 space-time-pattern 本身可以是 object，
: 在此基础上建立公理集合论，继续在 concrete operation 里过日子。
: 其中另一波人师从穆罕默德，hypothesis 去麦加会找到真理源头。于是进入
: formal operation 成为了虔诚的哲学家海蜇头，也不错。
: 有极少数人在两边摇摆无法做出最终决定，导致最终无法自洽，被军医诊断
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t*l
87 楼
爱因斯坦说，正如弯曲的时空是 concrete 的时空，并且可以 concretely 地从
concrete 的四维几何进行 concrete 运算一样。。。hypothesized object
under concrete operation 才是我的相对论，而不是穆罕默德的可兰经。。。

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 幸好我上一个帖子里还有scientific一词不是？
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t*l
88 楼
如果要举个实例的话，著名的 EPR (Einstein–Podolsky–Rosen) paradox 的讨论，
里面 most "hypothesize" (that commonly accepted by scientific community)
都是 concrete 的。
http://en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox

【在 t******l 的大作中提到】
: 爱因斯坦说，正如弯曲的时空是 concrete 的时空，并且可以 concretely 地从
: concrete 的四维几何进行 concrete 运算一样。。。hypothesized object
: under concrete operation 才是我的相对论，而不是穆罕默德的可兰经。。。
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c*x
89 楼

终究发现自己还是智慧不够：
回用心的人的帖子，容易伤害别人；
回无心的人的帖子，容易伤害自己。
你们灌好吧。我闭嘴学习就是了。

【在 t******l 的大作中提到】
: 爱因斯坦说，正如弯曲的时空是 concrete 的时空，并且可以 concretely 地从
: concrete 的四维几何进行 concrete 运算一样。。。hypothesized object
: under concrete operation 才是我的相对论，而不是穆罕默德的可兰经。。。
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t*l
90 楼
我的意思是，如果一个 intellectual 无法 resolve conflicts / paradoxical
by logical / analytical，那他/她只能 resolve it by empirical。。。
而上面 empirical system，可能是军医学里面所说的 formal operation。。。
另一个角度，用 hypothesized object under concrete operation (logical/
analytical system) 无法搞成 empirical system，因为是 totally
different system。。。

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 终究发现自己还是智慧不够：
: 回用心的人的帖子，容易伤害别人；
: 回无心的人的帖子，容易伤害自己。
: 你们灌好吧。我闭嘴学习就是了。
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h*m
91 楼
我一向喜欢以德服人的，怎么能随便生气呢？你要再乱说我生气，我可要生气了！
不过肉包子可是真香！哈哈多谢！你们有钱人出手就是阔绰 : )
跟“格物致知“和上面这句话比起来，所谓“数学教育的四个目的“简直浅薄的无以复
加了。。
慢着，好像还是有以复加的，那个动不动就“开支票“的家伙呢？还不过来陪绑？
-)
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t*l
92 楼
另外这一段里面的测试很有意思。
http://www.simplypsychology.org/formal-operational.html
The child who needs to draw a picture or use objects is still
in the concrete operational stage, whereas children who can
reason the answer in their heads are using formal operational
thinking.
我觉得这段话充分暴露了测试主考官是弼马温的原形。。。被测试者为啥
不能在脑子里想一个图形和积木？。。。虽然熟练工成人肉计算器以后不
需要，但是在学习巩固的阶段。。。比如 x^2 + kx 来 complete a
square，脑子里为啥就不能想象一个 square。。。比如 distributive
property 展开 (x - p) * (x - q)，脑子里为啥不能有一个切蛋糕。。。
来个狠一点的比如 (x + 1)^p 展开，脑子里先是一个 p 维切蛋糕，
然后转化成从 set (x , 1) 里面的 combination w/ repetition
模型，然后转化成同类项出现次数的 combination wo/ repetition
的 C(p, k) (binomial coefficient)，然后转化成 permutation
wo/ repetition 再除以 permutate the "imaginary seat" --
P(p, k) / P(k, k)，所有统统这些在 0.0000000000000000001
秒内完成，然后刷刷刷落笔。。。这所有的大脑里想象的玩意儿都是
concrete 得不能再 concrete 的哈哈哈哈哈哈哈哈哈。。。。

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 终究发现自己还是智慧不够：
: 回用心的人的帖子，容易伤害别人；
: 回无心的人的帖子，容易伤害自己。
: 你们灌好吧。我闭嘴学习就是了。
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t*l
93 楼
另外 UPF (unique prime factorization) 为啥不能想象成 concrete objects？
直接想象成不同颜色大小的原子球组成小分子再组成大分子，然后叫一只弼马温把
大分子往地上一砸碎成一地，再叫一个小学 K 班娃重新 group 一下数一数，哦，
永远是一样滴，古人云：unique。。。当然直接写方程了，画原子球烦不烦啊。。。
只有弼马温这么短的反射弧，才想啥就忍不住写啥不是？。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外这一段里面的测试很有意思。
: http://www.simplypsychology.org/formal-operational.html
: The child who needs to draw a picture or use objects is still
: in the concrete operational stage, whereas children who can
: reason the answer in their heads are using formal operational
: thinking.
: 我觉得这段话充分暴露了测试主考官是弼马温的原形。。。被测试者为啥
: 不能在脑子里想一个图形和积木？。。。虽然熟练工成人肉计算器以后不
: 需要，但是在学习巩固的阶段。。。比如 x^2 + kx 来 complete a
: square，脑子里为啥就不能想象一个 square。。。比如 distributive
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h*m
94 楼
看到你这个帖子，脑筋嗖儿的一下跳到了这个笑话上。
有个人请客，看看时间过了，还有一大半的客人没来。主人心里很焦急，便说：“怎么
搞的，该来的客人还不来？”一些敏感的客人听到了，心想：“该来的没来，那我们是
不该来的啰？”于是悄悄地走了。主人一看又走掉好几位客人，越发着急了，便说：“
怎么这些不该走的客人，反倒走了呢？”剩下的客人一听，又想：“走了的是不该走的
，那我们这些没走的倒是该走的了！”于是又都走了。
你此言一出，不知几人受伤几人玻璃心碎一地。。。

【在 c***x 的大作中提到】
:
: 终究发现自己还是智慧不够：
: 回用心的人的帖子，容易伤害别人；
: 回无心的人的帖子，容易伤害自己。
: 你们灌好吧。我闭嘴学习就是了。
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t*l
95 楼
：慢着，好像还是有以复加的，那个动不动就“开支票“的家伙呢？还不过来陪绑？
我就问一下雷锋同志 “被开支票” 违不违法？。。。如果不违法的话，那北岛同学
就最懂了。。。我就觉得师从北岛有啥不可以的。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 我一向喜欢以德服人的，怎么能随便生气呢？你要再乱说我生气，我可要生气了！
: 不过肉包子可是真香！哈哈多谢！你们有钱人出手就是阔绰 : )
: 跟“格物致知“和上面这句话比起来，所谓“数学教育的四个目的“简直浅薄的无以复
: 加了。。
: 慢着，好像还是有以复加的，那个动不动就“开支票“的家伙呢？还不过来陪绑？
: -)
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h*m
96 楼
有道理。或者说通过蹲起练肱二头肌，通过哑铃屈臂练臀大肌，没成功，总不能说锻炼
不能增强肌肉吧。。
通过下棋锻炼下棋思维，通过做数学题锻炼数学思维总不会错。
况且下棋即使不能直接锻炼数学思维，还是有证据显示下棋可以延缓老年痴呆，应该也
属于大脑锻炼的一种吧（类比于健身可以增强整体体质）。

【在 t******l 的大作中提到】
: 练肌肉的意思，不是要把邓亚萍练成施瓦辛格，或者把许茹芸练成多明戈。。。
:
: ：通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类
: 的。
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h*m
97 楼
我们在讨论思想境界问题，“境界“懂不？不要拿法律当挡箭牌！

【在 t******l 的大作中提到】
: ：慢着，好像还是有以复加的，那个动不动就“开支票“的家伙呢？还不过来陪绑？
: 我就问一下雷锋同志 “被开支票” 违不违法？。。。如果不违法的话，那北岛同学
: 就最懂了。。。我就觉得师从北岛有啥不可以的。。。
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d*h
98 楼
于是我陷入了深深地沉思:
我是安静地走开，还是勇敢留下来

