超人史瓦西

本文摘自《当我们不再理解世界》，作者:本哈明.拉巴图特，施杰翻译。人民文学出版社出版。

一九一五年十二月二十四日，阿尔伯特·爱因斯坦在他柏林的公寓里喝茶时，收到了从“一战”战壕里寄来的一个信封。

它穿越了一个燃烧的大陆，脏兮兮，皱巴巴，沾满了泥土。一个角已经完全被扯坏了，寄件人的名字也被血迹所覆盖。爱因斯坦戴上手套，把它拿了起来，用刀把它划开。里面是一封信，而信中包裹着的是一位天才最后的火花：卡尔·史瓦西，天文学家、物理学家、数学家、德军中尉。

“如您所见，战争对我足够仁慈。虽有炮火凶猛，我仍可以从一切中逃离出来，在您思想的土地上进行这次短暂的漫步。”信是这样结束的，而爱因斯坦在读它的时候，表情完全是呆滞的，这并不是因为这位德国最受尊敬的科学家之一竟在俄国前线指挥着一支炮兵部队，或是，他的这位朋友向他隐晦地预报了一场即将到来的灾难，而是因为在信的背面，寄信人用极小的字迹——为了解读它们，爱因斯坦被迫用上了放大镜——把广义相对论的第一个精确解给写了下来。

他一遍遍地读着那封信。相对论是什么时候发表的？一个月前吗？还是一个月都不到？史瓦西不可能在这么短的时间里就解开了这么复杂的方程吧，因为连他自己——这是他发明的啊——都只找到了一些近似解。

可史瓦西的这个解是精确的：它完美地描述了一颗恒星的质量是如何使它周围的空间和时间变形的。虽说解就在他手里，可爱因斯坦仍然不敢信。他也知道，要提升科学界对他理论的兴趣，这些解是至关重要的；直到那一刻，人们都对它没什么热情，很大程度上也是因为它的复杂性。此前，爱因斯坦已经接受那种可能性了：或许没有人能就这些方程给出一个令人满意的解，至少在他有生之年不行。而史瓦西竟然在迫击炮的轰炸和毒云中做到了这一点，这真是个奇迹。“我从没想到，有人可以这么轻易地找到这个问题的解！”一平复下来，他就回复了史瓦西。他说他一定会尽快把这篇东西提交给学界，诚不知，他已是在给一个死人写信。

史瓦西求得这个解，所用的技巧非常简单：他分析了一颗无自转无电荷、呈完美球形的理想化的恒星，然后用爱因斯坦方程来计算这团质量会如何改变空间的形状，就好比一颗炮弹，把它放到床上的时候，床垫就会弯曲。

他的测算无比精确。时至今日，我们在描述恒星的运动、行星的轨迹，以及光在经过一个具有强大引力影响的物体所发生的弯曲时，仍然会使用它。

然而，在史瓦西的解里，却有一些非常奇怪的地方。

对于一颗普通的恒星来说，他的解是可行的，周围空间会发生轻微的弯曲，正如爱因斯坦的预测。而那颗恒星则会悬在这片凹陷的中心，就像窝在吊床里的两个孩子。可是，当太大的质量集中在一个极小的区域里，问题就出现了。这种情况是会发生的，比如一颗巨大的恒星耗尽了燃料，在它自身的引力作用下开始坍缩。根据史瓦西的计算，在那样的情况下，空间和时间不是弯曲的，而是被撕碎了。那颗星会变得越来越紧实，密度也将不断增加。其引力会变得如此之大，以至于让空间无限弯曲，朝自己收拢了，到最后，就成了一个无法逃脱的深渊，跟宇宙其他部分永远隔绝。

它被称作史瓦西奇点。

一开始，就连史瓦西本人都排除了这个结果，视其为数学上的反常。毕竟物理学中充满了各种无限，但都仅仅是纸上的数字，是抽象的，不代表现实世界的任何客体，或只是标志着计算中的一个错误。他算出的奇点无疑就属于这种情况：一个错误，一个怪东西，一个形而上的谵妄。

