文科生自学电磁学,真心请教:荒谬的结果,错在那里# Joke - 肚皮舞运动o*m2013-04-19 07:041 楼文科生自学电磁学时遇到下面的confusion(见附图),推导出荒谬的结果,知道有错但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应,还望各位大侠不吝赐教!
o*12013-04-19 07:042 楼actually, it is absolutely correct. 它说,任何excessive的电荷密度,都会以指数衰减,直到在无限远的将来和环境的电荷密度相同。这个公式中各种符号的解释,请自己查书,或者问一个会物理的 -- 很多专业学物理四年的人并不会物理。【在 o***m 的大作中提到】: 文科生自学电磁学时遇到下面的confusion(见附图),推导出荒谬的结果,知道有错: 但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应,还望各位大侠不吝赐教!
d*t2013-04-19 07:044 楼电荷总量还是要守恒的。【在 o******1 的大作中提到】: actually, it is absolutely correct. 它说,任何excessive的电荷密度,都会以指: 数衰减,直到在无限远的将来和环境的电荷密度相同。这个公式中各种符号的解释,请: 自己查书,或者问一个会物理的 -- 很多专业学物理四年的人并不会物理。
o*12013-04-19 07:045 楼actually, no. 在宏观电动力学中,电荷是电场的源,分正负,分自由和禁锢,不守恒。电荷是宏观电动力学的一个源,它本身的存在超出宏观电动力学的范畴,不能用麦氏方程讨论。【在 d***t 的大作中提到】: 电荷总量还是要守恒的。
d*t2013-04-19 07:046 楼不用说这么多。你说的这些我不懂。但是方程(1)从数学上决定了它的解电荷总量必须守恒。【在 o******1 的大作中提到】: actually, no. 在宏观电动力学中,电荷是电场的源,分正负,分自由和禁锢,不守恒: 。电荷是宏观电动力学的一个源,它本身的存在超出宏观电动力学的范畴,不能用麦氏: 方程讨论。
m*t2013-04-19 07:048 楼LOL...man, can you tell me your background???【在 o******1 的大作中提到】: actually, no. 在宏观电动力学中,电荷是电场的源,分正负,分自由和禁锢,不守恒: 。电荷是宏观电动力学的一个源,它本身的存在超出宏观电动力学的范畴,不能用麦氏: 方程讨论。
d*t2013-04-19 07:049 楼不要把我也算上。是另外那位。用单数。【在 m********t 的大作中提到】: LOL...: man, can you tell me your background???
o*12013-04-19 07:0410 楼MBA. 不过等有闲了找个书copy一下给你看。【在 m********t 的大作中提到】: LOL...: man, can you tell me your background???
v*e2013-04-19 07:0411 楼opamp741是对的,导体很大时,电荷最后差不多密度是0了。导体不大的时候,守恒就守恒,文科生的最后一个积分式里面少了个常数项,这个常数项对应于守恒就行了。
o*12013-04-19 07:0412 楼google 一下,一大把啊?第一个:https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:4alsfiPujAEJ:opt.zju.edu.cn/eclass/wescms/sys/filebrowser/file.php%3Fcmd%3Ddownload%26id%3D178088+&hl=en&gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESizfo6uivUWsibRXf6dazttly8ac49QXxS_BFh7IspiuyICErZCzhDoHZ8n1-yHoH_J52V9lWazQLChwmIMDJu9DxIEh9pFkgAmOMlpNHrW7F2ARevWyENtOtVZiizvbHHzKHqk&sig=AHIEtbSz2IvuBC9Uo9rESyc0t26VIWSYZQ第37页。【在 o******1 的大作中提到】: MBA. 不过等有闲了找个书copy一下给你看。
d*t2013-04-19 07:0414 楼又来一个。只不过公式里少了个“n”,后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大,只要有了(1),电荷就守恒。【在 v*******e 的大作中提到】: opamp741是对的,导体很大时,电荷最后差不多密度是0了。导体不大的时候,守恒就: 守恒,文科生的最后一个积分式里面少了个常数项,这个常数项对应于守恒就行了。
o*12013-04-19 07:0415 楼关键是要弄明白模型是什么,条件是什么,讲的是什么。物理要依赖数学,不过它必须要统驭数学,而不能被公式统驭是不。【在 v*******e 的大作中提到】: 我和741差不多,搞统计专业,只学过电磁学没学过电动。但是学物理,最好头脑里有: 图像,否则推导一堆公式不知道什么意思。
v*e2013-04-19 07:0416 楼没觉得少了个n,那个sigma是电阻率,那公式就是个欧姆定律。【在 d***t 的大作中提到】: 又来一个。只不过公式里少了个“n”,后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大: ,只要有了(1),电荷就守恒。
o*12013-04-19 07:0417 楼hold on,让我老复习复习,你理解有误。【在 d***t 的大作中提到】: 又来一个。只不过公式里少了个“n”,后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大: ,只要有了(1),电荷就守恒。
o*12013-04-19 07:0419 楼搞清楚了。多年不弄这个,连面积分体积分的基本概念都快忘了。公式一不是别的,就是电荷守恒定律(包括正,负,自由和禁锢,所有的)。公式三说的是导体内自由电荷密度随时间指数衰减。注意,是密度,不是全部电荷,和公式一并不矛盾。实际上,公式三必须遵从电荷守恒定律。我前面说的电荷的存在超出宏观电动力学范畴,是对的。在量电中,光子可以化成正负两个电子。电荷可以从真空产生。【在 d***t 的大作中提到】: 又来一个。只不过公式里少了个“n”,后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大: ,只要有了(1),电荷就守恒。
d*t2013-04-19 07:0420 楼谢谢,我以为是mobility. 有多余自由电荷时电导率就不是常数了,因为可以用来导电的载流子数目会变。同样道理,还是要多出一项。 opamp741搜的那本书也只是说另外一项近似为0.【在 v*******e 的大作中提到】: : 不用复习了,把我说的补充到你说的里面,就齐全了。
o*12013-04-19 07:0421 楼所以我说是excessive电荷密度啊?电导率还是常数,电场本身不是了。【在 d***t 的大作中提到】: 谢谢,我以为是mobility. 有多余自由电荷时电导率就不是常数了,因为可以用来导电: 的载流子数目会变。同样道理,还是要多出一项。 opamp741搜的那本书也只是说另外: 一项近似为0.