【在 h*****m 的大作中提到】
: 看到你这个帖子，脑筋嗖儿的一下跳到了这个笑话上。
: 有个人请客，看看时间过了，还有一大半的客人没来。主人心里很焦急，便说：“怎么
: 搞的，该来的客人还不来？”一些敏感的客人听到了，心想：“该来的没来，那我们是
: 不该来的啰？”于是悄悄地走了。主人一看又走掉好几位客人，越发着急了，便说：“
: 怎么这些不该走的客人，反倒走了呢？”剩下的客人一听，又想：“走了的是不该走的
: ，那我们这些没走的倒是该走的了！”于是又都走了。
: 你此言一出，不知几人受伤几人玻璃心碎一地。。。
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d*g
99 楼
娃的脑不是咱的脑。娃觉得啥难啥不难，跟咱不一样。
好比鸡兔同笼，难想归难想，淫巧归淫巧，让鸡都坐地上这个解释，娃还真能理解。（
当然了，理解你告诉他的，和他自己找到这个驯兽的方法是两码事儿。）
但直接高大上的话，
２Ｘ+４（２０-Ｘ）=６４
或者故意绕一绕，ＬＥＴ　ＣＨＩＣＫＥＮ　ＬＥＧＳ　ＢＥ　Ｘ
Ｘ／２　+　（６４-Ｘ）／４　=　２０
低年级娃还不一定觉得简单呢。。这是抽象运算啊。２Ｘ凑合能理解，（６４-Ｘ）／
４就有点难了，１６+Ｘ／２-Ｘ／４也有点绕。
至于（Ｘ-Ｐ）（Ｘ-Ｑ）展开，对小娃更是抽象了。
可能也能囫囵吞枣的做，但比竖式算五位数加法可能更机械，更不形象，更不理解。。
更练手不练脑。

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外这一段里面的测试很有意思。
: http://www.simplypsychology.org/formal-operational.html
: The child who needs to draw a picture or use objects is still
: in the concrete operational stage, whereas children who can
: reason the answer in their heads are using formal operational
: thinking.
: 我觉得这段话充分暴露了测试主考官是弼马温的原形。。。被测试者为啥
: 不能在脑子里想一个图形和积木？。。。虽然熟练工成人肉计算器以后不
: 需要，但是在学习巩固的阶段。。。比如 x^2 + kx 来 complete a
: square，脑子里为啥就不能想象一个 square。。。比如 distributive
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t*l
100 楼
属实

：
：娃的脑不是咱的脑。娃觉得啥难啥不难，跟咱不一样。
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t*l
101 楼
我觉得这个主要是 “军医学” vs “军事学” 之争，具体这么说：
“军医学” 作为 “社科” 的一种，其本质上是为 “社会” 这个客户服务。。。而
为 “社会” 这个客户服务，跟雷锋同志的 “为人民服务”，本质上是同一个意思。
。。这样显然 “社会责任感” 决不能少。
但 “社会责任感” 这枚硬币的另一面就是 “让一部分娃先炮灰起来”。。。喂，后
排那位叫北岛的同学，您躲个啥？全世界都知道这个您最懂了。。。
而 “军事学” 的本质是为 “父母” 这个客户服务。而本着现代 “律师于客户之间
的契约精神”，军事学的律师，显然在伦理道德上，也要劝父母帮娃找开支票的提款机
；而不是劝父母把娃变成社会的提款机，而为人类进步奉献一粒小小的炮灰。。。
当然，这个最终的区别是，“军医学” 面对的是别家的娃，“军事学” 面对的是自家
的娃。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 于是我陷入了深深地沉思:
: 我是安静地走开，还是勇敢留下来
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t*l
102 楼
当然，回答龙吸的问题。。。互殴群殴本来就是本版的家常便饭，这就根本不是个事儿
。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得这个主要是 “军医学” vs “军事学” 之争，具体这么说：
: “军医学” 作为 “社科” 的一种，其本质上是为 “社会” 这个客户服务。。。而
: 为 “社会” 这个客户服务，跟雷锋同志的 “为人民服务”，本质上是同一个意思。
: 。。这样显然 “社会责任感” 决不能少。
: 但 “社会责任感” 这枚硬币的另一面就是 “让一部分娃先炮灰起来”。。。喂，后
: 排那位叫北岛的同学，您躲个啥？全世界都知道这个您最懂了。。。
: 而 “军事学” 的本质是为 “父母” 这个客户服务。而本着现代 “律师于客户之间
: 的契约精神”，军事学的律师，显然在伦理道德上，也要劝父母帮娃找开支票的提款机
: ；而不是劝父母把娃变成社会的提款机，而为人类进步奉献一粒小小的炮灰。。。
: 当然，这个最终的区别是，“军医学” 面对的是别家的娃，“军事学” 面对的是自家
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i*e
103 楼
just ignore izze
嫩说的这些，伊都不懂哦

couch

【在 t******l 的大作中提到】
: 或者这么说，健身体育和健脑数学，是将来能直接被开支票的玩意儿。。。就好比昌平
: 挖沙工工头显然不会更乐意给 couch potato 开支票。。。当然，如果 izze 说 couch
: potato 也都是命的话，我也没办法就是了。。。// run
: 另一方面，这健脑要是健太狠了，给直接健到北清龙泉寺分校去了，貌似也不是个事儿
: 。。。所以纠结是必然的，就好比设计一个能拿鸡蛋的阿发机械手。。。
:
: ：通过下棋锻炼思维，现在已经基本否认掉了。还有什么通过弹钢琴锻炼毅力诸如此类
: 的。
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i*e
104 楼
这个结论跟我的观察是一致的
当然我不知道这些凡茜的词儿
我只知道，娃是出于用实物比划解题的状态
还是能够用抽象的符号数学的表达来解决问题
知道娃能不能接受以符号代数以概论代替具体

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外这一段里面的测试很有意思。
: http://www.simplypsychology.org/formal-operational.html
: The child who needs to draw a picture or use objects is still
: in the concrete operational stage, whereas children who can
: reason the answer in their heads are using formal operational
: thinking.
: 我觉得这段话充分暴露了测试主考官是弼马温的原形。。。被测试者为啥
: 不能在脑子里想一个图形和积木？。。。虽然熟练工成人肉计算器以后不
: 需要，但是在学习巩固的阶段。。。比如 x^2 + kx 来 complete a
: square，脑子里为啥就不能想象一个 square。。。比如 distributive
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t*l
105 楼
这个跟我的观察是相反的。。。一个实际的例子是 (x-b)^2 或者
(x-p)*(x-q) 的展开。。。娃会做但经常捅篓子（不是速度
问题）。。。于是我就把从 "2x2 cross term graph" 到 "recursive
perform distributive" 到 "select one from set 1 then select
another from set 2 then combination" 等等概念都教了，娃也会
模仿我的 "2x2 cross term graph"，但还是捅篓子。。。我最后
想是不是应该教一个二维切蛋糕的搞法（虽然我自己不这么搞），也就是
complete a square 的反过来，split a square/rectangle，娃说
这个对她更容易理解。。。
然后我就怀疑人生了。。。从 spatial 的角度看，split a square/rectangle
显然 naturally 是 complete a square 的 inverse。。。不仅应该先
知道，而且应该成为第一方法，后面的都是加速。。。所以我怀疑我也许
小时候一直没有真的理解 (x-b)^2 或者 (x-p)*(x-q) 的展开的数学 pattern，
也就是 kumon 手熟成一个人肉代数计算器。。。一直混到做题是出现 (x+1)^p
这种 binomial theorem 那天终于混不过去必须去理解数学了。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 这个结论跟我的观察是一致的
: 当然我不知道这些凡茜的词儿
: 我只知道，娃是出于用实物比划解题的状态
: 还是能够用抽象的符号数学的表达来解决问题
: 知道娃能不能接受以符号代数以概论代替具体
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t*l
106 楼
我怀疑人生目前得出的结论是：(x-b)^2 或者 (x-p)*(x-q) 这种，当年
有老师家长以及学校课堂练习测验考试火烧屁股不算，也不能收拾书包走人
不是？而且整个 fish schooling 都往那个方向游也不需要选择，于是就
顺理成章容易人肉计算器养成后，烤肉拉天窗扔出水果刀来一题灭一题，
显然不需要多想。
而到 (x+1)^p 这种 binomial theorem 的时候，数学老师已经跑路啦啦啦，
父母也没动力让娃刷上一百遍记住（再说当年的娃也进入叛逆期了不是？），
顿时很自然的觉得刷特么一百遍记住是不是很傻鼻很费力的行为？还是偷懒
想个投机取巧的办法记住 it 可以尽早收拾书包走人吧。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个跟我的观察是相反的。。。一个实际的例子是 (x-b)^2 或者
: (x-p)*(x-q) 的展开。。。娃会做但经常捅篓子（不是速度
: 问题）。。。于是我就把从 "2x2 cross term graph" 到 "recursive
: perform distributive" 到 "select one from set 1 then select
: another from set 2 then combination" 等等概念都教了，娃也会
: 模仿我的 "2x2 cross term graph"，但还是捅篓子。。。我最后
: 想是不是应该教一个二维切蛋糕的搞法（虽然我自己不这么搞），也就是
: complete a square 的反过来，split a square/rectangle，娃说
: 这个对她更容易理解。。。
: 然后我就怀疑人生了。。。从 spatial 的角度看，split a square/rectangle
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i*e
107 楼
泪奔，看不懂
娃有次作业有个星号题 （所谓挑战但不必做的题）
用到(a+b)(a+b)
她说貌似听说过有个口诀可以展开，但不清楚
我就问乘法对加法的分配律会吗？就是 a(b+c)会不会？
答说 会
那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
那么 A(a+b)， 你能不能展开？
展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
理解之后，自然可以记忆相应的口诀，以后直接用，不必次次理解式展开了
你说的东西都特别特别的高大上特别特别的数学和抽象
我基本无法comprehend
但是基础的算术题代数题，我可以用这种笨的办法解决
你娃挺厉害的
这些抽象理论数学的东西，她居然能听懂
代表普通娃的父母为数学普通娃发言,嫩，不qualify啊:)

