当理工男带娃玩滑梯,有多离谱?我直接开讲数学和设计之美
我真是好奇死了!今天就来跟大家探讨下滑梯的奥秘,看完你就能快人一步!
一、直滑梯vs弯滑梯,谁更快?
好的实验首先需要好的实验对象,我直接全手工打造了两条高度一致的滑梯,大家看这效果,怎么着也是个建筑系大一水平吧
然后邀请小红和小蓝两位球员为我们揭晓答案。只见它们同时出发,小蓝沿着轨道笔直前进,而小红则上演弧线绝杀,在我的多机位炫酷展示下,弯滑梯的小红率先到达终点!!大家猜对了吗?
有朋友可能会疑惑了,诶?我们学前班就知道两点间走直线最短啊,为啥走曲线会跑得更快呢?
我们来简单分析下下滑过程。当你坐上滑梯顶端,顺着轨道滑落下来,这个过程是重力推了你一把。滑梯的坡度越大,你在下滑方向上所受到的重力分力越大,下滑的加速度也越大,速度增加得就越快。
沿直滑梯下滑,的确路程会短一些,但加速度较小,运动速度增长缓慢;而沿着弯滑梯下滑,是由陡坡开始,下滑速度会在短时间内迅速增大,冲劲儿更猛,即使总路程更长一些,整体的通过时间反而会更短。
就像我跟苏炳添赛跑,他跑100米,我跑80米,不是我吹牛,我可以轻松看见他的后脑勺。
二、哪种滑梯最快?最速降线探讨!
既然在滑梯两点间走直线最快已经被推翻了,那各种滑梯中哪个最快呢?17世纪的欧洲数学家们曾集体向这个问题发起过挑战,这就是著名的“最速降线问题”。
1696年,数学家约翰·伯努利用一种非常巧妙的方法解决了它,那就是让大古变成光...
啊不,是让小球变成光。当我们把小球看作光时,小球从A点滑到B点,就可以看作一束光从A点传播到B点。
光在不同介质中的传播速度不同,v=c/n,折射率n越低,速度越快。小球沿斜面加速下滑、在重力作用下速度越来越大,就像光在折射率越来越低的介质中传播、速度越来越大,全都对上了
而根据费马原理,光总是能自己找到用时最短的路线,非常聪明。所以你看这条光在不同介质中折射走出的折线,像不像我们苦苦寻找的那条最速降线
这里我们是在用光模拟小球,小球的速度就是光的传播速度。显然,小球在任意折射瞬间都满足入射角和折射角的正弦之比=入射速度与折射速度之比=一个定值C。而根据动能定理,小球在下落h高度时的速度就是根号2gh。
然后我们两式联立、一通计算,易得这条最速降线的方程👇
据说当时约翰伯努利算出最速降线后洋洋自得,当即向全欧洲数学家发起了挑战,甚至还挑衅过牛顿,结果牛顿收到题目后,一个通宵就解出来了,不愧是大牛!这个故事告诉我们,科研搞出成果了也不要去大神那儿瞎得瑟。
我用python画出了不同距离下的最速降线,结果非常amazing啊,当起点和终点的水平距离比垂直距离大于π/2时,最速降线竟然穿过了地平线!
此时最快的小球要先冲入谷底,再绝地反击,这又何尝不是人生的哲学呢...你学到了吗?
三、从最速降线到曲线之美
最速降线有很多实际应用,比如设计过山车轨道、改进粮仓设备提高运输效率。甚至我国某些古建筑的屋顶形状,从侧面看也近似于最速降线,从而在遇到暴雨时能更快排水,减轻屋顶负担,非常巧妙!
理解了最速降线这个有趣的问题,也许会让大家对曲直、快慢,产生更深刻的思考。以前的我们觉得两点之间走直线最短,直线似乎就是快速、捷径的表达。但奇妙的数学告诉我们,有时曲线才是速度、动感的正解。
曲线往往代表着俯冲、爬升、转弯这类运动状态,给人一种不断变化的动态感受,速度感自然也会更强烈。你看左右两张图,是不是左边岁月静好,右边就充满紧张和动感。
这种理念在各种工业设计中也都有参考应用,比如汽车。汽车作为一种天生具有速度基因的工业产品,如何利用车身的特征线条传递动感一直是造型设计的重点。
像这台奥迪首款纯电GT跑车e-tron GT,这种尾部的quattro肌肉线条就是他们精心打造的,我一看就觉得好酷好炫好能跑的样子啊!
必须上个动图给大家展示它的美!
呈现这样宽阔起伏的quattro线条非常不容易,毕竟车身这种金属板的各种模压处理是有极限的。但奥迪团队非常强,反复的建模模拟测试成型,直到一切趋向完美。这就是属于工艺的浪漫吧。
好的设计总能将极致美学与强大功能完美融合,除了外形上的精心雕琢,奥迪e-tron GT还是一件空气动力学杰作。在行业领先的风洞实验室的加持下,奥迪对车身的每处细节都进行了极致打磨,从而造就了e-tron GT风阻系数0.24的优秀空气动力学性能!
我和奥迪的外观设计主管以及空气动力学专家分别畅聊了一番,两位大佬手把手教我怎么造车,真是赚死了而我毕某人绝不藏私,大家可以戳下面视频了解,一键收获造车秘诀👇
了解完这辆车背后设计和研发的故事,我想说奥迪e-tron GT真是泰酷辣,我更爱了这样的一款新能源轿跑,谁能不为之心动呢
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