因为不然的话，那种情形将不堪设想：在他的理想化的恒星周围一定距离的地方，爱因斯坦的数学疯了：时间停止了，空间像蛇一样盘着。而在垂死的恒星中心，其全部质量都集中到了密度无限大的一点上。对史瓦西来说，宇宙中竟然存在这样的东西，这是无法想象的。它不仅违背了常识，质疑了广义相对论的有效性，还威胁到了物理学的根基：在奇点上，连空间和时间这两个概念本身都失去了意义。卡尔想为他发现的这个谜团找到一个逻辑的出口，也许错误的根源就在于他自己的小聪明。因为没有哪颗恒星会是个完美的球形，完全不动，还不带任何电荷：这种反常现象都是萌生于他强加给世界的、不可能在现实中复制的理想化条件。所以，他的奇点，他告诉自己，虽然可怕，却只是个想象中的怪物。

然而，他又无法将它抛诸脑后。哪怕浸没在混乱的战争之中，奇点仍像一摊秽物，在他脑海中蔓延着，叠加在条条战壕织成的地狱之上；它出现在了战友们的弹伤里，倒在泥泞中的死马眼里，防毒面具玻璃的反射中。他的想象已经被他发现的那个东西给紧紧拽住了：他惊惶地意识到，但凡他的奇点存在，就会一直持续到宇宙的尽头。

那些理想化条件把它变成了一个永恒之物，不增大也不缩小，而是永远保持原状。与其他所有事物都不一样的是，它不会随着时间而改变，且是双重不可逃脱的：在他创造的怪异的空间几何学中，奇点将同时位于时间的两端，不管你逃往的是最远的过去或未来，它永远都会在那里。在他给妻子的最后一封信中——是从俄国寄出的，就在同一天，他跟爱因斯坦分享了他的发现——卡尔抱怨说，好像有种奇怪的东西在他的身体里生长：“我也不知道它叫什么，怎么去定义，可它有种遏制不住的力量，把我所有的想法都变成了漆黑的。这是一种没有形状也没有维度的虚空，一个看不见的暗影，我却切身感受到了它。”

不久之后，那种不适感就侵占了他的身体。

他的病始于嘴角的两个水泡。一个月后，它们覆盖了他的手、脚、喉咙、嘴唇、脖颈和生殖器。又过了一个月，他死了。

军医对他的诊断是天疱疮：身体认不出自己的细胞了，开始猛攻它们。阿什肯纳兹的犹太人对这种病尤其易感，而负责治疗他的医生说，这或许是他几个月前暴露在了一次毒气攻击之下所致。卡尔在日记里提到过这个：“月亮飞快划过天空，就好像时间加速了。我的士兵都预备好了武器，正等待攻击的号令，可这怪异的天象对他们来说就像一个不祥之兆，我都能看到他们脸上的恐慌。”

卡尔尝试跟他们解释，月亮并没有改变它的性质，这只是一种视错觉，有一层稀薄的云飘过了这颗卫星表面，让它显得更大更快了而已。可是，尽管他讲得如此温柔，像在跟自己的孩子说话一样，也仍然没有能够说服他们。

就连他自己也摆脱不了那个想法：自从战争开始，一切都变快了，像从山上滑下来一样。而天一放晴，他就看到两名骑兵正朝此地疾驰过来，身后是一团像海浪一样扑向他们的浓雾。那雾气高如崖壁，弥盖了整个地平线，从远处看，似乎一动不动，但很快就把其中一匹马的蹄子卷了进去，一人一马顷刻倒地。警报响彻了战壕。卡尔不得不帮着两名年轻士兵系上面罩的胶皮带，两人都被吓瘫了，而他刚系好自己的，毒气的雾云就降临在了他们的头顶。