【在 t******l 的大作中提到】
: 这个跟我的观察是相反的。。。一个实际的例子是 (x-b)^2 或者
: (x-p)*(x-q) 的展开。。。娃会做但经常捅篓子（不是速度
: 问题）。。。于是我就把从 "2x2 cross term graph" 到 "recursive
: perform distributive" 到 "select one from set 1 then select
: another from set 2 then combination" 等等概念都教了，娃也会
: 模仿我的 "2x2 cross term graph"，但还是捅篓子。。。我最后
: 想是不是应该教一个二维切蛋糕的搞法（虽然我自己不这么搞），也就是
: complete a square 的反过来，split a square/rectangle，娃说
: 这个对她更容易理解。。。
: 然后我就怀疑人生了。。。从 spatial 的角度看，split a square/rectangle
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t*l
108 楼
：那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
：那么 A(a+b)， 你能不能展开？
：展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
：
：这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
：理解之后，自然可以记忆相应的口诀，以后直接用，不必次次理解式展开了
你说的这个，就是我前面说的 "recursive perform distributive"。（我就是用一生
僻词避免码这么多字。）
但这个也是我怀疑人生的一部分，我目前认为这个大部分 6 年级普通娃只能教懂（
understanding），无法真正运用 recursive operation 的概念解题（applying）。。
。例子就是大学本科的算法初级课，多少人栽在 recursive 算法里面跑不出来。。。
我另一个观点是 recursive 是类似 mathematical induction（就好比数学归纳法），
而 mathematical induction 的概念超过 6 年级普通娃的思维。
当然，我们当年初中肯定能教会，但是有可能更多的是随大流更偏向于人肉代数计算器
，在多层动态 recursive 可能就 fail 掉。。。
所以我现在觉得 splitting a rectangle 的概念，更适于 6 年级娃直接运用，而且跟
distributive property 结合更紧密。。。recursive operation 本质上是用来处理
更复杂的 相对更加 irregular structure 的问题的。。。我觉得 6 年级娃只能是理
解（understanding），灵活运用（applying）留到以后 ready 了再看。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 泪奔，看不懂
: 娃有次作业有个星号题 （所谓挑战但不必做的题）
: 用到(a+b)(a+b)
: 她说貌似听说过有个口诀可以展开，但不清楚
: 我就问乘法对加法的分配律会吗？就是 a(b+c)会不会？
: 答说 会
: 那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
: 那么 A(a+b)， 你能不能展开？
: 展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
: 这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
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t*l
109 楼
或者说，applying 的意思是出问题的时候不是 (a+b)*(a+b)，而是比如 AMC 10 实际
problem 里实际出现的形式。。。当然，记忆加外延也是学习的一种方式和过程。。。
当然，这边讨论的就是，能不能避免刷太多遍达到 applying 的目的。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: ：那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
: ：那么 A(a+b)， 你能不能展开？
: ：展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
: ：
: ：这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
: ：理解之后，自然可以记忆相应的口诀，以后直接用，不必次次理解式展开了
: 你说的这个，就是我前面说的 "recursive perform distributive"。（我就是用一生
: 僻词避免码这么多字。）
: 但这个也是我怀疑人生的一部分，我目前认为这个大部分 6 年级普通娃只能教懂（
: understanding），无法真正运用 recursive operation 的概念解题（applying）。。
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t*l
110 楼
另外一个观察是，我觉得人脑并不是自动默认 commutative 的。。。我们之所以习惯
认为娃会自动 commutative，是因为要么这个问题在 naive intuition 能解决的（包
括把 distributive 弄成切蛋糕），要么是无数次训练形成的短反射弧。。。而在现实
中，我在给娃写 algebraic expression / equation 的时候，对于搬动一大块式子的
commutative 要专门写一步（好比指出这是 applying commutative property）；甚至
包括方程左右两边换个个儿，也要专门写一步。。。

际

【在 t******l 的大作中提到】
: 或者说，applying 的意思是出问题的时候不是 (a+b)*(a+b)，而是比如 AMC 10 实际
: problem 里实际出现的形式。。。当然，记忆加外延也是学习的一种方式和过程。。。
: 当然，这边讨论的就是，能不能避免刷太多遍达到 applying 的目的。。。
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i*e
111 楼
你要求高期望高，应该的，孩子有这个潜力
我要求低，能apply到(a+b)(a+b)这个层次就可以了
而且我允许，第一次听说，第二次还是没有掌握，还得再听说一次，第三次才能自己应用
对于思想发散更善于文科的女生来说
我只希望有点理性思维的能力，处理事情的时候有科学的态度
处理生活中的一些问题的时候，不要太不make logical sense了:)

际

【在 t******l 的大作中提到】
: 或者说，applying 的意思是出问题的时候不是 (a+b)*(a+b)，而是比如 AMC 10 实际
: problem 里实际出现的形式。。。当然，记忆加外延也是学习的一种方式和过程。。。
: 当然，这边讨论的就是，能不能避免刷太多遍达到 applying 的目的。。。
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t*l
112 楼
代数问题，第三次能应用（applying）的话，早就是属于 gifted kids / one-time
kids 这种了。。。否则 algebra 1 和 algebra 2 还用得着开两门课，学完 algebra
1，algebra 2 翻三遍即可。。。
当然，实战中，我跟你的心情也差不多，娃三遍还不行我就很急直接怒了。。。

应用

【在 i**e 的大作中提到】
: 你要求高期望高，应该的，孩子有这个潜力
: 我要求低，能apply到(a+b)(a+b)这个层次就可以了
: 而且我允许，第一次听说，第二次还是没有掌握，还得再听说一次，第三次才能自己应用
: 对于思想发散更善于文科的女生来说
: 我只希望有点理性思维的能力，处理事情的时候有科学的态度
: 处理生活中的一些问题的时候，不要太不make logical sense了:)
:
: 际
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i*e
113 楼
这个又不是鸡兔同笼
这种知识老师在课堂上也会教的
3次，其实是螺旋了3年啊 //泪

algebra

【在 t******l 的大作中提到】
: 代数问题，第三次能应用（applying）的话，早就是属于 gifted kids / one-time
: kids 这种了。。。否则 algebra 1 和 algebra 2 还用得着开两门课，学完 algebra
: 1，algebra 2 翻三遍即可。。。
: 当然，实战中，我跟你的心情也差不多，娃三遍还不行我就很急直接怒了。。。
:
: 应用
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t*l
114 楼
当然我现在已经养成新的习惯，就是左右不换，把 x 留在右边一直解到底再换有木有
！！！！！！
但是从形式语言自动机优化算法角度而言，这还真不算 sub-optimal 。。。

的

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外一个观察是，我觉得人脑并不是自动默认 commutative 的。。。我们之所以习惯
: 认为娃会自动 commutative，是因为要么这个问题在 naive intuition 能解决的（包
: 括把 distributive 弄成切蛋糕），要么是无数次训练形成的短反射弧。。。而在现实
: 中，我在给娃写 algebraic expression / equation 的时候，对于搬动一大块式子的
: commutative 要专门写一步（好比指出这是 applying commutative property）；甚至
: 包括方程左右两边换个个儿，也要专门写一步。。。
:
: 际
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t*l
115 楼
不行啊，这问题如果不解决。。。那 Vieta's Formulas on quadratic equations 就
只能死记硬背了吧。。。这么早就死记硬背的话，我怕把娃给直接推残了不是？。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 这个又不是鸡兔同笼
: 这种知识老师在课堂上也会教的
: 3次，其实是螺旋了3年啊 //泪
:
: algebra
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i*e
116 楼
我现在一点都不会看不起人肉机器
这边的孩子，真的是练习的太少了
只有outliers能不点自通，一点就通，举一反三
普通人，不练习就没有悟的机会，连人肉机器都做不了的
我这么笨
是祖国那种高压多练习的环境造就了我
能够小学毕业混到米国来
要是生在米国，跟着学校混，肯定不会成为人肉机器，真的是在翻汉堡端盘子呢:)

algebra

【在 t******l 的大作中提到】
: 代数问题，第三次能应用（applying）的话，早就是属于 gifted kids / one-time
: kids 这种了。。。否则 algebra 1 和 algebra 2 还用得着开两门课，学完 algebra
: 1，algebra 2 翻三遍即可。。。
: 当然，实战中，我跟你的心情也差不多，娃三遍还不行我就很急直接怒了。。。
:
: 应用
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i*e
117 楼
推太早 推太狠
在不适当的时候推
必残无疑 //run

