昨日我翻译的新书《儿童怎样学习数学——给父母和教师的指南》已经正式推出。这本书的特点及定位请各位读者参阅这篇文章（点击🫱）：一本儿童数学教育的传世之作，绝版再现今天借此机会再来谈一谈这个从学龄前到小学家长们都非常感兴趣的话题——为什么有的孩子学不好数学？怎样避免发生这样的事？学不好了该怎么办？
让我先抛出这本书的作者帕梅拉·利贝克的观点，再来解读一下：本书最后一章，帕梅拉·利贝克单独放了一节内容来谈“为什么有的孩子学不好数学”？她从学习进度、焦虑感、理解力和学习态度四个方面进行了回答。个体差异是肯定有的，基本上现在我们也默认了“普娃”与“天才”完全是两个物种，“天才”已经排除在我们讨论范围内了
。然而家长可能并没有具体的认识，普娃之间是否也有较大的差异，以及差异到何种程度？帕梅拉·利贝克在这本书中提到：研究表明7岁孩子的数学能力，可能相当于5岁，也可能相当于9岁；11岁孩子的数学能力，可能相当于7岁，或者是15岁！是不是很惊人！孩子在一二年级的时候，能力差异可能有4岁；而当他们到了五年级的时候，能力差异甚至最大可以是8岁！这种数学能力发展的速度差异我也在其他专著中看到过，如《如何培养学生的数感》。让我们仿照“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，那么一二年级孩子的差异也可能是2年的进度；五年级孩子的差异也可能是6年的进度。仍然很可怕。有多少比例的五年级学生，可以达到初中水平（如初一初二），我不知道，还没有查找过相关文献。但是从我十多年的教育实践所遇孩子家庭而言，一二年级相差2年进度的比例还是很高的。尤其是一年级，同一个班级两名孩子生理年龄上本身就可能相差1岁，而如果正好一个年龄小且零起步，另一个年龄大且学龄前已经启蒙过了，那么两者能力相差2年是完全可以理解的。要特别说明，这里所说的是数学能力差异，并不代表他们在具体知识技能的掌握上差别也如此。即一个孩子可能思维能力已经达到可以进一步学习后面的知识概念，但还未进行下去，或还未进行完。根据这个数据，帕梅拉·利贝克提出，如果一个孩子数学能力明显滞后，但要求他达到该年龄的平均水平，恐怕会令人很绝望。孩子在绝望中求生存的技能就是发展出“死记硬背”的本事，以及我认为就会陷入到“狂刷题或被逼迫着狂刷题但仍然不断地错”的死循环中。很显然，这样是学不好数学的。即便小学勉强过去了，初中，高中也会节节败退。这个部分帕梅拉·利贝克特别提到“过度激励”。心理学家表明，适度压力可以促进学习，然而高度焦虑却会阻碍学习。这个问题在我们小学家庭数学辅导中很严重！很大一部分数学学不好的孩子，并不是他们没有机会学好，而是他们始终处于高度焦虑状态！其中有一部分孩子，由于过早提前学习，家长要求又高，看见别人早早学了乘法，自己孩子也要学；看见别的孩子已经四年级学五年级内容了，赶紧我也不能落后。这种心态，久而久之就会造成：不重视当下基础，盲目追求表面进度，孩子的学习不能环环相扣，浮光掠影，形不成自己的技巧方法，始终在追赶中，造成孩子进入高年级，越学越疲惫，越学越没有自信，自然数学也就学不好了。下面帕梅拉·利贝克的这段话，家长们可以深思一下，仔细品一品：“孩子们不是为了变得敏捷才去奔跑、攀爬，而是因为这样做使他们内心感到快乐。然而，他们会因为热衷于练习奔跑和攀爬而变得更加敏捷。如果他们认为数学本身就是令人愉悦的，那么就会学得更好。”
——《儿童怎样学习数学——给父母和教师的指南》
三、理解力
也许有的家长看到第一点，就会问：我怎么才知道我的孩子数学能力具体到了几岁程度呢？人们希望有一个精确地测试来考察自己的孩子。过去我也分享过一些心理学家，数学教育家的测试，以及我自己也提供家长一些测试，但这些测试都不会是准确的，至少我们无法确切知道。帕梅拉·利贝克解释道：一个孩子的理解力是渐进式的。如果一个孩子理解了“28”就是20加8，他或许能，或许不能推广到68就是60加8。如果他不能，他需要更多体验，多操作实物，去理解“位值”的意义。她提醒家长们，这个过程是没有捷径可以走的。一个孩子的数学潜力无法被确切测试出来，这不仅仅因为先天原因，还在于后天，个体的经验积累我们是看不到的，我们无法知晓在一个孩子心中对世界的理解已经到达什么样的程度了。我们只能知道，当下根据孩子的表现，我们可以给他们补充什么，或提供他们进阶之路。如何补充，这个原则在《儿童怎样学习数学——给父母和教师的指南》一书中写得非常详尽。本书将于2月6日开售，家长们应该在一周内就能拿到书，而后我会在解读群为大家进行“领读”，帮助大家能更好地理解本书的意图以及方法。