战争开始时，史瓦西超过四十岁了，是德国最富盛名的天文台的台长；这两项中的任何一项都可以免除他的兵役，但卡尔是个有荣誉感的人，他热爱他的国家，而且，就跟德国千千万万的犹太人一样，他也急于证明自己爱国，于是他自愿入伍了，对朋友的规劝和妻子的警告充耳不闻。

在尚未认识到战斗的现实、亲身体验到现代战争的恐怖时，史瓦西仅仅觉得，战友情让他重新焕发了活力。营队首次分组演练时，也没人叫他，他就自己开发出了一套让坦克的瞄准装置更加完善的机制。他利用空闲时间把它给做好了，跟当年他组装自己的第一台望远镜时一样，满怀着热情，就仿佛那几个月的训练，那些操练和演习，又帮他拾回了童年时代那颗按捺不住的好奇心。

他从小对光痴迷。七岁时，他就把他爸的眼镜卸了，把镜片塞到了一张卷起来的报纸里，给他弟弟看土星环。他整晚整晚地不睡，哪怕天上完全是阴的。他爸见他一直盯着漆黑的天空，就很担心，问他在找什么。而卡尔回答道：有颗星，就藏在云的后边，只有他看得见。

从他会说话时开始，讲的就都是星星，他是这个由商人和艺术家组成的大家庭里的第一位科学家。十六岁时，他就在著名期刊《天文学通报》上发表了一篇关于双星系统轨道的研究。不到二十岁，他就写了篇恒星演变的文章，从作为气体云的形成，到最后灾难性的爆炸，他还专门发明了一个系统，来衡量它们光的强度。

他深信数学、物理和天文都属于同一种知识，应该被当作一个整体。他还相信，德国有能力成为一个可以和古希腊比肩的文明强国，但为此必须把它的科学提升到哲学和艺术的高度，因为，“只有像圣人、疯子或神秘主义者那样，拥有一个整体的视野，才能破译宇宙组织的形式”。

打小他的眼睛就离得很近，大耳朵、纽扣鼻、薄嘴唇、尖下巴。成年后，他长了一张宽阔的额头，而稀疏的头发则预示着他未能来得及发展的秃顶，他的眼神中满是智慧，而狡黠的微笑则躲藏在如尼采一般浓密的帝国式的胡子后面。他的小学是在一所犹太学校里念的，他把拉比的耐心都耗尽了，朝他们抛出了一些没人知道答案的问题：《约伯记》里的这节是什么意思呢，说耶和华“把北极铺在空中，将大地悬在虚空”？而在他练习簿的边缘，紧挨着那些令同学们无比沮丧的算术题，他计算着旋转流体的平衡，拼命想证明土星环是稳定的，他一次又一次地看到它塌了，这是他一再遇见的梦魇。

为了减轻他的痴迷，他爸逼他去学了钢琴。等到第二节课上完，卡尔就把钢琴的盖子给掀开了，把琴弦都卸了下来，想摸清它发声的逻辑；他读过《世界的和谐》，约翰尼斯·开普勒相信，每颗行星在环绕太阳时，都在演奏着一个旋律，那是星球的音乐，我们的耳朵是听不到的，但人脑可以破译它。他从未失去对事物感到惊奇的能力：当他还是个大学生的时候，他就在少女峰顶观察过一次日全食。虽说他对这个现象之所以会产生，其背后的天体运行机制了如指掌，可他仍然花了很大力气才得以接受，像月亮这么小的一个星体竟能让整个欧洲陷入深深的黑暗。“空间是多么奇异啊，光学和透视的法则又是多么光怪陆离，最小的小孩只要一伸手，就能遮住太阳。”在寄给他弟弟，在汉堡当画师的阿尔弗雷德的一封信里，他曾这样写道。