d*t2013-04-19 07:0422 楼哥们,别再搅了。LZ文科生能学电动力学已经很难得了,还这么善于思考。扯这些不沾边的,不是让LZ糊涂吗。光产生正负电子对,总电量也不变。总结(给LZ看的):电导率不一定是常数(因为自由电荷的存在).(2)的变形要多出一项。你的结果之所以奇怪,就是因为你做了电导率为常数的假设/近似。当然这个结果也有一定意义,可以反映电荷decay/dissipation的速度。【在 o******1 的大作中提到】: 搞清楚了。多年不弄这个,连面积分体积分的基本概念都快忘了。公式一不是别的,就: 是电荷守恒定律(包括正,负,自由和禁锢,所有的)。公式三说的是导体内自由电荷: 密度随时间指数衰减。注意,是密度,不是全部电荷,和公式一并不矛盾。实际上,公: 式三必须遵从电荷守恒定律。: 我前面说的电荷的存在超出宏观电动力学范畴,是对的。在量电中,光子可以化成正负: 两个电子。电荷可以从真空产生。
v*e2013-04-19 07:0423 楼不同意donot的总结,donot的总结也有误导,为的是cover自己前面说得有漏洞的地方。应该这样总结:楼主的推导基本上是对的,只一项有细微的偏差,就是donot说的因为多了自由电荷导致电阻率有那么一点点变化(非常非常小),那个公式可以做一点点非常非常小的修正,最后得到的结论和楼主得到的结论非常接近,有那么很小很小的一点不同(比如1/10000000的不同)。楼主之所以奇怪,只是没有仔细想这个结论的物理意义。想通了就明白,楼主的推导基本上是正确的(除掉某人钻牛角尖的地方)。
o*m2013-04-19 07:0424 楼这个问题里头好像没有牵涉到displacement current,对吗?【在 m********t 的大作中提到】: LOL...: man, can you tell me your background???
o*12013-04-19 07:0425 楼没有。公式一是说,电流源的散度等于电荷密度的微分,也就是电荷守恒定律,即多出来的或者消失的电荷是因为流来的或者流出的电流。公式三是说,电荷密度随时间以指数衰减。如果没有流来的电流,电荷密度很快就用完乐。。。很基本的宏观电磁学。【在 o***m 的大作中提到】: 这个问题里头好像没有牵涉到displacement current,对吗?