【在 t******l 的大作中提到】
: 不行啊，这问题如果不解决。。。那 Vieta's Formulas on quadratic equations 就
: 只能死记硬背了吧。。。这么早就死记硬背的话，我怕把娃给直接推残了不是？。。。
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t*l
118 楼
属实。。。所以我觉得用 “切蛋糕，横一刀，竖一刀” 在六年级普通娃对付
distributive 2x2，比硬性要求 applying recursive concept，更靠谱
一些。。。先用 “二刀蛋糕法” 空降个据点，以后的事以后 ready 了再说
。。。话说我应该能对付掉具体这个问题了。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 推太早 推太狠
: 在不适当的时候推
: 必残无疑 //run
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B*e
119 楼
mm端盘子也一定端的漂亮

【在 i**e 的大作中提到】
: 我现在一点都不会看不起人肉机器
: 这边的孩子，真的是练习的太少了
: 只有outliers能不点自通，一点就通，举一反三
: 普通人，不练习就没有悟的机会，连人肉机器都做不了的
: 我这么笨
: 是祖国那种高压多练习的环境造就了我
: 能够小学毕业混到米国来
: 要是生在米国，跟着学校混，肯定不会成为人肉机器，真的是在翻汉堡端盘子呢:)
:
: algebra
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h*m
120 楼
数学天才们大师们是不是也是这样？
他们到底是特别善于进行抽象思维，还是特别擅长于以一种不能意会不可言传的方式在
大脑中把抽象的理论转变成他们自己可见得图景，从而用常人绝对想不到的方法创造性
地解出各种数学问题？

【在 t******l 的大作中提到】
: 另外这一段里面的测试很有意思。
: http://www.simplypsychology.org/formal-operational.html
: The child who needs to draw a picture or use objects is still
: in the concrete operational stage, whereas children who can
: reason the answer in their heads are using formal operational
: thinking.
: 我觉得这段话充分暴露了测试主考官是弼马温的原形。。。被测试者为啥
: 不能在脑子里想一个图形和积木？。。。虽然熟练工成人肉计算器以后不
: 需要，但是在学习巩固的阶段。。。比如 x^2 + kx 来 complete a
: square，脑子里为啥就不能想象一个 square。。。比如 distributive
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B*e
121 楼
看到你的帖子我就有给你发包子的冲动
因为极大的锻炼了我的耐性hoho

【在 t******l 的大作中提到】
: 不行啊，这问题如果不解决。。。那 Vieta's Formulas on quadratic equations 就
: 只能死记硬背了吧。。。这么早就死记硬背的话，我怕把娃给直接推残了不是？。。。
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h*m
122 楼
阿发狗脑子里有没有具体抽象这些概念和具体抽象相互转换来理解数学的能力。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 数学天才们大师们是不是也是这样？
: 他们到底是特别善于进行抽象思维，还是特别擅长于以一种不能意会不可言传的方式在
: 大脑中把抽象的理论转变成他们自己可见得图景，从而用常人绝对想不到的方法创造性
: 地解出各种数学问题？
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h*m
123 楼
我这正回复着呢，你咋就跑了呢？幸好我拷贝了。真心求教。
多谢答疑。再给民科讲讲图灵机和非图灵机的差别呗。: )
非逻辑行为是不是非图灵机特有的？图灵机能不能百分之百完全模拟非图灵机？
百分之百民科问题，问得不好请随便笑话。: )
你要是不高兴，我把这贴删掉。。。

AlphaGo

【在 B********e 的大作中提到】
: 看到你的帖子我就有给你发包子的冲动
: 因为极大的锻炼了我的耐性hoho
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d*g
124 楼
你娃二年级？学校很高级吗。。
我娃还没整这个呢。。。今晚，就今晚

【在 i**e 的大作中提到】
: 泪奔，看不懂
: 娃有次作业有个星号题 （所谓挑战但不必做的题）
: 用到(a+b)(a+b)
: 她说貌似听说过有个口诀可以展开，但不清楚
: 我就问乘法对加法的分配律会吗？就是 a(b+c)会不会？
: 答说 会
: 那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
: 那么 A(a+b)， 你能不能展开？
: 展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
: 这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
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t*l
125 楼
图灵机也有神经兮兮的一型：
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-deterministic_Turing_machine

【在 h*****m 的大作中提到】
: 我这正回复着呢，你咋就跑了呢？幸好我拷贝了。真心求教。
: 多谢答疑。再给民科讲讲图灵机和非图灵机的差别呗。: )
: 非逻辑行为是不是非图灵机特有的？图灵机能不能百分之百完全模拟非图灵机？
: 百分之百民科问题，问得不好请随便笑话。: )
: 你要是不高兴，我把这贴删掉。。。
:
: AlphaGo
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i*e
126 楼
晕
6年级！
本版，不，全美老中娃，数学贫困线以下的水平
不要自己吓自己，呵呵

【在 d****g 的大作中提到】
: 你娃二年级？学校很高级吗。。
: 我娃还没整这个呢。。。今晚，就今晚
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t*l
127 楼
她家娃应该也是 6 年级，如果我没有记错的话。。。

【在 d****g 的大作中提到】
: 你娃二年级？学校很高级吗。。
: 我娃还没整这个呢。。。今晚，就今晚
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i*e
128 楼
必须的
不漂亮也得端呗:)

【在 B********e 的大作中提到】
: mm端盘子也一定端的漂亮
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t*l
129 楼
本版沉底线是 MOSP 集训队，贫困线是陶天才，及格线是高斯。。。贫困线以下不算啥
，至少还在 MOSP 集训队里不是？。。。// super fast run

【在 i**e 的大作中提到】
: 晕
: 6年级！
: 本版，不，全美老中娃，数学贫困线以下的水平
: 不要自己吓自己，呵呵
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i*e
130 楼
好吧
等级理解错误
总之，给全体老中娃垫底的

【在 t******l 的大作中提到】
: 本版沉底线是 MOSP 集训队，贫困线是陶天才，及格线是高斯。。。贫困线以下不算啥
: ，至少还在 MOSP 集训队里不是？。。。// super fast run
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d*g
131 楼
哈哈。。真是吓到了。　:）
光记得版上小娃多。连我这三年级娃都算“中龄”了。
好，那我今晚放低要求。跟娃练 25x36=(20+5)x(30+6)=20x30+5x30+20x6+5x6 好了。
慢慢spiral.

【在 i**e 的大作中提到】
: 晕
: 6年级！
: 本版，不，全美老中娃，数学贫困线以下的水平
: 不要自己吓自己，呵呵
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i*e
132 楼
哈哈
我已经太有经验了
人很多时候是自己吓自己
尤其是在网上:)

【在 d****g 的大作中提到】
: 哈哈。。真是吓到了。　:）
: 光记得版上小娃多。连我这三年级娃都算“中龄”了。
: 好，那我今晚放低要求。跟娃练 25x36=(20+5)x(30+6)=20x30+5x30+20x6+5x6 好了。
: 慢慢spiral.
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h*m
133 楼
这一型也还是基于if这一类逻辑判断的啊。增加了不确定性，我把它理解成对非图灵机
的一种模拟。
我的问题是能不能达到完全的模拟，理论上。

【在 t******l 的大作中提到】
: 图灵机也有神经兮兮的一型：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Non-deterministic_Turing_machine
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t*l
134 楼
我的理解是规模增大/结构复杂到不是一个级别的，可能导致量变到质变。就好比小分子
到构成单细胞生物，本质上都是凝聚态物理。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 这一型也还是基于if这一类逻辑判断的啊。增加了不确定性，我把它理解成对非图灵机
: 的一种模拟。
: 我的问题是能不能达到完全的模拟，理论上。
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B*e
135 楼
哈哈，不是，前一阵子我们家小相声演员文siri我乖吗？
siri如图回答。
让我有所思考。刚才觉得可能有点不符合这里的味道就删了。
我倒是看过图灵机理论，但觉得不足以讲好这个东西。
你这些问题的答案其实不在答案，而在问题本身。
完全定义了你的问题之后，才好讨论答案。比如什么是非图灵机，什么是百分百模拟。
说实话，我不懂，甚至没有弄懂的兴趣。
我已经老的对太多的事情提不起兴趣了hoho

【在 h*****m 的大作中提到】
: 我这正回复着呢，你咋就跑了呢？幸好我拷贝了。真心求教。
: 多谢答疑。再给民科讲讲图灵机和非图灵机的差别呗。: )
: 非逻辑行为是不是非图灵机特有的？图灵机能不能百分之百完全模拟非图灵机？
: 百分之百民科问题，问得不好请随便笑话。: )
: 你要是不高兴，我把这贴删掉。。。
:
: AlphaGo
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h*m
136 楼

