把脉背后，竟然是这样的物理学知识？

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2023-10-27 14:10

来源 | 中科院物理所（id:cas-iop）

编辑 | 小范

把手轻轻放在手腕处、脖颈处、胸口处，我们都可以感受到微弱而坚定的跳动。那是生命的节拍。心脏跳动之间，人体的代谢得以完成，人们的一言一行也得以有了能量来源。

这一切自然到让人习以为常。直到某一天，小编看到一个问题：心脏和手腕脉搏是同时的吗？小编第一反应是，肯定啊，那当然是同时啊。脉搏跳动的来源不就是心脏吗？

是啊，脉搏来源于心脏，这说明心脏和脉搏的频率肯定是相同的！但是，这也说明脉搏的跳动是由心脏的跳动传播而来，那总存在个先来后到，总存在个时间延迟！根据小学二年级学过的波动方程我们知道，力学扰动在物质中传播的速度上限是声速。

那么问题解决了，看来脉搏的跳动要落后于心脏一丢丢时间，大概是路程除以声速。粗略估计心脏距手腕大概有1m长的血管，水中的声速大概在1500m/s，这样来看延迟约莫1/1500 s, 也就是0.0006秒吧。

不过总感觉哪里不太对。还是仔细研究一下！这一细想不要紧，不仅发现了这个估算错得离谱，还发现了心脏让小编大开眼界的一面。

聪明的你一定发现了是哪里不对了吧！如果当作声波来处理，把人体当作水来处理，这个近似简直和真空中的球形鸡一样粗糙，结果就是，扰动应该沿着体液均匀地传向全身才对，也即，整个人都该随着心脏的节拍变大~缩小~变大缩小。想想还有点恐怖……这也意味着，我们应该在身体的每一处都能感受到心脏的跳动才对~但是这当然是不对的！

我们只能在颈动脉、腕动脉这样比较浅表的动脉处，感受到这种跳动。这才合理嘛，回归心脏的本质作用，心脏的作用是把血液送往全身，跳动的能量应该集中用来推动血液才对。

人体血管示意图 | 图源网络

但是进一步的处理却让人犯难了。心脏的跳动到底是怎么传播开来的呢？这就要从心脏起作用的机理说起了。

你相信心脏的角色是血液泵吗？

为了更好地解决时间延迟的问题，我们来考虑这样一个问题：血液到底是怎样在心脏的推动下流向全身的呢？面对这样一个问题，小编脑海中的图像是这样的：心脏跳动时，扮演着挤压血液的角色，提供了血液流动的动力。在坚硬可靠的血管中，血液因此稳定地流淌着。这样的观点，又被称作心脏是“血液泵”。

管道中的定常层流示意 | 图源网络

直到我看到这样一个观点：心脏的作用更像一个脉搏波发生器而非一个血液泵[1]！这里的脉搏波，我们指动脉的搏动波，下同。

如果带着血液稳恒流动的观点，将会出现一个自然的矛盾。既然心跳是有周期性的，血液的流动怎么可能是定常的？那好，既然心跳是一下一下的，那我们考虑血液流动的速度也是周期性的总行了吧！也即，血液在血管中，在时域上以周期速度进行流动。

心脏跳动示意图 | 图源网络

可是还有问题！血液是十分粘稠的，而血管是曲折复杂的，半径也从心脏到四肢不断缩小。如果血液不断地在里面加速减速，岂不是要有很多能量用来克服管阻和黏性耗散！问题出现在哪里呢？实际上，我们忽略了一个问题：血管并不能当作一个刚性管来处理，血管是有弹性的。心脏跳动的时候，血管会跟着联动。

血管随着心脏跳动在不断进行膨胀-收缩 | 图源网络

破案了。心跳的结果，造成了血管膨胀-缩小变化的横波，也造成了沿血液方向传播的纵波。这里还有一个更让人惊讶的事实，心脏跳动的能量，绝大部分（几乎全部）都给了血管用于产生搏动，而非用于推动血液！

心脏看来远不是“血液泵”那样简单，而更像一个动脉搏动的发生器！

心脏——脉搏波发生器

到这里，我们已经有了心脏的跳动对血液—血管耦合系统的初步图像。有了具体的物理认识，追求数学上的具体描述就简单多啦。下面我们将进行具体的估算，来得到波速。我们会发现血管和血液的性质决定了波速。这一点，在医学、生物力学等方面有非常大的意义。

首先选取一个合适的出发点，可以帮助我们大大简化接下来的计算，这部分推导可以参考文献[6]。我们从连续介质波动力学告诉我们的介质中声波波速的表达式出发：

其中是比容，也就是单位质量所对应的体积，是密度的倒数。这个式子有很强的适用性，从此可以得到声速等。

而为材料的体积压缩模量，即压缩相对单位体积时，材料的压强变化。可以看到，材料的性质从这里反映出来。对于钢铁而言，这个量很大，因为即使加了很大的压强，材料的体积变化仍然可以忽略不计。对于海绵而言，这个量很小，用很小的力就可以将海绵挤成一小块儿。

