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当理工男带娃玩滑梯,有多离谱?我直接开讲数学和设计之美

当理工男带娃玩滑梯,有多离谱?我直接开讲数学和设计之美

科学

滑滑梯大家都玩过吧?就是那种一屁股坐上去可以呲溜滑下来的娱乐设施,我每次带植树(我儿)去玩这个都很开心。至少我很开心

滑梯类似这种,我儿不长这样

我发现它的滑道形态还挺多变的,有笔直的直滑梯、也有带弧度的弯滑梯。大家有没有好奇过哪种滑梯能更快滑到终点呢?


我真是好奇死了!今天就来跟大家探讨下滑梯的奥秘,看完你就能快人一步!



一、直滑梯vs弯滑梯,谁更快?


好的实验首先需要好的实验对象,我直接全手工打造了两条高度一致的滑梯,大家看这效果,怎么着也是个建筑系大一水平吧


然后邀请小红小蓝两位球员为我们揭晓答案。只见它们同时出发,小蓝沿着轨道笔直前进,而小红则上演弧线绝杀,在我的多机位炫酷展示下,弯滑梯的小红率先到达终点!!大家猜对了吗?


有朋友可能会疑惑了,诶?我们学前班就知道两点间走直线最短啊,为啥走曲线会跑得更快呢?


我们来简单分析下下滑过程。当你坐上滑梯顶端,顺着轨道滑落下来,这个过程是重力推了你一把。滑梯的坡度越大,你在下滑方向上所受到的重力分力越大,下滑的加速度也越大,速度增加得就越快。


沿直滑梯下滑,的确路程会短一些,但加速度较小,运动速度增长缓慢;而沿着弯滑梯下滑,是由陡坡开始,下滑速度会在短时间内迅速增大,冲劲儿更猛,即使总路程更长一些,整体的通过时间反而会更短。


就像我跟苏炳添赛跑,他跑100米,我跑80米,不是我吹牛,我可以轻松看见他的后脑勺。


二、哪种滑梯最快?最速降线探讨!


既然在滑梯两点间走直线最快已经被推翻了,那各种滑梯中哪个最快呢?17世纪的欧洲数学家们曾集体向这个问题发起过挑战,这就是著名的“最速降线问题”。


1696年,数学家约翰·伯努利用一种非常巧妙的方法解决了它,那就是让大古变成光...


啊不,是让小球变成光当我们把小球看作光时,小球从A点滑到B点,就可以看作一束光从A点传播到B点。


光在不同介质中的传播速度不同,v=c/n,折射率n越低,速度越快。小球沿斜面加速下滑、在重力作用下速度越来越大,就像光在折射率越来越低的介质中传播、速度越来越大,全都对上了

而根据费马原理,光总是能自己找到用时最短的路线,非常聪明。所以你看这条光在不同介质中折射走出的折线,像不像我们苦苦寻找的那条最速降线

这里我们是在用光模拟小球,小球的速度就是光的传播速度。显然,小球在任意折射瞬间都满足入射角和折射角的正弦之比=入射速度与折射速度之比=一个定值C。而根据动能定理,小球在下落h高度时的速度就是根号2gh。


然后我们两式联立、一通计算,易得这条最速降线的方程👇


据说当时约翰伯努利算出最速降线后洋洋自得,当即向全欧洲数学家发起了挑战,甚至还挑衅过牛顿,结果牛顿收到题目后,一个通宵就解出来了,不愧是大牛!这个故事告诉我们,科研搞出成果了也不要去大神那儿瞎得瑟


我用python画出了不同距离下的最速降线,结果非常amazing啊,当起点和终点的水平距离比垂直距离大于π/2时,速降线竟然穿过了地平线!


此时最快的小球要先冲入谷底,再绝地反击,这又何尝不是人生的哲学呢...你学到了吗?


三、从最速降线到曲线之美


最速降线有很多实际应用,比如设计过山车轨道、改进粮仓设备提高运输效率。甚至我国某些古建筑的屋顶形状,从侧面看也近似于最速降线,从而在遇到暴雨时能更快排水,减轻屋顶负担,非常巧妙!


理解了最速降线这个有趣的问题,也许会让大家对曲直、快慢,产生更深刻的思考。以前的我们觉得两点之间走直线最短,直线似乎就是快速、捷径的表达。但奇妙的数学告诉我们,有时曲线才是速度、动感的正解


曲线往往代表着俯冲、爬升、转弯这类运动状态,给人一种不断变化的动态感受,速度感自然也会更强烈。你看左右两张图,是不是左边岁月静好,右边就充满紧张和动感。


这种理念在各种工业设计中也都有参考应用,比如汽车。汽车作为一种天生具有速度基因的工业产品,如何利用车身的特征线条传递动感一直是造型设计的重点。


像这台奥迪首款纯电GT跑车e-tron GT,这种尾部的quattro肌肉线条就是他们精心打造的,我一看就觉得好酷好炫好能跑的样子啊!


必须上个动图给大家展示它的美!


呈现这样宽阔起伏的quattro线条非常不容易,毕竟车身这种金属板的各种模压处理是有极限的。但奥迪团队非常强,反复的建模模拟测试成型,直到一切趋向完美。这就是属于工艺的浪漫吧。


好的设计总能将极致美学与强大功能完美融合除了外形上的精心雕琢,奥迪e-tron GT还是一件空气动力学杰作。在行业领先的风洞实验室的加持下,奥迪对车身的每处细节都进行了极致打磨,从而造就了e-tron GT风阻系数0.24优秀空气动力学性能!


我和奥迪的外观设计主管以及空气动力学专家分别畅聊了一番,两位大佬手把手教我怎么造车,真是赚死了而我毕某人绝不藏私,大家可以戳下面视频了解,一键收获造车秘诀👇


了解完这辆车背后设计和研发的故事,我想说奥迪e-tron GT真是泰酷辣,我更爱了这样的一款新能源轿跑,谁能不为之心动呢


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留言区福利
1楼可获得奥迪主题T恤一件
12楼可获得小红小蓝同款球员一组
25楼可获得不能变成光的神光棒一个

快,上车

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