哈哈，siri确实有够幽默的。它的这些话是不是还是从庞大的对话数据库里整理出来的
答案，可能再加一些人工干预，离独立自主地进行幽默还有距离吧。不过，我们人类也
不还是99.99%的人说着99.99%别人说过的话。但还是有那么0.01%的人说的0.01%的话，
是创造性地说出来的。要求更高的话，就是触景生情，象你说的“看着窗外想起远方的
朋友吟出一句“绿蚁新醅酒红泥小火炉”，这可比可以转换成一维字符串的对话难多了。
果然是搞数学的人的思维，首先是定义的确定性。我这民科一下就现原形了，我说的“
非图灵机“就是说的人的大脑了，搞个高上大的名词来装一下。现在对于大脑的了解好
像还少得可怜，所以我的问题现在也确实是没有答案的了。
你说的“懂”是指透彻地研究明白，而我只是想大致了解一下结论。完全不是一个量级
上的。
其实主要是对潮水描述的有一天计算机在智能方面全面超越人类的可怕场景心有不甘，
总觉得计算机和人脑之间总有一条鸿沟迈不过去，寻求一下心理安慰。

【在 B********e 的大作中提到】
: 哈哈，不是，前一阵子我们家小相声演员文siri我乖吗？
: siri如图回答。
: 让我有所思考。刚才觉得可能有点不符合这里的味道就删了。
: 我倒是看过图灵机理论，但觉得不足以讲好这个东西。
: 你这些问题的答案其实不在答案，而在问题本身。
: 完全定义了你的问题之后，才好讨论答案。比如什么是非图灵机，什么是百分百模拟。
: 说实话，我不懂，甚至没有弄懂的兴趣。
: 我已经老的对太多的事情提不起兴趣了hoho
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B*e
137 楼
你最后一个观点我支持
机器智能达到人脑的时候，
其实就是人发现上帝的时候，
也是共产主义实现的时候

了。

【在 h*****m 的大作中提到】
:
: 哈哈，siri确实有够幽默的。它的这些话是不是还是从庞大的对话数据库里整理出来的
: 答案，可能再加一些人工干预，离独立自主地进行幽默还有距离吧。不过，我们人类也
: 不还是99.99%的人说着99.99%别人说过的话。但还是有那么0.01%的人说的0.01%的话，
: 是创造性地说出来的。要求更高的话，就是触景生情，象你说的“看着窗外想起远方的
: 朋友吟出一句“绿蚁新醅酒红泥小火炉”，这可比可以转换成一维字符串的对话难多了。
: 果然是搞数学的人的思维，首先是定义的确定性。我这民科一下就现原形了，我说的“
: 非图灵机“就是说的人的大脑了，搞个高上大的名词来装一下。现在对于大脑的了解好
: 像还少得可怜，所以我的问题现在也确实是没有答案的了。
: 你说的“懂”是指透彻地研究明白，而我只是想大致了解一下结论。完全不是一个量级
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t*l
138 楼
属实。。。马克思发大张烫金电报过来说，“热烈祝贺消灭剩余价值”。。。
翻过来背面一行小字曰。。。“尼玛猴子有个屁剩余价值！！！！”。。。

【在 B********e 的大作中提到】
: 你最后一个观点我支持
: 机器智能达到人脑的时候，
: 其实就是人发现上帝的时候，
: 也是共产主义实现的时候
:
: 了。
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h*m
139 楼
更有可能是人类灭绝的时候。。

【在 B********e 的大作中提到】
: 你最后一个观点我支持
: 机器智能达到人脑的时候，
: 其实就是人发现上帝的时候，
: 也是共产主义实现的时候
:
: 了。
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t*l
140 楼
也不是，人类直接把自己的意识 upload 到电脑上，upgrade 成 life v2.0。。。
当然，还得看电脑收不收。。。

【在 h*****m 的大作中提到】
: 更有可能是人类灭绝的时候。。
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t*l
141 楼
更正一下，我娃又回去用我以前最推荐的 “2x2 cross term graph”，而不是 split
a rectangle。。。看来俺最推荐的还是最顺手的。
我觉得是她昨天忘了 “2x2 cross term graph” 的细节，然后 recursive operation
对她比较难重新推导出来。。。所以用 split a rectangle 重新推导出 2x2 cross
term graph（也就是 combination 的概念），剩下就返回常态了。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 泪奔，看不懂
: 娃有次作业有个星号题 （所谓挑战但不必做的题）
: 用到(a+b)(a+b)
: 她说貌似听说过有个口诀可以展开，但不清楚
: 我就问乘法对加法的分配律会吗？就是 a(b+c)会不会？
: 答说 会
: 那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
: 那么 A(a+b)， 你能不能展开？
: 展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
: 这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
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t*l
142 楼
我继续砍 Piaget 老先生的 concrete operation vs formal operation
http://en.wikipedia.org/wiki/Piaget%27s_theory_of_cognitive_dev
正如 wiki 所说，我认为第一个问题也就是 “domain general” 的问题：
[quote from wiki] Piaget's theory is "domain general," predicting that
cognitive maturation occurs concurrently across different domains of
knowledge (such as mathematics, logic, and understanding of physics or
language). [/quote]
具体而言，我个人觉得 Piaget 是从 verbal-logic，也就是 empirical-logic 的角度
来 asses 的。。。这个可能对于 space-time-pattern analytic-logic 根本不是同一
回事。。。比如 reversible vs irreversible 的认知的问题，我觉得 Piaget 不一定
认知到 reversible is a choice, and maybe just an illusion。。。这么说：
在 time 方面，所有物理定律的公式都是 time reversible 的。。。但是 entropy（
熵）不是 reversible 的，所以 time-arrow 不是 reversible 的。。。why？。。。
这个问题难S人类了。。。
在 space 方面，is everything commutative？即使在代数方面，noncommutative
algebra/geometry 也是存在而自洽的不是？。。。现实世界里，左旋和右旋的大分子
的效果常常大相径庭不是？。。。不能对 commutative 的理解停留在 “我的左手对我
的右手” 这种 naive intuition 的程度不是？

【在 d**********h 的大作中提到】
: 于是我陷入了深深地沉思:
: 我是安静地走开，还是勇敢留下来
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t*l
143 楼
长话短说，我个人觉得 piaget 老先生把下面两件事儿混在一起测试了：
（1）Intellectual development（认知发展）。
（2）Intellectual give up to an empirical system, due to unable to "settle"
inner conflicts。
而第二点可能 decide 是不是就放弃认知四年级以上数学了。。。// run

【在 t******l 的大作中提到】
: 我继续砍 Piaget 老先生的 concrete operation vs formal operation
: http://en.wikipedia.org/wiki/Piaget%27s_theory_of_cognitive_dev
: 正如 wiki 所说，我认为第一个问题也就是 “domain general” 的问题：
: [quote from wiki] Piaget's theory is "domain general," predicting that
: cognitive maturation occurs concurrently across different domains of
: knowledge (such as mathematics, logic, and understanding of physics or
: language). [/quote]
: 具体而言，我个人觉得 Piaget 是从 verbal-logic，也就是 empirical-logic 的角度
: 来 asses 的。。。这个可能对于 space-time-pattern analytic-logic 根本不是同一
: 回事。。。比如 reversible vs irreversible 的认知的问题，我觉得 Piaget 不一定
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t*l
144 楼
对于（2），一个 thought experiment 就是，what if a child take "commutative
properties" (reversibility) as granted to a level of "autonomous", which
means the brain's information "pruning" process (schema) prune-out the
"commutative-test" before the brain able to consciously "aware"
the "commutativability" itself?
或者另一个比方，empirical system 已经通过重复训练把 process "
commutativability" 的反射弧搞成像膝跳反射那么短的程度了。。。

"

【在 t******l 的大作中提到】
: 长话短说，我个人觉得 piaget 老先生把下面两件事儿混在一起测试了：
: （1）Intellectual development（认知发展）。
: （2）Intellectual give up to an empirical system, due to unable to "settle"
: inner conflicts。
: 而第二点可能 decide 是不是就放弃认知四年级以上数学了。。。// run
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t*l
145 楼
我觉得 Piaget theory 的另一个问题是跟 "biological maturation"。
先引用一下 wiki：
http://en.wikipedia.org/wiki/Piaget%27s_theory_of_cognitive_dev
[quote from wiki] They suggested that development along Piaget's stages is
due to increasing working memory capacity and processing efficiency by "
biological maturation".[/quote]
我觉得 arguably，Piaget 是更多的在 measure "biological maturation"，而不是
intelligence development。（或者用 bbs 的 slang，更多的是在测量 “人肉计算器
能力”，而不是真正意义上的 “High-Order-Thinking-Skill"）。。。其中有两点我觉
得比较能说明问题：
（1）Piaget 的测试标准（根据 wiki），很多是基于观察能不能 "mentally" 完成一
项任务，而不依赖纸/笔/实物。。。用一个开玩笑的说法，这老先生就是认为心算比笔
算更能体现人类智慧。。。这立场去最强大脑当主持人肯定没错。。。当然，欧拉肯定
是合不拢嘴，高斯就当场直接拉黑了（正十七边形还不准用圆规，这高斯也不行吧）。。
。话说回来，对于四年级以下数学，另说。我觉得老先生对于四年级以下数学还是多少有
一定道理的。。。
（2）还是 give up to empirical system，这个可能本身也是 "biological
maturation" 的一种体现。

