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天才的一次伟大失误:与重力加速度擦肩而过的达芬奇

天才的一次伟大失误:与重力加速度擦肩而过的达芬奇

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1665年,伦敦大鼠疫期间,一颗苹果碰巧在避居乡下的牛顿眼前落下。(苹果故事应该是来自牛顿本人的说法)

1591年,伽利略抱着一大一小两个铁球爬上比萨斜塔,在众目睽睽之下证明了物体自由落体运动的速度与其质量无关。(斜塔实验应当是伽利略门徒添缀的逸闻)

1543年,弥留之际的哥白尼终于在病榻前见到了刚刚出版的《天体运行论》(也是传闻),近代科学史上伟大的哥白尼革命终于拉开帷幕。
1480年至1518年,达芬奇留下了一份阿伦德尔手稿(Codex Arundel,British Library,Arundel,263)[1],是他本人各时期积累的短论文、笔记和图画,涉及到各个领域的奇思妙想。其中一页,记载了一个跟自由落体运动相关的思想实验。

人们在仔细研究这页手稿之后发现,在牛顿提出万有引力定律的两百年前,天才达芬奇极有可能已经意识到重力加速度的存在,只是他没能找出正确的方程式。

最初发现这则实验记载的是航空学和医学工程学教授Mory Gharib。该研究文章发表在杂志《 Leonardo》上。[2] 

在一个等腰三角形的草图旁边,达芬奇写下了一个古意大利语词组“equatione di Moti”,翻译过来大致是“运动的等效”。(Fig.1)

Fig.1 在一个等腰三角形旁边,达芬奇用他著名的镜像书写写下了词语“equatione di Moti”
图片来源:British Library

随后,围绕这个等腰三角形,达芬奇用一系列素描,描绘了一个水平运动的罐子不断倾倒小球的实验。倒出的小球的运动轨迹组成了一个等腰三角形。(Fig.2)

Fig.2 罐子倾倒沙粒实验
图片来源:British Library

但我们知道,如果罐子沿水平方向匀速运动,那么倒出的小球应该同处于一条垂直的直线上,因为它们具有相同的水平初速度;但如果,罐子沿水平方向做加速运动,那么小球根据倒出的时间不同,下落时具有的水平初速度会越来越大,因此它们下落时会连成一条斜线。这时,小球的运动轨迹加上罐子的运动轨迹,将形成一个三角形,如Fig.2所示。

而当罐子的加速度等用于重力加速度时,这个运动轨迹构成的三角形就会变成等腰直角三角形。这正是达芬奇写下的“equatione di Moti”(运动的等效)的真正含义。也正是他在Fig.2 b中所描绘的等腰直角三角形情景:罐子水平运动的加速度跟重力加速度相等了。

Fig.3 达芬奇实验的动态演示
资料来源:Morteza Gharib

这个实验说明,达芬奇几乎已经明确意识到:自由落体运动是一个匀加速的过程。通过引入一个水平的等值的加速度,他将这个匀加速的过程巧妙地描绘了出来。

接下来,达芬奇试图用数学描述出重力加速度。Gharib表示,达芬奇在这个问题上失败了。他说:“我们看到的是,达芬奇在这个问题上苦苦挣扎,但他最终得出的规律是‘物体的下落距离与2的t次幂成正比’,t表示时间。这显然是错误的。” 也就是说,达芬奇并没有正确地找出加速度的概念。

但Gharib同时指出,尽管如此,达芬奇在笔记中描绘的实验的t值较小。在这个时间段,达芬奇所给出的方程与正确的方程得到的运动曲线是十分接近的。Fig.4 展示了两种方式拟合出的曲线。研究人员测算发现,在t值较小时,达芬奇对重力加速度的测量精度达到了97%。

Fig.4 研究人员根据两种方程绘制的曲线
资料来源:Morteza Gharib

可见,达芬奇虽然在表述方程时功败垂成,但仍取得了比较好的实验效果。而他对重力加速度前瞻性的洞察,也再度证明了他的过人天分。

天才专业户达芬奇是文艺复兴时期典型的百科全书式学者,在绘画、音乐、建筑、数学、几何学、解剖学、生理学、动物学、植物学、天文学、气象学、地质学、地理学、物理学、光学、力学、发明、土木工程等领域都有显著的成就。与米开朗基罗和拉斐尔并称文艺复兴三杰。

他才华横溢的创想是如此之多,以至于人们现在还没理清他的学术成就。他这一则短短的笔记,就是被人忽视掉的一次“伟大失误”,在这次失误中,他与自由落体方程失之交臂。

这份从未发表的阿伦德尔手稿,在1630年左右辗转来到阿伦德尔侯爵托马斯·霍华德手上,他的后人则在1681年时将其捐赠给了英国皇家学会。六年后,牛顿的煌煌巨著《自然哲学的数学原理》面世,改变人类社会的牛顿三定律被正式提出。

牛顿曾说,能取得此等成就,是因为他站在了巨人的肩膀上。然而我们也发现,并不是每一个巨人的肩膀都留有后人攀登的足迹。达芬奇这个被人遗忘的重力加速度实验就是如此。

或许,是因为达芬奇的思想过于超前,留下的“肩膀”太过陡峭,超越了后人一步能攀登到的最大高度。

参考文献:

[1]https://scitechdaily.com/leonardo-da-vincis-forgotten-gravity-experiments-show-he-was-centuries-ahead-of-his-time/

[2]https://direct.mit.edu/leon/article-abstract/56/1/21/113863/Leonardo-da-Vinci-s-Visualization-of-Gravity-as-a?redirectedFrom=fulltext


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