为他赢得博士学位的那篇论文计算了卫星在它所环绕的行星的引力拉扯下会产生怎样的变形。在我们的月亮上，地球的质量会引发席卷其整个表面的潮汐，就类似于它在我们的海洋中引发的那种。只是说，月球上的潮汐是固态的，四米高的岩浪在月壳上蔓延着。而两个星体之间的引力让它们的旋转周期完美同步。由于月球自转和它绕地球公转所用的时间完全相同，它的其中一面总在我们的视野之外。自从人类诞生，我们就从未触及过那个暗面，直到一九五九年，苏联“月球3号”探测器才首次拍下了它的真容。

他在库夫纳天文台实习的那段日子里，猎户座肩部上方，御夫座的一个双星系统变成了新星。一连好几天，它都是天空中最亮的物体。这个双星系统里的那颗白矮星从很久以前就耗尽了燃料，一直休眠到了这会儿，可它突然就开始吸收起了它的伴星，那颗红巨星上的气体，继而在一次大爆炸中复生了。史瓦西观察了它三天三夜，一秒钟都没睡；了解星星灾难性的死亡，在他看来，关乎我们人类未来的生存：如果某颗星在我们的地球附近爆炸了，是可以摧毁我们的大气，灭绝所有生命的形式的。

二十八岁生日的第二天，他成了全德国最年轻的大学教授，被任命为哥廷根大学天文台的台长，尽管他并没有履行任职的先决条件，皈依为基督徒。

一九〇五年，他到阿尔及利亚去看一次日全食，但他没有注意最大的曝光时间，弄伤了左眼的角膜。当取掉强迫他敷了几周的膏药时，他发现视野里有个两马克硬币大小的阴影，闭着眼都能看见。医生告诉他，这种损伤是不可逆的，而他的朋友们都很担心，万一他以后瞎了，会对他的天文学家生涯造成怎样的冲击。面对这些，他半开玩笑半当真地说，他牺牲了一个眼睛，为的是看得更远，就跟奥丁一样。

那年，史瓦西就跟中邪了似的，发表的论文一篇接着一篇，仿佛要证明那场事故丝毫没有减弱他的能力。他分析了恒星中靠辐射实现的能量传输，研究了太阳大气的平衡，描述了星体速度的分布，提出了一个可以模拟辐射转移的机制。他的思维从这个问题跳跃到那个问题，连他自己都压不住那股劲儿。亚瑟·爱丁顿把他比作了游击队队长，因为“他的攻击都落在了最想象不到的地方，他智性的贪婪是没有边界的，所有的知识领域都被他涵盖在内了”。

同事们目睹了他在面对学术产出时的那种狂热，都很惊慌，劝他放慢节奏，生怕激励他的那把烈火最终也会将他燃烧殆尽。卡尔没理他们。他已经不满足于物理了。他渴望的是炼金术士所追求的那种知识，而催动他的，是连他自己也没法解释的一种怪异的紧迫感：“我常背叛天空，我的兴趣从未局限于月球之外、太空中的那些事物，而是顺着从那儿织起的那一条条线，滑向了人类灵魂更黑暗的区域，我们必须为那里送去科学的新光。”

他无论做什么，总有做过头的习惯；有次，他弟弟阿尔弗雷德叫他去阿尔卑斯山远足，他叫向导在穿越冰山途中最陡的一块地方松开了绳索，置探险队的安危于不顾，而他只是想要挪到正停在悬崖边上的两个同事那儿，解开一个他们一起研究过的方程，没有笔，就用镐头在永冰上刮刮划划。他的极端不负责任惹火了他弟弟，后者再没有跟他爬过山，尽管在念大学的时候，他俩几乎每个周末都是在黑森林的岩壁上一起度过的。

这位兄长有多么执着，阿尔弗雷德是知道的：毕业那年，一场雪暴把他们锁在了哈茨山脉布罗肯山的山顶。为了不被冻死，他们不得不自己搭了个避难所，像小时候那样，抱在一起睡觉。他们靠分一袋核桃活了下来，然而，当最后水喝完了，融冰用的火柴也没了，他们只得靠着微弱的星光，半夜出发下山。一路上，阿尔弗雷德完全是在惊吓中度过的，这儿磕一下那儿绊一脚，虽说没有受伤。而卡尔则一脚都没有踏空，就好像不知怎的，他能在黑暗中看到那条道路。可他的右手神经却伤了，是冻的：在避难所里，他一次又一次地摘下手套，仅仅是为了对一系列的椭圆曲线进行验算。

