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来自：Factor Zoo (.zip)

作者：Alexander Swade、Matthias X. Hanauer、Harald Lohre、David Blitz

在一个以因子数量多少论英雄的时代，多少因子才管够？

在本文中，我们发现，在不影响对可用Alpha的解释的情况下，大量的因子可以被压缩到仅仅 15 个，这表明目前在资产定价模型中许多因子之间存在显著的重叠和冗余。

本文核心发现如下：

• 使用美股数据，15个因子对Alpha的解释能力就能替代所有测试的153个因子。
• 基于特定因子筛选逻辑的动态因子模型，在与比较基准（即普通的学术因子模型）的因子数量相同的情况下，它们也击败了普通的学术模型。
• 在动态因子模型中，我们经常发现新发表的因子会取代旧的因子，说明因子持续创新的重要性。
• 以上发现，在美国以外的市场也同样成立。

为了从Alpha角度确定一个能够复制整个因子动物园的简化因子模型，我们遵循一种非常直观和有效的嵌套模型方法：

我们迭代地向因子模型中添加新因子，直到新增的因子再也不能解释剩余的alpha。我们的起点是CAPM，然后我们添加了两个能够解释最多Alpha的因子（通过最低GRS统计量来测量）。请注意，此选择标准相当于为现有模型选择具有最大alpha t-stat的因子。一旦确定，该因子将永久地添加到因子模型中，并且我们重复该过程，直到没有重要的因子留下（详细步骤可参考原文）。

在整个筛选过程中，有两个值得注意的地方：

1、用什么指标判断该因子是否该被加入到模型中？

Gibbons, Michael R., Stephen A. Ross, and Jay Shanken (1989). “A test of the efficiency of a given portfolio.” Econometrica, 1121–1152.

2、筛选的迭代过程如何停止？

我们使用一个简单的标准，要求剩余有效因子Alpha的总数为零。也就是说，一旦确定了新的因子模型，我们就根据该模型测试所有剩余的因子，并确定剩余候选因子的Alpha值。如果新增加的因子是显著的，则在此过程中剩余显著因子α的数量应该减少。

本文使用了Jensen, Kelly, and Pedersen（2023）的全球因子数据库，总共有153个因子，覆盖93个国家。

下表给出了基于美股因子，因子筛选迭代的过程，第一列为迭代的次数。可以看出迭代到第15次，t大于3的因子数量就为0了，也就是说153个因子中具有显著Alpha解释能力的15个因子已经筛选出来了。

请注意，15个选定的因子来自13个定义的因子样式类别中的8个，并且没有考虑其余5个类别中的因子，请参见图2中突出显示的因子条。此外，所选择的因子不一定是在给定因子风格集群中具有最高CAPM alpha的因子；事实上，这只适用于价值、质量、短期反转和季节性集群。值得注意的是，虽然8个代表性因子集群中有5个仅具有单个因子，但价值，低风险和投资集群由3到4个因子代表。

下图突出显示了随时间变化的相关因子，并以其相应的因子样式簇为颜色。也就是说，每当在相应年份的因子模型中选择一个因子时，它就会在时间轴上突出显示。虽然绝大多数因子要么从未被包括，要么很少被包括，但表1中全样本证据中的最重要因子却非常突出，尤其是在过去10-15年里。我们观察到，一旦一个有代表性的因子被发布，在大多数情况下，许多因子风格集群都被包含在模型中。例如，大多数时候都存在价值集群，但自Jegadeesh和Titman(1993)发表以来，动量集群也不断出现。其他持续性因子类别包括应计项目、投资、季节性和短期逆转。

以上的分析基于全部历史，接下来基于180个月的滚动窗口看一下因子筛选的情况。下图可以看出所代表的因子风格集群随着时间的推移而缓慢变化，并且通常存在一些具有低波动性、季节性和质量集群代表性的因子。有趣的是，经典的规模因子很少被选择，而且似乎与跨越其他因子的Alpha无关。

下表记录了基于全球因子数据的迭代因子选择。尽管使用了全球因子和较短的样本周期，但与表1中美国的结果相比，我们观察到所选因子有很好的重叠。在前十个选择的因子中，有三个是相同的(cop_at, resf3_12_1, cowc_gr1a)，两个选择的投资因子是美国的很相近。