知识图谱之第一性原理

知识图谱是个知识网络？是个语义图？是个关系图？好像这些都没有直达本质，那本质是什么？

我们知道，数学的一个重要思维是公理思维，定义几个简单的公理，然后就可以用逻辑推出很多的引理，定理，从而完成一个完备公理体系，或严密的逻辑体系。

比如欧式几何，它首先定义五大公理：

1. 过不同两点，能作且只能作一直线（直线公理）；

2. 线段（有限直线）可以任意地延长；

3. 以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)；

4. 凡是直角都相等(角公理)；

5. 两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。

欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系。

知识图谱，和欧几里德的数学思维一样，也是一种公理体系。不同的知识图谱，就如不同的数学体系，分别是不同的公理体系，形成一个自洽的逻辑体系。

比如，家庭关系的知识图谱，只需要定义三大关系（公理），其它的关系都可以由这三大基础关系定义出来（定理）。

1. 性别关系，一个人是男性还是女性；

2. 出生关系，谁生了谁；

3. 婚姻关系，谁和谁结婚。

有了这三大关系，就可以定义儿子，女儿，父亲，母亲，哥哥，姐姐，叔叔，阿姨，爷爷，奶奶，外公，外婆，等等。

儿子就是性别关系是男性，和某个人有被出生关系。女儿就是性别关系是女性，和某个人有被出生关系。母亲就是性别关系是女性，和某个人有出生关系。父亲就是性别关系是男性，和某个性别关系是女性的人有婚姻关系，而且这个女性和另外一个人有出生关系。以此类推，可以定义其他的家庭成员。想想，如何教一个小孩复杂的家庭称谓，是不是根据这种公理思维来学习的。

由此可见，知识图谱的精华在于，任何的概念（本体）都是可以用精确的逻辑给定义出来的。而不是大家看到的字面的表达，比如”儿子“这个概念，不管你是用中文”儿子“，还是英文”son”来表示，还是外星人文字“%#&@”，它的内涵都是用公理之间的逻辑关系来精确定义的，丝毫没有歧义，不同的人，人和机器之间，都是能理解。也就是说，除了先前定义的几条公理，不需要任何其它的背景知识来完成人和人，人和机器，机器和机器的沟通，这就是知识图谱的意义所在。

很多讲知识图谱的东西，还基本停留在表面和浅层，而没有涉及到知识图谱的深层和内涵，什么东西，都应该看到它的第一性原理。我们这里，从数学的公理思维出发，让大家真正看到知识图谱实际上是一个公理系统，一个严密的逻辑系统。

有了严密的逻辑，知识图谱就能以形式逻辑，集合论，和其它数学为工具，来验证一个知识图谱建构的有效性（有没有冲突，有没有矛盾），来证明一个论断，来推理出隐含的新的知识。