做实验时，他也是一样的冲动：他习惯把这个仪器的部件拆下来，也不记一笔，就用到另一个上面。比如他急需一个光阑，那他的做法很简单：在镜头盖上钻个孔。当他离开哥廷根，去波茨坦天文台主持工作时，他的继任者差点没上任就辞职了：他做了一次大盘点，想看看在史瓦西的领导下，设备都被毁成什么样了，结果一盘点，在最大的那架望远镜的焦平面上发现了一张米洛斯的维纳斯的幻灯片，而补齐这位女神双臂的，是仙后座。

他在女人面前极其笨拙，虽有众多女生追求他，称他为“亮眼教授”，他也只是在跟他未来的妻子——埃尔丝·罗森巴赫——第二次求婚时，才放胆吻了她。埃尔丝之所以拒绝了他的第一次求婚，是在担心他仅仅对她的智力感兴趣，因为卡尔太害羞了，在他漫长的求爱过程中，他只碰过她一次，连那次都是误打误撞才完成的：他在帮她把家用小望远镜对焦到北极星上时，一不小心，手放她胸口了。他们是一九〇九年结的婚，生了一个女儿，阿加特，以及两个儿子，马丁和阿尔弗雷德。女孩后来学了古典文学，成了希腊语专家，而大儿子做了普林斯顿的天体物理学教授，而那个小儿子，他生来就怪异地患上了心律不齐的毛病，瞳孔一直都是放大的，多次精神崩溃，人们开始屠杀犹太人后，他得知自己再无可能逃出德国，便自杀了。

和许多敏感的人一样，随着“一战”的临近，史瓦西也被一种灾难将至之感所侵袭。而在他的身上，这种感觉体现为了一种很特别的恐惧：物理真的可以解释恒星的运动，从而找到宇宙的秩序吗？“难道真有一个静止的东西，宇宙其他的部分都是围着它而建的？还是说，这条无穷无尽、似把一切都困在其中的运动链，就根本没有可以抓住的一环？就想想吧，我们已经陷入了一个多么不安全的境地，连人类的想象力都找不到一处可以下锚的地方了，世界上的任何一块石头都没有权利被想成是不动的！”

史瓦西梦想着又一位哥白尼的出现，他将为错综的天体机制建立起模型，把恒星在穿越苍穹时画出的复杂轨道所遵循的模式给揭示出来。否则对他而言，情况将是难以忍受的：世间所有的不过是委身于随机中的死星，“就好比气体分子，飞来飞去，完全是不规则的，以至于它本身的混乱都被奉为了一种原则”。

在波茨坦，他创建起了一个巨大的合作者网络，致力于追踪和记录超过两百万颗恒星的运动，还要尽可能地精确。他要的不仅仅是了解它们背后的逻辑，而是要以某种方式解读出它们将把我们引向何处。因为，用牛顿定律，我们是可以准确地知道受引力约束的两个物体的运动的，可是加上第三个，情况就会变得不可预见了。

基于这点，史瓦西认为，从长远来看，我们的行星系是高度不稳定的。尽管它的秩序可以在一百万年甚至几十亿年里得到保证，可随着时间的推移，行星总会脱离它们的轨道，气态巨行星将吞噬掉它们的邻居，而地球将被逐出太阳系，像一颗流浪的星那样游荡着，直到时间的尽头，除非空间不是平的。史瓦西先于爱因斯坦考虑到了那种假设，宇宙的几何形状不是一个简单的三维匣子，而是可以扭曲和变形的。