【在 t******l 的大作中提到】
: 对于（2），一个 thought experiment 就是，what if a child take "commutative
: properties" (reversibility) as granted to a level of "autonomous", which
: means the brain's information "pruning" process (schema) prune-out the
: "commutative-test" before the brain able to consciously "aware"
: the "commutativability" itself?
: 或者另一个比方，empirical system 已经通过重复训练把 process "
: commutativability" 的反射弧搞成像膝跳反射那么短的程度了。。。
:
: "
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t*l
146 楼
当然，我觉得这个 "biological maturation" vs "intellectual development"
关系还是比较复杂的。。。简而言之就是两难推理。。。一点儿都不 mature 的，那
叫猴子；但是 mature 得太过迅速的，那叫猩猩（当然比猴子好一点）。
而对于后者的原因，我觉得 "mature" 这枚硬币的另一面就是 "loss of plasticity"。
或者用 bbs 上 slang 的说法，当 intelligence 遇上（1）记不住事儿（2）反射弧
太短，直接就 U-turn 了。。。而 “faster maturation” 常常会导致 “反射弧太短”
（当然，个别 outlier 另说）。

我觉

【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得 Piaget theory 的另一个问题是跟 "biological maturation"。
: 先引用一下 wiki：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Piaget%27s_theory_of_cognitive_dev
: [quote from wiki] They suggested that development along Piaget's stages is
: due to increasing working memory capacity and processing efficiency by "
: biological maturation".[/quote]
: 我觉得 arguably，Piaget 是更多的在 measure "biological maturation"，而不是
: intelligence development。（或者用 bbs 的 slang，更多的是在测量 “人肉计算器
: 能力”，而不是真正意义上的 “High-Order-Thinking-Skill"）。。。其中有两点我觉
: 得比较能说明问题：
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i*e
147 楼
what's ur conclusion?

"。
短”

【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，我觉得这个 "biological maturation" vs "intellectual development"
: 关系还是比较复杂的。。。简而言之就是两难推理。。。一点儿都不 mature 的，那
: 叫猴子；但是 mature 得太过迅速的，那叫猩猩（当然比猴子好一点）。
: 而对于后者的原因，我觉得 "mature" 这枚硬币的另一面就是 "loss of plasticity"。
: 或者用 bbs 上 slang 的说法，当 intelligence 遇上（1）记不住事儿（2）反射弧
: 太短，直接就 U-turn 了。。。而 “faster maturation” 常常会导致 “反射弧太短”
: （当然，个别 outlier 另说）。
:
: 我觉
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t*l
148 楼
我个人觉得 Piaget 老先生的理论，可能对 verbal-logic 和 empirical system
更适用（简称：四年级以下文科生）。。。而对于四年级以上理工科的认知，估计我们
要等爱因斯坦v2.0 啥时投胎。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: what's ur conclusion?
:
: "。
: 短”
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t*l
149 楼
另外这个家伙的小众的说法也是蛮好玩的：
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Educated_Mind#How_knowledge_gr
[quote from wiki]
According to Egan, individuals can pick up sets of cognitive tools that will
coalesce into five distinctive kinds of understanding:
Somatic - (before language acquisition) the physical abilities of one's own
body are discovered, as are our emotions; somatic understanding includes the
communicating activity that precedes the development of language; as the
child grows and learns language, this kind of understanding survives in the
way children "model their overall social structure in play".
Mythic - binary opposites (e.g. Tall/Short or Good/Evil), images, metaphor,
and story-structure are prominent tools in pre-literate sense-making.
Romantic - the limits of reality are discovered and rational thinking begins
, connected with the development of literacy. Egan connects this stage with
the desire to explore the limits of reality, an interest in the transcendent
qualities of things, and "engagement with knowledge represented as a
product of human emotions and intentions" (p 254)
Philosophic - the discovery of principles which underlie patterns and limits
found in data; ordering knowledge into coherent general schemes.
Ironic - it involves the "mental flexibility to recognize how inadequately
flexible are our minds, and the languages we use, to the world we try to
represent in them"; it therefore includes the ability to consider
alternative philosophic explanations, and is characterized by a Socratic
stance in the world.
[/quote]

【在 i**e 的大作中提到】
: what's ur conclusion?
:
: "。
: 短”
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t*l
150 楼
我觉得我要修正一下我昨天对 “能不能 "mentally" 完成一项任务，而不依赖纸/
笔/实物”这个测试指标的看法。。。我觉得这个对四年级以上数学，在认知的
conceptual level（也就是非人肉计算器实际解题的 level），好像还是 make
sense 的。。。当然这里在四年级以上数学很容易被混淆的两种情况是：
情形 1) 娃大脑里只能用 verbal logic 解题，脑子里没有 spatial 图景，导致
草稿纸根本画不出来空间图形草稿。。。这潜在的问题是可能就此止步于四年级以
下数学了。。。这个是 thinking 的问题。
情形 2) 娃大脑里确实是在用 spatial-analytical logic 在解题，但是时辰未
到或者交流能力未到，导致无法 coherently 地把大脑中所想的东西用 Nvida
GForce Processor 给画在纸上，以及无法 coherently 地用 Google
Text-to-Speech linguistic processor 给用语言表达出来。。。那这个问题
本质上是跟猴子们 communication 的问题，假以时日等 ready 以后应该就容易
顺水推舟一下解决之。

我觉

【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得 Piaget theory 的另一个问题是跟 "biological maturation"。
: 先引用一下 wiki：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Piaget%27s_theory_of_cognitive_dev
: [quote from wiki] They suggested that development along Piaget's stages is
: due to increasing working memory capacity and processing efficiency by "
: biological maturation".[/quote]
: 我觉得 arguably，Piaget 是更多的在 measure "biological maturation"，而不是
: intelligence development。（或者用 bbs 的 slang，更多的是在测量 “人肉计算器
: 能力”，而不是真正意义上的 “High-Order-Thinking-Skill"）。。。其中有两点我觉
: 得比较能说明问题：
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t*l
151 楼
而这在当今 common core math explanation 的大潮下，这个讨论可能有非常实际
的意义。也就是说：
如果 Piaget 老先生的 “能不能 "mentally" 完成一项任务，而不依赖纸/笔/实物”
这个测试指标也能够 apply to “四年级以上数学的 conceptual 认知”。。。那在
娃的 early phase，也就是还没有 mature 到能够 coherently 跟猴子 communication
的阶段，这么看起来：
1) AMC 8 / 10 的 “work out the problem and make good choice,
I give you explanation (online web) but you don't have to explain
to me in very coherent way (we leave that part for later)” 的理念，
是符合 Piaget 老先生强调 "mentally process abstract object" 的理论的。
2) 目前 Common Core Math 在 prealgebra 阶段非常强调娃娃们 explain math
的理念，显然是跟 Piaget 老先生强调 "mentally process abstract object"
的理论背道而驰的。