有一件“可怕”的事是，似乎一个孩子在11岁时就已经固化了对数学的态度。也就是说，你，一个成年人，到底是喜欢，还是不喜欢数学，觉得这是一门有趣的课，还是一门让人讨厌的课，早在你五年级的时候就已经确定了。当然 ，这是“似乎”，非必然如此。但是从中我们可以看到，小学阶段数学的学习是多么重要！这个阶段是打底子的阶段，对于大部分不追求竞赛路线的孩子来讲，只要能达到学习这门课感到愉悦，不疲惫，就已经是胜利了。同样，我还想补充说明的是，高年级的态度自然是从低年级逐渐养成的，如果一个孩子早早就被打压，被逼迫，低年级就已经形成惧怕心理，成人想要扭转这一局面，避免五年级固化，就需要首先自己做好充分转变的准备，重新认识这门课应该怎么学，怎么教。从这个角度讲，家长在为孩子择校，定目标的时候，还需要充分考虑自己孩子的特点，了解这个学校教授的风格要求等等，以便于能匹配。因为，学好数学最重要的一点就是：匹配于孩子的能力，你的实力，让孩子能喜欢数学。作为一门体现符号逻辑的学科，数学，教学的终极目标是：让孩子掌握数学的符号语言，符号中的逻辑，能够运用符号解决问题，甚至创造新的逻辑。一切都围绕着“符号”。儿童从小学一年级，掌握“数字符号”，理解数概念开始，到学习各种数学名词及这种概念代表的含义，如什么是“余数”，什么是“平均数”；从学习加减法，到学习乘除法，大数乘除法，乃至学习分数、小数，他们经历的是一种层级递进的学习过程。三四年级的计算中，估算往往是许多孩子的噩梦。搞不清估算，哪怕竖式计算学得再好，都不能说明这个孩子计算能力强。估算，以及用估算的方法确定得数范围，接近什么，更可能是什么等等，体现的是对计算原理的理解，对符号逻辑的理解。我们可以估算为5000，我们也可以估算为5500，精确度不同。小学数学，学习竖式运算需要花费许多功夫，这件事是不是有必要，我们今天暂且不去讨论，我们学校在这方面已经做得很好很充分了。我们需要关注的是另外一些“实力”的培养。如估算能力，也是我国数学教育改革后大纲中的目标。欲速则不达，在计算能力培养上，充分体现了这句古话。有家长在群里说，以前我给孩子每天做500道题，还是错，现在我按照课程的方法，每天就练20-30道题，反而不错了。重点是，在理解的基础上重复练习。符号是抽象的，这点，到了四五年级将会体现得更加淋漓尽致。小学数学概念上的天花板，也就是分数、比与比例了。很多孩子过不了这一关，我觉得可能有一个更为核心本质的原因就是，在前四年没有积累足够的认识数的经验，学习轨迹不对，这条路完全没有走对，导致最终栽倒在了分数上。上一周我刚好给家长们上课讲到了小数分数教学的前世今生。不同版本教材，在教小数概念、分数概念上很不相同，不仅切入时间不同，持续时间不同，甚至教的先后顺序也不同。上个世纪70-80年代的教法应该是先充分学习了小数，再充分学习分数。现在新的教法是，先学分数，再学小数，再学分数，这样来回切换。当然也有教材是先学小数的。但大体上目前的教学是分数小数交替进行的，没有截然分开，这自然是对的。过去的学习可能会让一部分孩子形成一种误解，认为先有小数，再有分数，以及把小数和分数看成是两件不同的事。然而事实是，在数学历史上，是先有分数，而后才有小数的，小数是一种十进分数的表示法。如果不能理解这些符号上的表征意义，那要进一步学习混合了运算符号后的逻辑，乃至应用这些符号逻辑解决问题就会相当困难。帕梅拉·利贝克，作为本书作者，结合了数学家、教师、家长三种身份，以厚实的专业能力，懂心理学，懂孩子，懂家长的角度，用清晰简洁的语言向大家展开一幅画卷：孩子是如何通过5～6年的学习，充分掌握这些数学概念的。“符号是抽象的”这一难点又是如何被破除的！我要把她最核心的秘籍放到以后再讲。希望有更多的家长和我一起来读这本书！下面是预售链接，2月6日0点开售，根据各地区不同，一周内就可以发货。只能发国内，无法发国外。新疆 、港澳台不发货 。偏远西藏 、青海，海南加20元，其余包邮。
由于加的人多，管理员要一个个地处理，所以还请耐心等待。如果已经在我的其他群内，也可以请管理员木星加群。等大家收到书后，我将于2月14日开启免费“领读”活动，
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