d*t2013-04-19 07:0426 楼我不是这个意思。再说一遍: 之所以LZ得到的解奇怪,就是电导率是常数的近似造成的。希望这回够清楚。方。【在 v*******e 的大作中提到】: 不同意donot的总结,donot的总结也有误导,为的是cover自己前面说得有漏洞的地方。: 应该这样总结:: 楼主的推导基本上是对的,只一项有细微的偏差,就是donot说的因为多了自由电荷导: 致电阻率有那么一点点变化(非常非常小),那个公式可以做一点点非常非常小的修正: ,最后得到的结论和楼主得到的结论非常接近,有那么很小很小的一点不同(比如1/: 10000000的不同)。楼主之所以奇怪,只是没有仔细想这个结论的物理意义。想通了就: 明白,楼主的推导基本上是正确的(除掉某人钻牛角尖的地方)。
o*m2013-04-19 07:0427 楼谢谢提供参考文献。。。先前没有意识到这个自由电荷衰减速度是非常的快(对一般金属,时间常数~10^-17 秒)en【在 o******1 的大作中提到】: google 一下,一大把啊?第一个:: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:4alsfiPujAEJ:opt.zju.edu.cn/: eclass/wescms/sys/filebrowser/file.php%3Fcmd%3Ddownload%26id%3D178088+&hl=en: &gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESizfo6uivUWsibRXf6dazttly8ac49QXxS_: BFh7IspiuyICErZCzhDoHZ8n1-yHoH_: J52V9lWazQLChwmIMDJu9DxIEh9pFkgAmOMlpNHrW7F2ARevWyENtOtVZiizvbHHzKHqk&sig=: AHIEtbSz2IvuBC9Uo9rESyc0t26VIWSYZQ: 第37页。
o*12013-04-19 07:0428 楼正确的说法是不是电导率的空间均匀性?“常数”一般是指对时间而言 ,是当然的假设。电导率若是空间的函数,就会被微分。所以,这就是所谓的“宏观”电磁学。【在 d***t 的大作中提到】: 我不是这个意思。: 再说一遍: 之所以LZ得到的解奇怪,就是电导率是常数的近似造成的。: 希望这回够清楚。: : 方。
o*12013-04-19 07:0429 楼金属是电的良导体啊?所以因为任何原因聚焦的电荷,很快就散开了。如果是绝缘体,就没这么容易,散得就很慢,直至不散。【在 o***m 的大作中提到】: 谢谢提供参考文献。。。先前没有意识到这个自由电荷衰减速度是非常的快(对一般金: 属,时间常数~10^-17 秒): : en
d*t2013-04-19 07:0430 楼电导率是位置和时间的函数。【在 o******1 的大作中提到】: 正确的说法是不是电导率的空间均匀性?“常数”一般是指对时间而言 ,是当然的假: 设。电导率若是空间的函数,就会被微分。所以,这就是所谓的“宏观”电磁学。
o*12013-04-19 07:0431 楼这里假设都不是。你看公式二,电导率提出来到了散度之外。如果它是空间的函数,就会被散度散一下,就得不出这么简单的结论了。【在 d***t 的大作中提到】: 电导率是位置和时间的函数。
e*s2013-04-19 07:0432 楼1.这个推导是正确的,物理过程解释如下:这个推导适合导体内部(因为没有边界条件),所描述的过程导体中性稳定状态,而为外电场刚加上的情况。在很短时间内,导体内部的自由电荷密度会指数衰减,因为都在往表面跑去。2.这个推导不能解释表面的自由电荷,因为,没有考虑边界条件。
o*12013-04-19 07:0433 楼你说的这个大致是静电学的情形,但是正好印证了电导均匀性的问题。在导体边界,电导不连续,有突变,如果硬要用麦氏方程散之,无法适从。物理的办法是引入边界条件,在两个区域内解微分。但是不管怎么样,由于电导和介电常数在边界上都不连续,直接导致导体边界可以聚集电荷。如果不是静电学的情形,在恒流的情况下,导体内部因为有稳定的电流,因此也有稳定的电荷(除非在高频下,因为趋肤效应)。但是不管怎么样,公式一和公式三都适用。公式三这时解释为excessive电荷密度。总之,这甚至不是一个电动力学的问题。它只是说了两件事:电荷是电流的原因,电流是电荷改变的原因。very simple and naive.【在 e*******s 的大作中提到】: 1.这个推导是正确的,物理过程解释如下:: 这个推导适合导体内部(因为没有边界条件),所描述的过程导体中性稳定状态,而为: 外电场刚加上的情况。: 在很短时间内,导体内部的自由电荷密度会指数衰减,因为都在往表面跑去。: 2.这个推导不能解释表面的自由电荷,因为,没有考虑边界条件。
d*t2013-04-19 07:0434 楼对呀,所以解才有点怪(电荷不守恒)。【在 o******1 的大作中提到】: 这里假设都不是。你看公式二,电导率提出来到了散度之外。如果它是空间的函数,就: 会被散度散一下,就得不出这么简单的结论了。
v*e2013-04-19 07:0435 楼你在说个啥呀?解怎么奇怪了?电荷怎么不守恒了?解很“优美”,因为应用了假设:电导率是时间、空间的常数。如果电导率是时间、空间的函数,那么楼主得到的解有一点不同,没那么优美,可是结果仍然电荷守恒,仍然说明导体内部多余电荷散开的过程。不管电导率是不是时间、空间的常数,电荷都是守恒的,不同之处只在于结果的数学表达式是不是“简洁优美”而已。JWDZ【在 d***t 的大作中提到】: 对呀,所以解才有点怪(电荷不守恒)。
t*g2013-04-19 07:0437 楼原来马老师是物理系的【在 m********t 的大作中提到】: LOL...: man, can you tell me your background???
d*n2013-04-19 07:0438 楼学术版退步了,看来现在学物理的人少了【在 o***m 的大作中提到】: 文科生自学电磁学时遇到下面的confusion(见附图),推导出荒谬的结果,知道有错: 但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应,还望各位大侠不吝赐教!