【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得我要修正一下我昨天对 “能不能 "mentally" 完成一项任务，而不依赖纸/
: 笔/实物”这个测试指标的看法。。。我觉得这个对四年级以上数学，在认知的
: conceptual level（也就是非人肉计算器实际解题的 level），好像还是 make
: sense 的。。。当然这里在四年级以上数学很容易被混淆的两种情况是：
: 情形 1) 娃大脑里只能用 verbal logic 解题，脑子里没有 spatial 图景，导致
: 草稿纸根本画不出来空间图形草稿。。。这潜在的问题是可能就此止步于四年级以
: 下数学了。。。这个是 thinking 的问题。
: 情形 2) 娃大脑里确实是在用 spatial-analytical logic 在解题，但是时辰未
: 到或者交流能力未到，导致无法 coherently 地把大脑中所想的东西用 Nvida
: GForce Processor 给画在纸上，以及无法 coherently 地用 Google
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t*l
152 楼
这里还有一个人类语言的二义性的问题。。。也许 Piaget 老先生所说的 abstract
stuff 的意思，并不是黑格尔这种文学工作者所说的 abstract stuff 的意思。。。
也许 Piaget 老先生所说的 abstract stuff，指的是 be able mentally create
such object and process it mentally, wo/ the necessity to lay an
actual building-block or write it on scratch paper (当然是指 conceptual-
level 的认知事物，而不是人肉计算器搞竖式计算求结果）。。。而这个 object
本身完全可以是黑格尔文学工作者的 concrete object 而不是黑格尔的 abstract
object。。。就好比爱因斯坦一定能在脑子里 concretely 地构造/想象 concrete
的四维时空，以及进行 concrete 的计算或者估算或者目测。。。然后剩下的体力活
由秘书转交闵可夫斯基同志去办。。。

communication

【在 t******l 的大作中提到】
: 而这在当今 common core math explanation 的大潮下，这个讨论可能有非常实际
: 的意义。也就是说：
: 如果 Piaget 老先生的 “能不能 "mentally" 完成一项任务，而不依赖纸/笔/实物”
: 这个测试指标也能够 apply to “四年级以上数学的 conceptual 认知”。。。那在
: 娃的 early phase，也就是还没有 mature 到能够 coherently 跟猴子 communication
: 的阶段，这么看起来：
: 1) AMC 8 / 10 的 “work out the problem and make good choice,
: I give you explanation (online web) but you don't have to explain
: to me in very coherent way (we leave that part for later)” 的理念，
: 是符合 Piaget 老先生强调 "mentally process abstract object" 的理论的。
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t*l
153 楼
这里另一个问题，就是 “心算 vs 笔算” 的类比不一定能 apply，原因是很多心算
可能靠的是口诀，而口诀本质上是一个 LR 人肉文法处理器，只要 shift / reduce
就行了，不需要 Piaget 老先生测试里的 mentally create / process object
的过程和能力。
当然，另一方面，如果是 “乱中取胜” 的 “乱序计算”，这个即使是在笔算，可能
也需要 mentally create / process object，就好比小娃拼 jigsaw puzzle 过程
中的 mentally process shapes / patterns before actual trial。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这里还有一个人类语言的二义性的问题。。。也许 Piaget 老先生所说的 abstract
: stuff 的意思，并不是黑格尔这种文学工作者所说的 abstract stuff 的意思。。。
: 也许 Piaget 老先生所说的 abstract stuff，指的是 be able mentally create
: such object and process it mentally, wo/ the necessity to lay an
: actual building-block or write it on scratch paper (当然是指 conceptual-
: level 的认知事物，而不是人肉计算器搞竖式计算求结果）。。。而这个 object
: 本身完全可以是黑格尔文学工作者的 concrete object 而不是黑格尔的 abstract
: object。。。就好比爱因斯坦一定能在脑子里 concretely 地构造/想象 concrete
: 的四维时空，以及进行 concrete 的计算或者估算或者目测。。。然后剩下的体力活
: 由秘书转交闵可夫斯基同志去办。。。
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t*l
154 楼
当然，这还有一个问题，就是 “心算主要靠口诀” 是对 Piaget 老先生测试的一种
defect。
但问题在于这是个社科问题，这种 defect 其实不算啥事儿，不管有用没用，新东方
的本事就是本事。。。但关键是 “军医学” 的弼马温们为了自己的饭碗，说啥 IQ
测试天才不能被新东方所 test prep。。。老实说新东方啥不能 test prep，只要
坐在下面的不是精神病院里智商 80- 的傻子，也就是结果或多或少的差别。。。
老实说我扔一句政治不正确的话。。。我非常不齿 “军医学智商测试” 的弼马温们，
以及藤校招生办的弼马温们，把他们自己说成上帝的做派。。。我觉得坐集装箱过来
的都懂得 “人在做，天在看” 这个家喻户晓的道理。。。不服的话，我就问一下
University of Missouri 啥时破产然后就地关停并转。。。// run

【在 t******l 的大作中提到】
: 这里另一个问题，就是 “心算 vs 笔算” 的类比不一定能 apply，原因是很多心算
: 可能靠的是口诀，而口诀本质上是一个 LR 人肉文法处理器，只要 shift / reduce
: 就行了，不需要 Piaget 老先生测试里的 mentally create / process object
: 的过程和能力。
: 当然，另一方面，如果是 “乱中取胜” 的 “乱序计算”，这个即使是在笔算，可能
: 也需要 mentally create / process object，就好比小娃拼 jigsaw puzzle 过程
: 中的 mentally process shapes / patterns before actual trial。
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d*h
155 楼
嫩可以鄙视某个人，但是最好小心评论某个学科
智商评定是有其物质基础的。物理学牛，也是窟窿一堆。观察到点新数据，就赶紧回家
改公式，回来才知道那是绳子不是蛇。。。
但是即使如此，科学就是科学，就是牛

【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，这还有一个问题，就是 “心算主要靠口诀” 是对 Piaget 老先生测试的一种
: defect。
: 但问题在于这是个社科问题，这种 defect 其实不算啥事儿，不管有用没用，新东方
: 的本事就是本事。。。但关键是 “军医学” 的弼马温们为了自己的饭碗，说啥 IQ
: 测试天才不能被新东方所 test prep。。。老实说新东方啥不能 test prep，只要
: 坐在下面的不是精神病院里智商 80- 的傻子，也就是结果或多或少的差别。。。
: 老实说我扔一句政治不正确的话。。。我非常不齿 “军医学智商测试” 的弼马温们，
: 以及藤校招生办的弼马温们，把他们自己说成上帝的做派。。。我觉得坐集装箱过来
: 的都懂得 “人在做，天在看” 这个家喻户晓的道理。。。不服的话，我就问一下
: University of Missouri 啥时破产然后就地关停并转。。。// run
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t*l
156 楼
我是说智商评定不是上帝，既不是 final say，也不是不能被 test prep。
而不是说智商评定不能作为一个群体的统计数字、或者个体的参考数字。
另外我觉得有啥不可以骂现在实际象牙塔里的心理学认知学的？。。。这个
学科现在都已经被政治正确加铜臭给搞成烂到骨子里去了。。。为了政治正确，
心理学认知学不能说种群之间的 IQ / 体育 存在统计差别，曲笔都不行。。
。为了铜臭，心理学认知学就立即说 IQ 测试不能被 test prep，连个后路
的口风都不留。。。特么把这两片论文放在一起看，这逻辑上自相矛盾的程度，
我看猴子们都已经跪了。。。
况且这实际上又不是我一个人在 bbs 上骂目前象牙塔里的心理学认知学，
是整个社会在主流公开媒体上骂。。。君不见，嘲笑心理学实验不能重复的
文章新闻，那可是在各大主流媒体上公开发表的。。。当然，为了政治正确，
主流媒体上说良心话的时候用曲笔，是新闻道德的一种。。。至于看不懂曲笔
的，那俺也不说啥了。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 嫩可以鄙视某个人，但是最好小心评论某个学科
: 智商评定是有其物质基础的。物理学牛，也是窟窿一堆。观察到点新数据，就赶紧回家
: 改公式，回来才知道那是绳子不是蛇。。。
: 但是即使如此，科学就是科学，就是牛
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d*h
157 楼
我明白了
人对付机器的最终方案是用海量信息train他。不用担心，这些信息矛盾互攻，真假不
知，香臭难辨
潮水兄，对一个学科的认识能从BBS开始吗？或者说能停留在BBS吗？

【在 t******l 的大作中提到】
: 我是说智商评定不是上帝，既不是 final say，也不是不能被 test prep。
: 而不是说智商评定不能作为一个群体的统计数字、或者个体的参考数字。
: 另外我觉得有啥不可以骂现在实际象牙塔里的心理学认知学的？。。。这个
: 学科现在都已经被政治正确加铜臭给搞成烂到骨子里去了。。。为了政治正确，
: 心理学认知学不能说种群之间的 IQ / 体育 存在统计差别，曲笔都不行。。
: 。为了铜臭，心理学认知学就立即说 IQ 测试不能被 test prep，连个后路
: 的口风都不留。。。特么把这两片论文放在一起看，这逻辑上自相矛盾的程度，
: 我看猴子们都已经跪了。。。
: 况且这实际上又不是我一个人在 bbs 上骂目前象牙塔里的心理学认知学，
: 是整个社会在主流公开媒体上骂。。。君不见，嘲笑心理学实验不能重复的
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t*l
158 楼
BBS 显然不行，wiki 也不行，University of Missouri 的人民日报才行。。。
这个我懂。。。
不过放心好了，京片子出租车司机又不会去冲中南海的。。。中南海茶水处也不用提前
订茶缸子的。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 我明白了
: 人对付机器的最终方案是用海量信息train他。不用担心，这些信息矛盾互攻，真假不
: 知，香臭难辨
: 潮水兄，对一个学科的认识能从BBS开始吗？或者说能停留在BBS吗？
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t*l
159 楼
如果把 “物理学” 比作一个中南海茶缸子的话，那 “物理定律/物理模型” 是中南
海茶缸子里的特供茶水。。。从这个角度看的话，那哥们俺为啥要尊重茶缸子而不是里
面的特供茶水。。。或者咱这么说吧，要是那谁谁谁在中南海茶缸子里放了一坨屎，那
哥们您也喝？。。。
当然，话还是要说回来，如果放那坨屎的是系主任金三胖同志的话，那哥们喝得再香，
俺也是能理解的。。。不说了，纸片上是消化道专科大夫的加密电话号码，哥们俺放
您口袋里了哈。。。不能再说了，陆一师的黑鹰已经在门口接人了，哥们多保重啊，
俺先溜号了。。。// run