在《论空间所容许的曲率》中，他分析了我们实际是居住在一个半球形宇宙中的可能性，这样，一个怪异的世界就诞生了，它是围成一圈的，就跟衔尾蛇一样：“那我们就身处于一个如仙境般的几何学之中，一条镜子长廊，那可怖的景象，不是文明人的头脑——习惯性厌恶与回避所有不理解的东西——所能承受的。”

一九一〇年，他发现星星是有不同颜色的，同时成了第一个测量它们的人，用的是他特制的一台相机，其中天文台的门房也帮了他不少忙，这是除他之外在那儿工作的唯一的犹太人，两人常常喝到大天亮。他用门房的扫帚架住相机，一边绕着圈踱步，一边从各个角度拍照，以确认红巨星的存在，这些怪物般的星星要比我们的太阳还要大上几百倍。他最爱的那颗，心宿二，是红宝石色的。希腊人视其为阿瑞斯唯一的对手，而阿拉伯人叫它“蝎子心”。

四月，他又组织了一次特内里费考察，主要是去拍归来的哈雷彗星，这往往被认为是个凶兆。公元六十六年时，历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯就把它描述为“像剑一样的星星”，预告了耶路撒冷毁于罗马人之手；而一二二二年，它在空中出现时，成吉思汗就像受到感召一样，侵入了欧洲。史瓦西尤其好奇的是，它巨大的尾巴——那一次，它在地球上滞留了六个钟头——为什么总是朝着远离太阳的方向？“是什么风携堕落天使之怒在拉拽着它，叫它坠落坠落再坠落？”

四年后，战争爆发时，史瓦西是第一批自愿参军的。

他被分配到的那个营队受命围困比利时的那慕尔，以支撑德军轰炸，他们试图打破这座千年古城周围的堡垒圈。史瓦西曾在气象站受训，便被派上了进攻的第一线；当时，德军的行进被一场毫无征兆的大雾给阻断了，弥天浓雾把正午变成了夜晚，将对阵双方都笼罩在了黑暗里，谁都不敢射击，怕错伤友军。“这个国家的天气是怎么一回事，这么乱，这么怪，它就是这么抵抗我们的控制和认知的吗？”他在给妻子的信中写道，那时的他已经连续工作一周了，试图找到一个抵消雾气影响的方法，至少也要能预测它的出现。他失败了。于是，他的上级选择撤回到一个安全的距离，实施一场无差别的大轰炸，持续开火，不惜弹药，无视平民的伤亡，一发发420毫米口径的榴弹从被称为“大贝尔塔”的巨炮中相继轰了出来，将这座从罗马帝国时期便屹立在此的古城炸成了废墟。

在此之后，史瓦西就被调到了驻扎在法国前线阿贵纳森林的第五军炮兵团。报到时，指挥官给他下了个命令，计算两万五千门装填了芥子气的榴弹炮的弹道，它们将在半夜里倾泻在法军的头顶。“他们叫我帮忙预测大风和暴雨，而助长它们的火势正是我们自己造成的。他们想知道，要用什么样的理想弹道，我们的炮弹才能准确地落到敌军的头上，却不见，那条椭圆线已在拽着我们所有人不断下行。我听厌了其他那些当官的说辞，说我们离胜利越来越近了，战争结束已经指日可待了。他们都没发现吗，我们升得越高，只会摔得越惨？”

即使是在战争的屠场中，他也没有放弃研究，他把笔记本藏在了军装之下，紧贴着胸口。后来他被升为了中尉，就用特权，请人把德国最新出版的物理学期刊都寄给他。一九一五年十一月，他读到了刊登在第四十九期《物理年鉴》上的广义相对论方程，便开始求解了——正是一个月后他寄给爱因斯坦的那些。打那时候起，他变了，甚至影响到了他做笔记的方式。他的字越来越小，最后都看不清了。在他的日记和寄给妻子的信中，爱国热诚让位给了对无意义的战争的苦涩的抱怨，随着他对同僚们的鄙视与日俱增，他的计算也越来越逼近奇点。最终抵达那里时，他已经想不了别的了：他彻底沉浸其中，对周围的一切心不在焉，以至于有次敌人都打过来了，他也没找掩体，一发迫击炮就在他头顶几米远的地方炸了，谁都不知道他是怎么活下来的。

