哥德尔证上帝存在(详解版)公众号新闻2023-07-22 01:07解释一下哥德尔的证明中出现的符号的含义:谓词Pos表示“Positive propertis”,这是一个二阶谓词,Pos(A)即“属性A是肯定属性”;G(x)表示“x是类上帝的(God-like)”;Ess(P,x)表示“P是x的本质属性”;NE(x)表示“x必然存在”。在下面的证明中,A表示Axiom公理;T表示Theorm定理;D表示Defination定义;C表示Corollary推论:我们从头开始讨论这个证明。公理A1的含义是“对于任意属性P,P是肯定属性,当且仅当非P不是肯定属性”,A2的含义是“如果P是肯定属性,且对于任意个体x,x具有性质P则具有性质Q是必然的,那么Q是肯定属性”。公理A1对所有属性进行二分处理:要么P是肯定属性,要么非P是肯定;公理A2说明:任何肯定属性P必然的逻辑后承也是肯定属性。这可以简单理解为:肯定属性不会引起非肯定属性。T1的含义是:如果P是肯定属性,则可能存在x,x具有属性P。我们也可以称“x具有属性P”为“x例示属性P”。那么如何证明T1呢?证明T1需要一个引理:x=x是肯定属性。下面证明引理:如果x=x是否定属性,则根据A1,有x≠x是肯定属性;根据一阶逻辑定理和必然化法则,我们有根据A2,我们有“对于任意Q,Q是肯定属性”;令Qx为“x=x”,则x=x是肯定属性,这与A1矛盾,则引理得证。下面证明T1:如果“所有x没有性质Q”是必然的,则根据一阶逻辑+必然化法则有由于我们已经证明x=x是肯定属性,则根据A2可得“非Q是肯定属性”,根据A1有“Q不是肯定属性”,矛盾,反证T1成立。D1是对“类上帝”这个属性G作出说明。称x类上帝的,是指x例示全部肯定属性。这个定义还是很好理解的,上帝是全知全能全善的嘛,自然包含一切肯定的东西了。A3是公理:“类上帝”这个属性是肯定的。根据T1,可能存在类上帝的个体。A4是公理:如果P是肯定属性,那么P必然是肯定属性。D2是解释“属性P是x的本质”的含义:P是x的本质,当且仅当,x具有属性P,且如果x具有属性Q,那么必然地,y有属性P则y有属性Q。“属性P是x的本质”相当于找到了一个属性P能完美刻画了关于x的一切,有且只有x能满足P。T2:如果x是类上帝的,那么“类上帝”是x的本质属性。这是因为G(x)当且仅当x具有一切肯定属性,那么根据属性的二分法,x所具有的属性恰好就是全部肯定属性;现在假设y是类上帝的,那么y所具有的属性也恰好就是全部肯定属性。T2得证。D3是解释了“x必然存在”的含义:“x必然存在”,当且仅当,如果P是x的必然属性,那么必然存在x满足属性P。换言之,如果x必然存在,那么x的每个本质属性都必然被例示。A5是最后一条公理:“x必然存在”是肯定属性。L是引理。如果存在x具有类上帝的属性,那么x也具有“必然存在”的属性,根据D3和T2,我们知道必然存在y是类上帝的。又因为模态逻辑公理由于“如果存在x是类上帝的,那么必然存在x是类上帝的”,我们可以推出:如果存在上帝是可能的,那么“必然存在上帝”是可能的。而根据模态逻辑,因此如果可能存在上帝,那么必然存在上帝。而在推论C中我们证明了可能存在上帝,因此上帝必然存在。《理性》《当下的启蒙》《心智探奇》《思想本质》《语言本能》《白板》“史蒂芬·平克”典藏大师系列哲学园联合湛庐文化领先全网发售点击下图购买微信扫码关注该文公众号作者戳这里提交新闻线索和高质量文章给我们。来源: qq点击查看作者最近其他文章