【在 d**********h 的大作中提到】
: 我明白了
: 人对付机器的最终方案是用海量信息train他。不用担心，这些信息矛盾互攻，真假不
: 知，香臭难辨
: 潮水兄，对一个学科的认识能从BBS开始吗？或者说能停留在BBS吗？
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t*l
160 楼
但是再换一个角度看 “mental object” vs “语言文字积木图形这种在现实世界里的
object”。。。“mental object” 有一个很大的灵活性就是 “uncertainty”。这不
仅仅是 “mental objects” 之间的 connection 可以是 “uncertainty”，更重要
的是 “mental object” 其本身都可以 “uncertainty”。
那么从这个角度看，“the capability of mental objects itself stay and
evolve in a status of "uncertain"”，可能 hold the key to “四年级以上
数学概念层次的认知”。。。具体可能要量子物理学家们的电报。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 这里另一个问题，就是 “心算 vs 笔算” 的类比不一定能 apply，原因是很多心算
: 可能靠的是口诀，而口诀本质上是一个 LR 人肉文法处理器，只要 shift / reduce
: 就行了，不需要 Piaget 老先生测试里的 mentally create / process object
: 的过程和能力。
: 当然，另一方面，如果是 “乱中取胜” 的 “乱序计算”，这个即使是在笔算，可能
: 也需要 mentally create / process object，就好比小娃拼 jigsaw puzzle 过程
: 中的 mentally process shapes / patterns before actual trial。
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t*l
161 楼
刚才 Erwin Schrodinger 同志来电报说，你们做看到的 coherent speaking 其实
是个 illusion，其背后真实的故事是：a "minimum uncertainty" Gaussian
wavepacket 这硬币的另一面就是 a maximal kind of coherence，所以你们就看
到了 a classical kind of behavior（俗称：三好学生，classy）。。。但这
a maximal kind of coherence 这枚硬币的还有一面（高维空间硬币多几个面也
不是啥事儿），可能就是揭示 metal objects 已经 quantum collapse 了，所以
“mental 想象力” 这种需要 metal objects 之间发生 quantum entanglement
的玩意儿。。。等俺先解一个相关的 Schrodinger simultaneous equation
鸡兔同笼方程组，然后再看结果。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 但是再换一个角度看 “mental object” vs “语言文字积木图形这种在现实世界里的
: object”。。。“mental object” 有一个很大的灵活性就是 “uncertainty”。这不
: 仅仅是 “mental objects” 之间的 connection 可以是 “uncertainty”，更重要
: 的是 “mental object” 其本身都可以 “uncertainty”。
: 那么从这个角度看，“the capability of mental objects itself stay and
: evolve in a status of "uncertain"”，可能 hold the key to “四年级以上
: 数学概念层次的认知”。。。具体可能要量子物理学家们的电报。。。
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t*l
162 楼
Werner Heisenberg 这位帅哥同志直接冲进来说。。。特么 Schrodinger 同志这么
唐僧。。。测得准就没认知想象力，有认知想象力就测不准！。。。就这么简单的事儿
。。。
对了，羊同志那个实验你们到底做完没有？。。。根据俺的理论，那实验里如果是乒乓
球测得准的，直接就是两条正交的人肉计算器，避免了傻鼻但也灭绝了天才。。。但如
果是电子那种测不准的，一片混乱之后。。。看见没？右边的那几条叫天才，左边的那
两条叫炮灰。。。认知想象力就是干这个的。。。这么简单的事儿，有俺的
Heisenberg Uncertainty 理论还做啥破几把实验浪费青春？。。。今天物理实验室
放假，大家回家该跳舞的跳舞、该打炮的打炮。。。喂，后面那位还在干嘛？俺今天
过来是给实验室锁门的你不知道？。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 刚才 Erwin Schrodinger 同志来电报说，你们做看到的 coherent speaking 其实
: 是个 illusion，其背后真实的故事是：a "minimum uncertainty" Gaussian
: wavepacket 这硬币的另一面就是 a maximal kind of coherence，所以你们就看
: 到了 a classical kind of behavior（俗称：三好学生，classy）。。。但这
: a maximal kind of coherence 这枚硬币的还有一面（高维空间硬币多几个面也
: 不是啥事儿），可能就是揭示 metal objects 已经 quantum collapse 了，所以
: “mental 想象力” 这种需要 metal objects 之间发生 quantum entanglement
: 的玩意儿。。。等俺先解一个相关的 Schrodinger simultaneous equation
: 鸡兔同笼方程组，然后再看结果。。。
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t*l
163 楼
另外我终于看懂了这五个阶段的真实含义了啦啦啦：
1) Somatic => 苍井空
2) Mythic => 李丽珍
3) Romantic => 酒井法子
4) Philosophic => 汤唯
5) Ironic => 葛优
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Educated_Mind#How_knowledge_gr

：另外这个家伙的小众的说法也是蛮好玩的：
：
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t*l
164 楼
或者我这么更直接的说，在 new math / new new math / common core math's
SBAC 等等之后，我觉得已经有理由问一下，我们现在的在实践中的 “教育学”，到底
是 science 呢？还是 social study？。。。（俺也不是白浪费时间不是？）
我个人的看法，以里根总统总统宣布星球大战开始那天，划上一条线（因为那天其实是
美国能确保在一代人之内赢得冷战了）。。。从那以后的能影响中小学教育实践的教育
学“创新”，在我的个人看法里，绝大部分可以摘掉 “science” 的那顶帽子了，就
地直接划归到 social study 的范畴。。。（话说斯大林同志的 “共产主义” 也是
“创新” 不是？）。。。当然，个别情况另说，也不能一棍子全给打死。。。
而我浪费那么多时间，就是想回答这个问题，在一个 free speech 的环境，有这么多
教育学砖家的情况下，theoretically 是不是还存在 collectively wrong 的可能性。
而这个回答是，theoretically，这里仍然存在 collectively wrong 的可能性。原因
是你不能排除这种情况，也就是每个教育学家的背后，都有一个 8 billion 猴子推举
上去的心理学系主任金三胖同学。。。也就是莎士比亚的 “多人囚徒困境” 的戏剧，
不能排除在现实中有上演的可能性。。。

【在 d**********h 的大作中提到】
: 我明白了
: 人对付机器的最终方案是用海量信息train他。不用担心，这些信息矛盾互攻，真假不
: 知，香臭难辨
: 潮水兄，对一个学科的认识能从BBS开始吗？或者说能停留在BBS吗？
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t*l
165 楼
而最后回到实践上，我觉得对于 common core 设立的 target，还是可以参照一下的。
毕竟我猜测设立 target 有很多数学家/物理学家/文学家等等的参与，而他们虽然也
会犯错，但至少并不直接隶属 8 billion 猴子所推举的心理学系主任金三胖同学的
直接领导。。。而对于 SBAC 的 implementation，能理解的就理解。。。但如果
出现有俺们不能理解的段落，也许就省点时间不要试图去理解了。。。而实际可行的
做法，也许还是站在 Piaget 和 吉米多维奇 等等这些老一辈革命家的成果上，结合
电算社会的新形势，与时俱进合理修改一下，然后该干嘛就干嘛。。。我大胆假设，
这个策略也许会犯点小错，但估计不会犯大错。。。
证毕。。。

【在 t******l 的大作中提到】
: 或者我这么更直接的说，在 new math / new new math / common core math's
: SBAC 等等之后，我觉得已经有理由问一下，我们现在的在实践中的 “教育学”，到底
: 是 science 呢？还是 social study？。。。（俺也不是白浪费时间不是？）
: 我个人的看法，以里根总统总统宣布星球大战开始那天，划上一条线（因为那天其实是
: 美国能确保在一代人之内赢得冷战了）。。。从那以后的能影响中小学教育实践的教育
: 学“创新”，在我的个人看法里，绝大部分可以摘掉 “science” 的那顶帽子了，就
: 地直接划归到 social study 的范畴。。。（话说斯大林同志的 “共产主义” 也是
: “创新” 不是？）。。。当然，个别情况另说，也不能一棍子全给打死。。。
: 而我浪费那么多时间，就是想回答这个问题，在一个 free speech 的环境，有这么多
: 教育学砖家的情况下，theoretically 是不是还存在 collectively wrong 的可能性。
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