那么只要找到血液-血管系统的体积压缩模量，我们就可以给出一个脉搏波速度的初步估计啦！

对于血液和血管的耦合系统，面对一个压力变化，我们同时要考虑血管的体积变化和血液的体积变化。而这种压力是如何被血管和血液分担的呢？考虑到血管和血液在径向上相互接触，以及我们考虑的压力变化主要在径向上，可以认为血液和血管像弹簧一样串联在一起：

血管血液耦合示意图 | 图自[6]

我们分别以s（系统，system），b (血液，blood)，v（血管，vessel）的下标来标识整个系统，血液部分，和血管部分，则：

则其中

简简单单！也就是分别找到血液和血管的体积压缩模量，就可以求出系统的体积压缩模量，进而求出波速了。

对于血液而言，其体积压缩模量取决于血液的性质。成分复杂的血液很难从更基本的角度推导得到其，一般由实验测定。

但是对于血管而言，我们可以将其近似为一个遵循胡克定律的体弹模量为的弹性材料。固体材料我们一般使用体弹模量而不是体积压缩模量来描述，因为这个量直接地反映了应力和应变之间的关系，这个量对于不同材料的具体数值也更方便查找。因此这里需要一点推到来转化到。

血管应力示意图 | 图自[6]

这里需要考虑的是径向的响应，使用广义的胡克定律，即应力=应变体弹模量。

考虑几何关系有：

这里是血管的厚度，于是得到：

再将微元转化为相对体积变化的微元：

于是我们得到了用体弹模量表达的血管体积压缩模量

进一步，我们就得到了血管-血液耦合系统的体积压缩模量，定义一个系数：

于是

大功告成！可以看到，加上血管后，系统的波速变化体现为乘以系数，而是血液体积压缩模量和血管体弹模量之比的函数。

下面来看几个具体的例子：

（1）设想血管是刚性的（钢管），则，于是，则得到的波速等于血液系统的波速，这个速度与生理盐水中的声速接近，大概是

（2）设想血管是有机玻璃PMMA管，则，于是则，速度大大降低。

（3）对于真实的血液血管系统，这个比值大概为，于是得到。

随着血管愈来愈柔软而有弹性，脉搏波的速度也快速变小。得到的结果与实际测得的波速也较为符合。现在我们可以在数量级上较为准确地说，脉搏要比心脏延迟左右。

继续往下推导，可以得到，血管涨缩的内能是血液的，一万倍之多[1]！也即，心脏跳动的绝大部分能量，都沿着血管传播，而不是血液传播。也即，心脏更像一个“脉搏波发生器”，而非一个“泵”。

诸多启发

公式记不住没关系，关键是我们发现了以下两个事实：

1. 心脏跳动的能量以脉搏波的形式传输，脉搏波是一种流体-固体耦合的复杂波。

2. 脉搏波的速度/波形等性质，受到血管、血液的性质的影响。而血液血管的生理状态，可以反映很多问题！

这将导致对很多问题的新的理解！

在营养物质的传输方面：营养物质从血液进入组织，仅靠血液的流动是不行的。实际上，脉搏波在心脏的跳动下大概有这样的波形：

脉搏波周期压力变化示意图，纵轴为压力幅值。AB对应上升支，之后对应减载支 | 图自[4]

每一次心脏跳动带来的脉搏波波面所到之处，都将有压力的一个上升支，随后迎来一个下降支。一升一降之间，完成了血液的流动和营养物质的传输。

以氧气为例，血红蛋白结合氧的百分比依赖于血液中的氧分压，而氧分压又正比于血压的总压。也即，氧气浓度随着脉搏波带来的压力变化而变化，氧气也随之送入各个组织之中。这与直观的氧气随着定常流动的血液而运输的观点有很大区别，这也导致了人体可以以相比血液质点流速(10-1m/s)快得多的脉搏波速度（10¹m/s）的速度来输运。

人们在人造心脏上的努力也可以深刻地反映心脏的实际角色。

人工心脏的特点 | 图自[3]

当心脏不能发挥其功能时，就有可能需要人工心脏来替代其功能。人们在设计人工心脏时，最初模仿心脏的搏动得到了第一代搏动泵，但是这样得到的器械体积大，极易损耗。后来从推动血液流动角度得到了第二代轴流泵，结果为了达到原来的血液流动效果，需要非常大的转速，这样容易在人工心脏处对血液有效成分带来很大的破坏。最终第三代磁悬浮离心泵解决了血液成分破坏的问题。