冬季开始之前，他被分配到了东部前线。路上遇到的士兵跟他讲起了可怕的对平民的屠杀、强奸，以及大规模的驱逐。一夜之间被夷平的村庄，从地图上消失的毫无战略价值的城市，仿佛它们从未存在过。不讲军事逻辑的暴行仍在不断发生着，往往都没法知道是哪一方的责任。而当史瓦西看到，他的一群手下正用远处一条吓得动都动不了、不停颤抖着的饿狗练习打靶时，他心中有什么东西崩塌了。他画的那些战友的日常，那些美景——随着部队的行进，它们变得越来越冷、越来越阴郁——都消失了，取而代之的是整页整页炭笔的粗线和消失在纸页边缘的漆黑的螺旋。

到了十一月底，他的营队在白俄罗斯的科萨瓦郊外被编入了第十军，而卡尔被任命为了一个炮兵旅的头儿。在那里，他给他波茨坦大学的同事，埃希纳·赫茨普龙去了封信，附上了他奇点的初稿，描述了一下他皮肤上冒出的水泡，就战争可能对德国之魂产生怎样有害的影响展开了一段漫长的思考。他仍然深爱着这个国家，却眼睁睁看它停在深渊的边缘：“我们已经来到了文明的最高点，那接着呢，就只能往下落了。”

天疱疮、急性坏死溃疡性龈炎。他食道中的水泡不允许他吞咽任何固体。连喝水的时候，他的口腔和喉咙都会像火红的炭一样烧灼。卡尔被宣告无法医治，从军队中除名，可他还在研究广义相对论方程，压制不住自己思维的速率。随着疾病吞噬着他的身体，他的脑子也转得越来越快。他一生发表了一百十二篇文章，几乎比二十世纪的任何一位科学家都要多。而最后那几篇，他是把纸铺在了地上，胳膊挂在病床边写的，脸朝下趴着，背上满是水泡迸裂留下的溃疡和痂，就仿佛他的身体已经化作了当下欧洲的微缩模型。为了分散注意力，忘了疼，他做了个目录，里面就包括了恶疮的形态和分布、水泡中液体的表面张力和它们平均破裂的速度。可哪怕是这样，他也没法将思想从他的方程所开辟的真空中解救出来。

为了避免奇点的出现，他将算式写满了三大本本子，试图找到一条出路，或是他推理中的一个错误。而在最后一本本子上，他写下了他的结论：任何物体都可以生成奇点，只要它的物质被压缩到一个足够小的空间里。如果是太阳，三千米就够了，地球是八毫米，而普通人体则要达到0.000000000000000000000001厘米。

在他测算出的那个孔洞里，宇宙基本参数交换着它们的性质：空间像时间一样流动，时间像空间一样延展。这种扭曲将因果律都改变了，卡尔推测，如果哪个假想的旅行者可以进入到这个稀薄区并且活下来的话，就能接收到未来的光与信息，见到还未发生过的事件。而他如果抵达了深渊中心，又没有被重力撕碎，就能见到两个重叠的景象同时投射在他头顶的一个小圈里，就跟万花筒一样：其中之一是以让人难以想象的速度激变着的宇宙的未来，而另一个，则是被冰结在某一瞬间的过去。

然而，怪事还不局限于那块区域的内部，奇点周围是有个界限的，一道屏障，把不归点给标记了出来。一旦越过那条线，无论你是什么（一整颗行星也好，一个亚原子微粒也好），都会被永远擒住，从宇宙中消失，仿佛掉进了个无底洞。

几十年后，这道边界被命名为史瓦西半径。